自行车里的数学.docx
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自行车里的数学
教学目标评论.
1.理解普通自行车的速度与其内在结构的关系,并能解决自行车里的相关数学问题。
2.在解决问题的过程中,经历“猜测、分析、观察、计算、验证、运用”等问题解决的数学活动过程,获得应用数学解决实际问题的思考方法和活动经验。
3.通过活动让学生感受数学、科学与生活的广泛联系,激发学生学习的兴趣。
2学情分析评论.
人教版六下教材在《比例》单元结束后安排了这节“综合与实践”活动课,旨在让学生结合生活经验,运用比例、圆等相关知识,经历“发现问题—提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学知识解决实际问题的思考方法,进一步感悟数学与生活的广泛联系。
自行车是学生生活中常见的交通工具。
学生看似有较为丰富的生活经验,但是他们很少去观察和思考“自行车的两个齿轮的大小与前进的路程之间的关系”,对链条的传动也缺乏清醒的认识。
所以,想要有效地落实教材的编排意图,需要提供学生充分的、近距离的的观察、实验、讨论的机会。
本课将给学生创设亲自动手,观察、发现、体验,解决生活中常见的有关自行车里的数学问题的机会。
3重点难点评论.
教学重点:
通过实践活动,研究“蹬一圈”和“自行车走多远”的关系,并建立“自行车蹬一圈走的距离=(前齿轮的齿数/后齿轮的齿数)x车轮周长”这一数学解题模型。
教学难点:
自行车前后齿轮转动的齿数与圈数之间的反比例关系。
教学准备:
6辆自行车、课件、齿轮模型
4教学过程.
第一学时
教学活动.
活动1【活动】自行车里的数学评论.
创设情境,描述自行车的前进原理,把学生的思绪集中到脚踏板、齿轮、轮胎上来。
自行车会骑吗哪些同学会骑车的回忆一下你的骑行经历,你觉得自行车是如何向前的
预设:
脚蹬→前齿轮(带动后齿轮转)→后齿轮(带动后轮转)→后轮(推动前轮转)→自行车(前进)
引出课题,讨论自行车里的数学问题。
这节课我们来研究自行车里的数学,你觉得自行车里有哪些值得我们研究的数学问题
预设:
“三角形稳定性、圆的周长、脚蹬的圈数与自行车前行的距离。
在比较中引发思考:
同学们提的问题中哪些是我们已经研究过的哪些没有同学们想一下,自行车作为人力交通工具,我们是不是要研究一下脚蹬的圈数与自行车行驶的路程之间的关系。
我们首先来研究“脚踏板蹬一圈,自行车能走多远”(老师板书主要问题)
脚踏板蹬一圈,自行车到底能走多远呢你有没有好的办法请把你的想法写下来:
研究问题
脚踏板蹬一圈,自行车能走多远
研究过程
(二)交流方案:
预设1:
实地测量
学生描述撰写的实地测量的研究过程。
老师统计撰写此方案的学生人数,同学们判断此方法的可行性。
(老师板书:
实地测量)
学生观察其他班级几组同学实地测量的实况录像,并猜测测试结果的精确程度。
在讨论、观察测试数据米米米米)的过程中,发现这样的方法能确定一定的范围,但存在着误差。
(老师板书:
有误差)
预设2:
车轮周长×转的圈数
(1)解读方法:
阅读、理解这位同学的研究方案,请其他同学先描述这位同学的想法,再请这位同学进行补充介绍,在交互式的师生、生生研讨中理解学生的这种方案。
在充分理解后,老师统计撰写此方案的学生人数,同学们判断此方法的可行性。
(老师板书:
车轮周长×转的圈数)
(2)车轮周长:
老师介绍:
实际上自行车在生产时车轮的大小已经确定了,比如我们的公用自行车都是24英寸的自行车,你猜测一下24英寸指的是自行车的什么(预设:
直径、周长,老师出示相关图片,得到指的是车轮的直径。
)24英寸有多长呢老师网上查了资料,发现一英寸约等于厘米,那么24英寸我们只要怎么样(预设:
相乘)得到24英寸≈60厘米。
(教师板书:
d≈60厘米)
