新课程高中数学测试题组必修全套含答案.docx
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新课程高中数学测试题组必修全套含答案
特别说明:
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是:
(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,
(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章或节分三个等级:
[基础训练A组],
[综合训练B组],
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:
单项选择题和填空题配有详细的解题过程,解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:
可以在90分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因:
是公式定理记错计算错误还是方法上的错误对于个别不会做的题目,要引起重视,这是一个强烈的信号:
你在这道题所涉及的知识点上有欠缺,或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案,把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法,或者可能涉及什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。
本套资料酌收复印工本费。
李传牛老师保留本作品的著作权,未经许可不得翻印!
联络方式:
(移动电话),李老师。
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目录:
数学2(必修)
数学2(必修)第一章:
空间几何体[基础训练A组]
数学2(必修)第一章:
空间几何体[综合训练B组]
数学2(必修)第一章:
空间几何体[提高训练C组]
数学2(必修)第二章:
点直线平面[基础训练A组]
数学2(必修)第二章:
点直线平面[综合训练B组]
数学2(必修)第二章:
点直线平面[提高训练C组]
数学2(必修)第三章:
直线和方程[基础训练A组]
数学2(必修)第三章:
直线和方程[综合训练B组]
数学2(必修)第三章:
直线和方程[提高训练C组]
数学2(必修)第四章:
圆和方程[基础训练A组]
数学2(必修)第四章:
圆和方程[综合训练B组]
数学2(必修)第四章:
圆和方程[提高训练C组]
(本份资料工本费:
元)
新课程高中数学训练题组
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精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
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(数学2必修)第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
2.棱长都是的三棱锥的表面积为()
A.B.C.D.
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.都不对
4.正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.B.C.D.
5.在△ABC中,,若使绕直线旋转一周,
则所形成的几何体的体积是()
A.B.C.D.
6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长
分别是和,则这个棱柱的侧面积是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_____________。
3.正方体中,是上底面中心,若正方体的棱长为,
则三棱锥的体积为_____________。
4.如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,这个长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为___________.
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些
2.将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
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(数学2必修)第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,
腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A.B.
C.D.
2.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()
A.B.C.D.
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,
则球的表面积是()
A.B.
C.D.
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,
圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()
A.B.C.D.
5.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是()
A.B.C.D.
6.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为()
A.B.
C.D.
二、填空题
1.圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图
(2)中的三视图表示的实物为_____________。
6.若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少
2.已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
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(数学2必修)第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()
ABCD
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为()
A.B.
C.D.
3.在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()
A.B.
C.D.
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积
分别为和,则()
A.B.
C.D.
5.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为()
A.B.
C.D.
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:
A.,B.,
C.,D.以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.
3.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.(如图)在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,
求圆柱的表面积
2.如图,在四边形中,,,,,,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为()
A.B.C.D.
2.下面列举的图形一定是平面图形的是()
A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形
C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形
3.垂直于同一条直线的两条直线一定()
A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能
4.如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()
A.B.C.D.随点的变化而变化。
5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分
A.B.C.D.
6.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.已知是两条异面直线,,那么与的位置关系____________________。
2.直线与平面所成角为,,
则与所成角的取值范围是_________
3.棱长为的正四面体内有一点,由点向各面引垂线,垂线段长度分别为
,则的值为。
4.直二面角--的棱上有一点,在平面内各有一条射线,
与成,,则。
5.下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1.已知为空间四边形的边上的点,
且.求证:
.
2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:
它们所成的角与二两角的平面角互补。
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(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是()
A.B.
C.D.
2.已知在四面体中,分别是的中点,若,
则与所成的角的度数为()
A.B.
C.D.
3.三个平面把空间分成部分时,它们的交线有()
A.条B.条
C.条D.条或条
4.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,
则点到截面的距离为()
A.B.
C.D.
5.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,
连接,则三棱锥的体积为()
A.B.
C.D.
6.下列说法不正确的是()
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
翰林汇
2.空间四边形中,分别是的中点,则与的
位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形
3.四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________。
翰林汇
4.三棱锥则二面角
的大小为____翰林汇
5.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到
的距离为______。
翰林汇
三、解答题
1.已知直线,且直线与都相交,求证:
直线共面。
2.求证:
两条异面直线不能同时和一个平面垂直;
3.如图:
是平行四边形平面外一点,分别是上的点,且=,求证:
平面
(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
2.若长方体的三个面的对角线长分别是,则长方体体对角线长为()
A.B.
C.D.
3.在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是()
A.B.C.D.
4.在正方体中,若是的中点,则直线垂直于()
A.B.C.D.
5.三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的()
A.内心B.外心C.垂心D.重心
6.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角
的余弦值为()
A.B.C.D.
7.四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于()
A.B.C.D.
二、填空题
1.点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的
距离为_________________.
2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。
3.一条直线和一个平面所成的角为,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________.
4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5.在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是________
三、解答题
1.正方体中,是的中点.求证:
平面平面.
2.求证:
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥中,△是边长为的正三角形,平面平面,、分别为的中点。
(Ⅰ)证明:
⊥;
(Ⅱ)求二面角--的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离。
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(数学2必修)第三章直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1.设直线的倾斜角为,且,
则满足()
A.B.
