第二章+小数除法.docx
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第二章+小数除法.docx
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第二章+小数除法
第二单元小数除法单元分析
[单元目标]
1、掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2、会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,能结合实际情况用“进一法”和“取尾法”截取商的近似值。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘法的计算。
4、会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
5、通过教学活动,培养迁移的思想,运用旧的知识来解决新的知识,从而提高分析和推理的能力,以及良好的检验的习惯。
[单元重点]
商的小数点的处理问题。
[单元难点]
除数是小数的除法计算和循环小数。
一、除数是整数的小数除法
(一)
[学习目标]
1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法。
2.培养类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
[重点、难点提示]
教学重点:
会用这种方法计算相应的小数除法。
教学难点:
培养类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习准备
1.计算下面各题。
┌115÷5=( )
23×5=( )—│
└115÷23=( )
2.计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.
2145÷15= 416÷32= 1380÷15=
二、导入新课:
情景图引入新课:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?
例1:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
三.教学新课:
想一想,被除数是小数该怎么除呢?
小组讨论。
分组交流讨论情况:
(1)利用单位换算法进行计算:
(2)列竖式计算:
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
小数除以整数,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
计算时要注意整数部分除完后商应先点上小数点,然后把十分位上的数字落下来,继续除。
除到被除数的哪一位,商就写到那一位上。
四、巩固练习
完成“做一做”:
25.2÷6 34.5÷15
五、课堂作业
练习三的第1、2题
[过关测试]
1、口算。
23.6÷10= 10÷4= 3÷6= 0.36÷3=
8.4÷2= 0.05×40= 40÷50= 5.7+13= 6.6÷33=
2、填空。
(1)下面各题的商哪些是小于1的在( )里面“√”
3.6÷2( ) 15.87÷20( ) 7.98÷8( ) 4.95÷11( )
(2)( )×15=7.5 ( )×8=90 40.5÷( )=15
(3)60时=( )日 84分=( )时
3、计算下面各题。
(1)6÷24
(2)52.95÷75 (3)84.01÷31(用乘法验算)
二、除数是整数的小数除法
(二)
[学习目标]
1、学会除数是整数的小数除法的计算方法。
2、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移。
[重点、难点提示]
教学重点:
学会除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、复习:
(1)22.4÷4
(2)21.45÷15
二、新课
1、教学例2。
先根据题意列出算式,再观察被除数与除数有什么特点?
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
请同学们互相说一说。
在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
请同学们试着做一做。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
2、教学例3。
先根据题意列出算式,再用竖式计算。
当计算到12除6时,接下来怎么除?
请同学们想一想。
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。
4、总结小数除以整数的计算方法。
除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
5、做教科书第18页的做一做。
[过关测试]
1、根据25×5=125,直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
2、确定下列各式商的最高位是什么位?
然后列式计算。
4.95÷11 3.01÷7 280.8÷24 0.646÷19
3、列式计算下面各题。
(1)一个数的5倍是11.5,这个数是多少?
(2)两个数的积是15.36,其中的一个因数是12,另一个数是多少?
4、两个筑路队,甲队8天修路6.48千米,乙队9天修路10.35千米,先说说哪个队的工作效率高些,再计算一下你说的对不对。
*5、智力:
一个六层塔,每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍,已知最顶层点了2盏灯,求这座塔共点了多少盏灯?
三、除数是整数的小数除法验算
[学习目标]
1、知识与技能:
熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法,概括出法则,并学会验算。
2、利用整数除法的知识自学本课是的知识。
3、培养归纳总结的能力,培养良好的学习习惯。
[重点、难点提示]
能正确的进行小数除法的验算。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
(一)基础训练
列竖式计算
56.28÷67105÷756.75÷1522.4÷41.8÷12
(二)新知学习
【典型例题】
1、例4。
除数是整数的小数除法你是怎样算的?
422.4
商中的5和6分别表示什么?
商的小数点和被除数的小数点有什么关系?
5表示5个,6表示6个。
商的小数点要和被除数的小数点。
2、观察:
0.15
121.8
1.2
60
60
0
当被除数的整数部分不够除时该怎么办?
被除数的整数部分不够除,商要写占位,同时点上。
如果除到被除数的末位有余数怎么办?