(3)车轮圈数:
①讨论方法:
教师设疑:
知道了车轮的直径,车轮的周长还有问题吗我们来看转的圈数,是不是转1圈到底转几圈,我们有没有办法知道
预设:
脚踏板蹬一圈,数一数后轮转了几圈
数一数齿轮的齿数,用前齿轮齿数÷后齿轮齿数
同学们讲到了两种方法,一种是在脚踏板蹬的时候去数一数后轮转了几圈,另一种是数一数齿轮的齿数,然后计算出后轮转的圈数。
在你的周围有一些自行车,我们可以怎么研究(预设:
实验研究)
②学生实验:
实验前我们来看温馨提示:
老师出示先关注意事项。
学生分6组分别对以上的方法进行实验研究,教师巡视指导学生的操作。
③交流实验结果:
预设:
用数圈数的方法,得到大概圈。
用数齿轮齿数的方法:
36÷16=(圈)(老师板书学生的算式)
请数齿轮并计算的小组说说想法,其他组理解并分析这样计算的道理。
预设:
脚踏板蹬一圈→前齿轮转1圈转动36齿→后齿轮也转动36齿(16×圈)→后车轮转动圈。
(教师板书:
36×1=16×(),并根据学生讨论板书:
前齿轮齿数×圈数=前齿轮齿数×圈数。
)
④理解反比例关系:
设疑:
你们说前齿轮转过36个齿,后齿轮也会转过36个齿,可是两个齿轮并没有咬合在一起,为什么他们转过的齿数是一样的自行车就在你们身边,你们可以再研究研究,讨论讨论。
学生实验研究:
为什么两个齿轮转过的齿数是一样的
交流结果:
预设:
自行车的两个齿轮是靠链条链接在一起的。
齿轮上的一个齿对应链条上的一个孔,因为脚踏板在转动时,前齿轮带动链条的转动,链条带动后齿轮的转动。
这样前齿轮转过几个齿,链条就会转过几个孔,后齿轮也会转过相同的孔数,所以后齿轮与前齿轮转过的齿数是一样的。
学生进行齿轮转动的模型操作介绍,教师课件模拟传动过程。
进一步明确,两个齿轮链条转过的孔数相同,所以齿数相同的道理。
(4)计算结果:
我们回到问题,车轮的直径知道了,转的圈数也弄清楚了,现在能就算出自行车前进的距离了吗
得到:
×60×≈424厘米
(三)回顾方案:
刚才我们对自行车里的数学,提出了有价值的数学问题,围绕问题我们制定了方案,展开了讨论。
我们发现有些方法有误差,有些方法还要弄清楚后轮转的圈数。
围绕圈数,我们又进行了实验研究,最后找到了根据齿数精确计算转的圈数的方法和道理。
(四)练习巩固:
一辆自行车前齿轮齿数是25个,后齿轮齿数是16个。
(1)小明从家到图书馆,骑自行车车蹬了320圈,自行车后轮转了多少圈
(2)自行车的车轮直径是60厘米,小明从家到图书馆的距离大约是多少米
1.了解自行车变迁的资料:
刚才我们研究的是一辆普通公用自行车,现在让我们来了解一下自行车的发展历史。
(课件出示先关资料和图片:
1791年诞生的第一辆自行车;1869年雷诺型自行车;1887年链条驱动的自行车。
)
2.研究变速自行车
了解过去,展望未来。
同样蹬一圈,我想让自行车前进的更远一些你有什么办法
预设:
增加前轮齿数和减少后轮齿数
生活中有没有齿轮数可以变化的自行车(出示图片:
变速自行车)
提出问题(组合问题):
这辆车前面有两个齿轮,后面有4个齿轮。
蹬一圈,前进的距离可以有几种变化
出示:
前齿轮齿数:
4840
后齿轮齿数:
28242016
预设:
有8种变化(老师根据学生回答出示8种组合的连接线);有7种变化,因为其中两个组合的比值相同。
老师出示这8种前后齿轮的比值。
讨论:
哪一种组合蹬一圈的距离最远哪一种组合最近
思考:
一辆变速自行车为什么要设置那么多的组合
预设:
学生结合自己的经验:
适应不同的路段,不同的人。
学生看资料进一步明确。
四、课堂总结:
这节课,我们一起研究了自行车里的数学,你觉得,蹬一圈自行车前进的距离与自行车的什么有关
预设:
自行车前后两个齿轮的齿数、车轮的大小。
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