学年度最新高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4.docx
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学年度最新高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4.docx
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学年度最新高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4
______年______月______日
____________________部门
(B卷)
(测试时间:
120分钟满分:
150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.四边形OABC中,,若,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,所以.
2.下列说法正确的是().
A.方向相同或相反的向量是平行向量
B.零向量是
C.长度相等的向量叫做相等向量
D.共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
3.在中,设三边的中点分别为,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图,
=(),=(+),所以.故选A.
4.【20xx届贵州省××市第一中学、××市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形的边中点为,且点满足,且,则的值是()
A.B.2C.-2D.
【答案】C
【解析】由且则G为以AB,AC为两边的平行四边形的第四个顶点,因此,故选C.
5.【20xx届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知是不共线的向量,,,且三点共线,则()
A.-1B.-2C.-2或1D.-1或2
【答案】D
【解析】由于三点共线,故,即解得-1或2.
本题选择D选项.
6.在中,若点满足,则()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根据题意画出图形如下所示:
∵,∴,∴,∴,故选D.
7.【20xx届贵州省遵义航天高级中学高三9月月考】如图所示,向量,,,A,B,C 在一条直线上,且则( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】,选A.
8.设四边形ABCD为平行四边形,,.若点M,N满足,,则()
A.20B.15C.9D.6
【答案】C
9.在中,点是上的点,,,则()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】,,即,.
10.如图,梯形中,,且,对角线,相交于点,若()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意得,,又∵,∴,
∴,,∴.
11.【20xx届河北省××市高三上学期第一次月考】在中,为边上一点,且,向量与向量共线,若,,,则()
A.3B.C.2D.
【答案】B
12.设是平面直角坐标系中不同的四点,若且,则称是关于的“好点对”.已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是()
A.可能是线段的中点
B.可能同时在线段延长线上
C.可能同时在线段上
D.不可能同时在线段的延长线上
【答案】D
【解析】若是线段的中点,则,从而这是不可能的,所以选项A不正确.
若同时在线段延长线上,则有,与矛盾,所以选项B不正确.
若同时在线段上,则有,所以与,所以选项C不正确.
若不可能同时在线段的延长线上,,则有,所以与,所以选项D正确.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).
【答案】-a+b
【解析】=+=-=b-(a+b)=-a+b.
14.如图,在四边形中,,为的中点,且,则.
【答案】1
【解析】因为为的中点,,又
,
,
15.【20xx届辽宁省××市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形ABC中,D为边BC上的点,且BD=2DC,,则x-y=_____
【答案】-
【解析】由向量的加法法则知
所以,,故填.
16.【20xx届湖北省××县实验高级中学高三12月月考】设为所在平面内一点,,若,则__________.
【答案】-3
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足,求实数λ的值.
【答案】﹣2
【解析】
试题分析:
将已知向量的等式变形,利用向量加法的平行四边形法则得到的关系,求出λ
解:
∵,
∴
∴
∴
∵
∴λ=﹣2.
18.(本小题12分)平面内有一个和一点,线段的中点分别为的中点分别为,设.
(1)试用表示向量;
(2)证明线段交于一点且互相平分.
【答案】
(1),,;
(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据向量的加法、数乘的几何意义,以及向量加法的平行四边形法则,并进行向量的数乘运算便可得到,从而同理可以用分别表示出;
(2)设线段、的中点分别为,用分别表示出,从而可得,即证得线段交于一点且互相平分.
试题解析:
(1),.
(2)证明:
设线段的中点为,则,
设中点分别为,
同理:
,,
∴,即其交于一点且互相平分.
19.(本小题12分)已知点在的边所在的直线上,,求证:
.
【答案】详见解析.
【解析】因为点在的边所在的直线上,所以,,
而,
所以,,因为,
所以,可设,即,
向量不共线,所以,消去,化简得:
.
20.(本小题12分)已知D为△AOB所在平面内一点,=2,点C为B关于A的对称点,DC和OA交于点E,设=,=b.
(Ⅰ)用和b表示向量、;
(Ⅱ)若=λ,求实数λ的值.
【答案】
(1)=2-b,=2-b;
(2).
【解析】试题分析:
(1)点C为B关于A的对称点即A是BC的中点,又=,结合平行四边形法则,即可用和b表示向量、;
(2)由可得对应系数成比例,解得实数λ的值.
21.(本小题12分)在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a,=b,试用a,b表示.
【答案】=a+b
【解析】=+=+λ=+(+)=+(-)=(1-λ)+=(1-λ)a+b.
又=+=+m=+(+)
=(1-m)+=a+(1-m)b,
∴解得λ=m=,∴=a+b.
22.(本小题12分)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,设=,=.
(Ⅰ)用和表示向量,;
(Ⅱ)若=λ+μ,其中λ、μ∈R,求λ+μ的值.
【答案】
(1)=+,=+,
(2)
【解析】试题分析:
(1)由向量加法三角形法则得=,,再根据平行四边形性质得=+,=+,
(2)由
(1)得=(+),再根据向量分解定理得λ=μ=,即得λ+μ的值.
试题解析:
解:
(1)在平行四边形ABCD中,=,
因为E和F分别是边CD和BC的中点,=,=,
所以=+,=+,
(2)由
(1)得+=(+),
又∵=+,∴=(+),又∵=λ+μ,
∴λ=μ=,∴λ+μ=.
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