湖北省武汉市中考数学考前训练及答案05PDF版.docx
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湖北省武汉市中考数学考前训练及答案05PDF版
2019年中考数学考前训练
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.有理数3的倒数的相反数是().
A.3B.-3C.13
D.-1
3
2.
3-x
式子在实数范围内有意义,则a的取值范围是().
A.x<3B.x≠3C.x≥3D.x≤33.下列事件中,随机事件是()
A.在地球上,抛出去的篮球会下落B.通常水加热到100℃时会沸腾
C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子,向上一面的字数一定大于零
4.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.晴天B.浮尘C.大雨D.大雪
5.
如图,下列几何体的左视图不是矩形的是().
A.B.C.D.
6.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为().
⎨
A.⎧2x+y=75,
⎩3x=y,
B.⎧x+2y=75,
⎨x=2y,
⎩
C.⎧x+2y=75,
⎨2x=3y,
⎩
D.⎧x+2y=75,
⎨x=3y.
⎩
7.小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,两人同时做出手势,那么上明获胜的概率是()
A.1
2
B.
1
4
C.
2
3
D.
1
3
8.将正方形图1作如下操作:
第1次:
分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:
将图2左上
角的正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形„,以此类推,根据以上操作,若要得到2017个正方形,则需要操作的次数是()
A.502B.503
C.504D.505
9.
EFAx
如图,在直角坐标系中有等腰△OAB,OA=OB,A点在x轴正半轴
上,C为边AB的中点,双曲线y=k(x>0)经过C点,交OB于D点,
x
若tan∠AOC=1,则OD的值为().
A.
32
2OB
B.
63
C.3
4
D.22
3
10.
B1
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD为直径作⊙O.将矩A1
形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E,A
则BB1的长为().
10
A.24B.2
5
C.810D.
5
610D1
5
BC
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
11.
(-2)2
计算:
的结果是____.
12.样本数据3,a,6,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是_____.
13.计算:
2-8=_____.
x+24-x2
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别△ABC的中线和角平分线.若∠CEB=75°,则∠B的度数是_____.
D
C
AEB
15.抛物线y=a(x-h)2+k经过(-2,0)、(4,0)两点,若x=3是关于x的一元二次方程a(x-h-t)2+k=
0的一个解,则实数t的值为___________.
16.如图,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=120°,PA∥BC,以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD,连接
AP
CD,则CD的长为____.D
BC
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)计算:
3x4·2x2+(-4x3)2+(-3x2)3.
18.(本题8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,点E在BC上,EF⊥AB于点F,点G在AC上,且
∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
A
23
BEC
19.“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,某校为了解学生对共享单车的使用情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=;
(2)补全条形统计图;
(3)这次调查结果的众数是;
(4)已知全校共3000名学生,请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名?
问卷数
60
55
从不使用
25%
偶尔使用经常使用
m
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0从不偶尔
使用使用
经常类别使用
20.(本题8分)如图是7×7的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1.线段AB的端点均在格点上,且A点的坐标为(-2,3),按下列要求画出图形。
(1)请在图中找到原点O的位置,并建立平面直角坐标系;
(2)在图中找到一个格点C,使∠B4C=45°,并画出∠BAC;
(3)在图中找到一个格点D,使BD⊥AC于点H,并直接写出点H的坐标.
A
21.(本题8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于点D,CA的延长线交⊙O于点E,DE交AB于点F.
(1)求证:
DB=DE;
(2)若css∠C=4,求EF的值.
5DF
D
C
22.(本题10分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
进价(元/张)
零售价(元/张)
成套售价(元/套)
餐桌
200
280
500元
餐椅
50
70
若该商场计划一次性购进餐椅、餐桌数量的总数量共200张,其中餐椅的数量不低于餐桌数量的4倍,且不高于餐桌数量的6倍,商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,设购进餐桌数量为2x张(x为整数),销售的利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式:
(2)问该商场按计划购买这种餐桌、餐椅共有多少种不同的方案?
