小学奥数 综合练习含答案.docx
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小学奥数综合练习含答案
综合练习(00010)
1.两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被19整除,那么满足要求的最小的一对数之和是多少?
各自的各位数字之和都能被19整除,不可能同为19;不为19的19的倍数,最小38,满足要求的最小数为29999;29999+98=30097,3+9+7=19满足要求。
所以,30097+29999=60096。
2.a是由2000个9组成的2000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数,则a×b的各位数字之和为________。
18000
3.骑车人以每分钟300米的速度,从8路汽车站的始发站出发,沿8路车路线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆8路汽车开出了始发站,这辆汽车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停1分钟,那么要用多少分钟汽车才能追上汽车人?
分析1:
汽车每6分钟行2500米,骑车人每6分钟行1800米.(2500-1800)*2=1400米 2100-1400=700米 700/(500-300)=3.5分钟6*2+3.5=15.5分钟.分析2:
如果汽车不停,追上需要2100/(500-300)=10.5分钟,10.5分钟中途要听两站,花掉2分钟,而骑车人在2分钟里又可以多行2*300=600米,汽车追600米又需要600/200=3分钟,所以,要用10.5+2+3=15.5分钟汽车才能追上骑车人。
4.甲,乙,丙三人现在的年龄和是113岁.当甲的岁数是乙的一半时,丙是38岁;当乙的岁数是丙的一半时,甲是17岁.那么乙现在是多少岁?
当甲的岁数是乙的一半时,设甲有x,乙有2x,丙38岁,说明甲、乙年龄差为x;当乙的岁数是丙的一半时,甲是17岁,乙有17+x岁,丙是2(17+x)岁;第一种情况三人年龄和为3x+38,第二种情况三人年龄和为3x+68岁,两次相差30岁,即相差10年,说明第一种情况时甲有7岁,乙有14岁,丙38岁,共59岁,与113相差54岁,相差18年,这样所求为14+18=32岁。
所求为32岁。
5.有一个12位数,它相邻的任意两个数字都构成一个两位数的质数,并且这些质数都不相同。
请问满足上述条件的12位数中,最大的一个是多少?
619737131179
6.一次考试共有五道试题。
考试结果统计如下:
做对第一题的占全部考试人数的80%,做对第二题的占全部考试人数的95%,做对第三题的占全部考试人数的85%,做对第一题的占全部考试人数的79%,做对第一题的占全部考试人数的74%,若做对三道以上(包括三道)题目为考试及格,那么这次考试的及格率至少是百分之几?
7.公园门票1元1张,售票处未准备零钱,有n位同学只带有1元的钱,另外有n位同学只带有面值2元的钱,有( )种不同的排队方法,可以使售票员总能找得开零钱。
n=1,1种,n=2,2*2!
*2!
种,2=C(4,2)/3;n=3,5*3!
*3!
种,5=C(6,3)/4;n=4,14*4!
*4!
种,14=C(8,4)/5;n=5,42*5!
*5!
种,42=C(10,5)/6;......归结为:
[C(2n,n)/(n+1)]*n!
*n!
=(2n!
*n!
)/(n+1)!
。
8.有一场少于20人参加的棋赛,每位棋手都与其它棋手恰好各对局一次,胜者得2分,负者得0分,和局各得1分,现知女棋手至少有3位,男棋手人数是女棋手人数的3倍,但男棋手总分是女棋手总得分的7倍,则女棋手胜男棋手至多有几局?
棋手人数是四的倍数,分数是8的倍数,共有16名,男的12人,女的4人,(为何不是女队男女平等?
因为:
共12人总场是:
12*11/2=66总分132不是8的倍数)女棋手一共得:
16*15/8=30分,女棋手女棋手的比赛共得到12分,故女棋手共从男棋手那得到18分,至多胜了9局。
9.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
答对一题得5分,答错一题扣2分,不答不得分也不扣分。
问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
错误的答案:
最高分50分,最低分-20分,扣除不可能得到的分数(如46、47、-19、...),所有可能的分数共有71-16=55种,根据抽屉原理,参赛学生至少3*55+1=166人。
分析1:
1 根据扣除不可能得到的答案,经计算是-19,-17,-15,27,32,34,,37,39,41,,42,44,46,47,48,49,共15个,呵呵,和老师的16差1个,也就是有71-15=56种2 再用列举法,发现有个规律,对10题的有1种答案,对9题的有2种答案,以此类推,共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,去掉重复的-6,-4,-2,0,1,3,5,8,10,15,最后剩下也是56种所以,是否是3×56+1=169人呢?
