第三章 图形欣赏与操作.docx
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第三章图形欣赏与操作
第三章 图形欣赏与操作
一、全章概况:
本章将引领我们进入丰富多彩的图形世界,欣赏多样的图形,了解平面图形与立体图形之间的相依关系,观察不同情境下的物体及其形态。
本章中将会鼓励学生动手操作,亲身体验几何学的乐趣,从不同的方向观察同一物体,从而提醒学生全面看待事物。
本章所学几何知识是几何学的基础知识,是今后进一步学习三角形、四边形、相似形以及圆等知识的基础。
二、本章教学目标
1、知识与技能
(1)了解“平面图形”与“空间图形”的有关概念,让学生建立空间概念,发展几何直觉。
(2)通过现实生活中的实物感悟和欣赏物体的对称性,能利用轴对称进行平面图案设计。
(3)掌握中国古代发明的“七巧板几何”。
并能利用七巧板拼出各种各样的图形。
2、过程与方法
以现实生活中的大量实例为素材,通过欣赏图形,并对图形进行观察探究,从而探索图形的有关性质。
3、情感态度与价值观
通过七巧板的制作以及利用七巧板拼出各种各样的图形,体验数学活动充满着探索性和创造性。
三、重点、难点
重点:
从不同角度去欣赏认识图形,发展学生的空间观念有空间想象能力。
难点:
简单几何图形的作法、形状,割补思想的应用。
四、本章教学要求
对图形的理解与认识,以及图形的简单的操作与变换,教师应大力培养学生的动手操作能力、欣赏观察图形的能力及空间想象能力。
图形的操作与设计中,应强调问题的开放性,意在培养学生的创造能力和发散思维,教师应将这一意图贯彻于教学的始终,并努力在课堂中营造一种主动探究、合作交流的探索氛围。
这样设计能有利于培养学生的创新意识和实践操作能力,从而激发学生学好几何的自信心和学习兴趣。
第 一 课 时
教学内容:
§3.1 图形欣赏
(1)
教学目标:
1、知识与技能
(1)在具体情景中懂得欣赏一个几何图形,江能发现图形的对称美。
(2)通过一些图形,知道怎样构造轴对称图形。
2、过程与方法
让学生在动手实践中获取知识,提高能力,开发思维的广阔性。
3、情感、态度与价值观
通过动手操作,激发学生学习几何的兴趣。
重点、难点:
1、重点:
从生活中所见的图形中总结出图形特点,从而认识图形的本质。
2、难点:
在图形欣赏中挖掘图形中的共同点与不同点,从而认识图形的本质。
教与学互动设计:
一、合作交流,解读探究
1、课前老师要求大家贴的图片都贴好了吗?
可不可以给大家欣赏呢?
2、同学们注意到没有,结婚时用得最多的剪纸图是什么呢?
3、看本章主题图,引导学生欣赏这个图形。
师叙述:
复杂的几何图形都是由简单的图形组成的,几何在日常生活中有着广泛的应用。
4、展示课本P87图3-1至图3-4,引导学生观赏这四幅图。
这些图有什么特征?
大家看后有何感想?
教师指出:
由图案的“漂亮”到图形的“对称”,说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形,对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。
现实世界的许多图形都具有对称美。
以上四幅图形的漂亮,是因为图形的“结称”,对称在建筑、镶边等艺术中具有很大的作用,现实世界的许多图形都具有对称美。
提问:
以上四幅图是怎样的对称?
仔细观察,可以互相交流。
引导学生得出:
图3-1和图3-2是建筑图形,它们是左右对称的,另两个图形左右、上下都对称。
提问:
什么样的图形是对称图形,如何判断?
请具体说一说。
师生归纳、补充:
如果一个图形沿某一直线对折,对折的两部分能完全重合,则称这个图形是对称的
提问:
判断一个图形是对称的,关键是什么?
