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衬砌检算

4.衬砌结构的设计及检算

4.1衬砌结构的设计

隧道在一般情况下应做衬砌，其结构类型及尺寸可根据围岩类型、衬砌工作特点，并考虑施工条件等，通过工程类比、结构计算或必要的试验确定。

隧道衬砌类型主要有以下几种：

整体式模筑混凝土衬砌、装配式衬砌、喷锚支护及复合式衬砌。

4.1.1一般规定

（1）隧道一般可采用整体式衬砌或复合式衬砌；在I～II级围岩短隧道中，可采用喷锚衬砌。

（2）不设仰拱的隧道应做底板，单线隧道其厚度不应小于20cm。

（3）位于曲线地段的隧道其断面要加宽。

（4）衬砌拱圈可设计为等截面或边截面形式；IV～VI级围岩地段，应采用曲墙有仰拱衬砌。

（5）最冷月平均气温低于-15℃的地区，应根据情况设置变缝。

4.1.2衬砌设计

由于隧道围岩级别为Ⅲ级、IV级和V级，根据《铁路工程设计技术手册·隧道》的相关规定，拟采用喷锚支护，复合式衬砌。

初期支护时，对于Ⅲ、IV、V级围岩分别打入2.0m、2.5m、3.0m长的锚杆，在围岩破碎段铺设钢筋网，然后喷混凝土；二次衬砌采用全液压衬砌台车浇筑而成，厚度分别为35cm、40cm和45cm。

详细衬砌支护参数如表4.1所示。

Ⅲ、IV、V级围岩隧道衬砌结构横断面细部尺寸参照复合式衬砌断面标准图来拟定，衬砌结构横断面图分别见附录一中的图WJHT-04、图WJHT-05和图WJHT-06。

表4.1双线隧道复合式衬砌支护参数

围岩级

别

预留变形量

（cm）

初期支护

二次衬砌厚度

（cm）

喷混凝土

锚杆

位置

厚度

（cm）

位置

长度

（m）

间距

（m）

拱墙

仰拱

Ⅲ

4

全断面

10

拱墙

2.0

1.2

35

45

IV

6

全断面

20

拱墙

2.5

1.2

40

45

V

12

全断面

30

拱墙

3.0

1.0

45

45

4.2衬砌结构的检算

隧道衬砌结构根据结构力学方法（荷载-结构模型），假设衬砌结构与围岩全面、紧密地接触，采用主动荷载加被动荷载（弹性抗力）模式，按照弹性链杆法原理来计算衬砌结构的内力。

