第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案.docx
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第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
一、选择题.本题共5小题,每小题7分.在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得7分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分.
1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳,E为电池,彼此相距较远.用导线将E的正极与a、c相连,将E的负极与b、d相连,待电容器充电后,去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带
的电荷量,称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发,进行以下两次连接:
第一次用一根导线将a、c相连,用另一根导线将b、d相连;第二次用一根导线将a、d相连,用另一根导线将b、c相连,每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的?
A.经过第一次连接,a、b间的电压下降,c、d间的电压上升
B.经过第一次连接,a、b间和c、d间的电压都不变
C.经过第二次连接,a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升,一个下降
D.经过第二次连接,a、b间的电压和c、d间的电压都下降
2.两根不同金属导体制成
的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电源两端,如图所示.已知杆a的质量小于杆b的质量,杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量,杆a的电阻大于杆b的电阻,假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳恒时,若a、b内存在电场,则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是
A.两杆内的电场强度都等于零
B.两杆内的电场强度都不等于零,且a内的场强大于b内的场强
C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等
D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度
3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上.现用手指封住管的上端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以V0表示其体积;然后把玻璃管沿竖直方向提出水面,设此时封在玻璃管中的气体体积为V1;最后把玻璃管在竖直平面内转过90°,使玻璃管处于水平位置,设此时封在玻璃管中的气体体积为V2.则有
A.V1>V0=V2 B.V1>V0>V2 C.V1=V2>V0 D.V1>V0,V2>V0
4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板上.石墨块与白板间有摩擦,滑动摩擦系数为μ.突然,使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间t,令白板突然停下,以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时,白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为g,不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)
A.
B.v0t C.
D.
5.如图1所示,一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端,电源的内电阻忽略不计,电键K是断开的,在t=0时刻,闭合电键K,接通电路,在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f,现从其中选出三种图线用来表示图l所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化,下面四个选项中正确的是
A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e
二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果,不需写出求得结果的过程.
6.(8分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标,这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”,它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序
排列成的天线阵,小天线发出相干的电磁波,其初相位可通过电子计算机调节,从而可改变空间干涉极强的方位,这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.
图中a、b为相邻两个小天线,间距为d,发出波长为λ的相干电磁波.Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时,将在与x轴成θ角(θ很小)方向的远处形成干涉极强,现设法改变a、b发出的电磁波的初相位,使b的初相位比a的落后一个小量φ,结果,原来相干极强的方向将从θ变为θ',则θ-θ'等于____.
7.(8分)He-Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级(用E1表示)向能量较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的;波长为3.39×10-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能级较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV.由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为____eV.
8.(8分)一列简谐横波沿x轴负方向传播,传播速度v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出,t=4Oms,时该简谐波的波形图线(不少于一个波长).
9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB为池中水面的直径,MN为水池底面的直径,O为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m,AM、BN为斜坡,池中水深5.00m,水的折射率为4/3.水的透明度极好,不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点,天空是蓝色的,水面是平的.在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛位于O处,仰视水面的最大范围的直径为AB.
(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为________.
(ii)四个发光点a、b、c、d中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是________.
三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.
(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射率与实际值
相比,是偏大,偏小,还是相同?
试给出简要论证
(ii)在用单摆测量重力加速度g时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动,而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期,仍用单摆的周期公式求出重力加速度,问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比,哪个大?
试定量比较.
11.(18分)现有以下器材:
电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关K1,按下按钮,电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显出一定的读数),阻值己知为R的固定电阻一个,阻值未知的待测电阻Rx一个,直流电源一个(电动势ε和内阻r待测),单刀双掷开关K一个,接线用的导线若干.
试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r,又能测量待测电阻的阻值Rx(注意:
此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据).具体要求:
(i)画出所设计的电路图.
(ii)写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤.
(iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式.
12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B,已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA、mB,和mα,光速为c(不考虑质量与速度有关的相对论效应),求衰变后原子核B和α粒子的动能.
13.(18分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做到电子在器件中像子弹一样飞行,不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图l所示为四端十字形.二维电子气半导体,当电流从l端进人时,通过控制磁场的作用,可使电流从2,3,或4端流出.对下面摸拟结构的研究,有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图2中,a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4,在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内,设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受摩擦力作用.试求B为何值时,该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出.
14.(20分)如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆
与导轨的电阻均不计.初始时,杆PQ于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t,PQ离开虚线的距离为x,此时通过电阻的电流为I0,导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.
15.(20分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1是导热的,M2是绝热的,且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量
的气体封闭在气缸的L1部分,M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分,M2的右侧为大气,大气的压强P0是恒定的.K是加热L2中气体用的电热丝.初始时,两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比,L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变?
要求进行定量论证.
16.(20分)一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为7500km,其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和
,式中G是引力常量,M是地球的质量,a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体,不计空气阻力.
