小学数学思考题有答案.docx
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小学数学思考题有答案.docx
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小学数学思考题有答案
小学数学思维训练题(41)------答案
1、钥匙和锁
一把钥匙开一把锁,现有4把钥匙4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?
【分析与解答】:
这里的“最多”,意思是“最不凑巧”,因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多。
开第一把锁,最多要试3次,如果3把钥匙都试过了,第4把就不必再试了,一定能打开这把锁。
同样道理,可知开第二把、第三把、第四把锁分别试2次、1次、0次。
【解】3+2+1=6(次)
2.男孩和女孩
某楼住着4个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩比最小的男孩也大4岁。
最大的男孩多少岁?
【分析与解答】:
最大的孩子(10岁的)不是男孩,就是女孩。
如果10岁的孩子是男孩,那么,根据题意,最小的女孩是6岁(6=10-4),从而,最小的男孩是4岁,再根据题意,最大的女孩是8岁(8=4+4)。
这就是说,4个女孩最小的6岁,最大的8岁,其中必有两个女孩同岁,但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。
所以10岁的孩子不是男孩,而是女孩。
最小(4岁)的孩子也是女孩。
【解】最大的男孩是4+4=8(岁)。
3、父亲和女儿
今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁?
【分析与解答】:
从3年前到今年,父亲、女儿都长了3岁,他们今年的年龄之和为
49+3×2=55(岁)
由“55÷(4+1)”可算出女儿今年11岁,从而,父亲今年44岁。
4、四边形的面积
右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?
【分析与解答】:
把A和C连成线段,四边形ABCD就分成了两个,三角形ABC和三角形ADC.
对三角形ABC来说,AB是底边,高是10,因此
面积=4×10÷2=20.
对三角形ADC来说,DC是底边,高是8,因此
面积=7×8÷2=28.
四边形ABCD面积=20+28=48.
5、一串数
下面是一串有规律的数
5,9,13,17,21,25,29.
从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数.
【分析与解答】:
上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少4.因此,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷2=17是相等的.同样道理,第3个和第5个的平均数也是17.由此,可以得出这串数的平均数,就是头、尾两数的平均值17.
当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短,不论它有多少数,总有一个基本性质:
它的所有数的平均数,就是头、尾两数的平均数.很明显,当等差数列有奇数个数时,这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时,这一平均数也就是最中间两个数的平均数.
利用这一性质,我们很容易求一个等差数列的所有数之和,它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是
(5+29)÷2×7=119.
6、三种杯子
大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求与之比.
【分析与解答】:
大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4,
中杯与小杯容量之比是4∶3,
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶
=(10×2+4×3+3×4)∶(10×5+4×4+3×3)
=44∶75.
答:
两者容量之比是44∶75.
7、甲数和乙数
甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?
【分析与解答】:
一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数.
2800=24×52×7.
在它含有的约数中是完全平方数,只有
1,22,24,52,22×52,24×52.
在这6个数中只有22×52=100,它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).
2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×52,因此乙数至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112.
综合起来,甲数是100,乙数是112.
8、公元哪一年
今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
【分析与解答】:
4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).
这是2003年.答:
公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
9、三人合作
一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?
【分析与解答】:
丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.
他们共同做13天的工作量,由甲单独完成,甲需要
答:
甲独做需要26天.
事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的工作量,可转化为甲再做13天来完成.
10、学校到城门
小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?
【分析与解答】:
先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.
此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此
所用时间=9÷6=1.5(小时).
小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是
面包车速度是54-6=48(千米/小时).
城门离学校的距离是
48×1.5=72(千米).答:
学校到城门的距离是72千米.
小学数学思维训练题(42)------答案
1、篱笆长度
有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈,篱笆长度只有24米,怎样围面积最大?
【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈A’B’CD,它与长方形ABCD关于墙对称(如图)。
如果大长方形A’B’BA面积最大,它的一半面积也最大。
【分析与解答】当AB=2BC时,面积最大,这时AB=12米,AD=BC=6米。
2、楼层
有一座四层楼(图25-1),每层楼有3个窗户,每个窗户有4块玻璃,分别是白色和蓝色,每个窗户代表一个数字,从左到右表示一个三位数,四个楼层所表示的三位数分别是791,275,362,612。
那么,第二层楼代表哪个三位数?
