陕西省西安市高新第一中学学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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陕西省西安市高新第一中学学年八年级上学期期末考试数学试题
陕西省西安市高新第一中学2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.平面直角坐标系中;点关于轴对称的点的坐标为()
A.B.C.D.
2.下列图形中;由能得到的是()
A.
B.
C.
D.
3.利用代入消元法解方程组;下列做法正确的是()
A.由①得B.由①得C.由②得D.由②得
4.关于直线;下列说法不正确的是()
A.点在上B.经过定点
C.当时;随的增大而增大D.经过第一、二、三象限
5.某校共有名初中生参加足球兴趣小组;它们的年龄统计情况如图所示;则这名学生年龄的中位数是()
A.岁B.岁C.岁D.岁
6.若;则下列各式中一定成立的是()
A.B.C.D.
7.用白铁皮做罐头盒;每张铁皮可制盒身个;或制盒底个;一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮;设用张制盒身;张制盒底;恰好配套制成罐头盒;则下列方程组中符合题意的是()
A.B.C.D.
8.如图在等腰中;;;是内一点;且;则等于()
A.B.C.D.
9.中;;;的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点、且;则的值为()
A.B.C.或D.或
10.八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中;经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分;则该直线的解析式为()
A.B.C.D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11.如图;给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法;其依据是____________.
12.以方程组的解为坐标的点在第_______象限.
13.如图;正方形的顶点、都在直角坐标系的轴上;若点的坐标是;则点的坐标是______________.
14.如图;直线与直线交于点P(3;5);则关于x的不等式的解集是__________.
15.五个正整数从小到大排列;若这组数据的中位数是;唯一众数是;则这五个正整数的和为_________________.
16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向;分别以不同的速度匀速跑步米;先到终点的人原地休息;已知甲先出发秒后;乙才出发;在跑步的整个过程中;甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示;则乙到终点时;甲距终点的距离是_______米.
17.如图;是一段平直的铁轨;某天小明站在距离铁轨米的处;他发现一列火车从左向右自远方驶来;已知火车长米;设火车的车头为点;车尾为点;小明站着不动;则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中;以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有______个.
评卷人
得分
三、判断题
18.解下列方程组
(1)
(2)
19.解不等式:
;并把解集在数轴上表示出来.
20.在一次数学课上;周老师在屏幕上出示了一个例题;在中;;分别是;上的一点;与交于点;画出图形(如图);给出下列三个条件:
①;②;③.要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件;可判定是等腰三角形.
请你用序号在横线上写出其中一种情形;答:
_________;并给出证明.
21.为了了解学生关注热点新闻的情况;“两会”期间;小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查;调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).
根据上述信息;解答下列各题:
×
(1)该班级女生人数是__________;女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体;我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低;试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该
班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点;小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量
平均数(次)
中位数(次)
众数(次)
方差
…
该班级男生
…
根据你所学过的统计知识;适当计算女生的有关统计量;进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
22.近年来;我国多个城市遭遇雾霾天气;空气中可吸入颗粒(又称)浓度升高;为应对空气污染;小强家购买了空气净化器;该装置可随时显示室内的浓度;并在浓度超过正常值时吸收以净化空气.小强家的浓度随着时间变化的图象如图所示;请根据图象解答下列问题:
(1)写出点的实际意义;
(2)在第小时内;与的一次函数表达式;
(3)已知第小时是小强妈妈做晚餐的时间;厨房内油烟导致浓度升高.若该净化器吸收的速度始终不变;则第小时之后;预计经过多长时间室内浓度可恢复正常?
23.如图;直线与直线、分别交于点、;与互补.
(1)试判断直线与直线的位置关系;并说明理由;
(2)如图;与的角平分线交于点;与交于点;点是上一点;且;求证:
;
(3)如图;在
(2)的条件下;连接;是上一点使;作平分;问的大小是否发生变化?
若不变;请求出求值;若变化;说明理由.
24.
(1)关于;的方程组有无数组解;则;的值为_____________.
(2).如图;已知点的坐标为;点的坐标为;点直线上运动;当最大时点的坐标为___________
25.如图;直线分别与;轴交于、两点;过点的直线交轴负半轴与;且
(1)求直线的函数表达式;
(2)直线交直线于;交直线于点;交轴于;是否存在这样的直线;使得?
