北京十一学校初一上期中数学含答案.docx
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北京十一学校初一上期中数学含答案
2019北京十一学校初一(上)期中
数学
一、选择题(共16分,每小题2分)
1.(2分)3的倒数是( )
A.﹣3B.﹣
C.
D.3
2.(2分)新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出,改革开放后,我国铁路建设突飞猛进路网规模进一步扩大,路网质量显著提升,到2018年末,全国铁路营业总公里数达到132000,其中,电气化公里数为92000,将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为( )
A.13.2×104B.1.32×105C.9.2×104D.0.92×105
3.(2分)下列运算中,正确的是( )
A.a2﹣2a2=﹣a2B.2a2﹣a2=2C.﹣a2﹣a2=0D.a2+a2=a4
4.(2分)下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.﹣(﹣5)和|﹣5|B.﹣|5|和﹣5
C.(﹣5)2和﹣52D.(﹣5)3和﹣53
5.(2分)下列变形中,正确的是( )
A.由﹣x+2=0变形得x=﹣2
B.由﹣2(x+2)=3变形得﹣2x﹣4=3
C.由
x=3变形得x=
D.由﹣
+1=0变形得﹣(2x﹣1)+1=0
6.(2分)关于x的代数式ax+b,当x取值分别为﹣1,0,1,2时,对应的代数式的值如表:
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
1
4
7
…
则a+b的值是( )
A.﹣2B.1C.4D.7
7.(2分)在数轴上,点A,B,C分别表示a、b、c,若a+b+c=0,则点A、B、C在数轴上的位置不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2分)如图,将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是2;
②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则1cm对应数轴上的点表示的数是3;
③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1;
④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
二、填空题(共20分,每小题2分)
9.(2分)在下列各数中:
,﹣3,0,﹣0.7,5,其中是非负整数的是 .
10.(2分)将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是 .
11.(2分)关于x的一元一次方程ax+2=x﹣a+1的解是x=﹣2,则a的值是 .
12.(2分)已知x+y=2,则3﹣2x﹣2y的值是 .
13.(2分)在数轴上,与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是 .
14.(2分)如图,在3×3方格内填入9个数,使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,则x的值是 .
15.(2分)规定一种新运算“*”,若a,b是有理数,则a*b=𝑎2﹣ab﹣3b.若(﹣2)*x=7,则x的值是 .
16.(2分)若p和q是正整数,pq=4,则p+q的值是 .
17.(2分)在数学小组探究活动中,小月请同学想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
小月就能说出同学最初想的那个数,如果小红想了一个数,并告诉小月操作后的结果是﹣1,那么小红所想的数是 .
18.(2分)关于x的代数式ax+b,当x=n时对应的代数式的值表示为yn,若y1=﹣5,且对于任意n=1,2,3,…,满足
yn+1=yn+3,则y3的值是 ,a的值是 .
三、解答题(共64分,第19题14分,第20题5分,第21题4分,第22题5分,第23题11分,第24题7分,第25题5分,第26题7分,第27题6分)
19.(14分)计算:
(1)﹣8﹣(﹣3)+5;
(2)﹣6÷(﹣3)×
;
(3)(﹣24)×(﹣
);
(4)5+48÷22×(﹣
)﹣1
(5)﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
20.(5分)
(1)在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接.
3,﹣1,0,﹣2.5,1.5,2
(2)快递员要从物流中心出发送货,已知甲住户在物流中心的东边2km处,乙住户在甲住户的西边3km处,丙住户在物流中心的西边1.5km处,请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系.
21.(4分)计算:
(1)(3a2b﹣ab+4)﹣(ab+5a2b+4);
(2)(3x2﹣
﹣3x)﹣4(x2﹣x+
).
22.(5分)先简化,再求值:
已知a2﹣a﹣2=0,求a2+2(a2﹣a+1)﹣
(2a2﹣1)的值.