【分析与解答】仔细观察图25-1和组成四个三位数的12个数字,“2”出现3次,两次在个位,一次在百位。
容易看出图2(a)代表“2”,再从“6”、“7”都出现两次,并根据它们所在的数位以及与“2”的关系,可推知:
图25-2中(b)、(c)分别代表“6”和“7”。
【解】第二层楼代表612。
3、辣椒、黄瓜、茄子
菜场上有三种蔬菜,其中茄子、辣椒共重50千克,辣椒、黄瓜共重70千克,茄子、黄瓜共重60千克。
这三种蔬菜各多少千克?
【分析】把“茄子、辣椒共重50干克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较,容易知道:
由辣椒的重量没有变化,所以70千克比50千克多的部分(20千克),正是黄瓜比茄子多的20千克(它们的差)。
由于这两种蔬菜重量的和是60千克(已知),因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。
【分析与解答】70-50=20(千克)
(60+20)÷2=40(千克)………………黄瓜
60-40=20(千克)…………………………茄子
70-40=30(千克)…………………………辣椒
4、妈妈和女儿
妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?
几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
【分析与解答】无论在哪一年,妈妈和女儿的年龄总是相差
43-11=32(岁)
当妈妈的年龄是女儿的3倍时,女儿的年龄为
(43-11)÷(3-1)=16(岁)
16-11=5(岁)
说明那时是在5年后。
同样道理,由
11-(43-11)÷(5-1)=3(年)
可知,妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
5、阴影的面积
在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积.
【分析与解答】要直接求出三角形BEF的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形ABE面积=3×6×2=9.
三角形BCF面积=6×(6-2)÷2=12.
三角形DEF面积=2×(6-3)÷2=3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出:
三角形BEF面积=6×6-9-12-3=12.
6、读《西游记》
寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了多少页?
【分析与解答】前四天,每天平均读的页数是
(83+74+71+64)÷4=73(页).
很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.为了便于思考,画出下面的示意图:
图上“73”后面的虚线,表示第五天后增加的平均数,现在要用3.2去补足这些增加的平均数值,3.2共要补足四份,每份是
3.5÷4=0.8.
由此就知道,第五天读的页数是
73+0.8+3.2=77(页).
7、面积之比
甲、乙两个长方形,它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
8、红笔、蓝笔
小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元,并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种),可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完,问红笔、蓝笔每支各多少元?
【分析与解答】:
35=5×7.红、蓝的单价不能是5元或7元(否则能把35元恰好用完),也不能是17-5=12(元)和17-7=10(元),否则另一种笔1支是5元或7元.
记住:
对笔价来说,已排除了5,7,10,12这四个数.
笔价不能是35-17=18(元)的约数.如果笔价是18的约数,就能把18元恰好都买成笔,再把17元买两种笔各一支,这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数:
1,2,3,6,9.
当然也不能是17-1=16,17-2=15,17-3=14,17-6=11,17-9=8.现在笔价又排除了:
1,2,3,6,8,9,11,14,15,16.
综合两次排除,只有4与13未被排除,而4+13=17,就知道红笔每支13元,蓝笔每支4元.
9、一份稿件
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?
【分析与解答】:
我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.
根据前面的公式
“兔”数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
“鸡”数=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
答:
甲打字用了4小时30分.
10、需要多少天
有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?
【分析与解答】:
很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙.
设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数),张每天完成4份,李每天完成3份.
8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要
(60-4×8)÷(4+3)=4(天).
8+4=12(天).
答:
这两项工作都完成最少需要12天.