能否找到一条直线,沿这条直线对折,直线两旁的部分是否能重合。
二、应用迁移,巩固提高
学生阅读并动手完成课本的“做一做”。
(1)剪“双喜”字:
材料中吸只有阴影 的画法,并没有强调 从哪边开剪,学生会剪出两种,一种符合要求,另一种不符合。
一般步骤:
折(对折两次)
画
剪
展开
(2)剪花边:
鼓励学生发挥想象的空间,剪出再丰富多彩的不同图案,互相交流,并评纟,把较好的作品展示在黑板上。
提问:
以上两种剪纸主要运用什么方法?
【做一做】观察下面的各种图形,指出各图形的特点。
讲解:
A图只左右对称,B、C两图不仅上下对称,而且左右对称。
三、总结反思
1、本节课通过欣赏图形,发现图形的对称美,再动手操作,剪出对称图案。
2、下列图形属于左右对称的是( )
A B CD\
练习:
P89第1、2题
四、当堂检测反馈
下列图形有什么特征?
A B C D E
五、作业
P89练习第1题
【课后反思】
第 二 课 时
教学内容:
§3.1 图形欣赏
(2)
教学目标:
1、知识与技能
引导学生欣赏复杂而美丽的图形,让他们了解复杂图形是由简单图形组合而成的,培养学生的观察能力。
2、过程与方法
在引导学生分解复杂图形、找基本图形的过程中向学生渗透“分类讨论”的思想。
3、情感、态度与价值观
利用基本图形设计图案,培养学生的探究创新精神和发散思维。
重点、难点:
1、重点:
分析复杂图形及利用基本拼出新图形。
2、难点:
在复杂图形中找出一些常见的基本图形,并能画出基本单元。
教与学互动设计:
一、创设情境,导入新课
1、观察(打印在纸上):
看以下哪些图形是对称图形
2、引导学生完成课本P89的“动脑筋”
学生讨论,提供设计多种方式,师生评价具有代表性的学生的设计方案,展示出两种最佳方案。
二、合作交流,解读探究
1、请用几何图形“⌒△
”(一个三角形、两条平行线、一个半圆)作为构件,尽可能构思独特具有意义的图形并写上一两句贴切、诙谐的解说词(至少两幅图)。
如
2、引导学生完成课本P90的“做一做”。
动手画出此图形,然后数一数图中有多少个正方形,请问此图形是对称图形吗?
三、应用迁移,巩固提高
例、请用一种简单的方法使等式 成立。
答案:
将“日”的两条竖线去掉,使“日”变成“5”即可。
四、总结反思
1、利用图形对称美设计美丽的图案,组合图形,得出形形色色的图样,丰富、美化我们的生活。
2、现有一块地面,为了美观,用大小相同的两种黑白正三角形的瓷砖镶嵌,要求镶嵌后的地面既无缝隙,又不重叠,请你设计一种方案,并把设计图画出来。
五、作业
P99复习题三A组第1题
【课后反思】
第 三 课 时
教学内容:
§3.2平面图形与空间图形
教学目标:
1、知识与技能
让学生初步形成平面图形与空间图形的概念,建立空间概念发展几何直觉。
2、过程与方法
通过对空间图形的制作,让学生在动手操作实践中进一步认识空间图形,有效地培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观
将平面图形、几何体进行分类,培养学生的分类思想。
重点、难点:
1、重点:
正确认识简单的平面图形和几何体,并能对它们进行简单的分类。
2、难点:
对欧拉公式的理解。
教与学互动设计:
一、创设情境,导入新课
在一次活动课上,一位同学把如下所示的正方体展开图画成四种形式,请判断这四种展开图画得正确的有( )
A B C D
二、合作交流,解读探究
1、观察课本P91图3-13至图3-16,并展示三棱锥、正方体、圆柱、球的实物图。
提问:
每组左的图形与右边的图形有什么联系?
有什么区别?
学生讨论,教师总结:
(1)三棱锥是由四个三角形组成的,其中三角形是平面图形,三棱锥是立体图形。
(2)正方体可以看作是由六个正方形围成的,也可以看作是由许多正方形叠在一起而形成,正方形是平面图形,正方体是立体图形。
(3)圆柱的底面是圆,侧面是曲面,所以圆柱可以看作是由许多圆叠在一起而形成,也可以看作是由一个圆上下移动而形成的,圆是平面图形,圆柱是立体图形。
(4)球可以看作是一个圆旋转一周而成的,圆是平面图形,球是立体图形。
2、观察课本P91图3-17。
这三个图形有什么特点?
