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曲线拟合
曲线拟合模拟飞机起飞过程
摘要:
飞机沿起落航线飞行过程的计算机动态模拟是机场工程CAD的一个组成部分。
本文根据飞机起落航线的特点,提出了用曲线拟合来描述飞机沿给定航线飞行时任一时刻的飞行状态;并利用VR工具箱与Simulink软件包相结合实现飞机起飞过程的虚拟现实动态仿真。
关键词:
飞机起落MATLAB曲线拟合Simulink
1飞机飞行状态的数学依据
(1)
函数
用最小二乘法对数据进行拟合,返回
次多项式的系数,并用降序排列的向量表示,长度为
(1)
返回多项式系数向量
和矩阵
。
与
函数一起勇士,可以得到预测值的误差估计,如数据Y的服从方差为常数的独立正态分布,
函数将生成一个误差范围,其中包括至少50%的预测值。
(2)
返回多项式的系数,mu是一个二维向量
,对数据进行预处理
(2)
函数
利用该函数进行多项式曲线拟合评价
返回
阶多项式在
处地值,
可以是一个矩阵或者是一个向量,向量
是
个以降序排列的多项式的系数。
(3)
用
代替
,其中
是一个二维向量
,
,通过这样处理数据,使数据合理化。
(4)
产生置信区间
。
如果误差结果服从标准正态分布,则实测数据落在
区间内的概率至少为50%。
2飞机起落航线的数学表示
定义自由变量:
飞机起飞时的水平速度函数
飞机起飞时的角度函数
飞机起飞时的转弯速度函数
飞机沿给定航线飞行时,任一时刻t飞机的位置和飞行状态,可用飞机的空间坐标
来表示。
由公式
(1)
(2)(3)(4)通过曲线拟合可得函数:
v=a+10*t(i);%水平速度函数
jd=b+sin(t(i))^2;%垂直速度函数
zw=0;%水平转弯函数
3.建立飞机起飞的虚拟世界(3D模型)
3.1虚拟现实工具箱的MATLAB函数
(1)MATLAB的接口函数
函数功能描述
Vrinstall安装和检测虚拟现实工具箱的组成部分
Vrclear所有的虚拟现实对象
Vrgetpref获得虚拟现实工具箱的参数值
Vrsetpref设置虚拟现实工具箱的参数值
Vrlib为虚拟现实工具箱打开Simulink模块库
Vrview用浏览器浏览打开的虚拟世界对象
Vrwhos列出内存中的虚拟世界对象名称
Vrwhos列出内存中的虚拟世界对象的详细清单
(2)Vrnode对象的操作方法
方法描述
fields列出属于一个节点的VRML域
sync与远程计算机同步一个VRML域
get得到虚拟节点对象的属性
vrnode产生一个新的虚拟节点对象
isvalid对于合法的虚拟节点对象返回真
set设置虚拟节点对象的属性
3.2用V-RealmBuilder建立三维机场环境
V-RealmBuilder是一个MATLAB附带的强大的三维物体构造工具包,是一个综合的继承开发环境。
它提供了强大的三维物体的编辑功能,同时有简化了三维物体的创作过程。
用户可以直接编辑界面中的每个节点(node)和域(field),相应的场景立即得到更改。
可以很容易的对节点进行增加、编辑和修改。
许多编辑功能甚至只用鼠标点击就可以完成,键盘知识在需要输入数据时才使用。
根据一般的机场环境条件,需要构建跑道、塔台、天空、草地、树等环境,我们可以用各种文件编辑器看看此三维场景的VRML文件的文本文件,其中三维树的文本格式的部分内容如下:
#VRMLV2.0utf8
#CreatedwithV-RealmBuilderv2.0
#IntegratedDataSystemsInc.