4.2.1围岩压力确定

（1）围岩压力确定公式采用容许应力法，计算双线深埋隧道衬砌时，围岩压力按松散压力考虑，其水平匀布压力的作用标准值可按垂直匀布压力公式及表5.2确定。

1）垂直匀布压力

q=γh式（4.1）

h=0.45×2s-1×w式（4.2）

w=1+i×（B-5）式（4.3）

式中q—围岩垂直匀布压力（kPa）

γ—围岩重度（kN/m3）；

i—当B>5m时，i取0.1；

h—围岩压力计算高度（m）；

S—围岩级别。

2）水平匀布压力

表4.2围岩水平匀布压力

围岩级别

I～II

III

IV

V

VI

水平匀布压力

0

<0.15q

（0.15～0.30）q

（0.30～0.50）q

（0.50～1.00）q

（2）衬砌围岩压力确定

1）III级围岩

取水平匀布压力系数为0.14，围岩重度γ=24kN/m3，可确定深埋隧道衬砌围岩的松散压力为：

w=1+0.1⨯（12-5）=1.7

垂直匀布压力

q=γh=γ⨯0.45⨯2s-1⨯1.7=23⨯0.45⨯22⨯1.7=73.01kPa

水平匀布压力

e=0.14q=0.14⨯73.01=10.22kPa

故可作出III级围岩衬砌断面受力图如4.1所示。

图4.1III级围岩衬砌受力

2）IV级围岩

取水平匀布压力系数为0.25，围岩重度γ松散压力为：

垂直匀布压力

q=γh=γ⨯0.45⨯2s-1⨯1.7=22⨯0.45⨯23⨯1.7=133.85kPa

水平匀布压力

e=0.25q=0.25⨯133.85=33.46kPa

故可作出IV级围岩衬砌断面受力图如4.2所示。

图4.2IV级围岩衬砌受力

3）V级围岩

取水平匀布压力系数为0.4，围岩重度γ散压力为：

垂直匀布压力

q=γh=γ⨯0.45⨯2s-1⨯1.7=18⨯0.45⨯24⨯1.7=218.88kPa

水平匀布压力

e=0.4q=0.4⨯218.88=87.55kPa

故可作出V级围岩衬砌断面受力图如4.3所示。

图4.3V级围岩衬砌受力

4.2.2结构的理想化

（1）衬砌结构的理想化

隧道衬砌是实体拱式结构，轴力和弯矩是主要内力，可将其离散化为一些同时承受弯矩、剪力和轴力的偏心受压等直杆单元所组成的折线形组合体。

由《铁路隧道设计规范》可知，单线电气化铁路在进行节点化分时，要不少于16个单元，在本设计中，把衬砌划分为28个单元，节点数为29，隧道衬砌单元划分如图4.4示。

图4.4隧道衬砌单元划分示意图

（2）围岩的理想化

将弹性抗力作用范围内的连续围岩，离散为若干条彼此互不相关的矩形岩柱，岩柱具有弹性地基的性质，采用局部变形理论的温克尔假定，把每个岩柱理想化为一个刚性支座上的弹性链杆支承于衬砌单元的节点上，它可以轴力的方式把岩柱的作用体现出来。

弹性支承的设置方向应按照衬砌与围岩的接触状态来确定，本文为了简化计算，将弹性支承水平设置。

围岩的理想化如图4.5所示。

图4.5围岩的理想化

4.2.3衬砌内力的计算

按照弹性链杆法的基本原理进行衬砌结构的内力计算。

本文利用给定的杆系有限元分析程序计算衬砌结构的内力。

（1）V级围岩初衬（kN）

1）数据的输入

29,18,2.7E7,52.53,131.33,1.5E5,1.5E8,0.300

5.371,9.531,1,0,1,1,0.300

5.419,8.651,1,1,1,1,0.300

5.468,7.771,1,1,1,1,0.300

5.516,6.891,1,1,1,1,0.300

5.555,6.010,1,1,1,1,0.300

5.494,5.102,1,1,1,1,0.300

5.304,4.232,1,1,1,1,0.300

4.993,3.411,1,1,1,1,0.300

4.565,2.638,1,1,1,1,0.300

4.026,1.929,1,1,1,1,0.300

3.383,1.299,1,1,1,1,0.300

2.645,0.763,0,1,1,1,0.300

1.822,0.346,0,1,1,1,0.300

0.929,0.088,0,1,1,1,0.300

0.000,0.000,0,1,1,1,0.300

-0.929,0.088,0,1,1,1,0.300

-1.822,0.346,0,1,1,1,0.300

-2.645,0.763,0,1,1,1,0.300

-3.383,1.299,1,1,1,1,0.300

-4.026,1.929,1,1,1,1,0.300

-4.565,2.638,1,1,1,1,0.300

-4.993,3.411,1,1,1,1,0.300

-5.304,4.232,1,1,1,1,0.300

-5.494,5.102,1,1,1,1,0.300

-5.555,6.010,1,1,1,1,0.300

-5.516,6.891,1,1,1,1,0.300

-5.468,7.771,1,1,1,1,0.300

-5.419,8.651,1,1,1,1,0.300

-5.371,9.531,1,0,1,1,0.300

2）部分程序运行结果（轴力、剪力和弯矩）

NODALFORCE

NO.