如果除到被除数的末位还有余数,根据小数点的基本性质,添上继续除。
3、验算
如果验算小数除法该怎样验算?
小数除法的验算和整数除法的验算方法。
试着验算刚才的两道题。
【小结】
1、归纳除除数是整数的小数除法的计算法则。
小数除以整数,先按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果有余数添上零继续除。
小数除法的验算方法和整数除法的验算方法是相同的。
三、巩固练习
【基础练习】
完成第18页的“做一做”。
(先让学生自己判断正误,然后教师在给予正确的判断。
讲评时一定要分析发生错误的原因,避免学生今后犯同样的毛病。
)
【提高练习】
1、学生独立完成第20页的第8题。
学生独立完成,教师讲评。
2、课本第19页的6、7、9、10、11题。
【拓展练习】
在括号里填上适当的数
()×13=59.854.5÷()=164×()=134()÷8=10.4
[过关测试]
计算下面各题,并用乘法验算。
16.8÷2815.6÷240.138÷15
1.35÷270.416÷323.64÷52
四、一个数除以小数
[学习目标]
1、初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、提高知识迁移能力
3、培养细心做题的好习惯。
[重点、难点提示]
1、掌握把小数转化成整数的方法,正确地进行除数是小数的计算。
2、商中的小数点要点正确。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
(一)基础训练
1、把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍,要使商不变,被除数应怎样怎样变化?
3、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
4、填写括号里的数:
被除数15150()
除数550500
商()()3
小结运用了什么规律?
(二)新知学习
【典型例题】
1、例5:
奶奶编中国结,编一个要用0.85米丝绳,现在已有7.65米丝绳,这些丝绳可以编多少个中国结?
(1)图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式。
(2)想一想,除数是小数怎么计算?
转化成除数是的除法来计算。
(3)怎样转化?
分组讨论,把讨论的意见写在纸上。
把除数0.85扩大倍变成,被除数7.65也要扩大倍,这样商不变。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、例6:
12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,改写时注意比较一下,这道题和上一道题哪些地方相同?
哪些地方不同?
相同点:
两道题都是除数是数的除法;
不同点:
前一道题被除数和除数的小数位数多,而这道题除数有位小数,而被除数只有位小数。
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
在被除数的小数末尾添,使除数和被除数的小数位数以后,再把除数和被除数同时扩大的倍数。
小数位移不够,在小数末尾添0。
【小结】
小结:
除数是小数的除法的计算法则?
除法是小数的除法,先移动除数的,使之变成整数;除数的小数点向右移动移动几位,被除数的小数点也向移动位。
位数不够时,在被除数的末位用补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
[过关测试]
一、填空。
1、除数是小数的除法,先移动 的小数点,使它变成 数,除数的小数点向右移动几位, 的小数点也向 移动几位(位数不够的,在 的末尾用“ ”补足)然后按照除数是 数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=( )÷12=( ) 87÷0.03=( )÷3=( )
375÷0.25=( )÷25=( ) 2.4÷0.06=240( )=( )
二、口算。
0.24÷0.4 7.5÷2.5 4.8÷0.12 2÷0.4
1.5÷3 0.03×10 0.55÷0.11 0.1+0.02
三、你能根据第一栏里的数,填出其他各栏里的数吗?
被除数 276 27600 27.6 ( ) 0.276
除数 12 ( ) 1.2 0.12 0.012
商 23 23 ( ) 23 ()
四、计算下面各题
0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 27.5÷0.025=
五、一个数除以小数练习课
[学习目标]
1、进一步掌握除数是小数的小数除法计算法则,并能正确、熟练地进行计算。
2、通过练习,巩固除数是小数的除法。
3、培养独立分析问题的能力
[重点、难点提示]
进一步掌握除数是小数的小数除法计算法则,并能正确、熟练地进行计算。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
【基础练习】
1、书上第22页“做一做”
2、练习:
判断并改错:
1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
【提高练习】
3、练习:
书上24页1、2题的作业
【拓展练习】
在()里填上适当的数
4.68÷1.2=()÷122.38÷0.34=()÷()161÷0.46=()÷()
[过关测试]
一、有趣的计算。
看计算结果,你联想到了什么?
21.35÷3.5= 23.97÷4.7=
19.19÷1.9= 0.2014÷0.053=
二、求未知数x。
8.5–x=0.05 0.75×x=10.5 x÷0.23=0.56
三、应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔,付20元钱,找回了6.5元,她买了几枝钢笔?