若存在;求出的值;若不存在;说明理由.
(3)如图;为轴上点右侧的一动点;以为直角顶点;为一腰在第一象限内作等腰直角三角形;连接并延长交轴于点.当点运动时;点的位置是否发生变化?
如果不变请求出它的坐标;如果变化;请说明理由.
陕西省西安市高新第一中学2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题
1.A
【解析】试题解析:
点P(-2;3)关于x轴对称的点的坐标为(-2;-3).
故选D.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标:
点P(x;y)关于x轴对称的点的坐标为(x;-y);关于y轴对称的点的坐标为(-x;y).
2.B
【解析】试题解析:
如图所示:
∵∠1=∠2(已知);
∴AB∥CD;
故选B
3.B
【解析】试题解析:
由①得;2x=6-3y;;
3y=6-2x;;
由②得;5x=2+3y;;
3y=5x-2;.
故选B.
4.D
【解析】试题解析:
A、当x=0时;y=k;即点(0;k)在l上;故此选项正确;
B、当x=-1时;y=-k+k=0;此选项正确;
C、当k>0时;y随x的增大而增大;此选项正确;
D、不能确定l经过第一、二、三象限;此选项错误;
故选D.
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质;解题的关键是掌握一次函数的性质;一次函数y=kx+b(k、b为常数;k≠0)是一条直线;当k>0;图象经过第一、三象限;y随x的增大而增大;当k<0;图象经过第二、四象限;y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0;b).此题难度不大.
5.C
【解析】试题解析:
40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数;
而第20个数和第21个数都是14(岁);
所以这40名学生年龄的中位数是14岁.
故选C.
【点睛】本题考查了中位数:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列;如果数据的个数是奇数;则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数;则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了条形统计图.
6.B
【解析】试题解析:
A、a<b;a-3<b-3;故A选项错误;
B、a<b;;故B选项正确;
C、a<b;-3a>-3b;故C选项错误;
D、c>0是正确;c<0是错误;故D选项错误;
故选B.
7.D
【解析】试题解析:
设用x张制作盒身;y张制作盒底;
根据题意得:
故选C.
【点睛】此题考查二元一次方程组问题;解题关键是要读懂题目的意思;根据题目给出的条件;找出合适的等量关系;列出方程组;再求解.注意运用本题中隐含的一个相等关系:
“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
8.A
【解析】试题解析:
∵∠A=40°;
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°;
又∵∠ABC=∠ACB;∠1=∠2;
∴∠PBA=∠PCB;
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°;
∴∠BPC=180°-70°=110°.
故选A.
9.D
【解析】试题解析:
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E;
∴AD=BD;AE=CE;
∴AD+AE=BD+CE;
∵BC=10;DE=4;
当BD与CE无重合时;AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6;
当BD与CE有重合时;AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14;
综上所述;AD+AE=6或14.
故选C.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质;熟记性质是解题的关键;难点在于要分情况讨论.
10.C
【解析】试题解析:
设直线l和八个正方形的最上面交点为A;过A作AB⊥OB于B;B过A作AC⊥OC于C;
∵正方形的边长为1;
∴OB=3;
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分;
∴两边分别是4;
∴三角形ABO面积是5;
∴OB•AB=5;
∴AB=;
∴OC=;
由此可知直线l经过(;3);
设直线方程为y=kx;
则3=k;
k=;
∴直线l解析式为y=x;
故选C.
【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质;此题难度较大;解题的关键是作AB⊥y轴;作AC⊥x轴;根据题意即得到:
直角三角形ABO;利用三角形的面积公式求出AB的长.
11.同位角相等;两直线平行。
【解析】考查平行线的判定。
如图所示;过直线外一点作已知直线的平行线;只有满足同位角相等;才能得到两直线平行.
解:
由图形得;有两个相等的同位角;所以只能依据:
同位角相等;两直线平行.
12.二
【解析】试题解析:
解方程组得;
∵x=<0;y=>0
∴点(;)在平面直角坐标系中的第二象限.
13.(3;0)
【解析】试题分析:
根据点A的坐标即可确定正方形的边长;从而求得点C的坐标.
∵正方形ABCD;点A的坐标是(-1;4)
∴点C的坐标是(3;0).