23.(11分)解方程:
(1)﹣2x+6=3(x﹣3);
(2)
x﹣2=
;
(3)4x﹣
=2(x﹣1)(a为常数).
24.(7分)小颖为妈妈准备了一份生日礼物,礼物外包装盒为长方体形状,长、宽、高分别为a、b、c(a>b>c),为了美观,小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰,她发现,可以用如图所示的三种打包方式,所需丝带的长度分别为l1,l2,l3(不计打结处丝带长度).
(1)用含a、b、c的代数式分别表示l1,l2,l3;
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式,并说明理由.
25.(5分)列一元一次方程解应用题
6月15日,新机场线一期工程正式开始试运行,轨道交通新机场线一期全长约42.75干米,全线从草桥站出发,途经磁各庄站,终到新机场北航站楼站,新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型,全线行驶需20分钟(不含起始站和终点站停靠时间),若列车的平均时速为135千米,则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟?
26.(7分)7月9日,滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整,公布了新的滴滴快车计价规则,车费由“总里程费+总时长费”两部分构成,不同时段收费标准不同,具体收费标准如下表,如果车费不足起步价,则按起步价收费.
时间段
里程费(元/千米)
时长费(元/分钟)
起步价(元)
06:
00﹣10:
00
1.80
0.80
14.00
10:
00﹣17:
00
1.45
0.40
13.00
17:
00﹣21:
00
1.50
0.80
14.00
21:
00﹣6:
00
2.15
0.80
14.00
(1)小明早上7:
10乘坐滴滴快车上学,行车里程6千米,行车时间10分钟,则应付车费多少元?
(2)小云17:
10放学回家,行车里程1千米,行车时间15分钟,则应付车费多少元?
(3)下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家,20:
45在学校上车,由于堵车,平均速度是a千米/小时,15分钟后走另外一条路回家,平均速度是b千米/小时,5分钟后到家,则他应付车费多少元?
27.(6分)阅读材料:
在数轴上,点A在原点O的左边,距离原点4个单位长度,点B在原点的右边,点A和点B之间的距离为14个单位长度.
(1)点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;
(2)点A、B同时出发沿数轴向左移动,速度分别为1个单位长度/秒,3个单位长度/秒,经过多少秒,点A与点B重合?
(3)点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动,速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点P为ON的中点,设OP﹣AM的值为y,在移动过程中,y值是否发生变化?
若不变,求出y值;若变化,说明理由.
2019北京十一学校初一(上)期中数学
参考答案
一、选择题(共16分,每小题2分)
1.【分析】直接利用倒数的定义:
乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案.
【解答】解:
3的倒数是:
.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键.
2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将132000千米用科学记数法表示为:
1.32×105千米.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可.
【解答】解:
A.a2﹣2a2=﹣a2,正确,故本选项符合题意;
B.2a2﹣a2=a2,故本选项不合题意;
C.a2﹣a2=﹣2a2,故本选项不合题意;
D.a2+a2=2a2,故本选项不合题意.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键.
4.【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方化简.明确只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
A、﹣(﹣5)=5,|﹣5|=5,两个数相等都是5,故A错误;
B、﹣|5|=﹣5,两个数相等都是﹣5,故B错误;
C、(﹣5)2=25,和﹣52=﹣25,两个数互为相反数,故C正确;
D、(﹣5)3=﹣125,﹣53=﹣125,两个数相等,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方.解题的关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数.
5.【分析】利用一元一次方程的求解方法:
移项合并同类项,与等式的基本性质,即可求得答案.
【解答】解:
A、由﹣x+2=0变形得x=2,故不符合题意;
B、由﹣2(x+2)=3变形得﹣2x﹣4=3,故符合题意;
C、由
x=3变形得x=6,故不符合题意;
D、由﹣
+1=0变形得﹣(2x﹣1)+6=0,故不符合题意.
故选:
B.
【点评】此题考查了等式的基本性质与一元一次方程的解法.此题比较简单,解题的关键是数量掌握一元一次方程的解法与等式的性质.