学生讨论,尽量说出它们的特点,教师总结。
3、引入弧、扇形、圆心角的概念。
提问:
课本P92图3-18中的阴影
部分是已经学过的图形吗?
得出:
(1)圆上任意两点间的部分叫做“弧”,如弧AB记作
,
(2)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
(3)顶点在圆心的角称为圆心角,如图
是圆心角。
3、学生角透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体,教师准备一个正八面体。
学生操作完成后,让学生动手数它们的顶点数、面数以及棱数,把它们填在书本上。
让学生观察表中的数据,有什么特点?
V+F-E=2,即正多面体:
顶点数+面数-棱数=2,这就是著名的欧拉公式。
三、应用迁移,巩固提高
用橡皮泥制作圆柱、圆锥、圆台等模型,观察它们有什么不同?
四、总结反思
1、本节课认识了一些基本的平面图形和立体图形、立体图形中的多面体的顶点数、面数以及棱数的数量关系满足欧拉公式:
顶点数+面数-棱数=2。
2、如图所示,在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛,蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处?
说明理由。
五、作业
填空题.
1.写出下列实物最类似的几何体的名称.
(1)西瓜
(2)杯子(3)皮箱
2.写出下图中平面图形的名称:
【课后反思】
第 四 课 时
教学内容:
§3.3观察物体
教学目标:
1、知识与技能
在具体的情景中,学会从不同角度观察物体,并能根据自身位置及视角大小,确定一个物体的具体位置。
2、过程与方法
通过从不同角度观察物体,逐步培养学生的观察能力。
3、情感、态度与价值观
通过在不同位置观察到的不同图形,培养学生抓住特征细心观察的良好习惯,同时也能培养学生用运动的观点全面看待事物的辩证唯物主义观点。
重点、难点:
1、重点:
视角的知识
2、难点:
在运动中观察物体与运动的物体。
教与学互动设计:
一、创设情境,导入新课
1、阅读课本上的图3-20,并提问:
(1)哪个图是在A点看到的,哪个图是在B点看到的?
(2)当小明从A点向B点走去,在何处开始看不见小华?
学生通过模拟实验后再回答上述问题,鼓励学生大胆发表自己的见解。
2、在黑板的正上方有一面国旗,教师请一位同学表演从教室的最后面开始看国旗,往前走到教室的中间再看国旗,再向前走到第一排看国旗的过程。
请问:
前后三次看国旗时,看国旗最高处A点的视线与最低处B点的视线所成的角是否相同,为什么?
学生讨论,引入新课:
观察物体。
二、合作交流,解读探究
从上面
(2)中可知:
同一个人在不同的位置观察同一物体得到不同情形,这都与视角的大小有关。
视角:
视角是在观察物体时,观察物体顶部和观察底部的两条视线所形成的夹角,例如如图中,小明站在A处观察电线杆BC,则三角形ABC中的
称为视角,若小明站在D处看电线杆BC,则视角是哪一个角?
与
比较,哪一个角大?
学生交流得:
离物体越近,视角越大,离物体越远,视角越小。
2、角视角的观点解释引入的问题1:
小明从A走向B的过程中,视角越来越大,但由于房子的遮掩,看到的菜地也越来越小。
练习:
课本P95练习第3题。
学生独立完成后,师生归纳:
C点的视角最大,离物体AB越近,视角就越大。
3、观察课本图3-21并提问:
汽车行驶在笔直的公路上乘客往前看,所见到的情景是图中的哪一个图?
