医学统计学试题第5题07分正交试验表头设计.docx
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医学统计学试题第5题07分正交试验表头设计
五、其它30分(3~5道题目,每题6~10分)
⏹正交试验表头设计及结果分析
【06真题、03真题】
四、某医师研究四种药物(A、B、C、D)联合用药对慢性苯中毒(主要表现为白细胞数减少)的疗效,以白细胞计数增加量为观察指标。
每种药物都分成用与不用两个水平,要求试验设计达到分析A、B、C、D的疗效及交互作用AB、AC、BC的目的。
现采用正交试验设计,选择L8(27)正交表作表头设计如下,并随机抽取8例慢性苯中毒患者进行试验。
1、请对上述试验设计进行评价,若有错误则改正。
(7分)【06真题、03真题】
2、请根据上述资料进行表头设计。
【05真题、04真题】
【答案】jszb
1、本试验有4个两水平的因素和3个交互作用需要考察,各项自由度之和为:
4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7;
若选用L8(27)来作正交表表头设计作,只能安排的因素及其交互作用共7个自由度,就没有空白列来做计算误差项
,势必进行重复实验增加实验次数,本实验没有提到重复实验,因此选择L8(27)不合适。
2、本试验有4个两水平的因素和3个交互作用需要考察,各项自由度之和为:
4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7,
因此可选用L12(211)来安排试验方案。
表头设计
列
号
因素数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7
A
B
AB
C
AC
BC
D
将A因素放在第1列,B因素放在第2列,
查表L12(211)交互作用表可知,第1列与第2列的交互作用列是第3列,于是将交互作用AB放在第3列;
这样第3列不能再安排其它因素,以免出现“混杂”。
然后将C放在第4列;
查表L12(211)交互作用表可知,AC应放在第5列,BC应放在第6列;
第7列为ABC交互作用列,本试验不考虑ABC,因此作为空列,作计算误差项;
将D放在第8列;
列余下列为空列9,10,11,皆作计算误差项;。
L16(215)正交表的表头设计
列
号
因素数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
A
B
AB
C
AC
BC
ABC
D
AD
BD
ABD
CD
ACD
BCD
ABCD
5
A
B
AB
C
AC
BC
DE
D
AD
BD
CE
CD
BE
AE
E
6
A
B
AB
C
AC
BC
D
AD
E
CD
BE
AE
CE
DE
DF
EF
BE
BD
AF
BF
CF
AE
7
A
B
AB
C
AC
BC
D
AD
BD
E
CD
F
G
CE
DE
DF
EF
BE
AE
AF
BF
FG
EG
DG
CF
CG
BG
AG
8
A
B
AB
C
AC
BC
H
D
AD
BD
E
CD
F
G
CE
DE
DF
EF
BE
AE
AF
BF
FG
EG
DG
CF
CG
BG
AG
CH
BH
AH
GH
FH
EH
DH
【因素间有交互作用的正交设计与分析】
在实际研究中,有时试验因素之间存在交互作用。
对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计,除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外,其它基本相同。
【例12.8】某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C3种成分组成,各有两个水平,除考察A、B、C三个因素的主效外,还考察A与B、B与C的交互作用。
试安排一个正交试验方案并进行结果分析。
(一)选用正交表,作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察,各项自由度之和为:
3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5,因此可选用L8(27)来安排试验方案。
正交表L8(27)中有基本列和交互列之分,基本列就是各因素所占的列,交互列则为两因素交互作用所占的列。
可利用L8(27)二列间交互作用列表(见表12-31)来安排各因素和交互作用。
表12-31L8(27)二列间交互作用列表
列号
1
2
3
4
5
6
7
1
(1)
3
2
5
4
7
6
2
(2)
1
6
7
4
5
3
(3)
7
6
5
4
4
(4)
1
2
3
5
(5)
3
2
6
(6)
1
如果将A因素放在第1列,B因素放在第2列,查表12-31可知,第1列与第2列的交互作用列是第3列,于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。
这样第3列不能再安排其它因素,以免出现“混杂”。
然后将C放在第4列,查表12-31可知,B×C应放在第6列,余下列为空列,如此可得表头设计,见表12-32。
表12-32表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
因素
A
B
A×B
C
空
B×C
空
(二)列出试验方案根据表头设计,将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平,得出试验方案列于表12-33。
表12-33正交试验方案
试验号
因
素
1(A)
2(B)
3(C)
1
1(A1)
1(B1)
1(C1)
2
1(A1)
1(B1)
2(C2)
3
1(A1)
2(B2)
1(C1)
4
1(A1)
2(B2)
2(C2)
5
2(A2)
1(B1)
1(C1)
6
2(A2)
1(B1)
2(C2)
7
2(A2)
2(B2)
1(C1)
8
2(A2)
2(B2)
2(C2)
(三)结果分析按表12-33所列的试验方案进行试验,其结果见表12-34。
表中Ti、
计算方法同前。
此例为单独观测值正交试验,总变异划分为A因素、B因素、C因素、A×B、B×C、与误差变异5部分,平方和与自由度划分式为:
SST=SSA+SSB+SSC+SSA×B+SSB×C+SSe
