海南师范大学数学建模.docx
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海南师范大学数学建模
论文题目:
海南省医疗卫生物资储备点选址的数学建模
姓名:
陈增桂学号:
201011010109专业:
电子信息科学与技术
姓名:
乐晓星学号:
201011010124专业:
数学与应用数学
姓名:
吴荣琴学号:
201005010144专业:
数学与应用数学
2012-5-28
目录
摘要3
问题重述3
问题分析4
模型假设4
符号说明5
模型建立5
模型求解6
(1)实验一6
(2)实验二7
(3)实验三8
模型的评价和改进9
参考文献10
附录11
(1)附录一11
(2)附录二15
(3)附录三18
摘要
海南国际旅游岛建设正式步入正轨,作为国家的重大战略部署之一,中国将在2020年将海南初步建成世界一流海岛休闲度假旅游胜地,使之成为开放之岛、绿色之岛、文明之岛、和谐之岛,因此,医疗卫生物资储备点的选址具有十分重要的意义。
在给定各城镇距离的基础上,从海南省的十八个城镇中选取合适的城镇作为医疗卫生物资储备点,使该中心点的最大服务距离(范围)达到最小。
本模型的意义在于为海南岛提供一个良好的选址方案,达到中心点的最大服务距离(范围)最小的目的。
在给定的现有的条件中,我们排除掉不必要的干扰因素,全面分析主要因素,运用计算机编程建立数学模型,并用C++进行模型的求解。
得出中心点的最大服务距离(范围)最小的最佳方案。
在对模型的优缺点和所得数据进行分析之后,找出模型不足的地方,在实际操作中考虑这些不足的因素,得出最佳中心点位置,达到中心点的最大服务距离(范围)最小的目的。
关键词:
医疗点选址最优化,中心点服务距离最小,C语言模型,矩阵筛选,排列组合。
问题重述
卫生物资储备点选址问题就是选取一个中心点,使该中心点的最大服务距离(范围)达到最小。
海南省有十八个主要城镇为:
临高,儋州,昌江,东方,乐东,三亚,保亭,陵水,万宁,琼海,定安,文昌,海口,澄迈,屯昌,白沙,五指山,琼中。
各城镇之间的距离为两县市驾车所需最短时间的距离,由所给的距离,在海南省的十八个主要城镇中分别找出下面三种情况下的中心点的位置,1,中心点只有一个城镇;2,中心点有两个不同城镇;3,中心点有三个不同城镇。
并给出各个城镇点各自服务的范围(其它城镇)。
问题分析
该模型的核心问题是在海南省的18个城镇中,以城镇单位,选址医疗服务点的位置,并以其为中心点,求出中心点在最大服务范围内的最小距离。
每个城镇间的距离已给定,根据所取中心点与余下城镇的最近距离来确定余下城镇医疗服务的归属范围。
程序编写中,用矩阵筛选,排列组合,先确定服务中心点的数目及各中心点坐落于哪些城镇。
在通过编程计算,求出中心点城镇包括的服务范围。
模型假设
1、默认所有的路况都相同且都能正常使用;
2、且不在增加新的道路;
3、忽略所有天气等自然因素对道路的影响;
4、忽略人口数量分布。
符号说明
地名
代码
临高
0
儋州
1
昌江
2
东方
3
乐东
4
三亚
5
保亭
6
陵水
7
万宁
8
琼海
9
定安
10
文昌
11
海口
12
澄迈
13
屯昌
14
白沙
15
五指山
16
琼中
17
模型建立
在选三个地址且它到自己的服务区距离和是最小,于是就有18*18*18种组合,当组合三个相同的说明只有一个中心点;如果是两个相同说明有两个中心点,三个都不同说明有三个不同的中心。
在这些组合中,某个地方到这三个中心最近就由那个中心服务。
此时可以建立一个数组mb[18*18*18][18];其中行存储这些组合的排列,列存储这三个中心到各地的最短距离。
在建立一个mc[18*18*18]存储相对应组合中的三个中心到自己服务地方距离所有的总和,即数组mb中每一行的总和存进mc对应的行。
选出数组mc最小的那个数,和相对应的下标ho。
那么中心点1的代码i1=ho/18/18;中心点二的代i2=(ho-i1*18*18)/18;中心点三的代码i3=ho-i1*18*18-i2*18;确定中心点后用excel算出除中心点外,余下城市的医疗服务点归属范围。
进一步在图表上直接标出它们的服务范围。
模型求解
一、当设立三个中心点,此问题的代码在附录<一>中;
运行结果如下;
得到三个中心点设在1.儋州、6.保亭,10.定安;
运用excel进行整理如下:
表1:
城镇代码
临高
儋州
昌江
东方
乐东
三亚
保亭
儋州
1
60.41
0
75.5
149.9
270.2
282
176.7
保亭
6
296.7
176.7
268.9
230.2
114.2
67
0
定安
10
108.1
163.3
212
245.8
370.7
