中考函数应用专题.docx
- 文档编号:24590528
- 上传时间:2023-05-29
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:399.32KB
中考函数应用专题.docx
《中考函数应用专题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考函数应用专题.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考函数应用专题
中考之函数应用专题
知识精讲:
1.函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.
2.利用函数知识解应用题的一般步骤:
(1)设定实际问题中的变量;
(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:
一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;
(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;
(4)利用函数的性质解决问题;
(5)写出答案.
3.利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.
例题精讲
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】(2019山东滨州第22题)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶,爸爸8:
30骑自行车先走,平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:
30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x(h).
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出
(1)中两个函数的图象;
(3)请回答谁先到达老家.
【答案】
(1)y1=20x(0≤x≤2),y2=40(x﹣1)(1≤x≤2);
(2)详见解析;(3)同时到达老家.
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式,画出图像,进而计算出临界点x的取值,再进一步解决问题即可.
【举一反三】
(2019新疆生产建设兵团第20题)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
【答案】
(1)4h;
(2)y=120x﹣40(1≤x≤3);(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远.
【解析】
考
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:
天)与平均每天的工作量x(单位:
万立方米)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米?
【答案】
(1)y=
(2≤x≤3);
(2)原计划每天运送2.5万米3,实际每天运送3万米3.
【解析】
试题分析:
(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系;
(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可;
试题解析:
(1)由题意得,y=
把y=120代入y=
,得x=3
考
【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
【举一反三】
(2019海南省第9题)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:
公顷/人)与总人口x(单位:
人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
【答案】D.
【解析】
试题分析:
由图像可知,该村人均耕地面积随总人口的增多而减少,故A错误;此函数为反比例函数,故B错误;设y=
,把(50,1)代入,得k=50,∴y=
,当x=2时,y=25,故C错误;由图可知当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,故D正确.
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】(2019湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
【答案】
(1)
(2)当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
【点睛】根据题意,建立二次函数模型,将实际问题转化为数学问题.根据二次函数的性质解决即可.
【举一反三】
(2019湖北鄂州第23题)(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数)。
⑴(2分)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵(4分)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获
利润最大,最大利润是多少?
⑶(4分)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:
①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人。
问:
这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
【答案】
(1)y=-x+50;
(2)每间房价定价为320元时,每天利润最大,最大利润为9000元.(3)20.
所以当x=20,即每间房价定价为10×20+120=320元时,每天利润最大,最大利润为9000元.
⑶由
解得20≦x≦40)
当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少有:
2y=2(-x+50)=2(-40+50)=20(人)
例题精讲
1、(2019浙江台州第16题)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.
【答案】1.6.
2、(2019重庆A卷第17题)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是米.
【答案】175.
【解析】
试题分析:
根据题意得,甲的速度为:
75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m﹣2.5)×150=75,解得:
m=3米/秒,则乙的速度为3米/秒,乙到终点时所用的时间为:
1500÷3=500(秒),此时甲走的路程是:
2.5×(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).故答案为:
175.
3.(2019内蒙古巴彦淖尔第10题)小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:
米)与他所用的时间t(单位:
分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校公用10分钟.下列说法:
①公交车的速度为400米/分钟;
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;
④小刚上课迟到了1分钟.
其中正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B.
∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟,而小刚下车时发现还有4分钟上课,∴小刚下车较上课提前1分钟,故④错误;
故选B.
4.(2019辽宁葫芦岛第10题)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D.
考
5.(2019辽宁沈阳第15题)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 h时,两车相距350km.
【答案】
.
6.(2019年福建龙岩第23题)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
销售量n(件)
n=50﹣x
销售单价m(元/件)
当1≤x≤20时,m=20+
x
当21≤x≤30时,
m=10+
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?
最大利润是多少?
【答案】
(1)10或28天;
(2)
;(3)15天时,最大利润为612.5元.
【解析】
试题分析:
(1)分别把m=25代入m=20+
x、
求的x值即可;
(2)分两种情形写出所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式即可.(3)分别计算两种情况下最大值问题即可.
试题解析:
(1)①当1≤x≤20时,将m=25代入m=20+x,解得x=10;②当21≤x≤30时,
,解得x=28.经检验x=28是方程的解.答:
第10天或第28天时该商品为25元
/件.
(2)①当1≤x≤20时,y=(m﹣10)n=(20+x﹣10)(50﹣x)=﹣
x2+15x+500,②当21≤x≤30时,
.综上所述:
.
(3)①当1≤x≤20时,由y=﹣
x2+15x+500=-
(x-15)2+
.∵a=
<0,∴当x=15时,y最大值=
,②当21≤x≤30时,由
,可知y随x的增大而减小,∴当x=21时,y最大值=580元.∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.
7.(2019黑龙江大庆第26题)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
【答案】
(1)y1=﹣20x+1200,x=20时,y1=800;
(2)当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,当20<x≤60时,y=5x+700.
15≤x≤40.
试题解析:
(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入到y1=kx+b得:
,解得
,
∴y1=﹣20x+1200,当x=20时,y1=﹣20×20+1200=800,
(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入到y2=kx+b中得:
,解得
,∴y2=25x﹣500,当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,
当20<x≤60时,y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700,y≤900,则5x+700≤900,x≤40,
当y1=900时,900=﹣20x+1200,x=15,∴发生严重干旱时x的范围为:
15≤x≤40.
8.(2019山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:
当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?
(注:
净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
【答案】
(1)每辆车的日租金至少应为25元;
(2)当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元.
当x>100时,
y2=(50﹣
)x﹣1100
=﹣
x2+70x﹣1100
=﹣
(x﹣175)2+5025,
当x=175时,y2的最大值为50
25,
5025>3900,
故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元.
9.(2019内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第25题)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
【答案】
(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),下降阶段的函数关系式为y=
(4≤x≤10);
(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.
将(4,8)代入得:
8=
,
解得:
a=32,
故反比例函数解析式为:
y=
;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),下降阶段的函数关系式为y=
(4≤x≤10).
(2)当y=4,则4=2x,解得:
x=2,
当y=4,则4=
,解得:
x=8,
∵8﹣2=6(小时),
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.
10.(2019湖北武汉第22题)(本题10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生
产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80
其中a为常数,且3≤a≤5.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?
请说明理由.
【答案】
(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80);
(2)产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)当3≤a<3.7时,选择甲产品;当
a=3.7时,选择甲乙产品;当3.7<a≤5时,选择乙产品.
乙产品:
y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80)
∴当0<x≤80时,y2随x的增大而增大.
当x=80时,y2max=440(万元).
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;
(3)1180-200>440,解得3≤a<3.7时,此时选择甲产品;
1180-200=440,解得a=3.7时,此时选择甲乙产品;
1180-200<440,解得3.7<a≤5时,此时选择乙产品.
∴当3≤a<3.7时,生产甲产品的利润高;
当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同;
当3.7<a≤5时,上产乙产品的利润高.
11、(2019四川南充第23题)小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
【答案】
(1)s=
;
(2)37.5min;(3)小明在步行过程中停留的时间需减少5min.
12.(2019贵州铜仁第23题)2019年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:
蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?
【答案】
(1)y=﹣10x+300(12≤x≤30);
(2)16;(3)当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.
考点:
二次函数的应用;一元二次方程的应用;二次函数的最值;最值问题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 函数 应用 专题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)