届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第7章 不等式.docx
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届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第7章不等式
第七章 不等式
命题探究
解答过程:
答案:
216000
解析:
设A、B两种产品分别生产x件和y件,获利z元.
由题意,得z=2100x+900y.
不等式组表示的可行域如图,由题意可得解得故A点的坐标为(60,100),
目标函数为z=2100x+900y.直线2100x+900y-z=0经过点A时,纵截距最大,即目标函数取得最大值,2100×60+900×100=216000元.
故答案为216000
目录:
§7.1 不等关系与不等式
§7.2 一元二次不等式的解法
§7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
§7.4 基本不等式:
≤(a,b>0)
§7.5 不等式的综合应用
§7.1 不等关系与不等式
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
不等式的
概念和性质
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景
理解
2017山东,7;
2016北京,5;
2013陕西,10
选择题
★★☆
分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.
五年高考
考点 不等式的概念和性质
1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+< C.a+ 答案 B 2.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A.->0B.sinx-siny>0 C.-<0D.lnx+lny>0 答案 C 3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c A.>B.< C.>D.< 答案 D 4.(2013陕西,10,5分)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有( ) A.[-x]=-[x]B.[2x]=2[x] C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y] 答案 D 教师用书专用(5—7) 5.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 答案 D 6.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n,则正整数n的最大值是( ) A.3B.4C.5D.6 答案 B 7.(2013广东,8,5分)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S 答案 B 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点 不等式的概念和性质 1.(2018山东济宁期末,3)已知a>b>0,则下列不等关系中正确的是( ) A.sina>sinbB.lna C. 答案 D 2.(2018天津滨海新区大港油田第一中学期中,2)若a、b、c∈R,则下列命题中正确的是( ) A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>b C.若<,则a>bD.若>,则a>b 答案 D 3.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,4)已知下列四个条件: ①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能推出<成立的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C 4.(2017江西赣州、吉安、抚州七校联考,4)设0 A.a3>b3B.< C.ab>1D.lg(b-a)<0 答案 D 5.(2017广东百校联考,4)已知<<1,则下列不等式成立的是( ) A.(a-1)2>(b-1)2B.lna>lnb C.a+b>1D.< 答案 B 6.(人教A必5,三,3-1,3,变式)已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是( ) A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d 答案 D 7.(2016山东部分重点中学第二次联考,2)已知a>b,则下列不等式中恒成立的是( ) A.lna>lnbB. 答案 D B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分: 30分 时间: 20分钟) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018湖北重点高中联考协作体期中,8)已知0 A.ca>cbB.< C.bac>abcD.logac>logbc 答案 D 2.(2017山西吕梁二模,8)已知0 A.log2a>0B.2a-b< C.log2a+log2b<-2D.< 答案 C 3.(2017湖北襄阳四校期中联考,2)已知1 A.c>a>bB.c>b>a C.a>c>bD.a>b>c 答案 C 4.(2016江西九江七校第一次联考,5)已知a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a2+b2≥2ab”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 5.(2016湖南二模,9)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同D.不确定 答案 A 二、填空题(共5分) 6.(2018陕西咸阳模拟考试,15)已知函数f(x)=ax+b,0 (1)<2,-1 答案 C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略 1.(2018广东中山一中第五次统测,5)已知0 ①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0; ④log2>1. A.①②B.③④C.②③D.①④ 答案 B 2.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 方法2 比较大小的常用方法 3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0 A.ca>cbB.ac C.>D.logac>logbc 答案 D 4.(2016河南郑州模拟,15)已知a+b>0,则+与+的大小关系是 . 答案 +≥+ §7.2 一元二次不等式的解法 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 一元二次不等 式的解法 ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系; ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图 掌握 2014大纲全国,2; 2013陕西,9; 2013江苏,11 选择题 ★★★ 分析解读 1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题. 五年高考 考点 一元二次不等式的解法 1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( ) A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0] 答案 B 2.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位: m)的取值范围是( ) A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30] 答案 C 3.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)∪(5,+∞) 教师用书专用(4—5) 4.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为 . 答案 {x|-2 5.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是 . 答案 (-7,3) 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点 一元二次不等式的解法 1.(2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,2)D.(-2,2] 答案 D 2.(2017河北八所重点中学一模,7)不等式2x2-x-3>0的解集为( ) A.B. C.D. 答案 B 3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为( ) A.(-∞,2)B.(-∞,2] C.(2,+∞)D.[2,+∞) 答案 B 4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集是( ) A.[-1,1]B.[-2,2] C.[-2,1]D.[-1,2] 答案 A 5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为 . 答案 {x|-a 6.(2018豫北豫南名校精英联赛,13)不等式x2-3|x|+2>0的解集是 . 答案 (-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞) 7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)>0的解集为{x|x>-3},则= . 答案 B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分: 45分 时间: 40分钟) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1 A.B. C.{x|-2 答案 A 2.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三10月阶段考试,7)已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是( ) A.13B.18C.21D.26 答案 C 3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知0 A.B. C.D. 答案 B 4.(2017湖北重点高中联合协作体期中,11)已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),则满足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范围是( ) A.(0,2)B.(1,)C.(1,2)D.(0,) 答案 B 5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是( ) A.2B.3C.5D.8 答案 D 二、填空题(共5分) 6.(2017上海浦东新区期中联考,11)已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),a>0且a≠1,则使f(x)-g(x)>0成立的x的集合是 . 答案 {x|-1 三、解答题(共15分) 7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx. (1)当a≥0时,解关于x的不等式f(x)>2a; (2)若对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,求实数m的取值范围. 解析 (1)f'(x)=2ax+=(x>0), 当a≥0时,恒有f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数, 又f (1)=2a,所以f(x)>2a可化为f(x)>f (1),故x>1. 所以原不等式的解集为{x|x>1}. (2)对任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3],恒有ma-f(x)>a2成立,等价于ma-a2>f(x)max,x∈[1,3], 当a∈(-4,-2)时,由f'(x)=≤0,得x≥, 因为a∈(-4,-2),所以<<<1. 从而f(x)在[1,3]上是减函数, 所以f(x)max=f
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