信息与编码理论报告1.docx

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信息与编码理论报告1

课程设计

课程名称：

信息与编码理论

设计题目：

汉明编码，译码实验

院系：

电子与通信工程

班级：

设计者：

裴明信

学号：

10FS05002

设计时间：

2010-12-06

哈尔滨工业大学

1.设计思想

汉明码是科学家汉明（Hamming.R.W）于1950年首先提出的。

该码是最容易构造的纠错码之一，具有十分广泛的作用。

汉明码具有如下基本特征：

码长：

信息位数：

监督位数：

r=n-k=m

最小码距：

d=3

纠错能力：

t=1

由上述汉明码的基本特征可知，对任意2的正整数m，汉明码都存在。

其码率为

nk汉明码的一致校验矩阵有n列m行，它的n列分别由除了全0之外的m位码组构成，每个码组只在某列中出现一次。

且H矩阵的各列次序是可变的。

根据汉明码的基本特征可知，汉明码实际上是t=1的完备码。

2.实验的主要内容有：

1、Hamming码编码

对给定的信息序列进行Hamming编码，给出码字；

2、信道传输

采用不同的BSC信道进行传输，改变错误转移概率p；

3、Hamming码译码

在接收端进行译码，分析其误码性能。

根据2中不同的转移概率p，绘出误码性能图。

通过实验进一步理解信道编码的基本原理以及香农信道编码定理的意义，掌握Hamming码的编译码方法，了解Hamming码的优缺点，并寻求改进方法。

本次实验各实验步骤及整个实验过程均在一个MATLAB操作界面上完成，界面上各可操作参数均有默认值，也可由用户自行输入。

整个界面如下图所示：

3.流程图

Hamming编码部分流程图为

Hamming译码部分流程图

信道传输部分流程图

4.结论分析

*编码部分

m=3时，即用户要求编（7，4）Hamming码，则对输入信息序列四位一组划分，最后不足四位的部分本程序做补零处理，结果如下：

*译码部分

程序界面默认Hamming码参数m=3，BSC信道错传概率P=0.05，待译码码字为100100111100，

当然，这些译码参数值均可由用户自由设定。

为验证编译码的相互对应，首先设定P=0，m=3，码字序列设定为编码部分的编码结果，译码结果如下：

由运行结果可以看出，两者互为逆过程。

若设定m=3，P=0.05,码字序列不变，译码结果如下：

通过结果可以看出，当其他参数不变时，而令P=0.05时，第一个码字1001011被错传成0001110，共错了3位，而Haming码只能纠一位错误检两位错位，故该码字不能被正确传输，纠错后接受矢量为0101110，译出信息序列为0101，与发送信息序列1001相比错了两位；而对码字0011010则被错传为0010010，但其只发生了一位错误，故Hamming码能正确纠错，则纠错后接受矢量为0011010，与发送码字完全一致。

最终三个信息序列的误比特率为Pe=2/12=0.1667。

*信道传输：

这一部分则是要求对用户输入的信息序列经过编码后通过BSC信道，在接收端译码，测试其传输效果，分析其误码性能，并通过设定不同的错传概率P值，绘出误码性能图。

这一部分实质是编码部分和译码部分的综合。

当采用程序默认参数，即m=3，P=0.05，信息序列为100100111100时，实验结果

为：

由实验结果可以看出，对信息序列100100111100，的编码结果为【1001011；0011010；1100101】，经信道传输，并纠错后接受矢量为【1001011；0111001；1100101】，除第二个码字发生3位错误外，其余两个码字未发生错误，可知第二个码字出错超过了Hamming码的纠错能力，故接收端不能正确译码，通过计算可得出各个部分的误比特率如图所示。

5.误码性能图

这一部分主要是通过选取不同的BSC错传概率，得出一系列不同信道特性下的误码率，绘出信道误码性能图。

由于之前的实验码字信息序列太短，作出的误码性能图如下：

虽然整体趋势可以看出开，但其误差较大。

故在这一部分，本实验预先在程序中生成了一个长度较长的随即信息序列，用其来绘制误码性能图，并且本实验中，错传概率P的最大值，最小值，以及取值间隔都可由用户由界面自行输入，程序默认Pmin=0,Pmax=1,dP=0.001,此时绘制结果如左下图：

通过实验结果可以看出，误码性能总体趋势是随着BSC错传概率的增大而增大，但无论码字取多长，dP取多小，其误码性能总会上下波动，这充分体现了BSC信道出错的随机性。

∙用MATLAB进行汉明码信道编码的编程

通过MATLAB软件进行编译，运行结果如图：

由实验结果可以看出：

经（7,4）汉明码信道编码后的误码率改善。

从而可以发现随着信噪比的增加误码率有明显下降的趋势.