人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过《二次函数应用题》二.docx

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人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过《二次函数应用题》二

人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过：

《二次函数应用题》

（二）

1．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．

2．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：

销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．

（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

3．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：

y＝

（1）小李第几天销售的产品数量为70件？

（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

4．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

y＝

（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？

（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．

①求P与x的函数关系式；

②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，

（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？

6．茶叶是安徽省主要经济作物之一．2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．

制茶成本（元/kg）

150+10x

制茶量（kg）

40+4x

（1）求出该茶厂第10天的收入；

（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．

7．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），求其中防护栏支柱A1B1的长度．

8．我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：

销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

9．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．

（1）求S关于m的函数关系式．

（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．

10．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在

（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？

最大为多少万元？

（利润＝收入﹣成本）

参考答案

1．解：

（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：

x（100﹣2x）＝450

解得：

x1＝5，x2＝45

当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；

当x＝45时，100﹣2x＝10＜20

答：

AD的长为10m；

（2）设AB＝xm，则

S＝

x（100﹣x）

＝﹣

（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）

∴x＝50时，S的最大值是1250．

答：

当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．

2．解：

（1）由题意得：

y＝80+20×

，

∴y＝﹣40x+880（x＞16）；

（2）设每天的销售利润为w元，则有：

w＝（﹣40x+880）（x﹣16）

＝﹣40（x﹣19）2+360，

∵a＝﹣40＜0，

∴二次函数图象开口向下，

∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．

答：

当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．

3．解：

（1）若8x＝70，得x＝

＞5，不符合题意；

则5x+10＝70，解得x＝12．

答：

小李第12天销售的产品数量为70件．

（2）由函数图象可知：

当0≤x≤5，m＝40，

当5＜x≤15时，设m＝kx+b，

将（5，40）（15，60）代入，得

，解得

，

∴m＝2x+30．

①当0≤x≤5时，w＝（62﹣40）•8x＝176x，

∵w随x的增大而增大，∴当x＝5时，w最大为880；

②当5＜x≤15时，w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320，

∴当x＝7时，w最大为810．

∵880＞810，

∴当x＝5时，w取得最大值为880元．

答：

第5天时利润最大，最大利润为880元．

4．解：

（1）根据题意，得：

∵若8x＝80，得：

x＝10＞5，不符合题意；

若5x+10＝80，解得：

x＝14．

答：

工人甲第14天生产的产品数量为80件；

（2）①由图象知：

当0≤x≤5时，P＝40；

当5＜x≤15时，设P＝kx+b，

将（5，40），（15，50）代入得：

，

∴

，

∴P＝x+35，

综上，P与x的函数关系式为：

P＝

；

②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，

当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，

综上，W与x的函数关系式为：

W＝

；

当0≤x≤5时，W＝200x，

∵200＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x＝5时，W最大为1000元；

当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，

当x＝14时，W最大值为1280元，

综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．

5．解：

（1）y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）

＝﹣10x2+100x+6000

＝﹣10（x﹣5）2+6250（1≤x≤30且x为整数）

（2）当x＝5时，y有最大值，最大值为：

6250．

此时售价为：

60+5＝65元．

答：

每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．

6．解：

（1）当x＝10时，制茶成本为：

150+10x＝150+10×10＝250（元/千克）；

制茶量为：

40+4x＝40+4×10＝80（kg）；

该茶厂第10天的收入为：

（400﹣250）×80＝12000（元）．

∴该茶厂第10天的收入为12000元；

（2）根据题意得：

y＝[400﹣（150+10x）]•（40+4x）

＝﹣40x2+600x+10000

＝﹣40（x﹣7.5）2+12250，

∵a＝﹣40＜0，1≤x≤15，且x是正整数，

∴x＝7或8时，y取得最大值12240元．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣40x2+600x+10000，x＝7或8时，y取得最大值12240元．

7．解：

以护栏底部所在直线为x轴，以线段A2A3的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设护栏底部右端点为点C，y轴于护栏的交点为点D，如图所示：

由题意得：

C（1，0），D（0，0.5），

设抛物线的解析式为：

y＝ax2+c，将点C和点D坐标代入得：

，

∴解得：

，

∴抛物线的解析式为：

y＝﹣0.5x2+0.5，

由题意可得点A1的横坐标为﹣0.6，

∴点B1的纵坐标为：

y＝﹣0.5×（﹣0.6）2+0.5＝0.32，

∴防护栏支柱A1B1的长度为0.32m．

8．解：

（1）由题意得：

y＝120+6（100﹣x）＝﹣6x+720；

∴y与x的函数关系式为y＝﹣6x+720；

（2）由题意得：

w＝（x﹣60）（﹣6x+720）

＝﹣6x2+1080x﹣43200

＝﹣6（x﹣90）2+5400，

∵﹣6＜0，

当x＝90时，w有最大值，最大值为5400元．

∴应降价100﹣90＝10（元）．

∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是5400元；

（3）由题意得：

﹣6（x﹣90）2+5400＝4950+300，

解得：

x1＝85，x2＝95．

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝90，

∴当85≤x≤95时，符合该网店要求．

而为了让顾客得到最大实惠，故x＝85．

∴当销售单价定为85元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

9．解：

（1）∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，

∴直角三角形较长边长为m+n，

∴由勾股定理得：

S＝（m+n）2+n2，

∵n＝2m﹣4，

∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，

＝13m2﹣40m+32．

∵n＝2m﹣4＞0，

∴m＞2．

∴S关于m的函数关系式为S＝13m2﹣40m+32（m＞2）．

（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），

∴S＝13

+

∵

时，S随x的增大而增大，

∴m＝3时，S取最大．

∴m＝3．

10．解：

（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，

当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，

则

解得：

∴z＝﹣

x+19，

∴z关于x的函数解析式为z＝

（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，

①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，

∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；

②当12＜x≤20时，

w＝（﹣

x+19﹣10）（5x+40）

＝﹣

x2+35x+360

＝﹣

（x﹣14）2+605，

因为﹣

＜0，

∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．