衡水市数学中考试题带答案.docx
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衡水市数学中考试题带答案
2020年衡水市数学中考试题(带答案)
一、选择题
1.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要
知道这11名同学成绩的(
)
A.
平均数B.
中位数
C.众数
D.
方差
2.
若一组数据2,3,,
5,7的众数为
7,则这组数据的中位数为
()
A.
2B.
3
C.5
D.
7
2
3.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是()
①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;
②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;
③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在
y轴的左侧;
④不等式4a+2b+c>0一定成立.
A.①②B.①③
C.①④
D.③④
4.菱形不具备的性质是()
A.四条边都相等B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形
5.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:
每人只能看到前一人给的
式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是()
A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁
6.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:
90分,95分,96分,96分,95分,89分,则该同学这6次成绩的中位数是()
A.94B.95分C.95.5分D.96分
7.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()
8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:
y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()
12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折B.7折
C.8折D.9折
二、填空题13.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则
c=
1
14.如图,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数yx0与x
y5x0的图象上,则tanBAO的值为.
1x2x5
0,则m=
3x2x417.不等式组x1的整数解是x=.
1x1
2
18.已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的
侧面,则围成的圆锥的底面半径为cm
AB219.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果,那么
BC3tan∠DCF的值是.
20.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a,a次;甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运180吨;乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物乙车共运270
吨,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为
元.(按每吨运费20元计算)
三、解答题
21.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
4个,甲做120个所用的时间与乙
22.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76
件,每件利润10元,调查表明:
生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元
(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次
产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
5
(3)
若BE=8,sinB=,求DG的长,
参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故选B.
【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.
2.C解析:
C【解析】试题解析:
∵这组数据的众数为7,
∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:
2,3,5,7,7,
中位数为:
5.
故选C.考点:
众数;中位数.
3.C
解析:
C
【解析】
试题分析:
当x=1时,a+b+c=0,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根,故①正确;根据a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函数的开口向上,故②不正确;
根据二次函数的对称轴为
x=-b,可知无法判断对称轴的位置,故③不正确;2a
根据其图像开口向上,且当故④正确.
故选:
C.
x=2时,4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,
4.B
解析:
B
【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,菱形对角线垂直但不一定相等,
故选B.
【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质.
5.D
解析:
D
解析】分析】
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.
2
x2x
1x
2x
2x·1
x
x
1·
2x
2x
2x·
x1
x
1·
2x
xx
2
x1
x
1
·2
x
x
2
详解】
x
x1
2x,
=,
x
∴出现错误是在乙和丁,故选D.
【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键
6.B
解析:
B
【解析】
【分析】根据中位数的定义直接求解即可.
【详解】
把这些数从小到大排列为:
89分,90分,95分,95分,96分,96分,
则该同学这6次成绩的中位数是:
=95分;
故选:
B.
【点睛】
此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7.A
解析:
A
故选A.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
8.A
解析:
A
【解析】
试题解析:
∵直线l:
y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∴B(0,43),∴OB=43,在RT△AOB中,∠OAB=3°0,∴OA=3OB=3×43=12,
PM,则PM⊥AB,
设P(x,0),
∴PA=12-x,
11
∴⊙P的半径PM=PA=6-x,
22
∵x为整数,PM为整数,
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.
故选A.
考点:
1.切线的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sinB.
【详解】在直角△ABC中,根据勾股定理可得:
ABAC2BC2(5)2223.∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴sin∠ACD=sin∠BAC5.
AB3.故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中
10.B
解析:
B
解析】
考点:
二次根式的性质
11.A解析:
A【解析】【分析】
依据AB//CD,
EFC
40o,
即可得到
BAF
40o,BAE140o,再根据AG平
分BAF,可得
BAG
70o,
进而得出
GAF
70o40o110o.
【详解】
解:
QAB//CD,
EFC
40o
BAF40o,
BAE140o,
又QAG平分BAF,
BAG70o,
GAF70o40o110o,
故选:
A.
【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.
12.B
解析:
B
【解析】
【详解】
x
设可打x折,则有1200×-800≥800×5,%
10
解得x≥7.
即最多打7折.
故选B.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列
不等式求解.
二、填空题
13.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0∴a﹣7
解析:
7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.
【详解】
∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣1=0,
解得a=7,b=1,
∵7﹣1=6,7+1=8,
∴6c8,
又∵c为奇数,
∴c=7,
故答案为7.
【点睛】本题考查非负数的性质:
偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.
14.【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根
据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案
解析:
5.
【解析】
【分析】
D,于是得到BDOACO90,根据反
过A作ACx轴,过B作BDx轴于
5
比例函数的性质得到SBDO5,S
2
OB
5
OA
tan
BAO
OB
OA
故答案为:
5.
