DSP数字信号处理习题集及matlab编程.docx
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DSP数字信号处理习题集及matlab编程
P1.已知两序列
,
计算两序列的卷积并绘制其波形。
解:
fori=1:
5
x(i)=0.8^(i-1);
end
h=[11111];
y=conv(x,h)
m=[012345678];
stem(m,y,'filled')
P2.已知复指数序列
,绘制20点该序列的实部和虚部。
解:
所以
forn=1:
20
Re(n)=1.2*exp(1.5*(n-1))*cos(2*(n-1));
Im(n)=1.2*exp(1.5*(n-1))*sin(2*(n-1));
end
fori=1:
20
x(i)=i-1;
end
subplot(2,1,1)
stem(x,Re,'filled');
lab1='\rightarrowRe(x[n])';text(14,1.2e+12,lab1,'Fontsize',18);
subplot(2,1,2)
stem(x,Im,'filled');lab2='\rightarrowIm(x[n])';text(14,4e+11,lab2,'Fontsize',18);
P3.编写长度为5的中值滤波器程序。
原始未受干扰的序列为:
s[n]=3[n(0.5)]n,加性噪声信号d[n]为随机序列,幅度0.4,分别绘制长度为40的受干扰序列,以及中值滤波器的输出。
解:
forn=1:
40
s(n)=3*(n-1)*0.5^(n-1);
end
a=(rand(1,40)-0.5)*4/5;
fori=1:
40
x(i)=s(i)+a(1,i);
end
fori=1:
40
b(i)=i-1;
end
subplot(2,2,1);
stem(b,s,'r','filled');
subplot(2,2,2);
stem(b,a,'g','filled');
subplot(2,2,3);
stem(b,x,'b','filled');
y=zeros(1,40);
y
(1)=x
(1)/5;
y
(2)=(x
(1)+x
(2))/5;
y(3)=(x
(1)+x
(2)+x(3))/5;
y(4)=(x
(1)+x
(2)+x(3)+x(4))/5;
fori=5:
40
y(i)=1/5*(x(i)+x(i-1)+x(i-2)+x(i-3)+x(i-4));
end
subplot(2,2,4);
stem(b,y,'r--','filled');
subplot(2,2,3);
stem(b,x,'b','filled');
P4.已知序列x1[n]={2.2,3,1.5,4.2,1.8},x2[n]={0.8,1,1.6,0.8},x[n]=x1[n]∗x2[n](卷积),分别绘制序列x1[n],x2[n]和x[n]的波形。
解:
x1=[2.2,3,1.5,4.2,1.8];
x2=[0.8,1,1.6,0.8];
y=conv(x1,x2);
fori=1:
5
m(i)=i-1;
end
fori=1:
4
n(i)=i-1;
end
fori=1:
8
p(i)=i-1;
end
subplot(3,1,1);
stem(m,x1,'filled');
subplot(3,1,2);
stem(n,x2,'filled');
subplot(3,1,3);
stem(p,y,'filled');
P5.编写4点滑动平均滤波器程序。
原始未受干扰的序列为:
s[n]=3[n(0.8)]n,加性噪声信号d[n]为随机序列,幅度0.6,受干扰的序列为:
x[n]=s[n]+d[n],分别绘制长度为40的原始未受干扰的序列,噪声序列和受干扰序列,以及滑动平均滤波器的输出。
解:
forn=1:
40
s(n)=3*(n-1)*0.8^(n-1);
end
a=(rand(1,40)-0.5)*6/5;
fori=1:
40
x(i)=s(i)+a(1,i);
end
fori=1:
40
b(i)=i-1;
end
subplot(2,2,1);
stem(b,s,'r','filled');
subplot(2,2,2);
stem(b,a,'g','filled');
subplot(2,2,3);
stem(b,x,'b','filled');
y=zeros(1,40);
y
(1)=x
(1)/4;y
(2)=(x
(1)+x
(2))/4;y(3)=(x
(1)+x
(2)+x(3))/4;
fori=4:
40
y(i)=1/4*(x(i)+x(i-1)+x(i-2)+x(i-3));
end
subplot(2,2,4);
stem(b,y,'r--','filled');
subplot(2,2,3);
stem(b,x,'b','filled');
P6.序列
,分别绘制下列序列的波形图:
(1)
;
(2)
(3)
解:
clear
fori=1:
8
x(i)=0.8^(i-1)*cos(0.75*pi*(i-1));
end
forj=1:
8
y(j)=x(-j+9);
end
fori=1:
8
m(i)=i-6;
end
subplot(2,2,1);
stem(m,y,'filled');
x1=zeros(1,9);
x1
(1)=0;
fori=2:
9
x1(i)=x(i-1);
end
fori=1:
8
z(i)=2*x(i)+x1(i);
end
subplot(2,2,2);
fori=1:
8
j(i)=i-1;
end
stem(j,z,'filled');
w=zeros(1,8);
fori=1:
4
w(i)=x(2*i);
end
subplot(2,2,3);
stem(j,w,'filled');
P7.序列
,分别绘制其偶序列分量
和圆周偶序列分量
的波形图:
解:
clear