考点:
坐标与图形性质
点评:
此类问题是初中数学的重点;是中考中比较常见的知识点;一般难度不大;需熟练掌握.
14.
【解析】试题解析:
当x>3时;x+b>kx+6;
即不等式x+b>kx+6的解集为x>3.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:
从函数的角度看;就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看;就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
15.17或18或19
【解析】试题分析:
将五个正整数从小到大重新排列后;最中间的那个数是这组数据的中位数;即4;唯一的众数是5;最多出现两次;即第四、五两个数都是5.第一二两个数不能相等;可以为1与2或1与3或2与3;则这五个正整数的和为17或18或19.
考点:
众数;中位数.
点评:
本题要求熟练掌握众数与中位数的意义;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后;最中间的那个数(最中间两个数的平均数);叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.
16.175
【解析】试题解析:
根据题意得;甲的速度为:
75÷30=2.5米/秒;
设乙的速度为m米/秒;则(m-2.5)×(180-30)=75;
解得:
m=3米/秒;
则乙的速度为3米/秒;
乙到终点时所用的时间为:
=500(秒);
此时甲走的路程是:
2.5×(500+30)=1325(米);
甲距终点的距离是1500-1325=175(米).
【点睛】本题考查了一次函数的应用;读懂题目信息;理解并得到乙先到达终点;然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键.
17.5
【解析】试题解析:
当车长为底时;AB=AC;得到的等腰三角形是△ABC;
当车长为腰时;B1C1=C1A;C1A=C1B2;C2A=B3C2;AC2=C2B4;分别得到的等腰三角形是△AB1C1;△AB2C1;△AB3C2;△AC2B4.
故得到的等腰三角形共有5个.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;在解决与等腰三角形有关的问题;由于等腰所具有的特殊性质;很多题目在已知不明确的情况下;要进行分类讨论;才能正确解题;因此;解决和等腰三角形有关的边角问题时;要仔细认真;避免出错.
18.
(1)
(2)
【解析】试题分析:
(1)用加减消元法求解即可.
(2)先变形;再用加减消元法求解即可.
试题解析:
(1)
①×2+②得:
8x+3x=6+5
解得:
x=1
把x=1代入①得:
4-y=3
解得:
y=1
∴方程组的解为
(2)把原方程组变形为:
①×2+②得:
9x+2x=9+13
解得:
x=2
把x=2代入①得:
6-y=3
解得:
y=3
∴方程组的解为
19..
【解析】试题分析:
根据解一元一次不等式的步骤;求出不等式的解集;并把解集在数轴上表示出来即可.
试题解析:
去分母:
去括号:
移项:
合并同类项:
化合数为:
则原不等式的解集为.
在数轴上表示为:
20.答案见解析
【解析】试题分析:
选①②;可利用△DOB与△EOC全等;得出OC=OB;再得出∠OCB与∠OBC相等;就能证明∠ABC与∠ACB相等.
试题解析:
选①②;
理由:
在和中
又
即
【点睛】此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形;题目对学生的要求比较高;利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键.
21.
(1)20;3;
(2)25人;(3)男生比女生的波动幅度大.
【解析】试题分析:
(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数;中位数为第10与11名同学的次数的平均数.
(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”;即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”;再列方程解答即可.
(3)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小;需要求出男女生的方差.
(1)20;3
(2)由题意:
该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
×100%=65%
所以;男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则
=60%;解得:
x=25
答:
该班级男生有25人.
(3)男生收看“两会”新闻次数的方差为2;女生收看“两会”新闻次数的方差为:
;
因为2>
;所以男生比女生的波动幅度大.
考点:
1.方差;2.折线统计图;3.算术平均数;4.中位数;5.众数.
22.
(1)点表示的实际意义为:
当使用空气净化器小时时;浓度恰好降低至的正常值.
(2);(3).
【解析】试题分析:
(1)由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度;
(2)1小时后PM2.5的浓度达到正常值25;
(3)设第1小时内;y与t的一次函数表达式为y=kt+b;由待定系数法求出其解即可;
(4)设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常;由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可.
试题解析:
(1)由函数图象;得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度;
(2)点M的实际意义是:
1小时后PM2.5的浓度达到正常值25;
(3)设第1小时内;y与t的一次函数表达式为y=kt+b;由题意;得
;解得:
;
∴y=-60t+85(;
(4)设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常;由题意;得
125-60a=25;
解得:
a=.