(3)由于市场行情波动,每张餐桌零售价都下降2a元,每张餐椅的零售价都上涨了a元,餐桌和餐椅成套售价上涨了a元,其中0 若商店保持销售方式不变,请你根据以上信息,设计出使这200张餐椅、餐桌销售总利润最大的进货方案。 23.如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直 816 线AB的函数关系式为y=x+. 93 (1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标; (2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形? (3)在 (2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间); i.探究: 线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,NP始终保持不变.若 NB 存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由; ii.试求出此旋转过程中,(NA+3NB)的最小值. 4 MO 24.如图1,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,分别过点A和点C 作直线BP的垂线,垂足为点E和点F. (1)证明: △ABE∽△BCF; (2)若AB BC =,求BP 3 4CF 的值; PD7 (3)如图2,若AB=BC,设∠DAP的平分线AG交直线BP于G.当CF=1, PC AG的长. =时,求线段 4 A E DAD FG P E BCBC 图1图2 数学考前训练参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.B10.C 二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分) 11.212.513.2 x-2 三、解答题(共8题,共72分) 17.原式=-5x6. 18.DG∥BC,证明略. 14.70°.15.5或-1.16.22. 15 19.解: (1)∵被调查的学生总人数为25÷25%=100(人), ∴经常使用的人数对应的百分比m=⨯100%=15%, 100 故答案为: 15%; (2)偶尔使用的人数为100﹣(25+15)=60(人),补全条形统计图如下: 问卷数M 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0从不偶尔 使用使用 经常类别使用 (3)∵偶尔使用的人数最多, ∴这次调查结果的众数是偶尔使用,故答案为: 偶尔使用; (4)估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%=450(人). 20.解: (1)建立平面直角坐标系如图; (2)作图如图所示: (3) ç22⎪ 作图如图所示,点日的坐标为⎛1,3⎫。 ⎝⎭ 21.解: (1)连接AD、BE,延长DO交BE于点H. ∵AB为OO的直径,∴AD⊥BC,∠BEC=90°. ∵AB=AC,.BD=CD.∵∠BEC=90°,∴DB=DE: (2)cos∠C=4 5 .设DC=DB=DE=4,AC=AB=5.∠1=∠2,∠C=∠C, .△ABC∽△DEC,∴AB=DE,即5=4.∴CE=32 BCCE8CE5 ∴AE=CE-AC=327∴DB=DE,DH⊥BE,∴DH//CE,∴15 -5=. 55 DO= 2 AC=. 2 7 ∴EF=AE=5=14. DFDO525 2 22.解: (1)y=100x+80x+20(200-6x)=60x+4000: (2) ⎧200-2x≥8x ⎩ ⎨200-2x≤12x ∴100≤x≤20,即15≤x≤20,且x为整数,.共有6种不同的购买方案; 7 (3)据题意得: y=(100+a)x+(80-2a)x+(20+a)(200-6x)=(60-7a)x+4000+200a. ∵15≤x≤20. ①当00,y随x的增大而增大, ∴当x=20时,y取最大值,即商店购进40张餐桌和160张餐椅的销售利润最大. ②当9≤a<20时,k=60-7a<0,y随x的增大而减小, ∴当x=15时,y取得最大值,即商店购进30张餐桌和170张餐椅的销售利润最大. 23.解: (1)在y=8x+16中,令x=0,则y=16,令y=0,则x=﹣6,∴B(0,16),A(﹣6,0), 933 ⎨⎪ 16 3 ⎧36a-6b-a-b=0 把B(0, ),A(﹣6,0)代入y=ax2+bx﹣a﹣b得⎪16, 3-a-b= ⎩3 ⎧a=-8 ⎪98 24016 ∴⎨,∴抛物线的函数关系式为: y=-x 40 -x+, ⎪ ⎪b=- ⎩9 993 12 令y=0,则=-8x2-40x+16=0,∴x=﹣6,x=1,∴C(1,0); 993 (2)∵点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点, ∴D(m,8 9 m+16),当DE为底时, 3 116 作BG⊥DE于G,则EG=GD=ED,GM=OB=, 23 ∵DM+DG=GM=OB,∴8m+16+1(-8m2-40m+16-8m-16)=16, 932993933 解得: m1=﹣4,m2=0(不合题意,舍去), ∴当m=﹣4时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形; (3)i: 存在, = 16 ∵ON=OM′=4,OB, 3 OPNPON3NP ∵∠NOP=∠BON,∴①当△NOP∽△BON时,===,∴ 不变, ONNBOB4NB 33 即OP=ON=⨯4=3,∴P(0,3), 44 16 ∵ON=OM′=4,OB=,∴∠NBP=∠OBN, 3 ②当△NBP∽△OBN时, NP NBNP = ,∴ OBON NP=ON=3 NBOB4 ∴不变,存在P点,但无法确定坐标. NB ii: ∵N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知,NP=OP=3, NBON4 33 ∴NP=NB,∴(NA+NB)的最小值=NA+NP,∴此时N,A,P三点共线, 32+62 44 ∴(NA+3NB)的最小值= 4 =35. x G 24. 证明: ADH FG P E BC (1)∵AB⊥BC, ∴∠ABE+∠FBC=90° 又∵CF⊥BF, ∴∠BCF+∠FBC=90° ∴∠ABE=∠BCF 又∵∠AEB=∠BFC=90°, ∴△ABE∽△BCF (2)∵△ABE∽△BCF, ∴AB=BE=3 BCCF4 又∵AP=AB,AE⊥BF, ∴BP=2BE ∴BP=2BE=3 CFCF2 (3)如图,延长AD与BG的延长线交于H点 ∵AD∥BC, ∴△DPH∽△CPB ∴HP=PD=7 BPPC4 ∵AB=BC,由 (1)可知△ABE≌△BCF ∴CF=BE=EP=1, ∴BP=2, 779 代入上式可得HP=,HE=1+= 222 ∵△ABE∽△HAE, BEAE1AE ∴=,=, AEHEAE9 32 2 2 ∴AE= ∵AP=AB,AE⊥BF, ∴AE平分∠BAP 又∵AG平分∠DAP, 1 ∴∠EAG=∠BAH=45°, 2 ∴△AEG是等腰直角三角形. ∴AG= 2AE=3
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