dfT=dfA+dfB+dfC+dfA×B+dfB×C+dfe(12-8)
1、计算各项平方和与自由度
矫正数C=T2/n=6652/8=55278.1250
总平方和SST=Σy2-C=552+382+…+612-55278.1250=6742.8750
A因素平方和SSA=ΣT2A/a-C=(2792+3862)/4-55278.1250=1431.1250
B因素平方和SSB=ΣT2B/b-C=(3392+3262)/4-55278.1250=21.1250
C因素平方和SSC=ΣT2C/c-C=(3532+3122)/4-55278.1250=210.1250
A×B平方和SSA×B=ΣT2A×B/4-C=(2332+4322)/4-55278.1250=4950.1250
B×C平方和SSB×C=ΣT2B×C/4-C=(3272+3382)/4-55278.1250=15.1250
误差平方和SSe=SST-SSA-SSB-SSA×B-SSB×C=6742.8750-1431.1250-21.1250
-210.1250-4950.1250-15.1250=115.2500
总自由度dfT=n-1=8-1=7
各因素自由度dfA=dfB=dfC=2-1=1
交互作用自由度dfA×B=dfB×C=(2-1)(2-1)=1
误差自由度dfe=dfT-dfA-dfC-dfA×B-dfB×C=7-1-1-1-1-1=2
表12-34有交互作用的正交试验结果计算表
试验号
因素
试验结果(%)*
A
B
A×B
C
B×C
1
1
1
1
1
1
55(y1)
2
1
1
1
2
2
38(y2)
3
1
2
2
1
2
97(y3)
4
1
2
2
2
1
89(y4)
5
2
1
2
1
1
122(y5)
6
2
1
2
2
2
124(y6)
7
2
2
1
1
2
79(y7)
8
2
2
1
2
1
61(y8)
T1
279
339
233
353
327
665(T)
T2
386
326
432
312
338
69.75
84.75
58.25
88.25
81.75
96.50
81.50
108.00
78.00
84.50
*试验结果以对照为100计
2、列出方差分析表,进行F检验
表12-35方差分析表
变异来源
SS
df
MS
F
F0.05(1,2)
F0.01(1,2)
A
1431.1250
1
1431.1250
24.84*
18.51
98.49
B
21.1250
1
21.1250
<1
C
210.1250
1
210.1250
3.65
A×B
4950.1250
1
4950.1250
85.90*
B×C
15.1250
1
12.1250
<1
误差
115.1250
2
57.6250
总的
6742.8750
7
F检验结果表明:
A因素和交互作用A×B显著,B、C因素及B×C交互作用不显著。
因交互作用A×B显著,应对A与B的水平组合进行多重比较,以选出A与B的最优水平组合。
3、A与B各水平组合的多重比较
先计算出A与B各水平组合的平均数:
A1B1水平组合的平均数
=(55+38)/2=46.50
A1B2水平组合的平均数
=(97+89)/2=93.00
A2B1水平组合的平均数
=(122+124)/2=123.00
A2B2水平组合的平均数
=(79+61)/2=70.00
列出A、B因素各水平组合平均数多重比较表,见表12-36。
表12-36A、B因素各水平组合平均数多重比较表(q法)
水平组合
平均数
-46.5
-70
-93
A2B1
123.00
76.5*
53*
30
A1B2
93.00
46.5*
23
A2B2
70.00
23.5
A1B1
46.50
因为,
,由dfe=2与k=2,3,4,查临界q值,并计算出LSR值,见表12-37。
表12-37q值与LSR值表
dfe
k
q0.05
q0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
6.09
14.0
32.70
75.18
2
3
8.28
19.0
44.46
102.03
4
9.80
22.3
52.63
119.75
多重比较结果表明,A2B1显著优于A2B2,A1B1;A1B2显著优于A1B1,其余差异不显著。
最优水平组合为A2B1。
从以上分析可知,A因素取A2,B因素取B1,若C因素取C1,则本次试验结果的最优水平组合为A2B1C1。
注意,此例因dfe=2,F检验与多重比较的灵敏度低。
为了提高检验的灵敏度,可将F<1的SSB、dfB,SSB×C、dfB×C合并到SSe、dfe中,得合并的误差均方,再用合并误差均方进行F检验与多重比较。
这一工作留给读者完成。
正交试验的基本步骤:
1、确立观察指标。
数据应为能满足方差分析要求的计量指标。
2、拟定因子和水平。
最好水平数相同,一般取2水平。
3、作表头设计。
要选用合适的正交表,避免效应混杂,用空列或作重复试验以获得误差的估计。
一般只考虑一级交互作用。
4、对数据作方差分析。
【表头设计】:
根据分析要求,选用合适的正交表,把各因素安排在各列的过程称为表头设计。
要考虑各因素主效应的安排和因数之间交互作用的安排,同时还要考虑方差分析中误差的来源途径。
误差估计途径:
(1)由空列获得;
(2)由重复试验获得。
正交表:
L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)
H0:
各因素的作用及有关交互作用都不存在
H1:
各因素的作用及有关交互作用存在
=0.05
SS总=SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+
SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差
FA=MSA/MS误差
FB=MSB/MS误差
…………
FCD=MSCD/MS误差
分析AC、BD、CD的交互作用:
胆汁滴数增量越大越好,可见A2C2、B2D2、C2D2组合较好。
综上所述,茵陈胆道汤A:
金钱草B:
大黄C:
木香D:
黄芩E:
茵陈G:
栀子有利胆作用。
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- 医学 统计学 试题 07 正交 试验 表头 设计
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