228.3
204.3
到各地最短距离
60.41
0
75.5
149.9
114.2
67
0
说明:
底纹为这地方是由对应的中心点服务。
表2:
城镇代码
陵水
万宁
琼海
定安
文昌
海口
澄迈
儋州
1
362.9
271
212.9
163.3
207
136
117.9
保亭
6
47.6
99.2
159
204.3
304.8
256
287
定安
10
159
105.2
56.9
0
102.1
48.1
84.4
到各地最短距离
47.6
99.2
56.9
0
102.1
48.1
84.4
说明:
底纹为这地地方是由对应的中心点服务。
表3:
城镇代码
屯昌
白沙
五指山
琼中
儋州
1
100.9
51.7
138.9
86.2
保亭
6
158.7
121.3
40.5
108.8
定安
10
73.5
237.8
277.2
125.9
到各地最短距离
73.5
51.7
40.5
86.2
总最短距离是
1157.21
说明:
底纹为这地方是由对应的中心点服务。
从上表可以总结出,中心点1.儋州它服务范围临高、儋州、昌江、东方、白沙和琼中。
中心点2.保亭它的服务范围乐东、三亚、保亭、陵水、万宁、五指山。
中心点3.定安它的服务范围是琼海、定安、文昌、海口、澄迈,屯昌。
二、运用同样的思想,当只设立一个中心点;代码附录<二>中;
运行结果如下:
得到一个中心点设在:
17.琼中。
运用excel得:
表4:
城镇代码
临高
儋州
昌江
东方
乐东
三亚
保亭
陵水
万宁
琼海
琼中
17
143.6
86.2
185.8
221.8
101.3
141
108
91.2
82.3
125.2
表5:
城镇代码
定安
文昌
海口
澄迈
屯昌
白沙
五指山
琼中
琼中
17
125.9
223
142
105.2
52.7
70.9
77.1
0
总距离
2082.8
三、运用相同的思想,当如果只设两个中心点;代码附录<三>;
运行结果如下:
得到两个中心点设在0.临高、17.琼中。
运用excel整理得:
表6:
城镇代码
临高
儋州
昌江
东方
乐东
三亚
保亭
陵水
万宁
临高
0
0
60.41
104.4
146.4
266.7
300
296.7
265
211.8
琼中
17
143.6
86.2
185.8
221.8
101.3
141
108
91.2
82.3
到各地最短距离
0
60.41
104.4
146.4
101.3
141
108
91.2
82.3
说明:
底纹为这地地方是由对应的中心点服务。
表7:
城镇代码
琼海
定安
文昌
海口
澄迈
屯昌
白沙
五指山
琼中
临高
0
153.6
108.1
147.5
85
56.3
178
132.5
213
143.6
琼中
17
125.2
125.9
222.6
142
105.2
52.7
70.9
77.1
0
到各地最短距离
125.2
108.1
147.5
85
56.3
52.7
70.9
77.1
0
说明:
底纹为这地地方是由对应的中心点服务。
表8:
总距离
1557.81
从表中可以得出,如果是设两个中心点。
中心点1.临高它的服务范围临高、儋州、昌江、东方、定安、海口、澄迈。
中心点2.琼中它的服务范围乐东、三亚、保亭、陵水、万宁、琼海、屯昌、白沙、五指山、琼中。
模型的评价和改进
本模型可用于城市中加油站、医院、学校、电信、移动联通服务中心、邮局、银行等建筑地的选取,也可用于湖泊中鱼饵投食点的选取,运用较为广泛。
通过C++比较法原则,简化了计算,排除其他干扰因素,使问题变得简单,较方便的求出结果。
只要改变里面的参数就可以求解其他问题,操作方便,且通用性比较强。
模型中没有考虑到各个城镇居民点的人数的变化对模型的影响;也没有讨论居民点的位置及居民点的大小对模型影响;各城镇之间的距离为两县市驾车所需最短时间的距离,这里没有讨论各城镇的交通问题;特别是:
在海南岛湖泊、河流很多,或许选取的“最佳”位置位于湖泊要塞、或者被河流分割。
实际操作中各方面因素均需考虑,这些都是需要改进的地方。
最优化:
根据这些数据知道,当设一个中心点是在琼中,它到各地的距离总和为2082.8Km。
当设两个中心点是在琼中和临高,他两到服务范围总最短距离为1557.81Km。
当设三个中心点是在儋州,保亭,定安,他们到各自的服务区总最短距离为1157.21Km。
所以、如果在经济允许的范围内,建议设3个中心点,因为海南省由于其特殊的地理位置、地质构造而决定是一个台风、水灾、地震、海啸、火灾等不同类型自然灾害频发的岛屿省份。
一旦遇到特大地震、海啸、台风等,这空中和海运途径均无法通行,所以岛内自救比其它省和地区更为重要。
