一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题
例1、某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张?
【分析】1、题中哪些量是已知的?
哪些量是未知的?
这些量之间有什么关系?
它们之间的相等关系有?
2、设哪个未知数为
?
(你能完成表格吗?
)
人数
票价
总票价
学生
其他人
相等关系
解设学生有人,根据题意,得(方程)
解这个方程,得.
检验:
适合方程,且符合题意.
答:
学生有人.
从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般过程是:
1、审题:
分析题意,找出题中的数量关系及其关系;
2、设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);
3、列方程:
根据相等关系列出方程;
4、解方程:
求出未知数的值;
5、检验:
检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
例2A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行
车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两
人的速度分别是多少?
分析:
1、什么叫相向而行、同向而行?
2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系?
A,B两地间路程是哪几段路程之和?
(用图示表示)
例二变形:
A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,同向而行。
甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米,经过2小时甲追上乙。
问甲、乙两人的速度分别是多少?
三、课内练习:
1、三个连续奇数的和为57,求这三个数.
2.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发,5分钟后甲第一次追上乙。
求甲、乙两人跑步的速度。
四、强化提高:
甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少?
1、甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?
2、某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地,这样便可以在规定时间内到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早到4分钟,求A、B两地相距多少米?
3、在一条铁路上有相距240千米的甲乙两车站,货车从甲站开出,每小时行驶60千米;客车从乙站开出,每小时行驶140千米,两车同时开出,同向而行,经过多长时间两车相距160千米?
4、甲、乙两站相距240千米,一列货车从甲站开出,每小时行40千米,客车从乙站开出,每小时行80千米,两车同时开出,相向而行,经过多长时间相遇?
5、甲乙两人在300米环形跑道练习长跑,甲的速度是6米/秒,乙的速度是
7米/秒,
(1)如果甲乙二人同地背向跑,甲先跑2秒,再经过多少秒二人相遇?
(2)如果甲乙二人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲?
(3)如果甲乙二人同时同向跑,乙在家前面6米,经过多少秒后两人第二次相遇?
6、8人分别乘2辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票的时间还有41分钟。
这是唯一可以利用的交通工具只有1辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车平均速度为1小时60千米。
这8人能赶上火车吗?
7、一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。
开始时三队合作,中途甲队另有任务,有乙、丙两队完成,用了6小时完工。
甲做了几小时?
8、银行一年定期利率为2.75%,今小王取出一年到期的本金及利息时,交纳利息税5.5元,则小王存入的本金是多少元?
9、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只。
问鸡与兔各多少只?
10、丰台二中进行小测(数学),一共10道题。
每做对一道得8分,错一道扣5分。
一位同学得了41分。
问那位同学对几道,错几道?
11、某车间有28个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?
12、向阳市场某天出售鸡蛋按个数计价,一商贩以每个0.25元购进一批鸡蛋,但中途不慎碰坏了12个,剩下的鸡蛋以每个0.30元售出,结果获利12元。
问该商贩当初买进多少个鸡蛋?
一元一次方程的数字问题( 日历中的方程)
例:
小明和小红作游戏,小明拿出一张日历说;“我用笔圈出了2╳2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?
”你能帮小红解决吗?
一元一次方程的等量变化
例:
用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?
一元一次方程的盈利问题
商品利润=商品售价-商品进价;利润率=商品利润÷商品进价×100%;
商品售价=标价×折扣数÷10;商品售价=商品进价×(1+利润率)。
例:
福州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为9600元。
其中一台盈利20%,另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
一元一次方程行程问题
等量关系:
路程=速度×时间
例:
已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。
①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?
②两人同时相向而行,经过多少时间,两人相距25千米?
一元一次方程的工程问题
工作总量=工作时间×工作效率;工作时间=工作总量÷工作效率;
工作效率=工作总量÷工作时间
甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量,
工程问题常把工作总量看做“1”,解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
例:
检修一处住宅的自来水管理,甲单独完成需要14天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需12天,前7天由甲,乙合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙丙合作完成。
问乙中途离开了几天?