forn=1:
3
x(n)=0.75*(n-1);
end
y=[x
(1),x(3)];
i=[0,2];
subplot(1,2,1);
stem(i,y,'filled');
fori=1:
20
j(i)=i-9;
end
fori=1:
2:
19
z(i)=x
(1);
z(i+1)=x(3);
end
subplot(1,2,2);
stem(j,z,'filled');
P8.设原始未受干扰的序列为:
s[n]=3[n(0.5)]n,加性噪声信号d[n]为随机序列,幅度0.4,,对该信号测量50次并取样本的整体平均以去除噪声,分别绘制某受干扰的长度为40的测量序列,以及整体平均滤波的输出。
解:
clear
forn=1:
40
s(n)=3*(n-1)*(0.5)^(n-1);
end
a=rand(1,40);
fori=1:
40
d(i)=(a(i)-0.5)*4/5;
end
fori=1:
40
x(i)=s(i)+d(i);
end
subplot(2,2,1);
fori=1:
40
b(i)=i-1;
end
stem(b,s,'filled');
subplot(2,2,2);
stem(b,d,'filled');
subplot(2,2,3);
stem(b,x,'filled');
c=rand(50,40);
fori=1:
50
forj=1:
40
l(i,j)=(c(i,j)-0.5)*4/5;
end
end
fori=1:
50
forj=1:
40
y(i,j)=s(j)+l(i,j);
end
end
z=zeros(1,40);
forj=1:
40
fori=1:
50
z(j)=z(j)+y(i,j);
end
end
z1=z/50;
subplot(2,2,4);
stem(b,z1,'filled');
P9.绘制指数序列
的幅度谱和相位谱曲线。
解:
对应的z变换为
a=[1];b=[1,-0.8];
w=[0:
0.01:
pi];
H=freqz(a,b,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
ylabel('相位');
xlabel('Normalizedfrequency');
P10.绘制矩形序列
的幅度谱和相位谱曲线。
解:
num=[0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5];
den=[1];
w=[0:
0.01*pi:
pi];
H=freqz(num,den,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
ylabel('相位');
xlabel('Normalizedfrequency');
P11.已知滤波器的差分方程和输入信号分别为:
y[n]=−6.76195x[n]+13.456335x[n−1]−6.76195x[n−2]
x[n]=[cos(0.1n)+2cos(0.4n)]u[n]
绘制该系统的输入序列和输出序列。
解:
n=0:
100;
x=cos(0.1*n)+2*cos(0.4*n);
y=zeros(1,101);
fori=3:
101
y(i)=-6.76195*x(i)+13.456335*x(i-1)-6.76195*x(i-2);
end
subplot(2,1,1);
stem(n,x,'filled');
subplot(2,1,2);
stem(n,y,'filled');
P12.绘制8点滑动平均滤波器
的幅频特性和相频特性。
解:
num=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8];
den=[1];
w=[0:
0.01*pi:
pi];
H=freqz(num,den,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
ylabel('相位');
xlabel('Normalizedfrequency');
P13.设计4阶巴特沃兹模拟低通滤波器,其3-dB截止频率为500π,绘制滤波器的幅频响应曲线。
解:
N=4;wc=500*pi;
[num,den]=butter(N,wc,'s');
w=[0:
0.01*pi:
600*pi];
H=freqs(num,den,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
ylabel('相位');
xlabel('Normalizedfrequency');
P14.设计切比雪夫I型4阶模拟低通滤波器,其3-dB截止频率为500π,绘制滤波器的幅频响应曲线。
解:
N=4;wc=500*pi;Ap=0.1;
[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s');
w=[0:
0.01*pi:
600*pi];
H=freqs(num,den,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
ylabel('相位');
xlabel('Normalizedfrequency');
P15.设计巴特沃兹模拟高通滤波器,其性能指标为:
归一化通带边缘频率为Ωp=8000πrad/s,Ωs=2000πrad/s,通带波纹为0.1dB,最小阻带衰减为40dB。
绘制所设计的滤波器增益响应。
解:
[N,wc]=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,'s');
[num,den]=butter(N,wc,'s');
w=[0:
0.1*pi:
10000*pi];
H=freqs(num,den,w);
plot(w,abs(H));
ylabel('幅度');