C.D.
2.过点且垂直于直线的直线方程为()
A.B.
C.D.
3.已知过点和的直线与直线平行,
则的值为()
A.B.C.D.
4.已知,则直线通过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
5.直线的倾斜角和斜率分别是()
A.B.
C.,不存在D.,不存在
6.若方程表示一条直线,则实数满足()
A.B.
C.D.,,
二、填空题
1.点到直线的距离是________________.
2.已知直线若与关于轴对称,则的方程为__________;
若与关于轴对称,则的方程为_________;
若与关于对称,则的方程为___________;
3.若原点在直线上的射影为,则的方程为____________________。
4.点在直线上,则的最小值是________________.
5.直线过原点且平分的面积,若平行四边形的两个顶点为
,则直线的方程为________________。
三、解答题
1.已知直线,
(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
(4)系数满足什么条件时是x轴;
(5)设为直线上一点,
证明:
这条直线的方程可以写成.
2.求经过直线的交点且平行于直线
的直线方程。
3.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条
请求出这些直线的方程。
4.过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.
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(数学2必修)第三章直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1.已知点,则线段的垂直平分线的方程是()
A.B.
C.D.
2.若三点共线则的值为()
A.B.C.D.
3.直线在轴上的截距是()
A.B.C.D.
4.直线,当变动时,所有直线都通过定点()
A.B.
C.D.
5.直线与的位置关系是()
A.平行B.垂直
C.斜交D.与的值有关
6.两直线与平行,则它们之间的距离为()
A.B.C.D.
7.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的
斜率的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.方程所表示的图形的面积为_________。
2.与直线平行,并且距离等于的直线方程是____________。
3.已知点在直线上,则的最小值为
4.将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,且点与点重合,则的值是___________________。
5.设,则直线恒过定点.
三、解答题
1.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2.一直线被两直线截得线段的中点是点,当点分别为,时,求此直线方程。
2.把函数在及之间的一段图象近似地看作直线,设,
证明:
的近似值是:
.
4.直线和轴,轴分别交于点,在线段为边在第一象限内作等边△,如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等,
求的值。
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(数学2必修)第三章直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后,
又回到原来的位置,那么直线的斜率是()
A.B.C.D.
2.若都在直线上,则用表示为()
A.B.C.D.
3.直线与两直线和分别交于两点,若线段的中点为
,则直线的斜率为()
A.B.C.D.
4.△中,点,的中点为,重心为,则边的长为()
A.B.C.D.
5.下列说法的正确的是()
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
6.若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
二、填空题
1.已知直线与关于直线对称,直线⊥,则的斜率是______.
2.直线上一点的横坐标是,若该直线绕点逆时针旋转得直线,
则直线的方程是.
3.一直线过点,并且在两坐标轴上截距之和为,这条直线方程是__________.
4.若方程表示两条直线,则的取值是.
5.当时,两条直线、的交点在象限.
三、解答题
1.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么
2.求经过点的直线,且使,到它的距离相等的直线方程。
3.已知点,,点在直线上,求取得
最小值时点的坐标。
4.求函数的最小值。
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(数学2必修)第四章圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1.圆关于原点对称的圆的方程为()
A.B.
C.D.
2.若为圆的弦的中点,则直线的方程是()
A.B.
C.D.
3.圆上的点到直线的距离最大值是()
A.B.C.D.
4.将直线,沿轴向左平移个单位,所得直线与
圆相切,则实数的值为()
A.B.C.D.
5.在坐标平面内,与点距离为,且与点
距离为的直线共有()
A.条B.条C.条D.条
6.圆在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若经过点的直线与圆相切,则此直线在轴上的截距是__________________.
2.由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为。
3.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为.
4.已知圆和过原点的直线的交点为
则的值为________________。
5.已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是________________。
三、解答题
1.点在直线上,求的最小值。
2.求以为直径两端点的圆的方程。
3.求过点和且与直线相切的圆的方程。
4.已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程。
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(数学2必修)第四章圆与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1.若直线被圆所截得的弦长为,
则实数的值为()
A.或B.或C.或D.或
2.直线与圆交于两点,
则(是原点)的面积为()
A.B.C.D.
3.直线过点,与圆有两个交点时,
斜率的取值范围是()
A.B.
C.D.
4.已知圆C的半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与
圆C相切,则圆C的方程为()
A.B.
C.D.
5.若过定点且斜率为的直线与圆在
第一象限内的部分有交点,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
6.设直线过点,且与圆相切,则的斜率是()
A.B.
C.D.
二、填空题
1.直线被曲线所截得的弦长等于
2.圆:
的外有一点,由点向圆引切线的长______
3.对于任意实数,直线与圆的
位置关系是_________
4.动圆的圆心的轨迹方程是.
5.为圆上的动点,则点到直线的距离的
最小值为_______.
三、解答题
1.求过点向圆所引的切线方程。
2.求直线被圆所截得的弦长。
3.已知实数满足,求的取值范围。
4.已知两圆,
求
(1)它们的公共弦所在直线的方程;
(2)公共弦长。
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(数学2必修)第四章圆与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1.圆:
和圆:
交于两点,
则的垂直平分线的方程是
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