Viewpoint{
position01.640
description"FarView"
}
Viewpoint{
orientation-1001.5708
position0600
description"TopView"
}
DEFPlaneTransform{
scale0.10.10.1
children[
Transform{
childrenShape{
appearanceAppearance{
materialMaterial{
ambientIntensity0.2163
diffuseColor0.50.50.5
shininess0.05
specularColor0.50.50.5
}
}
geometryIndexedFaceSet{
coordDEFBoeing_747_2_IFS_CoordCoordinate{
point[-30.2937-3.481-6.08459,
-30.5687-4.284-6.08461,
-30.3487-4.284-5.6886,
-30.1067-3.602-5.68858,
-30.2937-5.087-6.08459,
-30.1067-4.966-5.68858,
-29.5457-5.582-6.08455,
-29.4687-5.384-5.68855,
-28.6217-5.582-6.08451,
-28.6877-5.384-5.68851,
-27.8737-5.087-6.08447,
-28.0607-4.966-5.68848,
-27.5877-4.284-6.08445,
-27.8187-4.284-5.68846,
-27.8737-3.481-6.08447,
-28.0607-3.602-5.68848,
-28.6217-2.975-6.08451,
-28.6877-3.184-5.68851,
-29.5457-2.975-6.08455,
-29.4687-3.184-5.68855,
-17.4573-3.8996.62108,
-17.7324-4.7026.62107,
-17.5124-4.7027.01708,
-17.2704-4.027.01709,
-17.4573-5.5056.62108,
-17.2704-5.3847.01709,
-16.7093-66.62112,
-16.6324-5.8027.01713,
-15.7853-66.62117,
-15.8514-5.8027.01717,
-15.0373-5.5056.62121,
-15.2244-5.3847.0172,
-14.7513-4.7026.62122,
-14.9824-4.7027.01721,
-15.0373-3.8996.62121,
-15.2244-4.027.0172,
-15.7853-3.4046.62117,
-15.8514-3.6027.01717,
-16.7093-3.4046.62112,
-16.6324-3.6027.01713,
30.0743-3.602-5.68542,
30.3163-4.284-5.6854,
30.5473-4.284-6.08139,
30.2613-3.481-6.08141,
30.0743-4.966-5.68542,
30.2613-5.087-6.08141,
29.4473-5.384-5.68545,
29.5133-5.582-6.08145,
28.6663-5.384-5.68549,
28.5893-5.582-6.0815,
28.0283-4.966-5.68552,
27.8413-5.087-6.08154,
27.7863-4.284-5.68554,
27.5663-4.284-6.08155,
28.0283-3.602-5.68552,
27.8413-3.481-6.08154,
28.6663-3.184-5.68549,
28.5893-2.975-6.0815,
29.4473-3.184-5.68545,
29.5133-2.975-6.08145,
17.2366-4.027.01891,
17.4786-4.7027.01892,
17.6987-4.7026.62293,
17.4237-3.8996.62292,
17.2366-5.3847.01891,
17.4237-5.5056.62292,
16.5986-5.8027.01887,
16.6757-66.62288,
15.8176-5.8027.01883,
15.7517-66.62283,
15.1906-5.3847.0188,
15.0037-5.5056.62279,
14.9486-4.7027.01879,
14.7177-4.7026.62278,
15.1906-4.027.0188,
15.0037-3.8996.62279,
15.8176-3.6027.01883,
15.7517-3.4046.62283,
16.5986-3.6027.01887,
16.6757-3.4046.62288,
35.5528-1.479-15.6291,
35.553-1.479-19.3691,
7.67807-2.227-1.2756,
7.68907-2.92-1.2756,
-7.71093-2.92-1.28741,
21.8796-2.513-10.4928,
21.8681-2.513-2.02285,
7.67738-2.22711.7044,
7.68839-2.9211.7044,
35.322-1.765-19.3691,
35.3218-1.765-15.6291,
-35.3312-1.776-15.6879,
-35.32-1.776-19.4389,
-21.8894-2.513-10.5392,
-21.8899-2.513-2.05815,
-7.71162-2.22711.6926,
-7.69993-2.227-1.28741,
-7.72261-2.9211.6926,
-35.551-1.479-19.4389,
-35.5622-1.479-15.6879,
35.575-1.754-19.3691,
35.5748-1.754-15.6291,
-35.5842-1.754-15.6879,
-35.573-1.754-19.4389,
35.3770.864-19.6111,
35.37710.864-20.5351,
35.3-1.501-19.3691,
35.2998-1.501-15.6291,
35.63010.886-20.5351,
35.630.886-19.6111,
-35.37490.864-20.5939,
-35.3750.864-19.6809,
-35.3092-1.501-15.6879,
-35.298-1.501-19.4389,
-35.6280.875-19.6809,
-35.62790.875-20.5939,
-1.112861.8546835.3209,
-0.0348582.1417835.321,
-0.0347193.30632.67,
-1.695722.70132.6589,
1.032141.8546835.3211,
1.626282.70132.6701,
3.7503-0.46713.2222,
3.728311.76613.1893,
2.287313.55913.1892,
6.7e-0054.252-1.276,
-0.0116934.25213.1781,
2.299073.559-1.27588,
0.1740790.56736.52,
0.0860790.67736.52,
-0.0349210.72136.52,
-0.1669210.67736.52,
-0.2549210.56736.52,
-0.2549210.43536.52,
-0.1779210.33636.52,
-0.0349210.29236.52,
0.0860790.33636.52,
0.1740790.43536.52,
-0.3391082.195-35.97,
-0.3391083.372-35.97,
0.3758922.195-35.97,
0.0128922.052-35.97,
-0.011905-2.97517.204,
2.30909-2.28217.2041,
-0.0229975.16518.9569,
2.04454.48328.4351,
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2.2764.48318.957,
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3.739-0.46718.9648,
2.0775-1.89728.4351,
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1.835384.03230.8001,
3.012381.95330.8002,
3.02338-0.14830.8002,
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1.63728-1.22632.6701,
-0.034719-1.83132.67,
1.03214-0.51135.3211,
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1.02110.61136.1351,
1.02110.41336.1351,
0.614099-0.10436.135,
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3.740071.766-1.2758,
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-3.750671.766-6.1712,
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-2.309673.559-6.17112,
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-1.70672-1.22632.6589,
-2.729721.67832.6589,
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-1.92662-1.57830.7889,
-3.09262-0.14830.7888,
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-3.4335-0.46728.4238,
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-3.411491.76628.4238,
-2.102494.48328.4239,
-3.7
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