本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
15.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m﹣22m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析:
2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过
解关于m的方程求得m的值即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,∴m2﹣2m=0且m≠0,
解得,m=2,故答案是:
2.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二
次项系数a≠0这一条件.
16.﹣2≤a<﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a>0得解析:
﹣2≤a<﹣1.
【解析】
【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示),根据整数解的个数就可以确
定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
【详解】
解不等式x﹣a>0,得:
x>a,解不等式1﹣x>2x﹣5,得:
x<2,∵不等式组有3个整数解,∴不等式组的整数解为﹣1、0、1,则﹣2≤a<﹣1,故答案为:
﹣2≤a<﹣1.
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
17.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:
∵解不等式①得:
x≤﹣4解不等式②得:
x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5 ﹣4. 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可. 【详解】 3x2x4① 解: ∵解不等式①得: x≤﹣4, 解不等式②得: x>﹣5, ∴不等式组的解集为﹣5 ∴不等式组的整数解为x=﹣4, 故答案为﹣4. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键. 18.1【解析】试题分析: 根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr= 解得r=1故答案为: 1点睛: 本题考查了圆锥的计算: 圆锥的侧面 解析: 1 【解析】试题分析: 根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式,可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=904,解得r=1. 180故答案为: 1. 点睛: 本题考查了圆锥的计算: 圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 19.【解析】【分析】【详解】解: ∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∠D=90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF=BC∵∴∴设CD=2xCF=3x∴∴tan∠DCF=故答案为: 【点 5 解析: 5. 【解析】 【分析】 【详解】 解: ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°, ∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,∴CF=BC, AB2CD2 ∵,∴.∴设CD=2x,CF=3x, BC3CF3 ∴DF=CF2CD25x. ∴tan∠DCF=DF5x=5. CD2x2 故答案为: 5. 2 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题),翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义. 20.【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲 的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨;若乙丙两车合解析: 2160 【解析】 【分析】 根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11 ,乙的效率应该为1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运 2aa相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物 时,乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程. 【详解】 设这批货物共有T吨,甲车每次运t甲吨,乙车每次运t乙吨, ∵2a? t甲=T,a? t乙=T,∴t甲: t乙=1: 2, T180T270, 由题意列方程: 180270, t甲t乙 t乙=2t甲, T180T270 ∴,解得T=540. 180135 ∵甲车运180吨,丙车运540-180=360吨,∴丙车每次运货量也是甲车的2倍, 1 ∴甲车车主应得运费540202160(元), 5 故答案为: 2160. 【点睛】考查分式方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键三、解答题 21. (1)过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A=60° ∴sin60°=∴⋯⋯⋯⋯⋯分1在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30° 则△ADH∽△AEB ∴ 即 ∴DH= ⋯8分 在Rt△DHE中 sinα==⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分9 ACD的面 【解析】 (1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形 积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的 直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积; (2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形; (3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面 积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解. 22.甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件. 【解析】 【分析】 设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-4)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,即可得出关于x的分式方 程,解之经检验后即可得出结论. 100 x4 【详解】解: 设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件, 根据题意得: x 解得: x=24,经检验,x=24是分式方程的解,∴x﹣4=20. 答: 甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件. 【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 23. (1)y10x100; (2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元. 【解析】 【分析】 (1)根据图象可得: 当x2,y120,当x4,y140;再用待定系数法求解即可; (2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可. 【详解】解: (1)设一次函数解析式为: ykxb,根据图象可知: 当x2,y120;当x4,y140; 2kb120k10 ∴,解得: , 4kb140b100 ∴y与x之间的函数关系式为y10x100; (2)由题意得: (6040x)(10x100)2090,整理得: x210x90,解得: x11.x29,∵让顾客得到更大的实惠,∴x9. 答: 商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键. 24.(1该档次蛋糕每件利润为18元; (2)该烘焙店生产的是四档次的产品. 【解析】 【分析】 (1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润. (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 【详解】 (1)10+2×(5-1)=18(元).答: 该档次蛋糕每件利润为18元. (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品, 根据题意得: [10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024, 整理得: x2﹣16x+48=0, 解得: x1=4,x2=12(不合题意,舍去).答: 该烘焙店生产的是四档次的产品. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是: (1)根据数量关系,列式计算; (2) 根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程. 25. (1)证明见解析; (2)AD=xy;(3)DG=3013. 23 【解析】 【分析】 (1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证; (2)连接DF,由 (1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD; (3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直 径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可. 【详解】 (1)如图,连接OD, ∵AD为∠BAC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC
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