六年级下册知识点.docx

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六年级下册知识点

六年级下册

专项一：

负数

知识点1：

正负数意义和读写法

1、意义：

像+2、4、1、2、3、20、3/8、+6.3这样数是正数；像-4、-19、-27、-3、-3/8、-0.4这样数是负数

2、读写法：

（1）写正数时，带“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”，一定要读出“正”字；省略“+”，这个“正”字就不需要读出来

（2）写负数时，一定要写出“-”，读负数时也一定要读出“负”字

知识点2：

正、负数在生活中运用

用正负数表达具备相似意义两种量时，规定哪一种量为正或负不是固定，可依照实际状况而定

用正负数表达具备相反意义量时，要先规定哪个量为正（或为负）。

如果一种量用正数表达，那么另一种与她相反量就用负数表达

专项二：

百分数

折扣

知识点1：

折扣意义及与百分数关系

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称打折。

几折表达十分之几，也就是百分之几十，几几折就表达百分之几十几

知识点2：

折扣问题解决办法

1、已知原价和折扣，求现价：

现价=原价*折扣

2、已知现价和折扣，求原价：

原价=现价÷折扣

3、已知原价和现价，求折扣：

用现价除以原价，成果用百分数表

示，同步在答语中要体现出来

成数

知识点1：

成数意义及与百分数关系

1、成数表达一种数是另一种数十分之几，通称“几成”

2、成数改写成百分数：

“几成”是十分之几，改写成百分数就是百分之几十（一成：

10%）；几成几是十分之几点几，改写成百分数就是百分之几十几（三成五：

35%）

3、百分数改写成成数：

百分之几十改写成成数就是几成，百分之几十几改写成成数就是几成几（90%：

九成；85%：

八成五）

知识点2：

成数问题解题办法

解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和解题办法同解决百分数问题完全相似

税率

知识点1：

纳税含义

1、纳税是依照国家税法关于规定，按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。

税收是国家收入重要来源之一

2、应纳税额就是缴纳税款

知识点2：

税率问题解决办法

1、已知收入额和税率，求应纳税额办法：

应纳税额=收入额*税率

2、已知应纳税额和收入额，求税率办法：

税率=应纳税额/收入额*100%

3、已知应纳税额和税率，求收入额办法：

收入额=应纳税额÷税率

利率

知识点1：

理解储蓄

1、储蓄意义：

把钱存入银行就是储蓄

2、银行存款方式：

①活期：

随时支取，随时存入②定期：

整存整取：

一起存入一定钱数，存期届时支取；零存整取：

每月存入一定钱数，存期届时支取③定活两便：

存款时不拟定存期，一次存入本金，随时可以支取

3、本金：

存入银行钱叫做本金

4、利息：

取款时银行多支付钱叫做利息

5、利率：

单位时间（如一年、一月、一日等）内利息与本金比率叫做利率

6、利率按年计算，称为年利率；按月计算，称为月利率

知识点2：

利息计算办法

利息求法：

利息=本金*利率*存期

专项三：

圆柱和圆锥

圆柱结识及表面积计算

知识点1：

圆柱构成及其特性

1、构成：

由两个底面和一种侧面围成

2、圆柱两个底面都是圆，并且大小相似，圆柱侧面是曲面，一种圆柱有无数条高

3、圆柱侧面沿高剪开展开图是一种长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）长（或边长）等于圆柱底面周长，宽（或边长）等于圆柱高

知识点2：

圆柱表面积

1、圆柱表面积是指圆柱侧面面积和两个底面面积之和

2、圆柱表面积=圆柱侧面积+底面积*2（S表=S侧+2S底）

圆柱侧面积=底面周长*高（S=Ch）

知识点3：

圆柱侧面积计算公式应用

1、已知圆柱底面直径和高，S侧=πdh，S表=πdh+1/2πd²

2、已经圆柱底面半径和高，S侧=2πrh，S表=2πrh+2πr²

圆柱体积

知识点1：

圆柱体积意义及计算公式

1、意义:

一种圆柱所占空间大小，叫做这个圆柱体积

2、计算公式：

圆柱体积=底面积*高（V=Sh）

V=πr²h，V=π（d/2）²h，V=π（C/2π）²h

圆锥结识及计算

知识点1：

圆锥各某些名称和特性

圆锥是由一种底面和一种侧面两某些围成；圆锥底面是一种圆，侧面是一种曲面，圆锥只有一条高

知识点2：

圆锥体积计算

圆锥体积=底面积*高*1/3（V圆锥=1/3Sh）

V圆锥=1/3πr²h=1/3π（d/2）²h=1/3π（C/2π）²h

V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

专项四：

比例

比例结识

知识点1：

比例及各某些意义和性质

1、表达两个比相等式子叫做比例

2、构成比例四个数，叫做比例项

3、在比例中，两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项

4、基本性质：

在比例中，两个外项积等于两个内项积

5、把等式ax=by改成比例时，相乘2个字母必要同步作比例外项或内项

知识点2:

解比例意义和办法

1、求比例中未知项过程，叫做解比例

2、依照比例基本性质，先把比例转化成成“两个外项乘积=两个内项乘积”形式，再通过解方程求出未知数值

正比例

知识点1：

正比例意义及判断

1、两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数比值一定，它们关系就叫做正比例关系y/x=k（一定）

2、判断两种量与否成正比例办法：

先找变量（找两种有关联量），再看定量（两种量比值与否一定），最后做出判断

知识点2：

正比例关系图象

正比例关系图象是一条通过原点直线，从图象中可以直观看到两种量变化状况，不用计算，由一种量值可以直接找到相应另一种量值

反比例

知识点1：

反比例意义

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系叫做反比例关系xy=k（一定）

专项五：

比例应用

知识点1：

比例尺意义和分类

1、图上距离∶实际距离=比例尺（图上距离/实际距离=比例尺）

2、比例尺按体现形式分：

数值比例尺、线段比例尺

按将实际距离放大还是缩小分：

缩小比例尺、放大比例尺

知识点2：

比例尺计算

1、已知图上距离和实际距离，求比例尺办法：

先把涂上举例和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺

2、已知比例尺和图上距离，求实际距离办法：

可以依照“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答，也可以运用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算

3、已知比例尺和实际距离，求图上距离办法：

可以依照“图上距离/实际距离=比例尺”列方程解答，也可以运用“图上距离=实际距离*比例尺”直接列式计算

知识点3：

应用比例尺画平面图

1、应用比例尺画图时，应先依照比例尺求出图上距离，再依照图上距离画出相应平面图，并标明平面图名称及比例尺

2、图上距离普通用厘米作单位，实际距离普通用千米作单位，计算时要先统一单位

知识点4：

图形放大与缩小

1、把一种图形放大或缩小后所得到图形与本来图形相比，形状相似，大小不同

2、在方格纸上按一定比将图形放大或缩小办法：

一看，看原图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图每边各占几格；三画，按计算出边长画出原图形放大图或缩小图

3、放大或缩小后图形与本来图形相比，它们内角大小不变，只是边长和周长都相应地放大或缩小了

专项六：

数学广角-鸽巢问题

知识点1：

“鸽巢原理”

1、“总有”：

一定有；“至少”是指最小限度，也许比已经状况多，也也许与已知状况相等

2、原理一：

把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一种鸽巢中至少放进了2个物体

3、原理二：

把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一种鸽巢中至少放进了（k+1）个物体

专项七：

数和运算

数与代数

知识点1：

数意义及分类

1、正整数

整数0自然数

负整数

数

正分数（正小数）

分数（小数）

负分数（负小数）

纯小数

按小数整数某些与否为0

带小数

小数有限小数

按小数某些无限不循环小数

位数与否有限无限小数纯循环小数

循环小数

混循环小数

2、数意义：

整数个数是无限，没有最小整数，也没有最大整数

最小正整数是1，最大负整数是-1

自然数个数是无限，最小自然数是0，没有最大自然是，自然数是整数一某些

知识点2：

计数单位和数位

1、计数单位：

个

（一）、十、百…以及十分之一、百分之一…

2、数位：

各个计数单位所占位置，数位是按一定顺序排列

3、十进制计数法

4、数分级：

个级、万级、亿级

知识点3：

分数基本性质

分子和分母同步乘或除以相似数（0除外），分数大小不变

知识点4：

小数基本性质和变化规律

1、在小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变

2、小数点向右移动一位，两位，三位…该数就扩大到本来10倍，100倍，1000倍…小数向左移动一位，两位，三位…该数就缩小到本来1/10,1/100,1/1000…

