数学污水处理问题.docx
- 文档编号:24626748
- 上传时间:2023-05-29
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:115.82KB
数学污水处理问题.docx
《数学污水处理问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学污水处理问题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学污水处理问题
湖南信息职业技术学院
污
水
处
题
数
学
竞
赛
参赛人:
***
**
**
指导老师:
**
日期:
**
摘要
本文对乡间管道线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先,对此类问题,我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同,进行分类讨论。
为了更好的说明,我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及村庄A与村庄B管道加粗或不加粗成三类讨论。
其次,由于需要考虑在城区中铺设管线,涉及到拆迁补偿费等。
利用建立的规划模型1求得管道建设的最省费用为
元。
最后,由于村庄A和B的输油管线铺设费用不同,所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省,我们建立了规划模型2,求得管道建设的最省费用为2+(3-X)元,但至少要4千米的管道,可计算的,不合算。
管道的结合点D到村庄B的直线距离为
千米,结合点O到铁路的距离为5千米,村庄A`在城区铺设的管道线对管道的C距离3-X千米。
关键词:
管线铺设规划
1.问题重述
1.1.背景资料与条件
某条河的同一侧村庄A与城市B,要从A和B铺设下水管道到河边,用来处理污水。
由于这种模式具有一定的普遍性,我们希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2.需要解决的问题
1.2.1.问题一
针对村庄A与城市B距离的各种不同情形,提出自己的设计方案。
在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
1.2.2.问题二
我们目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
村庄A与城市B的具体位置及相关参数见赛题中附图及其说明。
现所有管线的铺设费用均为X元/米。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,
1.2.3.问题三
在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用分别为村庄A500元/米、城市B1500元/米,若有下水道汇集管道,由于管道要加粗,则乡间需费用800元/米,城区为2000元/米。
要求给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2.问题分析
2.1.问题的重要性分析
污水厂的建立及管线的铺设涉及到是否可行(配套设施,如水、电等能否到位……)、安全隐患、总体费用等一系列重大问题,因此要求我们设计出一种经济、科学、可行的方案。
2.2.问题的思路分析
1.3.
5.
6.
2.2.1.问题一
由题得知村庄A与城市B铺设管道价格不相同,我们需考虑村庄A与城市B到污水厂间距离的各种不同情形,以及有共用管线时共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
为解决此问题,我们在下文建立模型①,并相应做出图1,图2。
问题一中,我们首先以共用与非公用管道价格是否相同为标准,分为共用管道与非共用管道单位长度造价相同和共用管道与非共用管道单位长度造价不相同两种情况,再在每种情况下分为污水厂的连线所在直线垂直于村庄A与城市B的垂线所在直线两种情况(至于污水厂离城市B距离的比较,将有模型中a、b大小的比较进行区分,a、b含义见符号说明)。
3.模型假设
1)村庄A与城市B间的距离近似为直线,且建模时不考虑地质影响(即在施工时会出现一些地方由于地质原因不能铺设)。
2)非共用管线价格不会比共用管线贵。
4.
符号说明
见图
5.模型的建立与求解
5.1.问题一
5.1.2.在共用管道与非共用管道单位长度造价相同的情况下:
a.村庄A与城市B的连线所在直线垂直于A`,B`的连线时,如图1所示(A,B上下位置可互换):
1.不要汇总管道
A-A`:
B-D-C`:
Y=
Y`=1500
-500
令:
Y`=0
得:
x=
/4
当x=
/4时
Y的最小值=1500
+500(5-
)(米)
即:
1000+1500
+500(3-
/4)(米)
2.不要汇总管道
要汇集管道
至少4千米的管道
而2+(3-x)只大于4一点、
可计算不合理
一、无汇集
1.第一种情况
设FC为x千米
AC=
CE=
CB
由:
得:
CD=
DB=CB-CD=
(1-
)
总费用设为Y=500(AC+CD)+1500*DB
=50*(
)+150(1-
)(万元)
2.第二种情况
A`C=
CB=1
Y=1500*CB+500*A`C=150*1+50*
(万元)
二、有汇集
3.第三种情况
AD=
CD=
DE=Y
Z=800*100Y+500*1000
0<=x<=4;
0<=x<=3;
4.第四种情况
集点在乡村才可能最简化3能可解,那么4也可解
5.模型的灵敏度分析
在假设中忽略了地质等原因可能导致部分管线按设计方案无法铺设的情况。
但在实际生活中,这样的问题普遍存在。
6.模型的评价
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
本题我们共建立的模型,简单易懂。
对于模型①和模型②,通过选择合适的变量,在非共用管线单价一致的情况下,巧妙地转换了研究对象,由最少费用转换为最短管线铺设距离。
但本模型仅适用于污水处理其它类似工厂的最优运输线路的设计问题。
参考文献:
[1]姜启源谢金星叶俊《数学模型(第三版)》高等教育出版社2003.8
[4]余伟《炼油厂环境风险评价的实践和思考》工业安全与环保2007.6
附件
1.附件一
程序:
model:
min=800*1000*y+500*1000(sqrt(2-y)^2+x^2+sqrt((3-y)^2+(4-x)^2))*1000*1500*1;
0<=x<=4;
0<=x<=3;
end
结果:
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
53
Objectivevalue:
282.6973
VariableValueReducedCost
H1.853787-0.6132680E-07
M0.63217060.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1282.6973-1.000000
23.1462130.000000
37.3678290.00000
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 污水处理 问题