数学乘法应用题和常见的数量关系二.docx

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数学乘法应用题和常见的数量关系二

乘法应用题和常见的数量关系

（二）

　　教学目标

（一）使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题。

（二）初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展。

　　教学重点和难点

　　重点：

掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用。

　　难点：

明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系。

　　教学过程设计

（一）复习准备

　　1.口算：

（口算卡片）

　　20×40　　　　　　　　　5×30　　　　　　　　　24×20　　　　　　　12×5

　　42×10　　　　　　　　　60×50　　　　　　　　200×30　　　　　　240÷2

　　2.复习上节课有关三量关系。

　　提问：

我们在购买商品时，常用到哪几种量？

它们之间的关系是什么？

请举一例。

　　（单价、数量、总价）

　　（单价×数量=总价）

　　（每张课桌45元，4张课桌多少元？

）

　　提问：

单产量、数量、总产量之间有什么关系？

　　（单产量×数量=总产量）

（二）学习新课

　　在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习。

（板书课题）

　　投影出示：

　　例题　1.汽车每分行750米，4分行多少米？

　　750×4=3000（米）

　　2.小强每分步行66米，5分步行多少米？

　　66×5=330（米）

　　3.一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？

　　18×3=54（千米）

　　4.一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？

　　120×2=240（千米）

　　以上四道题由学生独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书。

　　老师引导学生观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？

　　（四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题。

特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路）

　　老师根据学生的回答，进行概括。

以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度。

（同学们互相说一说什么是速度，举出几例说明）

　　请用一句话概括一下什么叫速度。

（每分、每小时行的路程叫速度）

　　教师给予肯定，并补充说明：

根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度。

（还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度）　　提问：

那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？

（回答是时间）（板书）

　　再问：

我们计算出的结果（也就是题目中的问题）3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？

（回答是共走的路程）

　　老师归纳：

我们把一共走的路叫路程。

从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示。

想一想速度和路程有什么不同？

各表示什么？

　　速度：

单位时间内行的路程。

　　路程：

一共所走的路。

　　根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系。

并引导学生总结出关系式：

速度×时间=路程。

　　小组同学互相说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少。

然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，再请其他同学说一说，速度、时间、路程各是多少。

　　师：

我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题。

下面我们继续研究一些常见的数量关系。

　　出示例题：

　　1.一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？

　　3×8=24（米）

　　2.修路队每天修路240米，5天修路多少米？

　　240×5=1200（米）

　　3.某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？

　　450×12=5400（台）

　　师：

引导学生观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？

（生产、工作的事情）

　　说出各小题的已知条件是什么？

有什么共同的特点？

　　（已知每小时、每天、每月干多少活）

　　师：

在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效。

　　（两个同学互相说一说你知道的一些与工作效率有关的问题）

　　引导学生归纳出工效的概念。

每分、每时、每天、每月生产的数量叫工效。

　　那么8小时、5天、1年又表示什么呢？

　　（学生很容易说出是时间）

　　师：

对，我们把它叫工时。

　　老师指每题的结果，问：

24米，1200米，5400台表示什么？

（共完成的数量）

　　师：

我们把一共完成的数量叫做工作总量。

请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系。

　　板书：

工效×工时=工作总量

　　师：

请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题。

（先给一定的时间让学生独立思考，然后小组同学互相说自己编的题，进行交流，教师巡视指导）　　（三）巩固反馈

　　关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好。

　　1.把已知条件和可以求出的问题用线连接起来。

（出示投影）

　　先让学生独立思考，然后请同学回答。

　　已知单价和数量　　　　　　　　　　　　　　可以求出工作总量

　　已知速度和时间　　　　　　　　　　　　　　可以求出总产量

　　已知工效和工时　　　　　　　　　　　　　　可以求出总价

　　已知单产量和数量　　　　　　　　　　　　可以求出路程

　　2.填空。

（投影）

　　（　　　）×数量=总产量

　　（　　　）×数量=总价

　　速度×（　　　）=路程

　　工效×工时=（　　　）

　　3.先补充已知条件，再解答。

　　要求：

先读题，说出已知条件是什么？

求什么？

应补充什么条件？

（1）李刚每小时能走4500米，（　　　），一共走了多少米？

（2）每本《东方少年》5元，（　　　），共用了多少元？

　　（3）一台织布机，（　　　）。

8小时可以织布多少米？

　　（4）每棵苹果树收苹果45千克，（　　　），一共收苹果多少千克？

　　下面的练习由小组讨论，在练习本上只列式，然后互相交换检查。

　　4.说出下面各题的数量关系，再列式。

（1）每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？

（2）学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？

　　（3）挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？

　　（4）一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？

　　作业：

看书第27，28页。

第29页第8题。

　　小资料

　　乘法应用题的数量关系，都可以归结为求b个相同加数a的和c是多少。

即

　　a·b＝c

　　主要有两种情况：

一是直接求b个相同加数a的和；二是求已知数a的b倍是多少，实际上也是求b个a的和。

　　课堂教学设计说明

　　教学例3，例4是在学生掌握了单价×数量=总价和单产量×数量=总产量的基础上进行教学的，对于行程问题和工作问题，学生是接触过，会解答简单的题目，只是没有加以概括，形成规律性的认识，没有系统建立这些概念。

速度、时间、路程及工效、工时、工作总量这些数量关系是学生进一步学习物理、化学等知识的基础，因此，本节课教学重点是将这些常见的数量关系加以整理概括，加深对常见数量关系的认识，加强运用术语能力的培养，使学生更好地掌握这些概念。

教学过程中注意给学生创设环境，通过自己独立思考、同学之间互相交流、讨论，加深对常见数量关系的理解。

为了巩固已学的知识，设计了形式多样的、大量的、有层次有梯度的练习。

通过反馈，教师能准确掌握学生学习的情况。