N

Q

M

1

799.720

1027.511

.481

2

796.095

93.488

-55.559

3

788.825

-363.576

-70.359

4

781.904

-498.924

-45.498

5

777.055

-305.801

12.841

6

770.148

-73.707

37.161

7

760.793

57.705

22.964

8

754.040

104.870

9.998

9

746.905

133.134

5.680

10

734.083

159.441

5.281

11

712.531

173.911

3.954

12

683.177

165.504

1.326

13

652.819

112.265

-3.252

14

630.715

8.091

-13.817

15

622.749

-108.107

-18.312

16

630.715

-167.281

-13.817

17

652.819

-176.008

-3.252

18

683.177

-158.288

1.326

19

712.531

-129.883

3.954

20

734.083

-94.507

5.281

21

746.905

-44.477

5.680

22

754.040

65.346

9.998

23

760.793

270.284

22.964

24

770.148

445.527

37.161

25

777.055

387.086

12.841

26

781.904

-72.278

-45.498

27

788.825

-504.402

-70.359

28

796.095

-709.638

-55.559

29

-799.720

63.588

-9.481

根据程序运行结果，作出隧道V级围岩衬砌结构内力图如图4.6示（左侧为轴力，单位为kN；右侧为弯矩，单位为kN.m）。

图4.6IV级围岩衬砌结构内力

（2）V级围岩二衬

1）数据的输入（kN）

29,18,2.7E7,35.02,87.55,1.5E5,1.5E8,1.202

4.620,9.156,1,0,1,1,1.202

4.855,8.276,1,1,1,1,0.829

5.022,7.396,1,1,1,1,0.590

5.131,6.516,1,1,1,1,0.469

5.180,5.635,1,1,1,1,0.450

5.122,4.771,1,1,1,1,0.450

4.947,3.973,1,1,1,1,0.450

4.658,3.206,1,1,1,1,0.450

4.261,2.484,1,1,1,1,0.451

3.760,1.820,1,1,1,1,0.451

3.162,1.228,1,1,1,1,0.452

2.474,0.724,0,1,1,1,0.452

1.706,0.329,0,1,1,1,0.451

0.871,0.083,0,1,1,1,0.450

0.000,0.000,0,1,1,1,0.450

-0.871,0.083,0,1,1,1,0.450

-1.706,0.329,0,1,1,1,0.451

-2.474,0.724,0,1,1,1,0.452

-3.162,1.228,1,1,1,1,0.452

-3.760,1.820,1,1,1,1,0.451

-4.261,2.484,1,1,1,1,0.451

-4.658,3.206,1,1,1,1,0.450

-4.947,3.973,1,1,1,1,0.450

-5.122,4.771,1,1,1,1,0.450

-5.180,5.635,1,1,1,1,0.450

-5.131,6.516,1,1,1,1,0.469

-5.022,7.396,1,1,1,1,0.590

-4.855,8.276,1,1,1,1,0.829

-4.620,9.156,1,0,1,1,1.202

2）部分程序运行结果（轴力、剪力和弯矩）

NODALFORCE

NO.