小学数学思维训练题(43)------答案
1、一个分数的分子和分母的和是2008,如果分子、分母都减去29,得到的分数约简后是
。
那么原来的分数是__________。
179/1829
2、一个瓶子里装有一些水(如图1所示),请根据数据计算,瓶子的容积为__________毫升。
(π取3.14)
100.18
3、某校抽样调查了六年级100名学生的身高情况,其中最高的只有一名,是1.80米;由于这个数据在输入时输错了,所以计算显示的这100名学生的平均身高比实际身高的数值高出了0.162米,则实际输入计算机的那个错误数据是______________。
18
4、有一捆铁丝,第一次用去的是余下的
,第二次用去40米,这时还剩全长的
,这捆铁丝原来共长____________米。
160
5、甲、乙、丙三人共吃5个面包,其中甲付3个面包钱,乙付2个面包的钱,丙没有付钱,吃完后丙拿出4元钱,则丙应付给甲_________元,付给乙________元。
0.8
6、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。
已知甲出的钱是其他三人总钱数的
,乙出的钱是其余三人总钱数的
,丙出的钱是其余三人总钱数的
,丁出了2070元,则这台电视的价格是__________元。
5400
7、一片牧场,每天生长草的速度相同。
这片牧场可供14头牛吃30天,或者可供70只羊吃16天。
如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。
那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场的草,可以吃_________天。
10
8、如图,AB=7cm,CD=2cm,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=45°,那么四边形ABCD的面积是______cm2。
22.5
9、如图,∠AOB=90°,C为AB弧的中主,已知阴影甲的面积为28cm2,则阴影乙的面积为__________cm2。
28
10、如图,一个正方形被分成三个相同的长方形,如果其中一个长方形的周长是16厘米,则正方形的周长是___________厘米。
小学数学思维训练题(44)------答案
1、平平和芳芳都集邮。
平平给了芳芳3枚后,两人的邮票同样多。
原来平平的邮票比芳芳的多几枚?
[分析与解答]:
平平给了芳芳3张邮票后,两的邮票数同样多,说明原来平平比芳芳的邮票多,通过线段图的分析,可以得知平平只能把比芳芳多的邮票中的一半给芳芳,而题目告诉我们平平拿了3张邮票给芳芳,说明平平比芳芳多了3×2=6(张)。
2、用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大,应怎样排列?
[分析与解答]:
要想使乘积最大,排出的两个三位数应该是最大的。
即8和7分别作百位,6和5分别作十位,4和3分别作个位。
可得出如下组合:
(1)864×753;
(2)863×754;(3)854×763;(4)853×764。
通过计算发现,每组中两个三位数的和都是1517,这使我们联想到“在周长一定的情况下,长方形的长与宽越接近,所得长方形的面积就越大”这一规律。
由于(4)式两个三位数相差89为最小,故853×764所得乘积最大。
3、张师傅因工作忙,六天没回家,回家后一次撕下这六天的日历,这六天日的数字相加的和是63,问张师傅回家这天是几号。
[分析与解答]:
题目告诉我们,张师傅撕下的六张日历的日期数字之和是63,而日历上的连续6天在数学上就是六个连续的自然数,因此,原题目换一种表达方式就是:
已知六个连续自然数的和是63,问比这六个自然数中最大的一个数多1的数是几。
六个连续自然数的和是63,则中间两个数相加的和是63÷3=21,中间两个数为连续自然数,则小的那个数是(21-1)÷2=10,大的那个数就是21-10=11,那么这六个数分别为8,9,10,11,12,13,最大的那个数为13,可知张师傅回家那天是14号。
4、有一个18×18×18的集装箱,里面要装1×4×9的纸箱,问可以装多少只?
(单位相同)
[分析与解答]:
因为18是1的倍数,是9的倍数,而不是4的倍数,所以不能理解成“包含除”来解这个题目!
因此不能列式为:
(18×18×18)÷(1×4×9)先把高去掉2,把纸箱看成长1宽9高4的位置去放置,则可以放的只数:
(18×18×16)÷(1×4×9)=144(只)集装箱还有长18宽18高2的空间还可以放置,把长(或宽)去掉2,把纸箱看成长是4(或宽是4),宽是成9(长是9),高是1的位置放置,则可以放的只数:
(16×18×2)÷(1×4×9)=16(只)还有空间2×2×18不能装了!
所以一共装纸箱:
144+16=160(只)。
5、三个连续偶数的和比其中最大的偶数大18,这三个连续偶数分别是多少?
[分析与解答]:
“三个连续偶数的和比其中最大的偶数大18”的含义实际就是较小的两个连续偶数的和是18。
而连续偶数之间相差2,因此:
较小的两个连续偶数为18÷2-1=818÷2+1=10所以这三个连续偶数为81012。
6、三个正方体,棱长分别是1厘米,2厘米,3厘米,将它们粘在一起得到的立体图形的表面积是多少?
[分析与解答]:
要求粘起来的立体图形的表面积,实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来的面积,注意:
关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积!
遮盖的面积为:
1×1×2+2×2×2=10平方厘米
综合算式:
(1×1×6+2×2×6+3×3×6)-(1×1×2+2×2×2)=74(平方厘米)
7、甲乙二人沿着环形池塘跑步,乙的速度是每分钟80米,甲的速度是乙的5/4倍,如果甲在乙的前面100米,甲乙二人同时同向出发,问甲多少分钟与乙相遇?