10.将12345678910111213...依次写到第2006个数字,组成一个2006位数,则这个数除以9的余数是几?
因为连续9个自然数必被9整除,因此:
12345678910111213...700701702各位数字之和除以9的余数为0. 剩下703,704,70各位数字之和除以9的余数为1.所以该2006位数除以9的余数为1
11.已知A、B、C分别代表不同的数学,4个三位数AB4,B03,B3C,BA1排成一行,其中任意相邻两数之差均相等,那么A+B+C等于多少?
根据B03,B3C,BA1相邻两数之差相等并且(A1)不可能等于03可以知道2(30+c)=3+10A+1所以56+2C=10A因此C=2或者7若C=2,则A=6,差为32-3=29而AB4必须小于B03,所以A=B-1所以B=7,此时四个数分别为674,703,732,761,A+B+C=15若C=7,则A=7,B=8,这样四个数分别是784,803,837,871,矛盾
12.一次数学竞赛,有若干人参加,满分为20分,参赛者的得分是自然数,总分是980分。
其中至少有多少人的得分相同?
参赛者的得分是自然数,所有可能的分数有0~20共21种,0+1+2+...+20=210,980/210=4......140,至少有4+1=5人得分相同。
13.一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者的得分是自然数,总分是980分。
其中至少有多少人的得分相同?
每15人最多得分:
6+7+8+...+20=195,980/195=5......5,5*15=75,(0+1+2+...+20=210,980/210=4......140,而4*21=84>75,于是考虑75=5*15。
)至少有5+1=6人得分相同。
14.一个四位数的首位数字是1,在将首位数字1去掉后所得的三位数的十位与个位之间加入一个数码0,得到一个新的四位数。
已知新四位数是原四位数的3倍,求原四位数。
数字谜的方法:
1435*3=4305设原4位数为1abc,则新4位数位ab0c1abc*3=ab0c 350a+35b-c=1500 a=4 b=3 c=5 原4位数为1435
15.一个五位数把它颠倒过来(如12345颠倒过来54321),将颠倒过来的数字减去原先的数字,结果是33957。
请问原先的五位数有几种可能?
设原先的五位数为abcde则:
edcba-abcde=33957 101e+10d-10b-101a=343a=1,2,3,4,5,6,e=4,5,6,7,8,9共有6种可能.10d-10b=343-303=40 d-b=4 b=0,1,2,3,4,5 d=4,5,6,7,8,9,共有6种可能,因此原先的五位数有6*6=36种可能.
16.N是一个由4个不同数字组成的四位数,它恰好等于所有由这4个数字组成的两位数之和的4倍,N=————?
设这个四位数为ABCD,依题意由:
1000A+100B+10C+D=4*33*(A+B+C+B),999A+99B+9C=131(A+B+C+D),9(111A+11B+C)=131(A+B+C+D),A+B+C+D是9的倍数,111A+11B+C是131的倍数,A=2、B=3、C=7、D=6,即N=2376。
17.今有1角币3张、2角币2张、1元币4张、2元币2张、5元币2张、10元币1张,用这些货币任意组合后付款,求可付出多少种不同金额的款项?
角币有1~7角共7种,元有1~28共28种,所以共有7+28+7*28=231种。
18.某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件。
如果买1件按原定价,买2件降价10%,买3件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售。
那么买3件的顾客有多少人?
平均每件恰好按原定价的85%,那么,有一个买3件的,就比平均多降了3*(85%-80%)=15%,正好可以和1个买一件的平衡,因为买一件高出平均1-85%=15%;那么,这样的2个人可以为一组,件数为4件;买2件降价10%,买3件降价20%,分别比平均高5%和底5%,即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价,也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡;那么,这样的5个人也可以为一组,件数为12件;假设76件都有第一组构成,则:
76/4=19组,共有19*2=38人,与实际相差38-33=5人,因此其中必有第二组的人;第一组每12件和第二组每12件相差2*(12/4)-5=1人,因此需要用5个第二组去换3*5=15个第一组,所以,实际共有第一组19-15=4组,第二组5组;第一组每组有1个买3件的,第二组每组有2个买3件的,所以,买3件的共有4*1+5*2=14人。
19.“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费,代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费,今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡。
问所购置的新设备花费了多少元?