学生分组讨论并结合自己的乘车经验,可知应为图(b)。
三、应用迁移,巩固提高
1、如图,有一个正方体,,有一小虫欲由A点向中C点爬行,请你帮它选择一条最近的路线。
我们想象将正方体的两个面展开,可知由A到C的路线中,线段AC最短,AC交BD于O,即小虫前进的最短路线为线段AO与线段OC。
四、总结反思
1、本节课主要学习了在不同的位置来观察物体,当离物体较远时,能观察到物体的整体,而较近时,仅能观察到局部,视角越大,离物体越近;视角越小,离物体越远。
2、一面镜子竖直挂在墙MN上,人眼位置及视角如图,有三个物体A,B,C放大镜子面前,人眼能从镜子里看见哪些物体,略说理由。
答案:
人眼能从镜子里看见A、B,因为A、B的像在视角范围内。
五、作业
(一)、填空题
1.在照相时,为了照到远处的景物,应把相机的镜头。
(填“伸长”或“缩短”)
2.小明和小王同时观看墙上的挂图,若小王离图较远,则他看图的视角较 。
(填“大”或“小”)
3.同样高的栏杆,离路灯越远影子就越 。
(二)、解答题
甲、乙、丙三人在同一水平面上观察同一物体,甲说:
这个物体太小了,我都有点看不清;乙说:
不对呀,我看这个物体太大了,我都要仰视才行;丙说:
你们都太极端了,我看大小正合适.试确定甲、乙,丙三人哪个离物体最近?
【课后反思】
第 五 课 时
教学内容:
§3.4图形操作
教学目标:
1、知识与技能
在现实情景中初步了解几何中割补法的思想为以后学习打下基础。
2、过程与方法
通过学生用自制的七巧板拼图,培养学生的动手能力和创造能力以及对图形的欣赏能力。
3、情感、态度与价值观
通过学生体验用七巧板拼成的各种有趣的图形,培养学生对数学的良好情感,激发学生学习数学的热情。
重点、难点:
1、重点:
制作、拼摆七巧板,对割补思想的应用。
2、难点:
对割补思想的应用。
教与学互动设计:
一、创设情境,导入新课
同学们,你们见过七巧板吗?
玩过七巧板吗?
七巧板起源于宋代,是我国祖先创造的一项益智游戏,它由一个正方形分割的七块几何图形,可以拼排千变万化的几何图形,形似各种自然事物,因此19世纪初七巧板流传到西方,引起西方的广泛的兴趣,故也称为“东方魔板”,同学们你们想玩吗?
今天,我们就一起来探究这个问题。
二、合作交流,解读探究
1、介绍七巧板的制作:
教师边操作,边介绍方法,学生模仿下图把正方形纸板分成七部分,剪开成七块(可染上七种不同的颜色)
教师在学生动手活动中引导学生看清各点所在的位置,再动手操作。
2、七巧板游戏
(1)引导学生用自制的七巧板拼出课本图3-26中的茶具、飞禽、走兽图形,学生在下面独自拼图,教师巡视,然后请三位同学到黑板上演示。
(2)还能用七巧板拼出别的图形吗?
(如数字、人物、动手等)若拼出了别的图形,请将自己拼的图贴在上并介绍图形名称。
三、应用迁移,巩固提高
1、完成课本P97的练习。
2、完成课本P97“动脑筋”中的问题。
四、总结反思
1、七巧板是将一个规则图形(正方形)经分割后能拼成各种丰富多彩的几何图形,也可以将一个不规则图形,经过截割拼补成一个规则图形,这种数学思想就是割补思想。
2、割补思想在几何中的应用:
若长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积为ab。
(1)如图,求平行四边形的面积。
(2)若梯形的上、下底边长分别为a、b,高为h,则S=
,若三角形的底为a,高为h,则
,你能用拼图推出这两个面积公式吗?
五、当堂检测与反馈
如图,将一个正方形分成七块,这七块有 个等腰直角三角形、 个正方形、 个平行四边形,这几个直角三角形中,有 种不同尺寸的三角形。
六、作业
课本P99复习题三A组第2题
【课后反思】
第 六 课 时
教学内容:
第三章 回顾与思考
教学目标:
1、在回顾、反思与交流中建立知识体系。
2、在平面图形与空间图形的相互转变中发展学生的空间观念。
3、通过对七巧板的操作,了解几何中割补法的思想。
重点、难点:
1、重点:
进行几何体、平面图形与几何体的转换,发展空间概念。
2、难点:
观察、分析、归纳、概括等能力的发展。
教与学互动设计:
一、基本概念回顾
平面图形与空间图形有什么联系?