因数、倍数、质数、合数

知识点1：

理解因数与倍数意义

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，咱们就说被除数是除数和商倍数，除数和商是被除数因数。

a÷b=c（a，b，c均是不为0自然数），a是b和c倍数，b和c是a因数

知识点2：

一种数因数和倍数特性

1、一种非零自然数，虽然它自身倍数，又是它自身因数

2、一种数最小因数是1，最大因数是它自身

3、一种数最小倍数是它自身，没有最大倍数

4、一种数因数个数是有限，一种数倍数个数是无限

5、1是所有非零自然数因数

6、1因数只有1，它最小因数和最大因数都是它自身。

不不大于1自然数，至少有两个因数

知识点3：

2、5倍数特性

1、2倍数特性：

个位上数是0,2,4,6,8

2、5倍数特性：

个位上数是0,5

3、同步是2和5倍数特性：

个位上数是0

知识点4：

3倍数特性

3倍数特性：

一种数各位上数和是3倍数，这个数就是3倍数

知识点5：

奇数和偶数意义和特点

1、整数中，是2倍数数叫做偶数（0也是偶数），其她不是2倍数数叫做奇数

2、没有最大奇数和偶数，最小奇数是1，最小偶数是0

知识点6：

质数和合数意义

1、质数：

一种数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做质数（或素数），最小质数是2，2是唯一偶质数

2、合数：

一种数，如果除了1和它自身尚有别因数，这样数叫做合数，最小合数是4

3、1既不是质数也不是合数

知识点7：

分解质因数

1、质因数：

每个合数都可以写成几种质数相乘形式，其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数

2、分解质因数：

把一种合数用质因数相乘形式体现出来

知识点8：

最大公因数和最小公倍数

1、公因数：

几种数公有因数

2、最大公因数：

最大那个公因数

3、互质数：

公因数只有1两个数互为质数

4、公倍数：

几种数公有倍数

5、最小公倍数：

最小一种公倍数

6、求两个数最大公因数办法：

枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法

7、求两个数最小公倍数办法：

枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法

数运算

知识点1：

关于0和1运算

1、关于0：

加

减

乘

除

a+0=a

0+a=a

a-0=a

a-a=0

a*0=0

0*a=0

0*0=0

0÷a=0（a≠0）

2、关于1：

乘法：

a*1=a，1*a=a

除法：

1÷a=1/a（a≠0），a÷1=a，a÷a=1（a≠0）

知识点2：

四则运算和运算性质

1、运算定律

加法互换律

加法结合律

乘法互换律

乘法结合律

乘法分派律

a+b=b+a

（a+b）+c=a+（b+c）

a*b=b*a

（a*b）*c=a*（b*c）

（a+b）*c=a*c+b*c

a*（b+c）=a*b+a*c

2、运算性质

（1）减法：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

（2）除法（除数不为0）：

a÷（b*c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b*c（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

知识点3：

四则运算估算办法

1、估算时，依照算式中各数特点，将其中较大数看作与它最接近整十、整百、整千...数，使原式通过口算便可求出得数。

由于得数是近似值，因此书写成果时要用“≈”连接

2、在除法中，被除数和除数同步扩大到本来10倍，100倍，1000倍...商大小不变

3、乘、除法是互逆关系，即“商*除数=被除数”

式应用

知识点1：

简朴应用题

简朴加法（减法、乘法、除法）应用题

知识点2：

复合应用题类型

1、“归一”问题：

类似“照这样计算”样子，从已知一种相应量中求出单一量，在以她为原则

2、“归总”问题：

总量不变，先求出总量，再依照总量求出所求量

3、行程问题：

依照速度、时间、路程关系，计算相向、相背或同向运动问题

4、工程问题：

依照工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量求第三种量

5、分数（或百分数）问题：

核心是找准原则了，即单位“1”

6、和差问题：

已知两个数和与差，求这两个数

7、和倍问题：

已知两个数和及它们之间倍数关系，求这两个数

8、差倍问题：

已知两个数差及它们之间倍数关系，求这两个数

9、鸡兔同笼：

已知“鸡兔”总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只

专项八：

式与方程

知识点1：

用字母表达数、数量关系、运算定律和计算公式

知识点2：

等式与方程

1、等式两边同步加上（或减去）同一种数，左右两边依然相等

2、等式两边同步乘（或除以）同一种不等于0数，左右两边依然相等

3、

（1）找出未知数x（或设某个间接量为x）

（2）找出题中数量间等量关系，并依照等量关系列出方程（3）解方程（4）检查，并写出答语

专项九：

比和比例

知识点1：

比和比例联系和区别

比：

两个数相除

比例：

两个比相等式子

知识点2：

比与分数、除法联系

比表达两个数之间倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算

知识点3：

求比值和化简比

1、求比值：

前项除后来项

2、化简比：

前项和后项同步乘以或除以同一种数（0除外），也可以用前项除后来项，得出一种比

知识点4：

正比例、反比例

1、正比例：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数比值一定，它们关系就叫做正比例关系y/x=k（一定）