xlabel('Normalizedfrequency');
P16.绘制序列
的16点DFT。
解:
x=zeros(1,16);
fori=1:
11
x(i)=1;
end
y=zeros(1,16);
fori=1:
16
fork=1:
16
y(i)=y(i)+x(k)*exp(-2*j*pi*i*(k-1)/16);
end
end
m=0:
15;
subplot(2,1,1);
stem(m,abs(y),'filled');
ylabel('DFT的幅度');
subplot(2,1,2);
stem(m,angle(y),'filled');
ylabel('DFT的相位');
P17.已知序列
其中
,
。
绘制该信号的幅度谱曲线及计算该序列16点的DFT。
解:
r=2;N=16;
n=0:
15;
x=cos(2*pi*r*n/N);
subplot(3,1,1);
stem(n,x,'filled');
y=zeros(1,16);
fori=1:
16
fork=1:
16
y(i)=y(i)+x(k)*exp(-2*j*pi*i*(k-1)/16);
end
end
subplot(3,1,2);
stem(n,abs(y),'filled');
ylabel('DFT的幅度');
subplot(3,1,3);
stem(n,angle(y),'filled');
ylabel('DFT的相位');
P18.序列
绘制该序列的8点圆周移位序列
。
解:
x=[5,4,3,2,1,0,0,0];
y=zeros(1,8);
fori=5:
8
y(i)=x(i-4);
end
fori=1:
4
y(i)=x(i+4);
end
m=0:
7;
stem(m,y,'filled');
P19.序列
,计算并绘制两序列的8点圆周卷积。
h=[0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0,0];
x=[5,4,3,2,1,0,0,0];
y=zeros(1,8);
forn=1:
8
form=1:
8
y(n)=y(n)+x(m)*cir(n-m+1,h,8);
end
end
y
b=0:
7;
stem(b,y,'filled');
m文件
functioncircle1=cir(i,a,N)
ifi>0
circle1=a(i);
else
circle1=a(i+N);
end
P20.已知序列
,利用DFT计算并绘制两序列的卷积。
解:
forn=1:
16
x(n)=1;
h(n)=1;
end
x1=zeros(1,32);
h1=zeros(1,32);
forn=1:
16
x1(n)=1;
h1(n)=1;
end
X=zeros(1,32);
H=zeros(1,32);
fork=1:
32
forn=1:
32
X(k)=X(k)+x1(n)*exp(-j*2*pi*k*(n-1)/32);
H(k)=H(k)+h1(n)*exp(-j*2*pi*k*(n-1)/32);
end
end
Y=X.*H;
y=zeros(1,32);
y1=zeros(1,32);
forn=1:
32
fork=1:
32
y1(n)=y1(n)+Y(k)*exp(j*2*pi*k*(n-1)/32);
end
y(n)=y1(n)/32;
end
form=1:
31
z(m)=y(m);
end
z
l=0:
30;
stem(l,z,'filled');
P21.已知序列
分别绘制该信号的16点DFT及32点DFT的幅度谱序列和相位谱序列。
P22.分别绘制序列
的16点DFT样本的实部和虚部序列分量。
P23.某信号的频谱序列
,绘制该序列时域波形。
P24.某系统的系统函数为
计算该系统的直接形式的结构参数。
P25.某离散系统的极点为
,
零点为
,计算该系统的直接形式的结构参数。
P26.计算序列
的z变换,并在z平面上绘制其零极点图。
P27.绘制IIR系统
的幅频与相频响应。
P28.绘制FIR系统
的幅频与相频响应。
P29.计算序列
的z变换,并在z平面上绘制其零极点图。
P30.绘制IIR系统
的幅频与相频响应。
P31.绘制FIR系统
的幅频与相频响应。
P32.设计切比雪夫I型IIR数字高通滤波器,其性能指标为:
通带波纹αp=0.5dB,最小阻带衰减αs=43dB,通带和阻带边缘频率分别为ωp=0.75πrad和ωs=0.35πrad。
绘制所设计的滤波器增益响应。
P33设计巴特沃兹数字带通滤波器,其指标要求为:
通带边缘频率,
,阻带边缘频率,
,通带波纹为1dB,阻带衰减为40dB,计算该滤波器的阶数及3dB截止频率。
P34.设计I型椭圆IIR数字低通滤波器,其性能指标为:
通带边缘频率0.5π,阻带边缘频率0.75π,通带波纹为1dB,最小阻带衰减为31dB。
计算该滤波器的阶数N及3dB截止频率。
P35.设计FIR数字低通滤波器,其指标要求为:
ωp=0.3π,ωs=0.4π,阻带衰减为δs=50dB。
用凯塞窗设计,画出其幅频响应曲线。
P36.设计FIR数字高通滤波器,其指标要求为:
ωs=0.4π,ωp=0.6π,阻带衰减为δs=50dB。
用凯塞窗设计,画出其幅频响应曲线。
P37.设计FIR数字带通滤波器,其指标要求为:
ωp1=0.3π,ωp2=0.6π,ωs1=0.2π,ωs2=0.75π,阻带衰减为δs=55dB。
用凯塞窗设计,画出其幅频响应曲线。
P38.对10赫兹的正弦信号以64赫兹的采样速率进行采样,共采得32个样本点,计算其DFT,画出采样序列及DFT的幅度谱序列。
P39.对信号
以64赫兹的采样速率进行采样,共得到64个样本点,计算采集样本的DFT并画出其幅度谱序列。
P40.利用FFT分别绘出信号
和
的频谱。
(选择合适的采样频率)
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