2、星光小区开展节约用水活动,王奶奶家上半年节约水费21.6元,张奶奶家第一季度共节约水费16.2元,谁家平均每月节约的水费多?
*智力:
小明在数学考试时,不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75,结果是406.125,这道题的正确答案应是多少?
六、求商的近似值
[学习目标]
1、学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数.
2、提高比较、分析、判断的能力。
[重点、难点提示]
能用“四舍五入”的方法求商是小数的近似值。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
(一)基础训练
1、按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2、按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
小数末尾的“0”为什么不能去掉.
(二)新知学习
【典型例题】
1.教学例7.爸爸给王鹏新买了1筒一打装羽毛球。
这筒羽毛球19.4元,1个大约多少钱?
1打是多少个羽毛球?
根据已知条件和问题列式?
在日常生活中,我们付钱时,最小的单位一般是和。
(1)、如果是角,我们要保留几位小数,这道题该怎样计算?
[提示:
如果保留一位小数,我们只要除到小数部分第二位就可以了,然后根据“四舍五入”法取商的近似数。
]
(2)、如果是分,我们要保留几位小数,这道题该怎样计算?
[提示:
如果保留两位小数,我们只要除到小数部分第三位就可以了,然后根据“四舍五入”法取商的近似数。
]
2.做第23页“做一做”中的题目.
3.【小结】
在计算钱是,通常算到“角”或“分”,因此算式中只要保留一位小数或两位小数就可以了。
在日常生活中,小数除法所得的商也可以根据需要保留一定的小数位数,求出商的近似值。
计算小数除法时,需要求商的近似数的时候,一般只除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法把一位去掉。
三、巩固练习
【基础练习】
1、求下面各数的近似数:
3.81÷732÷42246.4÷13
【拓展练习】
2、计算下面各题,得数保留到百分位
5.63÷6.12.84×0.030.328×0.136.64÷3.3
[过关测试]
一、口算。
4.8÷3=1.8×0.5=0.05×4=0÷5.32=
13.2÷6=33.5÷5=3.6÷18=0.54÷2.7=
二、判断(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
1、5.095精确到0.01是5.10。
()
2、求商的近似值一般用“四舍五入法”。
()
3、求商的近似值的时候,一般要除到比需要保留的小数位数多一位。
()
三、按要求完成下列各题。
324.57÷7≈(得数保留两位小数)7.525÷0.38≈(得数保留两位小数)
9÷11≈(得数保留三位小数)32÷6≈(得数保留整数)
四、列式计算。
(1)两个因数的积是0.226,其中一个因数是1.5,另一个因数是多少?
(得数保留两位小数)
(2)把15.36平均分成12份,每份是多少?
五、应用题。
(1)把一根60.3米长的钢管,截成同样长的12段,平均每段长多少米?
(得数保留整数)
(2)有一批货,计划每小时运22.5吨,7小时可以远完。
实际只用5.5小时就完成任务,实际每小时能运多少吨?
(得数保留两位小数)
*六、智力:
“五一”七天长假,爸爸、妈妈带正在上小学二年级的女儿小芳去游公园,买门票共用去22.5元,已知一张大人票价钱与二张小孩票价相等,一张大人票价是多少元?
七、小数除法练习课
(一)
[学习目标]
1、根据商不变性质,计算小数除法。
2、运用小数除法解决实际问题。
3、感受到计算的工具性,培养应用意识。
[重点、难点提示]
运用小数除法解决实际问题。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、基本练习
1、观察P25,第8题
你发现了什么?
你能根据第一栏里的数,填出其它各栏里的数吗?
并说说依据。
独立思考,小组交流,全班校正。
小结:
根据商不变性质,我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只需把除数转化为整数。
2、同学们能计算小数除法了,我们来解决生活中的问题,P25第6题能解决吗?
二、重点练习,P25,第7题
你能提什么问题?
会解决吗?
三、独立练习P25,第9题
四、挑战题P26,思考题
先独立思考,再小组讨论,最后小组汇报。
[过关测试]
一、脱式计算。
213.6÷0.8÷0.316.6÷5.5X1.7
32.8X10.5÷0.642÷(5.25÷0.25)
二、解决问题。
1、用一部收割机收大豆,5天可以收割20.8公顷,照这样计算,7天可以收割多少公顷?