(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.
(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上),碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少?
参考解答与评分标准
一、选择题.(共35分)
答案:
1.BD2.B3.A4.AC5.AB
评分标准:
每小题7分.在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的.全部选对的得7分.选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.
二、填空题和作图题.共32分,每小题8分.按各小题的答案和评分标准给分.
6.答案与评分标准:
(8分)
7.答案与评分标准:
1.59(8分)
8.答案:
评分标准:
8分.有任何错误都给0分.
9.答案与评分标准:
(i)97.2°(分)
(ii)c、d(两个都对得4分,只填一个且正确得2分,有填错的得0分)
10.参考解答:
(i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线,以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面,根据题意,实线间的距离大于虚线间的距离,如图所示.根据实线位
置定出的折射角为γ,按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ',由图知
γ>γ'(l)
由折射定律sini=nsinγ
(2)
令入射角i相等,当折射角偏大时,测出的折射率将偏小.
(ii)以l表示摆长,θ表示摆线与竖直方向的夹角,m表示摆球的质量,F表示摆线对摆球的拉力,T表示摆球作题图所示运动的周期.有
(1)
Fcosθ=mg
(2)
由(l)、
(2)式得
(3)
而单摆的周期公式为
即使在单摆实验中,摆角很小,θ<5°,但cosθ<l,这表示对于同样的摆长l,摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T',所以把较小的周期通过(4)求出的重力加速度的数值将大于g的实际值.
评分标准:
本题19分.
第(i)小题9分.得到(l)式给4分,得到正确结论给5分.只有结论给0分.
第(ii)小题10分.得到(3)式给5分,得到正确结论给5分.只有结论给0分.
11.参考解答:
解法一
(i)电路如右图所示,
(ii)实验步骤:
(1)将单向双掷开关K置于空位,按所设计的电路图接线.
(2)按下电流表上的按钮开关K1,读下电流表的示数I1.
(3)将K打向左侧与a接通,读下电流表的示数I2.
(4)将K打向右侧与b接通,读下电流表的示数I3.
(iii)由欧姆定律有
ε=I1R+I1r
(1)
(2)
(3)
解以上三式得
(4)
(5)
(6)
评分标准:
本题18分.
第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流,都得0分.
第(ii)题3分.在电路正确的前提下,每测一个电流的步骤占1分.
第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分.
解法二
(i)电路如右图所示.
(ii)实验步骤:
(1)将单向双掷开关K置于空位,按所设计的电路图接线.
(2)按下电流表上的按钮开关K1,读下电流表的示数I1.
(3)将K打向左侧与a接通,读下电流表的示数I2.
(4)将K打向右侧与b接通,读下电流表的示数13.
(iii)由欧姆定律有
ε=I1(R+Rx+r)
(1)
ε=I2(R+r)
(2)
ε=I3(Rx+r)(3)
解以上三式得
(4)
(5)
(6)
评分标准:
本题18分.
第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流,都得0分.
第(ii)题3分.在电路正确的前提下,每测一个电流的步骤占1分.
第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各2分.
12.参考解答:
设α粒子速度的大小为vα,原子核B速度的大小为vB,在衰变过程中动量守恒,有
mαvα+mBvB=0
(1)
衰变过程中能量守恒,有
(2)
解(l)、
(2)二式得
(3)
(4)
评分标准:
本题18分.
(1)式4分,
(2)式8分,(3)、(4)各3分.
13.参考解答:
解法一
在图中纸面内取Oxy坐标(如图),原点在狭缝l处,x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进人磁场,在洛仑兹力作用下作圆周运动,圆轨道在原点与x轴相切,故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半径,则圆方程为
x2+(y-r)2=r2
(1)
根据题的要求和对称性可知,粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处,碰撞处的坐标为
x=2R-Rsin45°
(2)
y=R-Rcos45°(3)
由(l)、
(2)、(3)式得r=3R(4)
由洛仑兹力和牛顿定律有
(5)
由(4)、(5)式得
(6)
评分标准:
本题18分.
(1)、
(2)、(3)式各4分,(4)、(5)、(6)式各2分.
解法二
如图所示,A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点,F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后,反弹进人缝2,这个过程一定对连结b、d两圆圆心的直线OP对称,故直线OP与d圆的交点C必是碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过A点,因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上;同时这个轨道经过C点,所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE上.这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心,AE就是轨道的半径r.过C点作AF的垂线与AF交于H点,则
△AHC∽△EDA
有
(1)
由图可知
(2)
(3)
(4)
(5)
由以上各式得r=3R(6)
由洛仑兹力和牛顿定律有
(7)
得到
(8)
评分标准:
本题18分.
(1)式8分,
(2)、(3)(4)、(5)式各1分,(6)、(7)、(8)式各1分.