客户委托该公司出售自产的某种物品,扣除服务费实际收回销售额的1-3%=97%,代为购置新设备,加上服务费,实际共需付出新设备价格的1+2%=102%,因为客户恰好收支平衡,因此,自产设备的售价与新设备的购价之比为102:
97;这样,自产设备3%的服务费就等于新设备价格的3%*102/97,那么,所购置的新设备的花费为:
264/(2%+3%*102/97)=5121.6 元。
20.某商店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售,由于定价过高,无人购买,后来不得不按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%。
此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果。
结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%。
那么,第二次降价后的人格是原定价的百分之多少?
40*138=5520,100*100*130.2%=13020(13020-5520)÷60=125125÷(100+100)=62.5%
21.1个百万富翁流下7000000遗产,老婆要生小孩了,如果生男孩,孩子分2/3,母亲拿1/3.如果生女孩,女孩拿1/3,母亲拿2/3.结果生出一男一女,怎样分.?
如果生男孩,孩子分2/3,母亲拿1/3,男孩与母亲的分配比例为2:
1;如果生女孩,女孩拿1/3,母亲拿2/3,女孩与母亲的分配比例为1:
2;男孩:
母亲:
女孩=4:
2:
1,男孩分4/7,即4000000;母亲分2/7,即2000000;女孩分1/7,即1000000。
22.将123456789重复写50次得到一个450位数。
删掉这个数中从左到右数所有位于奇数位上的数字,再删掉所得的数中所有位于奇数位上的数字,……依次类推。
最后删掉的一个数字是多少?
2^8=256<450<2^9=512,450-256=194,2*194=388,388/9=43......1,最后删掉的数字为第44组第一个,即1。
23.一条船往返于甲、乙两港之间。
由甲至乙是顺水行驶;由乙至甲是逆水行驶。
已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用的时间的比为2:
1。
某天恰逢暴雨,水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用了9小时,那么甲、乙港相距多少公里?
设水流速度为x, 8+x=2(8-x) x=8/3 设甲、乙港相距S公里,S/(8+2*8/3)+S/(8-2*8/3)=9 S=20答甲、乙港相距20公里.
24.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是_____。
169和361
25.A,B两地相距2400米,甲,乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行.两人在途中某处相遇后,甲又继续前进18分钟到达B地,乙又继续前进50分钟到达A地.那么甲每分钟比乙多走多少米?
设从出发到相遇用时t分钟,则:
t:
18=50:
t,t=30分钟,速度比为30:
18=5:
3;两人速度和=2400/30=80米/分,速度差=80*(5-3)/8=20米/分。
26.工厂用硬纸做一个圆柱形的手纸内芯,设计人员在比例尺是1:
5的设计图上画出了它的侧面展开图。
设计图上手纸的内芯的底面长3厘米,高是2厘米,这个纸芯的实际侧面积为150平方厘米。
求:
如果在这个纸芯外缠上厚度是2.5厘米的手纸,然后将它装入一个塑料手纸筒中,这个塑料手纸筒的容积至少是()立方厘米(派=3)设计图上手纸的内芯的底面长3厘米,即圆柱形的手纸内芯的底面周长3厘米,那么底面半径为3/(2π)=0.5厘米,也即实际尺寸为半径0.5*5=2.5厘米;如果在这个纸芯外缠上厚度是2.5厘米的手纸,此时外圆半径2.5+2.5=5厘米,又实际高度为2*5=10厘米,所以,塑料手纸筒的容积至少是π*5^2*10=750立方厘米。
27.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的1/5,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时,那么要通过这段狭路最少用几小时?
小车往后退的同时大车继续以小车倒退速度前进,小车退完大车正好过,小车再过,共需(9*4/5)/(50/5)+9/50=9/10小时。
28.已知"口"代表一个正整数,并且75+口和48+口都不是120的倍数,但是这两个数的乘积能够被120整除.那么"口"所代表的正整数最小可能是多少?