60.4公顷大豆需要多少天才能收完?
2、服装厂做一件男上衣用2.5米布料,现在有42米布料,可以做多少件这样的男上衣?
3、每一个油桶最多装4.5千克油,购买62千克,至少要准备多少只这样的油桶?
4、某工厂五月份用煤125吨,是四月份用煤量的2.5倍,四月份和五月份共用煤多少吨?
5、15匹马9天喂了175.5千克饲料,每匹马一天要多少千克饲料?
6、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
(1)每本练习本多少元?
(2)明明和兰兰买练习本共花了多少钱?
八、小数除法练习课
(二)
[学习目标]
1、会根据需要,求出商的近似值。
2、培养数感和灵活应用意识。
[重点、难点提示]
会根据需要,求出商的近似值。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、基础练习
1、P26,第10题,
48÷2.3(保留一位小数)3.81÷7(保留两位小数)
求商的近似值的方法是什么?
一般先除到比需要保留的小数位数多一位,然后按“四舍五入”法取舍。
二、巩固练习。
1、独立完成P26,第10题剩余的题
2、独立完成P26,第11题,再全班交流,如何比较。
3、P26,第13题,学生独立完成全班交流。
如何处理结果?
三、发展练习
1、P26,第12题。
(先说说是如何思考的?
肯定多种策略解决问题。
)
[过关测试]
1.口算:
1.2÷3 0.48÷6 4.6÷23 14×0.5
6.8÷4 0.72÷12 0.7×1.1 0.72÷4
9.6÷6 5.2÷13 12.5÷5 0.12×5
8÷0.5 0.32÷16 0.5×1.1 0.5+0.14
1.25×4 6.3÷2.1 0.92÷4 6÷1.2
0.4÷8 7.6-3.8 6.8÷1.7 0.56÷14
2.4÷0.6 84÷0.04 0.49÷0.7 6.3÷3.1
96÷0.6 1.55÷0.5 0.35÷0.07 36÷1.2
4.8÷3= 1.8×0.5= 0.05×4= 0÷5.32=
13.2÷6=33.5÷5= 3.6÷18= 0.54÷2.7=
2.错题剖析
⑴ 5.1÷25=0.24 ⑵ 100÷500=5
⑶ 0.819÷17=0.47 ⑷ 40÷25=16
3.判断(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
(1)5.095精确到0.01是5.10。
( )
(2)求商的近似值一般用“四舍五入法”。
( )
(3)求商的近似值的时候,一般要除到比需要保留的小数位数多一位。
( )
(4)1.4545……保留一位小数)≈1.4()
九、循环小数
[学习目标]
1、通过求商,感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
3、培养抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。
[重点、难点提示]
理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
[导学过程提示]
导学过程
个性设计及反思
一、自主探索,获取新知
1、谈活引入新课
王鹏400米只跑了75秒,平均每秒跑多少米?
独立审题,列坚式计算。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式,你发现了什么?
余数总是“”。
继续除下去,永远也除。
商的小数部分总是重复出现“”。
那么商如何表示呢?
你为什么使用省略号?
3、总结概括循环小数的意义
28÷1878.6÷11
先计算,再说一说这些商的特点。
总结循环小数的意义:
象刚才这道题,如果我们继续往下除,余数不断重复出现,商也重复出现,它总也除不尽,像这样一个从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字不断地重复出现,这样的小数叫循环小数。
4、巩固练习:
下列哪些是循环小数?
0.999……52.52525……4.1677……3.212121……3.1415926……
5、循环小数的写法和读法
.
如5.333……还可以写作5.3,读作五点三,三的循环。
..
7.14545……还可以写作7.145,读作七点一四五,四五的循环。
提示:
循环小数是一个准确的值,所以横式可以等号相连。
6、看书P27-28第一自然段,及了解“你知道吗?
”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
(1)计算下面两题。
15÷161.5÷7
(2)这两道题小数部分的位数有什么不同?
(3)总结:
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数;小数部分的的位数是无限的小数叫无限小数。
循环小数是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。
(4)计算下面各题,说一说哪些题的商是有限小数,哪些题的商是无限小数。
19÷1
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- 第二 小数 除法