14.参考解答:
杆PQ在磁场中运动时,受到的作用力有:
外加恒力F,方向向右;磁场的安培力,其大小FB=BIl,方向向左,式中I是通过杆的感应电流,其大小与杆的速度有关;摩擦力,大小为Fμ,方向向左.根据动能定理,在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能,即有
(1)
式中v为经过时间t杆速度的大小,WF为恒力F对杆做的功,WF安为安培力对杆做的功,WFμ为摩擦力对杆做的功.恒力F对杆做的功
WF=Fx
(2)
因安培力的大小是变化的,安培力对杆做的功用初等数学无法计算,但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量,若以ER表示电阻所消耗的能量,则有
-WF安=ER(3)
摩擦力Fμ是恒力,它对杆做的功
WFμ=-Fμx(4)
但Fμ未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动,若其加速度为a,则有
Fμ=m0a(5)
而a=2x0/t2(6)
由(4)、(5)、(6)三式得
(7)
经过时间t杆的速度设为v,则杆和导轨构成的回路中的感应电动势
ε=Blv(8)
根据题意,此时回路中的感应电流
(9)
由(8)、(9)式得
(10)
由(l)、
(2)、(3)、(7)、(10)各式得
(11)
评分标准:
本题20分.
(1)式3分,
(2)式l分,(3)式4分,(7)式4分,(10)式5分,(11)式3分.
15.参考解答:
解法一
用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数,P1、P2和V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积,T表示气体的温度(因为M1是导热的,两部分气体的温度相等),由理想气体状态方程有
p1V1=n1RT
(1)
P2V2=n2RT
(2)
式中R为普适气体常量.若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象,处在平衡状态时有
p1S1-p2S1+p2S2-p0S2=0(3)
已知
S2=2S1(4)
由(3)、(4)式得
p1+p2=2p0(5)
由(l)、
(2)、(5)三式得
(6)
若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积,则p1就是加热后L1中气体的压强.加热前L1中气体的压强则为
(7)
设加热后,L1中气体体积的增加量为△V1,L2中气体体积的增加量为△V2,因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有
△V1=△V2=△V(8)
加热后,L1和L2中气体的体积都是增大的,即△V>0.[若△V<0,即加热后,活塞是向左移动的,则大气将对封闭在气缸中的气体做功,电热丝又对气体加热,根据热力学第一定律,气体的内能增加,温度将上升,而体积是减小的,故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大,这违反力学平衡条件(5)式]
于是有V1=V10+△V(9)
V2=V20+△V(10)
由(6)、(7)、(9)、(10)四式得
(11)
由(11)式可知,若加热前V10=V20,则p1=p10,即加热后p1不变,由(5)式知p2亦不变;若加热前V10<V20,则p1 评分标准: 本题20分. 得到(5)式得3分,得到(8)式得3分,得到(11)式得8分,最后结论得6分. 解法二 设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20,以pl、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积,由于M1是导热的,加热前L1和L2中气体的温度是相等的,设为T0,加热后L1和L2中气体的温度也相等,设为T.因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态,注意到S2=2S1,力学平衡条件分别为 p10+p20=2p0 (1) p1+p2=2p0 (2) 由(l)、 (2)两式得 p1-p10=-(p2-p20)(3) 根据理想气体状态方程,对L1中的气体有 (4) 对L: 中的气体有 (5) 由(4)、(5)两式得 (6) (6)式可改写成 (7) 因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有 V1-V10=V2-V20(8) 把(3)、(8)式代入(7)式得 (9) 若V10=V20,则由(9)式得p1=p10,即若加热前,L1中气体的体积等于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强不变,由 (2)式可知加热后L2中气体的压强亦不变. 若V10<V20,则由(9)式得p1<p10,即若加热前,L1中气体的体积小于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强必减小,由 (2)式可知加热后L2中气体的压强必增大. 若V10>V20,则由(9)式得p1>p10,即若加热前,L1中气体的体积大于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强必增大,由 (2)式可知加热后L2中气体的压强必减小. 评分标准: 本题20分. 得到(l)式和 (2)式或得到(3)得3分,得到(8)式得3分,得到(9)式得8分,最后结论得6分. 16.参考解答: (i)图1为卫星和碎片运行轨道的示意图.以v1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度,以M 表示地球E的质量,根据万有引力定律和牛顿定律有 (1) 式中G是引力常量.由(l)式得 (2) 以v2表示刚要碰撞时太空碎片的速度,因为与卫星发生碰撞时,碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离,根据题意,太空碎片作椭圆运动的总能量 (3) 式中a为椭圆轨道的半长轴.由(3)式得 (4) 卫星和碎片碰撞过程中动量守恒,有 m1v1-m
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- 26 全国中学生 物理 竞赛 预赛 试题 参考答案
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