[分析与解答]:
这个题目往往许多学生考虑不到核心上,其核心是,甲要与乙相遇,假定乙没有跑,甲的速度必须克服掉乙的速度,才能追上乙,此时甲的速度应该看成:
每分钟20米(甲本身的速度-乙的速度)此时,要求甲几分钟与乙相遇,实际就是求甲以每分钟20米的速度,跑了300米的路程所需要的时间!
综合算式:
(400-100)÷(80×5/4-80)=15分钟。
8、一个数除以8余6,除以5余3,求这个数最小是什么?
[分析与解答]:
这个数除以8余6,说明这个数加上2正好被8整除;这个数除以5余3说明这个数加上2正好被5整除;那么,这个数就是5和8的最小公倍数再减去2,所以:
这个数为5×8-2=38。
9、有100个自然数,他们的和是10000,其中这些自然数中奇数的个数比偶数多,问:
偶数至少有多少个?
[分析与解答]:
1、假如这100个自然数都是奇数。
100个奇数的和是偶数(其和是10000),而这个题目中强调“奇数比偶数多”,说明肯定有偶数,不可能没有偶数;2、假如有1个偶数,那么奇数是99个;99个奇数的和该是奇数而(99个奇数的和)这个奇数+1个偶数,其和必定是奇数,不可能是10000(偶数)3、假如有2个偶数,那么奇数是98个;98个奇数和该是偶数而(98个奇数的和)这个偶数+2个偶数,其和必定是偶数,而这100个自然数的和是10000(偶数)。
所以,至少有2个偶数。
10、 在1995到5987的所有自然数中,十位数字与个位数字相同的共有多少个?
[分析与解答]:
按要求写出几个符合条件的数:
1999,2000,2011,2022,…发现个位上的数字就是十位上数字的重复,去掉个位上的数,就得到这样一个自然数列:
199,200,201,…,596,597,只要统计这些三位数的个数。
因此,在1995到5987的所有自然数中,十位数字与个位数字相同的共有597-199+1=399个。
小学数学思维训练题(45)------答案
1.两个十位数11……1和99……9相乘,所得的积中,是奇数数字的有()个。
[分析与解答]
11……1×9……9=11……1×(100…0-1)=111…1×1000…0-111…1=111…10888…89.这个数中有一个9,9个1,所以奇数数字有10个。
2.所有加上12后能被5整除的三位数,它们的总和是()。
[分析与解答]
经过试验,这样的三位数最小是103,最大是998。
共有199个,它们的和是(103+998)×199÷2=99090。
3.如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱,而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元,那么,每本作文本的价钱是()元。
[分析与解答]
一本作文本和一本数学练习本共要0.56元,这样数学本的价钱是0.56×3÷(3+4)=0.24(元),一本作文本的价钱是0.56-0.24=0.32元。
4.一列快车长200米,一列慢车长280米,两车在双轨铁路上同向而行,从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离,共用160秒。
坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过,相遇、相离时正好各有一棵掠过,如果每两棵树距离60米(树的粗细不计),那么慢车的速度是每秒()米。
[分析与解答]
两车速度差为(200+280)÷160=3米/秒,快车速度为60×(49-1)÷160=18米/秒。
那么慢车速度为18-3=15米/秒。
5.张师傅开车去某地,在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米,过了一小时,他看见第二里程碑上写着□△千米,又过了一小时,第三个里程碑上写着三位数,恰好是第一个两位数的中间加个0,即△0□千米。
如果汽车的速度始终不变,第三个里程碑上显示的数是()。
[分析与解答]
△○□-□△=□△-△,可得△=1,□-1=11-□,□=6。
所以第三个里程碑上显示的数是106千米.
6.甲和乙两人同向而行,如果甲让乙先走7米,5秒钟后甲可以追上乙;如果甲让乙先走2秒钟,则7秒钟后甲可以追上乙。
甲每秒钟走()米。
[分析与解答]
7÷5=1.4(米/秒)是甲乙的速度差,则乙的速度是:
1.4×7÷2=4.9(米/秒)。
甲的速度是:
1.4+4.9=6.3(米/秒)。
7.时针与分针在八点与九点之间成一直线时,小刚开始从东村出发到西村,到达西村时,时针恰好与分针第一次重合
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