120=3*40,75和48也皆为3的倍数,所以,事实上,原题就变成了:
25+口和16+口都不是40的倍数,但是这两个数的乘积能够被40整除;由于25和16的奇偶性相反,所以,必然一个是5的倍数,另一个是8的倍数;又由于16=8*2,倘若16+口是8的倍数,则口可以是8、16、...,同时又要满足第一个是5的倍数,则最小为5*8=40;倘若25+口是8的倍数,则可以是7、15、...,但同时要使得16+口是5的倍数,尾数必须为9,所以最小为39;综上所述,"口"所代表的正整数最小为39*3=117。
29.A,B,C,O四个小镇之间的道路分布如图(呈丫字形,O在交叉点):
其中A,O两镇相距20千米,B,O两镇相距30千米,有一天甲,乙两人同时从B镇出发,甲到达O镇后在向A镇走,到达A镇后又立刻返回,乙到达O镇后直接向C镇前进.丙从C镇与甲,乙两人同时出发,在距离O镇15千米处与乙相遇.当丙到达O镇后又向A镇前进,在与O镇相距6千米的地方与甲相遇.已知甲,乙的速度比为8:
9,求O,C两镇的距离.甲、乙速度比为8:
9,则当乙、丙相遇时,甲行了(30+15)*8/9=40千米,当甲、丙相遇时,甲又行了20*2-10-6=24千米,丙在这段时间则行了6+15=21千米,所以,甲、丙速度比为24:
21=8:
7,甲:
乙:
丙=8:
9:
7;由此可知,乙、丙相遇时,丙行了45*7/9=35千米,O、C两镇相距15+35=50千米。
30.客车和货车同时从A,B两地出发相向前进,货车每小时行60千米,结果两车在距离中点48千米处相遇.如图:
如果在距离A地80千米的C地建一个加油站,使得客车经过加油站后速度提高一倍,则客车经过加油站2小时后与货车恰在中点处相遇.
(1)在没有加油站的时候,客车经过C地后多少小时才与货车相遇?
(2)A,B两地相距多少千米?
(直线ACB)2小时加速客车从C到中点,则普通客车行了它的一半,普通客车与货车合行这段路程,用时48/60=0.8小时,所以货车与普通客车的速度之比为2:
0.8=2.5:
1,即货车速度是普通客车速度的2.5-1=1.5倍,普通客车速度=60/1.5=40千米/小时;所以,在没有加油站的时候,客车经过C地后2+0.8=2.8小时才与货车相遇;A、B两地相距(40+60)*(80/40+2.8)=480千米。
31.张老师在黑板上写了若干个自然数1,2,3,.......然后擦去其中的三个数,已知擦去的三个数中有两个质数,如果剩下的数的平均数是19又8/9,那么张老师在黑板上共写了几个数?
擦去的两个质数的和最大是多少?
如果剩下的数的平均数是19又8/9=179/9 从这里可以看出剩下的数的个数一定是9的倍数,即9,18,27,36,45....等只有当剩下36个数时 179/9=716/36 说明一共有39个数即1-39它们的和时780 那么擦去的3个数的和是780-716=6437+23=29+31=60和最大
32.N是自然数,用N表示n+1,n+2,.......3*n的最小公倍数.如果N可以表示成N=2^10*奇数的形式,那么n的可能取值共有多少个?
2^10/3=341......1,2^11/3=682......2,最小的n为:
(1024+2)/3=342,最大的n为:
(2048-2)/3=682,n的可能取值共有682-342+1=341个。
33.五年级158人到某公园春游,要发给每人1瓶汽水,公园小卖部有回收空水瓶的规定,每5个空瓶可以换一瓶汽水,那么至少要买多小汽水?
每5个空瓶可以换一瓶汽水,也就是说买4瓶就能喝到5瓶。
(158/5)*4=126.4,至少要买127瓶。
34.请确定最小的正整数A,其末位数为2,若将末位数2移至首位,其余数字不变,则是原数的2倍.算式谜105263157894736842×2=210526315789473684
35.A,B两地相距4800米,甲在A地,乙和丙在B地.他们同时相向出发,甲和乙相遇后,乙立刻返身行进,10分钟后又与丙相遇.第2天他们又同时出发,只是甲行进的方向与第一天相反,乙追上甲后又立即返身行进,结果20分钟后与丙相遇.已知甲每分钟走40米,求丙的速度.第二天甲、丙相遇比第一天多一倍时间,则甲、乙速度和是速度差的2倍,那么乙的速度是甲速度的3倍,即40*3=120米/分;甲、乙第一天相遇用时为4800/(120+40)=30分钟,甲行了1200米,乙行了3600米;乙10分钟行1200米,丙40分钟行3600-1200=2400米,丙速度=2400/40=60米/分。
36.从整数1到2N中任取N+1个数,求证所取的N+1个数中,一定能找到俩个数,他们的差等于N.将1~2N分成n组:
(1,n+1)、(2,n+2)、...、(n,n+n),在其中取n+1个数,根据抽屉原理,必然至少有两个数落在同一组中,它们的差是n。
37.若把一个6*6的正方形放在一个三角形上,它可以覆盖此三角形面积的60%;若把此三角形放在该正方形上,三角形可以覆盖正方形面积的2/3,那么三角形的面积是多少?