在什么区别?
学生活动:
针对以上问题,让学生逐个思考,并在全班展开充分的讨论。
二、建立本章知识网络
三、做一做
如图,三角形ABC的各边都被4等分,分别连接各分点。
(1)试问图中有哪些基本图形?
(2)将图按照黑白相间涂上颜色,并找出组成这个图案的基本单元。
学生分小组讨论,可知:
(1)图中的基本图形有:
三角形、平行四边形、梯形、六边形等。
(2)涂颜色是简单操作,增强审美情趣。
四、随堂练习
课本P98练习第1、2题
五、小结
师生共同小结如下:
1、本章学过哪些知识,你印象最深的方法是什么?
2、本章最难学的内容是什么?
3、本章最有趣、最容易学的内容是什么?
4、学完本章你有什么感想?
六、作业
1、P101复习题三B、C组
2、补充题
(1)、棱柱的每一个侧面都是______形,棱锥的每一个侧面都是______形。
(2)、三棱锥有______个面,______个顶点,______条棱。
(3)、四棱柱有______个面,______个顶点,______条棱。
【课后反思】
第 七 课 时 单元测试
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列几何体中,是圆柱的是( )
2.如图1所示的蛇螺是由下列哪两个几何体组合而成的?
( )
A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥
3.有一个几何体,形状如图2所示,这个几何体的棱的条数为( )
A.8B.9C.10D.5
4.在如图3所示的几何体中,由三个面围成的几何体有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在下列所给的物体中形状与长方体相似的是( )
A.笔B.集装箱C.热光灯管D.西瓜
6.在下列所给的几何图形中,属于平面图形的是( )
A.三棱柱B.圆C.圆锥D.长方体
7.如下图,是四棱锥的是( )
8.一个棱柱,其中一个面是五边形,则围成这个棱柱的面共有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
二、填空题(每小题4分,共28分)
1.圆柱是由 个面围成的.它们是平面还是曲面?
答:
.
2.经过正方体的一个顶点有 个面, 条棱.
3.一个三棱柱,它的侧棱长是6cm,它的底面为各边都是3cm的三角形,则此三棱柱的侧面积是 cm2.
4.如图4所示,图中共 有个长方形.
5.在n边形的某一边上任取一点(此点不与顶点重合),再连接这点和与其不相邻各个顶点,则可以把n边形分割成 个三角形.
6.下列说法中:
①圆柱体的上、下两个圆一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.其中正确的有 个.
7.四棱柱有 个顶点,有 个面,有 条棱;五棱锥有 个顶点,有 个面,有 条棱.
三、解答题(共60分)
1.(12分)观察图5中的圆柱和棱柱.
(1)棱柱、圆柱各由几个面组成,它们都是平的吗?
(2)棱柱有几个顶点?
经过每个顶点有几条棱.
2.(12分)如图6,27个小方块堆成一个正方体,如果将它的表面涂成黄色.
求:
(1)有3个面涂成黄色的小方块有几块?
(2)有1个面涂成黄色的小方块有几块?
(3)有2个面涂成黄色的小方块有几块?
3.(12分)如图7是用一副七巧板拼成的小房子图,那么第2块的面积等于整幅图面积的几分之几?
第4块板与第7块板的面积和等于整幅图面积的几分之几?
4.(12分)如图8所示,小正方形的棱长为1cm.
(1)图8
(1)所示的正方体的表面积是多少?
它的体积是多少?
(2)如图8
(2)所示,由这些小正方体搭成的几何体的体积是多少?
(3)如果在图8
(2)的基础上搭成一个正方体,至少还需要多少个这样的小正方体?
5.(12分)请你用几何图形“△△、○○、==”(两个三角形,两个圆,两组平行线段)构成一幅优美的图画,再配上一句贴切、诙谐的解说词.
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