答:
预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常.
【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用;待定系数法求一次函数的解析式的运用;一元一次方程的运用;解答时求出函数的解析式是关键.
23.
(1)AB∥CD;
(2)证明见解析;(3)角度不会发生改变;理由见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补;所以易证AB∥CD;
(2)利用
(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°;即EG⊥PF;故结合已知条件GH⊥EG;易证PF∥GH;
(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变;是定值45°.
试题解析:
(1)如图1;
∵∠1与∠2互补;
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF;∠2=∠CFE;
∴∠AEF+∠CFE=180°;
∴AB∥CD;
(2)如图2;
由
(1)知;AB∥CD;
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P;
∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°;
∴∠EPF=90°;即EG⊥PF.
∵GH⊥EG;
∴PF∥GH;
(3)∠HPQ的大小不发生变化;理由如下:
如图3;
∵∠1=∠2;
∴∠3=2∠2.
又∵GH⊥EG;
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2.
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2.
∵PQ平分∠EPK;
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2.
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°;
∴∠HPQ的大小不发生变化;一直是45°.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中;注意“数形结合”数学思想的运用.
24.
(1);
(2)(4;4)
【解析】试题解析:
(1)原方程组可转化为;
∵方程组有无数组解;
∴b=1;a=-2.
(2)作A关于直线y=-x对称点C;易得C的坐标为(-1;0);连接BC;可得直线BC的方程为y=-x-;
求BC与直线y=-x的交点;可得交点坐标为(4;-4);
此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值;其他BCP不共线的情况;根据三角形三边的关系可得|PC-PB|<BC.
【点睛】
(1)题考查了二元一次方程组的解;理解当这两个方程实际上是一个方程时(亦称作“方程有两个相等的实数根”);此类方程组有无数组解是解此类题的关键.
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案.
25.
(1);
(2)(3)K(0;-6)
【解析】试题分析:
(1)设BC的解析式是y=ax+c;由直线AB:
y=-x-b过A(6;0);可以求出b;因此可以求出B点的坐标;再由已知条件可求出C点的坐标;把B;C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;
(2)过E、F分别作EM⊥x轴;FN⊥x轴;则∠EMD=∠FND=90°;由题目的条件证明△NFD≌△EDM;进而得到FN=ME;联立直线AB:
y=-x-b和y=x-k求出交点E和F的纵坐标;再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;
(3)不变化;过Q作QH⊥x轴于H;首先证明△BOP≌△HPQ;再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形;问题得解.
试题解析:
(1)直线AB:
y=-x-b分别与x;y轴交于A(6;0)、B两点;
∴0=-6-b;
∴b=-6;
∴直线AB的解析式为:
y=-x+6.
∴B(0;6);
∴OB=6;
∵OB:
OC=3:
1;
∴OC=OB=2;
∴C(-2;0);
设BC的解析式是y=ax+c;
∴
∴;
∴直线BC的解析式是:
y=3x+6;
(2)如图;过E、F分别作EM⊥x轴;FN⊥x轴;则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=SFBD;
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM;
在△NFD与△EDM中;
;
∴△NFD≌△EDM;
∴FN=ME.
解方程组得E点的纵坐标yE=;
解方程组得F点的纵坐标yF=
∵FN=-yF;ME=yE;
∴k=;
当k=时;存在直线EF:
y=x-;使得S△EBD=S△FBD.
(3)K点的位置不发生变化;K(0;-6).
如图;过Q作QH⊥x轴于H;
∵△BPQ是等腰直角三角形;
∴∠BPQ=90°;PB=PQ;
∵∠BOA=∠QHA=90°;
∴∠BPO=∠PQH;
在△BOP与△HPQ中;
;
∴△BOP≌△HPQ;
∴PH=BO;OP=QH;
∴PH+PO=BO+QH;
即OA+AH=BO+QH;
又∵OA=OB;
∴AH=QH;
∴△AHQ是等腰直角三角形;
∴∠QAH=45°;
∴∠OAK=45°;
∴△AOK为等腰直角三角形;
∴OK=OA=6;
∴K(0;-6);
【点睛】此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质;以及等腰直角三角形的判定和性质;解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题.
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- 陕西省 西安市 第一 中学 学年 年级 学期 期末考试 数学试题