设3个点能最快速调集物质救援,让救援效率达到更大。
参考文献
[1]、王兵团,《数学建模基础》,清华大学出版社,2004;
[2]、赵静,但琪,《数学建模与数学实验》(第三版),高等教育出版社,2008;
[3]、《数学建模》,武汉大学出版社,2006
附录<一>
#include
#definep18//数组大小接入口
doublehangjia(inth);
doublemin2(doublea,doubleb);
doublemin3(doublea,doubleb,doublec);
doublem[p][p]={
0,60.41,104.4,146.4,266.7,300,296.7,265,211.8,153.6,108.1,147.5,85,56.3,177.6,132.5,212.7,143.6,
60.41,0,75.5,149.9,270.2,282,176.7,362.9,271,212.9,163.3,207,136,117.9,100.9,51.7,138.9,86.2,
104.4,75.5,0,58.2,105.3,196,268.9,270.8,317.5,257.5,212,252.4,184,164.6,280.3,102.2,183.6,185.8,
146.4,149.9,58.2,0,122,173,230.2,224.4,279,301.6,245.8,289.5,228,200.4,319.3,171.5,208.7,221.8,
266.7,270.2,105.3,122,0,128,114.2,180.2,234.1,293.9,370.7,414.5,350,325.3,152.3,105.7,74.4,101.3,
300,282,196,173,128,0,67,80,128,173,228.3,246,285,311,244.3,320.5,88,141,
296.7,176.7,268.9,230.2,114.2,67,0,47.6,99.2,159,204.3,304.8,256,287,158.7,121.3,40.5,108.8,
265,362.9,270.8,224.4,180.2,80,47.6,0,53.9,113.7,159,259.5,210,241.7,175,160.6,118.2,91.2,
211.8,271,317.5,279,234.1,128,99.2,53.9,0,59.8,105.2,205.6,154,187.9,121.1,340.8,172.1,82.3,
153.6,212.9,257.5,301.6,293.9,173,159,113.7,59.8,0,56.9,58.8,102,139.5,72.8,292.5,196.9,125.2,
108.1,163.3,212,245.8,370.7,228.3,204.3,159,105.2,56.9,0,102.1,48.1,84.4,73.5,237.8,277.2,125.9,
147.5,207,252.4,289.5,414.5,246,304.8,259.5,205.6,58.8,102.1,0,73,126.7,170.2,275.2,378.4,222.6,
85,136,184,228,350,285,256,210,154,102,48.1,73,0,61,97,227,288,142,
56.3,117.9,164.6,200.4,325.3,311,287,241.7,187.9,139.5,84.4,126.7,61,0,52.8,191.8,272.7,105.2,
177.6,100.9,280.3,319.3,152.3,244.3,158.7,175,121.1,72.8,73.5,170.2,97,52.8,0,122,128.1,52.7,
132.5,51.7,102.2,171.5,105.7,320.5,121.3,160.6,340.8,292.5,237.8,275.2,227,191.8,122,0,81.4,70.9,
212.7,138.9,183.6,208.7,74.4,88,40.5,118.2,172.1,196.9,277.2,378.4,288,272.7,128.1,81.4,0,77.1,
143.6,86.2,185.8,221.8,101.3,141,108,91.2,82.3,125.2,125.9,222.6,142,105.2,52.7,70.9,77.1,0
};
doublemb[p*p*p][p];
doublemc[p*p*p];
doublemin2(doublea,doubleb){
return(a>b?