2、反比例：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系叫做反比例关系xy=k（一定）

知识点5：

用比例知识解决问题

1、按比例分派问题

普通法：

把比转化成分数，用分数办法解答

归一法：

把比看作分数分数，先求出总分数，再求出各某些量

2、用正比例、反比例知识解答应用题环节

（1）分析数量关系

（2）找等量关系（3）列比例式（4）解比例

专项十：

图形

图形结识

知识点1：

图形分类

三角形平行四边形长方形正方形

平面图形四边形梯形

圆圆环

图形扇形

长方体正方体

立体图形圆柱

圆锥

知识点2：

直线、射线、线段

线段：

直线上两点间一段叫做线段

射线：

把线段一端无限延伸，就得到一条射线

直线：

把线段两端无限延伸，就得到一条直线

知识点3：

垂直与平行

1、垂直和垂线：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足

2、平行线：

在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

平行线之间距离处处相等

3、点到直线距离：

从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长度叫做这个点到直线距离

知识点4：

角结识

1、从一点引出两条射线所构成图形叫做角

2、角分类：

锐角、直角、钝角、平角、周角

知识点5：

三角形

1、意义：

由三条线段首尾顺次连接，围成一种封闭平面图形

2、按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

不等边三角形、等腰三角形

3、三角形具备稳定性，内角和是180°，任意两边之和都不不大于第三边，任意两边之差都不大于第三边

知识点6：

四边形

1、意义：

在同一平面内，由四条线段首尾顺次连接围成图形叫做四边形

2、分类:

平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形

知识点7：

圆

1、意义：

圆是一种封闭曲线图形

2、同圆或等圆中：

d=2r或r=d/2，圆有无数条对称轴

3、圆周率：

圆周长与直径比值

4、圆环：

两个半径不相等同心圆之间某些叫做圆环

5、扇形:

一条弧和通过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形

图形测量

知识点1：

平面图形周长、面积意义

周长意义：

封闭图形一周长度叫做这个图形周长

面积意义：

物体表面或围成平面图形大小，叫做它面积

知识点2：

常用平面图形周长和面积计算公式

平行四边形：

S=ah长方形：

C=2（a+b）S=ab

正方形：

C=4aS=a2三角形：

S=ah÷2

梯形：

S=1/2（a+b）h圆：

C=πd或C=2πrS=πr2

知识点3：

立体图形周长和面积

1、长方体：

棱长总和=4（a+b+h）正方体：

棱长总和=12a

2、长方体：

S侧=2（a+b）hS表=2（ab+ah+bh）V=abh

正方体：

S侧=4a2S表=6a2V=a3

圆柱：

S侧=Ch=2πrhS表=2πrh+2πr2V=πr2h

圆锥：

V=1/3Sh=1/3πr2h

知识点4：

体积和容积

体积：

物体所占空间大小叫做物体体积

容积：

容器所能容纳物体体积，普通叫做它们容积

图形运动

知识点1：

图形运动

1、不变化图形形状和大小：

平移、旋转和轴对称

2、只变化大小，不变化形状：

图形放大和缩小

3、轴对称图形、对称轴

4、平移：

1、平移方向2、平移距离

旋转：

1、旋转点或轴2、旋转方向3、旋转角度

知识点2：

图形放大和缩小

1、把一种图形各边按一定比进行放大或缩小，从而得到该图形放大图或缩小图（原图形相似图形）

2、相似图形与原图形比较，形状相似，大小不同

图形位置

知识点1：

确认方向

上北、下南、左西、右东，东北、西北、东南、西南

知识点2：

相对位置

1、竖排叫做列，横排叫做行，拟定第几列普通从左往右数，拟定第几行普通从前去后数

2、依照物体方向（角度）和距离可以拟定物体位置

知识点3：

路线图

（1）拟定方向

（2）拟定比例尺（3）求出图上距离（4）以某一点为起点，依照方向和图上距离拟定下一点位置

专项十一：

记录与概率

知识点1：

数据收集、整顿和分析

知识点2：

登记表、记录图

1、单式登记表：

只有一组记录项目

复式登记表：

有两组或两组以上记录项目

2、制作登记表环节：

（1）收集整顿数据

（2）拟定格式和栏目数量（3）填写栏目、各项目名称及数据（4）计算总计和共计（5）写好表格名称及时间

3、条形记录图、折现记录图、扇形记录图

4、绘制条形记录图环节和：

（1）画出两条互相垂直射线

（2）普通在横轴上分派条形位置，拟定直条宽度和间隔（3普通在纵轴上，拟定单位长度（4）按照数据大小画出长短不同直条，并标明数量（5）写上记录图名称并标明制图时间

知识点3：

平均数

总数量÷总分数=平均数

知识点4：

也许性

也许发生、一定发生、不也许发生

专项十二：

数学思考

知识点1：

惯用数学思想和办法

1、转化法、数形结合法、相应法、列表法、观测法、分析法、综合法

知识点2：

找规律

依照给定图形或数字，摸索其中简朴排列规律，解决生活中实际问题

知识点3：

数学广角

“数学广角”：

排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、鸽巢问题等，在解决问题过程中，可以采用找规律、枚举、列表等办法和方略