分析:
工程问题中,工作总量用1表示。
工作效率指的是单位时间内完成的工作量。
解法一:
设乙中途离开了x天,则乙一共做了(7-x+2)天。
根据题意得
解法二:
设乙一共工作了x天,则
一元一次方程的分配型问题
例、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
一元一次方程的储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率,利息的20%付利息税;
②纯利息=本金×利率×期数×(1-利息税率);利息=本金×利率×期数;
本息和=本金+利息,或:
本息=本金×(1+利率×期数);利息税=利息×税率(20%)。
例:
小颖的父母存三年期教育储蓄,三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?
例:
为了准备小颖6年后上大学的费用5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄。
下面有
两种储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期。
你认为那种储蓄方式?
开始存入的本金少?
4.巩固练习
1、商品原价200元,九折出售,卖价是元.
2、商品进价是30元,售价是50元,则利润是元.
3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是 .
计算
1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。
2、要锻造一个半径为5厘米,高为8厘米的圆柱形毛胚,应截取半径为4厘米的圆钢多长?
3、要锻造一个直径为70毫米,高为45毫米的圆柱形零件毛胚,要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米?
4、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
5、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼,甲慢跑速度为105米/分,乙步行速度为25米/分,两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人第一次相遇?
6、一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
7、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
8、小华参加日语培训,为期8天,这8天的和为100,问小华几号结束培训?
9、将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?
10、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?
11、有一个圆柱形铁块,底面直径为20厘米,高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚,若使长方体的长为10π厘米,宽为13厘米,求长方体的高。
3.典型例题
1.劳力调配问题:
例1.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析:
列表法。
每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人
等量关系:
小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍
解:
设分别安排x名、
名工人加工大、小齿轮
2.比例分配问题:
例2.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
解:
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析:
等量关系:
三个数的和是84
3.数字问题:
例3.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.
4.利润赢亏问题:
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析:
探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
(1+40%)x元
80%(1+40%)x
15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
5.储蓄问题:
例9.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
分析:
等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为x,
250(1+x)=252.7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
四.巩固练习
1、调配问题。
1.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有27人,在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,需要从乙队调多少人到甲队?
2.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人,应调往甲、乙两处各多少人?
3.5位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价.如果买门票共花费206.50元,那么学生有多少人?
4.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队,这时甲队人数比乙队人数的一半多3人,求甲队原来的人数。
5.某中学组织同学们春游,如果每辆车座45人,有15人没座位,如果每辆车座60人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学?
2、溶液配制问题。
1、有浓度为98%的硫酸溶液8千克,加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克,可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
2、把含酒精60%的溶液9000克,变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少?
3、某中学的实验室需含碘20%的碘酒,现有含碘25%的碘酒350克,应加纯酒精多少克?
3、利润率问题。
1.某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元?
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍,因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍,调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
3.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。
如果商店销售这些商品时要获得12%的利润,那么这种商品每件的销售价应该是多少元?
4.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的价格。
5.商店对某种商品进行调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品进价是1600元,求商品的标价是多少元?
4、银行储蓄问题。
1.某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获得利息9500元,求甲、乙两种货款的钱数?
2.某储蓄所去年储户存款为4600万元,今年与去年相比,定期存款增加20%,而活期存款减少25%,但总存款增加15%,问今年定期,活期存款各是多少?
3、小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄,今年到期后,扣除利息的20%作为利息税,所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱?
4、某人买了2000元的融资券,一种是一年期年利率为9%,另一种为两年期年利率为12%,
分别在一年和两年到期时取出,共得利息450元,问两种融资券各买多少?
5.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7﹪),3年后能取5405元,那么刚开始他存入了多少元?
5、数字问题。
1.三个连续整数的和为72,则这三个数分别是多少?
2、有两个两位数,其十位数字均是个位数字的一半,第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1,第一个数加上第二个数后仍为两位数,且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数,求第一个两位数。
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