平均数问题2.docx
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平均数问题2.docx
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平均数问题2
第十讲平均数问题
(2)
[教学内容]:
《佳一数学思维训练教程》春季版,五年级第10讲“平均数问题
(2)”。
[教学目标]:
知识与技能:
1、通过学习,让学生进一步理解平均数的意义,掌握多种求平均数的方法。
2、通过解决问题,加深对平均数的认识,并能灵活动运用不同的方法求平均数,提高解决问题的能力。
3、在解决实际问题过程中,培养学生思维的灵活性和创造性。
过程与方法:
通过自主探索和小组合作学习,掌握求平均数的不同方法,体验求平均数的过程,从而掌握学生良好的学习方法,养成良好的学习习惯。
情感、态度与价值观:
1、在解决问题中进一步巩固数学知识,激发学生学习数学的兴趣。
2、理解数学来源于生活,并应用于生活。
[教学重点和难点]:
教学重点:
进一步理解平均数的意义,掌握多种求平均数的方法。
教学难点:
能灵活地运用所学方法解决较复杂的求平均数问题。
[教学准备]:
多媒体课件。
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入:
同学们好,欢迎大家走进佳一数学课堂。
通过上一讲的学习,我们已经掌握了一些解决有关平均数的问题的方法,今天,我们继续来研究有关平均数的问题。
二、新课:
1、教学例1
(1)出示例1,
例1:
下表是张平的各科考试分数,其中数学分数空着。
已知数学的分数比五科的平均分数多12分,张平的数学得了多少分?
读题后问:
与上一讲讲过的问题有什么联系?
A、先思考,再和同学交流一下,从哪找突破口?
B、根据已知的四门学科的成绩,可以求出什么?
五门学科的平均成绩与四门学科的平均成绩有什么联系?
数学比五门学科的平均成绩还多12分,可以怎么理解?
C、学生解答,交流思路。
D、问:
如何检验结果是不是正确?
课件出示:
解:
四科的平均成绩是:
(83+71+74+64)÷4=73(分)
因为数学成绩比五科的平均分多12分;
所以12÷4=3(分)
五科的平均分是:
73+3=76(分)
则数学的成绩:
76+12=88(分)
答:
张平的数学得了88分。
(2)拓展问题1
1、明明上学期语文得78分,地理得82分,历史得80分,科学得60分,又知数学成绩比平均分多12分,英语成绩比平均分少4分。
问明明上学期这六科的平均成绩是多少分?
与例1相比,有什么不同?
学生尝试解答。
2、教学例2,
(1)出示例2,
例2:
A、B、C、D四个数的平均数是38,A、B的平均数是42,B、C、D三个数的平均数是36,问B是多少?
读题后问:
根据这几个平均数,可以求出哪些和?
比一比这几个和,它们之间有什么关系?
学生尝试解答。
课件出示:
解:
A、B、C、D四个数的和是:
38×4=152(分)
A、B两数的和是:
42×2=84
B、C、D三数的和是:
36×3=108
所以A=152-108=44
B=84-44=40
答:
B是40。
(2)拓展问题2。
2、某校八名学生参加数学竞赛,他们所得的平均分是87.5分,其中A同学得86分。
如果A同学只得74分,那么他们的平均分就降低了多少分?
关键是要清楚A同学减少的分数与平均分之间的关系,他减少12分,那么8个人的平均分就少1.5分。
可以怎么检验?
并且要注意所求问题是平均分降低了多少?
3、教学例3
(1)出示例3,
例3:
某次数学竞赛共有50人参加,有20名学生获奖,他们的平均分比获奖分数线高4分。
未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分,所有学生的平均成绩是87分。
问获奖分数线是多少分?
读题后问:
题目比较长,数量关系也比较复杂,
把已知条件整理一下:
20人分数线+4分
30人分数线-11分
50人平均87分
A、问:
50人的平均分与获奖分数线有什么关系呢?
平均分比分数线低,为什么会低的呢?
B、学生列式解答
课件出示:
解:
与获奖分数线相比:
20名获奖学生平均高了4分,共多了4×20=80(分),
而30名未获奖学生平均低了11分,共少了11×30=330(分)
则50名学生共少了330-80=250(分)
而250÷50=5(分)
所以获奖分数线是:
87+5=92(分)
答:
获奖分数线是92分。
(2)拓展问题3
3、有20个数,按照从小到大排列,它们的平均数是42.前11个数的平均数是38.5,后10个数的平均数是46.问第十一个数是多少?
学生独立解答本题。
4、全课总结:
说说通过学习,你有什么收获?
学生思考、讨论、交流。
学生独立解答,交流时,说说怎样检验。
学生思考,讨论后解答。
学生讨论,交流。
学生独立解答,教师巡视检查,适当指导。
交流时注意检验的方法的指导。
学生独立完成。
让学生说说体会感受。
沟通学生已有知识之间的联系,唤醒学生的思维。
教师可以画图来帮助学生理解题意。
与例题类似,让学生独立完成。
题目不是很难,提示后让学生自行解答。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入:
上节课大家收获很多,这节课我们继续探究一些相关问题。
二、新课:
1、教学例4
(1)出示例4,
例4:
这是一串有规律的数:
1、4、7、…、2005、2008、2011,则这列数的平均数是多少?