b:
a);
}
doublemin3(doublea,doubleb,doublec){
doubled;
d=min2(a,b);
returnmin2(d,c);
}
doublehangjia(inth){
intj;
doublesum=0;
for(j=0;j
sum=sum+mb[h][j];
}
returnsum;
}
voidmain(){
inti1,i2,i3,h1=0,l1=0,j,ho,k;
doublemino;
for(i1=0;i1
for(i2=0;i2
for(i3=0;i3
for(j=0;j
mb[h1][l1]=min3(m[i1][j],m[i2][j],m[i3][j]);
l1++;
}
h1++;
l1=0;
}
}
}
for(h1=0;h1
mc[h1]=hangjia(h1);
}
mino=mc[0];
ho=0;
for(k=1;k
if(mino>mc[k]){
mino=mc[k];
ho=k;
}
}
i1=ho/p/p;
i2=(ho-i1*p*p)/p;
i3=ho-i1*p*p-i2*p;
printf("<<<<-------------------------->>>>>\n");
printf("\n");
printf("最短的距离=%fKm\n",mino);
printf("中心点1代码=%d\n",i1);
printf("中心点2代码=%d\n",i2);
printf("中心点3代码=%d\n",i3);
printf("\n");
printf("<<<<-------------------------->>>>>\n");
}
附录<二>
#include
#definep18//数组大小接入口
doublehangjia(inth);
doublemin2(doublea,doubleb);
doublem[p][p]={
0,60.41,104.4,146.4,266.7,300,296.7,265,211.8,153.6,108.1,147.5,85,56.3,177.6,132.5,212.7,143.6,
60.41,0,75.5,149.9,270.2,282,176.7,362.9,271,212.9,163.3,207,136,117.9,100.9,51.7,138.9,86.2,
104.4,75.5,0,58.2,105.3,196,268.9,270.8,317.5,257.5,212,252.4,184,164.6,280.3,102.2,183.6,185.8,
146.4,149.9,58.2,0,122,173,230.2,224.4,279,301.6,245.8,289.5,228,200.4,319.3,171.5,208.7,221.8,
266.7,270.2,105.3,122,0,128,114.2,180.2,234.1,293.9,370.7,414.5,350,325.3,152.3,105.7,74.4,101.3,
300,282,196,173,128,0,67,80,128,173,228.3,246,285,311,244.3,320.5,88,141,
296.7,176.7,268.9,230.2,114.2,67,0,47.6,99.2,159,204.3,304.8,256,287,158.7,121.3,40.5,108.8,
265,362.9,270.8,224.4,180.2,80,47.6,0,53.9,113.7,159,259.5,210,241.7,175,160.6,118.2,91.2,
211.8,271,317.5,279,234.1,128,99.2,53.9,0,59.8,105.2,205.6,154,187.9,121.1,340.8,172.1,82.3,
153.6,212.9,257.5,301.6,293.9,173,159,113.7,59.8,0,56.9,58.8,102,139.5,72.8,292.5,196.9,125.2,
108.1,163.3,212,245.8,370.7,228.3,204.3,159,105.2,56.9,0,102.1,48.1,84.4,73.5,237.8,277.2,125.9,
147.5,207,252.4,289.5,414.5,246,304.8,259.5,205.6,58.8,102.1,0,73,126.7,170.2,275.2,378.4,222.6,
85,136,184,228,350,285,256,210,154,102,48.1,73,0,61,97,227,288,142,
56.3,117.9,164.6,200.4,325.3,311,287,241.7,187.9,139.5,84.4,126.7,61,0,52.8,191.8,272.7,105.2,
177.6,100.9,280.3,319.3,152.3,244.3,158.7,175,121.1,72.8,73.5,170.2,97,52.8,0,122,128.1,52.7,
132.5,51.7,102.2,171.5,105
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