N

Q

M

1

576.883

-2027.347

-1.284

2

565.797

-377.242

-.166

3

546.297

-212.794

-6.702

4

531.874

-156.741

-7.593

5

521.924

-96.107

4.322

6

514.693

15.071

13.494

7

507.822

120.648

15.165

8

500.143

220.027

14.472

9

490.378

300.356

13.110

10

476.487

344.547

9.644

11

457.464

337.079

3.611

12

434.741

274.711

-4.201

13

412.780

161.694

-11.241

15

391.454

-155.112

-23.948

16

397.099

-267.430

-19.961

17

412.780

-328.781

-11.241

18

434.741

-339.644

-4.201

19

457.464

-299.785

3.611

20

476.487

-221.049

9.644

21

490.378

-121.262

13.110

22

500.143

-11.976

14.472

23

507.822

95.888

15.165

24

514.693

152.099

13.494

25

521.924

150.414

4.322

26

531.874

167.534

-7.593

27

546.297

354.129

-6.702

28

565.797

1012.547

-.166

29

-576.883

-1.228

1.284

根据程序运行结果，作出隧道V级围岩衬砌结构内力图如图4.7示（左侧为轴力，单位为kN；右侧为弯矩，单位为kN⋅m）。

图4.7V级围岩二衬衬砌结构内力

4.2.4衬砌截面的强度检算

（1）强度检算方法

衬砌结构内力算出后，须进行隧道衬砌截面强度检算，其强度检算按破损阶段法或容许应力法进行。

拱形隧道衬砌属偏心受压构件，其截面强度检算根据轴力偏心距e0=M/N的大小可分为两种情况：

1）抗压强度控制（e0≤0.2d）

混凝土和砌体结构的抗压强度应按下式计算：

N式（4.4）

式中K—《铁路隧道设计规范》所规定的强度安全系数；

N—截面的实际轴力；

ϕ—构件纵向弯曲系数，对于隧道衬砌，ϕ可取1；

Ra—混凝土或砌体结构的极限抗压强度，对于C20混凝土，Ra取13.5MPa；

b—截面宽度（计算长度），取1m；

d—截面厚度（衬砌厚度）；

α—轴力偏心影响系数，可按下式计算：

α=1+0.648×

-12.569×

+15.444×

式（4.5）e0—截面轴力偏心距。

2）抗拉强度控制（e0>0.2d）

混凝土构件的抗拉强度应按下式计算：

K=ϕ

或K=

式（4.6）

式中K—《铁路隧道设计规范》所规定的强度安全系数；

R1—混凝土的极限抗拉强度，对于C20混凝土，R1取1.7MPa。

（2）强度检算

按照上述衬砌截面强度检算方法，利用Excel软件进行检算，其中初衬强度安全系数KP1.5，二衬强度安全系数KP2.4。

分别作出隧道V级围岩衬砌和二衬的截面强度检算结果如表4.3和表4.4所示。

表4.3V级围岩初衬衬砌截面强度检算

节点

轴力

（KN）

剪力

（KN）

弯矩

（KN·M）

偏心距

（m）

截面厚度

（m）

偏心影

响系数

e/0.2d

偏心

状态

安全

系数

检算

结果

1

799.72

1027.511

0.481

0.001

0.3

1.00

0.01

小

5.1

安全

2

796.095

93.488

-55.559

0.070

0.3

0.66

1.16

大

2.8

安全

3

788.825

-363.576

-70.359

0.089

0.3

0.49

1.49

大

1.5

安全

4

781.904

-498.924

-45.498

0.058

0.3

0.77

0.97

小

4.0

安全

5

777.055

-305.801

12.841

0.017

0.3

1.00

0.28

小

5.2

安全

6

770.148

-73.707

37.161

0.048

0.3

0.84

0.80

小

4.4

安全

7

760.793

57.705

22.964

0.030

0.3

0.95

0.50

小

5.1

安全

8

754.04

104.87

9.998

0.013

0.3

1.01

0.22

小

5.4

安全

9

746.905

133.134

5.68

0.008

0.3

1.01

0.13

小

5.5

安全

10

734.083

159.441

5.281

0.007

0.3

1.01

0.12

小

5.6

安全

11

712.531

173.911

3.954

0.006

0.3

1.01

0.09

小

5.7

安全

12

683.177

165.504

1.326

0.002

0.3

1.00

0.03

小

5.9

安全

13

652.819

112.265

-3.252

0.005

0.3

1.01

0.08

小

6.2

安全

14

630.715

8.091

-13.817

0.022

0.3

0.99

0.37

小

6.3

安全

15

622.749

-108.107

-18.312

0.029

0.3

0.96

0.49

小

6.2

安全

16

630.715

-167.281

-13.817

0.022

0.3

0.99

0.37

小

6.3

安全

17

652.819

-176.008

-3.252

0.005

0.3

1.01

0.08

小

6.2

安全

18

683.177

-158.288

1.326

0.002

0.3

1.00

0.03

小

5.9

安全

19

712.531

-129.883

3.954

0.006

0.3

1.01

0.09

小

5.7

安全

20

734.083

-94.507

5.281

0.007

0.3

1.01

0.12

小

5.6

安全

21

746.905

-44.477

5.68

0.008

0.3

1.01

0.13

小

5.5

安全

22

754.04

65.346

9.998

0.013

0.3

1.01

0.22

小

5.4

安全

23

760.793

270.284

22.964

0.030

0.3

0.95

0.50

小

5.1

安全

24

770.148

445.527

37.161

0.048

0.3

0.84

0.80

小

4.4

安全

25

777.055

387.086

12.841

0.017

0.3

1.00

0.28

小

5.2

安全

26

781.904

-72.278

-45.498

0.058

0.3

0.77

0.97

小

4.0

安全

27

788.825

-504.402

-70.359

0.089

0.3

0.49

1.49

大

1.5

安全

28

796.095

-709.638

-55.559

0.070

0.3

0.66

1.16

大

2.8

安全

29

799.72

63.588

-0.481

0.001

0.3

1.00

0.01

小

5.1

安全

表4.4V级围岩二衬衬砌截面强度检

节点

轴力（kN）

剪力（kN）

弯矩

（kN·m

偏心距

）（m）

截面厚

度（m）

偏心影响

）系数

e/0.2d

偏心

状态

安全

系数

检算

结果

1

576.883

-2027.347

-1.284

0.002

1.202

1.001

0.01

小

28.2

安全

2

565.797

-377.242

-0.166

0.000

0.829

1.000

0.00

小

19.8

安全

3

546.297

-212.794

-6.702

0.012

0.59

1.008

0.10

小

14.7

安全

4

531.874

-156.741

-7.593

0.014

0.469

1.009

0.15

小

12.0

安全

5

521.924

-96.107

4.322

0.008

0.45

1.008

0.09

小

11.7

安全

6

514.693

15.071

13.494

0.026

0.45

0.998

0.29

小

11.8

安全

7

507.822

120.648

15.165

0.030

0.45

0.992

0.33

小

11.9

安全

8

500.143

220.027

14.472

0.029

0.45

0.994

0.32

小

12.1

安全

9

490.378

300.356

13.11

0.027

0.451

0.997

0.30

小

12.4

安全

10

476.487

344.547

9.644

0.020

0.451

1.005

0.22

小

12.8

安全

11

457.464

337.079

3.611

0.008

0.452

1.008

0.09

小

13.4

安全

12

434.741

274.711

-4.201

0.010

0.452

1.008

0.11

小

14.2

安全

13

412.78

161.694

-11.241

0.027

0.451

0.997

0.30

小

1