八年级苏教版上第一章轴对称与轴对称图形解答题2打印.docx
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八年级苏教版上第一章轴对称与轴对称图形解答题2打印.docx
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八年级苏教版上第一章轴对称与轴对称图形解答题2打印
11、(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
12、(2005•陕西)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O.
(1)图中有多少对全等三角形?
请把它们都写出来;
(2)任选
(1)中的一对全等三角形加以证明.
13、已知:
如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,
求证:
∠B=∠E.
14、(2003•荆门)已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
15、如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连接DE交BC于F.
求证:
FD=FE.
16、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
求证:
AD是△ABC的角平分线.
17、(2004•郫县)如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
18、(2004•黄冈)如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
19、(2003•河南)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:
AB垂直平分DF.
20、在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.
21、如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为19cm.
22、如图,已知:
△ABC中,BC<AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.
23、如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.
(1)如果∠BAE=40°,那么∠C=°,∠B=°
(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=cm;
(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.
24、附加题:
如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:
AB=AD;
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?
并证明你的结论.
25、在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:
BM=MN=NC.
26、已知△ABC中AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E.已知△BEC的周长是16,求△ABC的周长.
27、(2005•黑龙江)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
28、(2005•安徽)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角”.
同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是30°和120°”;王华同学说:
“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法….
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
29、(2004•泰州)已知:
D、E为BC边上的点,AD=AE,BD=EC.求证:
AB=AC.
30、(2002•徐州)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
31、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
32、
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数;
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
说明理由;
(3)如果把第
(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
33、等腰三角形两边长为4cm、6cm,求等腰三角形的周长.
34、如图,△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=51°,求∠B、∠C的度数.
35、求证:
等腰三角形两底角相等.
36、如图,△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.
请问:
BM=CN吗?
请说明理由.
37、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,CD为腰AB上的高,求∠BCD的度数.
38、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.
39、如图,已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分,求它的底边BC的长.
41、(2008•乌鲁木齐)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
42、(2008•温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:
“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
彬彬:
“作△ABC的角平分线AD”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:
“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.
43、(2008•内江)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由
.
44、(2007•太原)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:
顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题
(1).
(1)已知:
如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:
△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小乔发现:
下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性.请你在图②、图③中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;
(3)接着,小乔又发现:
其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出可能的各内角的度数.(说明:
要求画出的两个三角形不相似,且不是等腰三角形.)
(4)请你写出两个符合(3)中一般规律的非等腰三角形的特征.
45、(2006•南充)已知:
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.
求证:
△ABC是等腰三角形.
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