相当于正方形与三角形重叠部分的面积占正方形的2/3,占三角形的60%。
6*6*2/3=24,24/60%=40。
38.甲乙两队夏令营,只有一辆车接送,每车只能坐一队,学生步行四千米(每小时),空车速度为50(千米/小时),载人速度为40(千米/小时)问甲队步行比全程?
首先应该加上一个前提条件:
两队以最短时间到达。
先送甲队至途中某处A,使得甲、乙两队步行路成相等;甲队至A处时(所行路成设为1),乙队步行它的4/40=1/10,相距1-1/10=9/10;车回接乙队,速度比为50:
4=25:
2,乙队又走了[2/(2+25)]*(9/10)=1/15;因为甲、乙两队所走路程相等,所以,甲队步行路程:
全程=(1/10+1/15):
(1+1/10+1/15)=1:
7。
39.某人计划2小时完成一批零件,当剩下160个时,效率比原来降低了1/5,结果比原计划推迟了20分钟,求零件有多少个?
效率降低后,加工相同零件,所用时间增加量为1/(1-1/5)-1=1/4,所以剩下160个计划加工时间为20/(1/4)=80分钟,加工零件个数为2*60*160/80=240
40.在一场象棋比赛中,每个小孩均需和每个大人下一局,赢一场比赛得一分,输一场不扣分,没有和棋,小孩是大人的四倍,所有小孩总得分为大人总得分的1.5倍,且大人总分在70至100间,求大人人数。
不妨设1个大人,4个小孩,由题意知每一盘计1分,那么总盘数为1*4=4盘,总分为4分,大人得分为4÷(1.5+1)=8/5,不符;当2个大人,8个小孩时,总盘数16盘,总分16分,16÷(1.5+1)=32/5,不符;……当5个大人,20个小孩时,总盘数100盘,总分100分,100÷(1.5+1)=40;显然当大人为10人时,大人总分为80分,符合题意,所以大人共10人。
41.有五个长方形,它们的长、宽都是整数,并且5个长、5个宽恰好是1-10这10个整数,现用这5个长方形拼成一个大正方形,大正方形的面积的最小值为多少?
1~10能拼出的最小面积为10*1+9*2+8*3+7*4+6*5=110,不能成为正方形,所以最小正方形的面积应该为121,下面给出一种拼法,五个长方形分别为:
10*2,9*3,8*5,7*4,6*1
42.有一些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?
除7余0,除8商为26,该数在8*26~8*26+7=208~215之间,有一个210;除7余1,除8商为25,该数在8*25~8*25+7=200~207之间,有一个204;除7余2,除8商为24,该数在8*24~8*24+7=192~199之间,有一个198;除7余3,除8商为23,该数在8*23~8*23+7=184~191之间,有一个185;除7余4,除8商为22,该数在8*22~8*22+7=176~183之间,有一个179;除7余5,除8商为21,该数在8*22~8*22+7=168~175之间,有一个173;除7余6,除8商为20,该数在8*22~8*22+7=160~167之间,有两个160和167;全部八个的和是210+204+198+185+179+173+167+160=1476。
43.一晚上,警察在一条街上发现小偷在自己前方100米的一盏路灯下面,于是就追了上去,街道上每隔30米就有一盏路灯,每盏路灯能照亮前后各10米的道路.已知在路灯能照到的地方,警察的速度为每秒8米,小偷的速度为每秒5米;在黑暗的地方,警察的速度为每秒5米,小偷的速度为每秒6米.那么警察经过多少秒后才能追上小偷?
方法1:
70秒,先算出前100米警察需要14.75秒跑,以后跑的距离相同,以每30米为一个阶段,其中有灯光的20米,没灯光的10米,这样警察和小偷跑相同30米时所用的时间分别为20/8+10/5=4.5秒,20/5+10/6=17/3秒,警察可以少用17/3-4.5=7/6秒,所以需要14.75/(7/6)=20又9/14个,即小偷跑了12个30米再多一段,现在算出多的一段追回的时间14.75-
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