读题后指出:
这是一个等差数列,怎样求这么多数的平均数呢?
A、问:
什么是等差数列?
你知道哪些有关等差数列的知识?
根据学生回答,适当补充相关知识。
B、尝试完成。
C、质疑:
求这么多数的平均数,既要求总和,又要求个数,很复杂,有没有简单一点的方法呢?
引导学生观察算式,发现规律。
D、比较两种方法。
指出:
从简单的入手,发现规律,有助于我们解决复杂的的问题。
课件出示:
解:
先观察:
1、4、7的平均数是(1+4+7)÷3=4
而(1+7)÷2=4
1、4、7、10的平均数是(1+4+7+10)÷4=5.5,而(1+10)÷2=5.5
1、4、7、10、13的平均数是(1+4+7+10+13)÷5=7,
而(1+13)÷2=7;
有什么规律呢?
再进一步出示答案:
那么这列数的平均数是:
(1+2011)÷2=1006
答:
这列数的平均数是1006.
2、教学例5
(1)出示例5,
例5:
老师在黑板上写上若干个从10开始的连续自然数10、11、12、13、…,后来擦掉了其中一个数,剩下数的平均数是22.4,问擦掉的数是多少?
读题后,问:
这一题可以从哪里入手?
A、学生讨论交流,说说自己是怎么想的。
B、根据学生讨论,说说这些余下的数到底是几个,为什么?
C、计算求解。
说说每步的意义。
课件出示:
解:
因为上列数在没有擦出之前是一个等差数列;
当擦出的是最大的数字时记为N;
剩下数的平均数就是(10+N-1)÷2
此数必小于等于22.4;
当擦出的是最小的数字时,最大的数字记为N;
剩下数的平均数就是(11+N)÷2
此数必大于等于22.4;
所以N介于33.8与35.8之间;
又因为N是整数
所以N可能数34或是35
当N=34时,其平均数=(10+34)÷2=22;小于22.4,所以舍去
所以N=35,那么总共就有26个数;
平均数就是(35+10)÷2=22.5
则擦掉的数是22.5×26-22.4×25=25
答擦掉的数是25。
3、拓展问题4~8
尝试解答,教师巡视指导。
4、甲、乙、丙三人一起买了9个面包,平均分着吃。
甲拿出5个面包的钱,乙付了4个面包的钱,丙没带钱。
等吃完后一算,丙应该拿出6元钱,问甲应收回多少钱?
主要看平均每人吃多少面包,每人应付多少个面包的钱,所以丙后来拿出的6元钱是三个面包的钱,所以每个面包是2元,甲要收回2个面包的钱,就是4元。
5、甲班52人,乙班48人,语文考试中两个班全体同学平均成绩是78分,乙班平均成绩要比甲班平均成绩高5分,问甲班平均成绩是多少分?
把甲班的平均成绩看作标准,那么乙班同学一共多了5×48=240分,把这240平均分给两个班100人,平均每人2.4分,即甲班的平均成绩比两个班的平均成绩少了2.4分。
6、把一堆苹果分给幼儿园大、小两个班,平均每人分得6个。
如果只分给大班,每人可得10个。
如果只分给小班,每人可分得几个苹果?
可以假设一共有30个苹果。
(想一想,还可以别的数吗?
)
7、□、□6、□28分别是一位数、两位数和三位数,并且中间的数是前后两个数的平均数,这三个数分别是多少?
因为中间的数是其它两个数的平均数,所以
□+□28=□6×2=□□2
所以第一个一位数是4,而且一个两位数的两倍小于200,所以:
4+□28=132,则这三个数分别是4、66、128。
8、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数:
23、26、30、33。
求A、B、C、D四个数的平均数是多少?
假设A、B、C、D是从小到大排列的,则根据题意,我们可以得到:
A+B+C=23×3=69
A+B+D=26×3=78
A+C+D=30×3=90
B+C+D=33×3=99
观察这组算式,我们可以发现后面四个数的和正好是三组A、B、C、D的和,先求出一组数的和,再求平均数就迎刃而解了。
根据这些算式,你还有什么发现?
4、全课总结:
这两讲中,我们一起研究了有关平均数的问题,除了利用平均数的基本数量关系之外,画图、推理等也是解决平均数问题的重要方法,在这中间,同学之间在独立思考的基础上,相互交流相法,有助于我们开阔视野,让我们更聪明。
学生交流,教师补充。
学生观察,交流各自的发现。
学生讨论交流:
A、这是一组等差数列,所以它们的平均数要么是整数,要么是□□.5。
B、因为都是自然数,所以不管多少个,它们的和都是自然数。
C、因为去掉一个数后余下的数的平均数是22.4,所以个数可能是15或者25。
学生试做后,交流想法,教师在评讲时,鼓励学生说说不同的想法。
等差数列的知识可能有不少同学已经知道,教师可以看情况,适当指导。
渗透从简单方面想的数学思想,培养学生这种意识。
根据条件梳理思路,这也是解题的重要方法。
在同学各抒己见的过程中,让思维明了。
综合运用学过的方法解决问题,真正提高学生解决问题的能力。
让学生从不同角度去思考问题、解决问题。
拓展练习答案
1、77分
2、86分
3、43.5
4、4元
5、75.6分
6、15个
7、466128
8、112
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