6.【分析】在表格任意选取两组数据代入ax+b中,即可确定a、b的值,进而求解.
【解答】解:
当x=0时,ax+b=1,
∴b=1,
当x=1时,ax+b=4,
∴a=3,
∴a+b=4,
故选:
C.
【点评】本题考查代数式求值;掌握代数式求值的方法是解题的关键.
7.【分析】根据a+b+c=0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数,然后进行讨论:
若第三个数为正数,则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离;若第三个数为负数,两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离;然后利用此特征对各选项进行判断.
【解答】解:
已知a+b+c=0,
A.由数轴可知,c>b>0>a,且|a|≠|b|+|c|,故不可能满足条件.
B.由数轴可知,c>0>b>a,当|c|=|a|+|b|时,满足条件.
C.由数轴可知,c>b=0>a,当||c|=|a|+|b|时,满足条件.
D.由数轴可知,c>b>0>a,当|a|=|b|+|c|时,满足条件.
故选:
A.
【点评】考查了数轴.以及实数在数轴上的表示,体现了数形结合的思想.
8.【分析】数轴上单位长度是统一的,利用图象,根据两点之间单位长度是否统一,判断即可.
【解答】解:
①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5,则1cm对应数轴上的点表示的数是2,故①说法正确;
②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9,则1cm对应数轴上的点表示的数是3,故②说法正确;
③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1,故③说法正确;
④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1,则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5,故④说法正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查数轴,明确数轴上的单位长度要统一,能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键.
二、填空题(共20分,每小题2分)
9.【分析】非负整数包括正整数和0,据此可以得到答案.
【解答】解:
非负整数的有:
0,5.
故答案为:
0,5.
【点评】本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
10.【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可.
【解答】解:
将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2.
故答案为:
0.2.
【点评】本题考查了近似数和有效数字,解题的关键是掌握近似数和有效数字:
近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
11.【分析】把x=﹣2的方程计算即可求出a的值.
【解答】解:
把x=﹣2代入得:
﹣2a+2=﹣2﹣a+1,
移项合并得:
﹣a=﹣3,
解得:
a=3.
故答案为:
3
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
12.【分析】将要求大V代数式变形,再将x+y=2整体代入求值即可.
【解答】解:
∵x+y=2
∴3﹣2x﹣2y=3﹣2(x+y)
=3﹣2×2
=3﹣4
=﹣1
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了代数式的求值,正确变形并整体代入,是解题的关键.
13.【分析】此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
【解答】解:
在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2=0或﹣2﹣2=﹣4.
故答案为:
0或﹣4.
【点评】此题主要考查了数轴,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.
14.【分析】根据图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
依题意,得:
x+6﹣x=﹣2+6+2x,
解得:
x=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
15.【分析】先按照定义式子将方程左边化简,再让其等于所给方程的右边,然后求解即可
【解答】解:
∵a*b=𝑎2﹣ab﹣3b,
∴(﹣2)*x=(﹣2)2﹣(﹣2)x﹣3x=7,
解得:
x=﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】本题考查了新定义在一元一次方程中的应用,正确理解定义式子是解题的关键.
16.【分析】根据正整数乘法的运算可得p和q的值,从而问题可解.
【解答】解:
∵p和q是正整数,pq=4,
∴p=q=2或p=1,q=4或p=4,q=1
∴p+q的值为4或5.
故答案为:
4或5.
【点评】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法,属于基础知识的考查,比较简单.
17.【分析】假设这个数,根据运算步骤,求出结果等于93,得出一元一次方程,即可求出
【解答】解:
设小红所想的数是x,
由题意得,(4x﹣8)÷2﹣3=﹣1,
解得:
x=3,
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,以及运算步骤的规律性,题目比较新颖.
18.【分析】由y1=﹣5,当n取2和3时分别代入yn+1=yn+3,求出y3的值,再由a+b=﹣5,3a+b=1,求出a的值.
【解答】解:
∵yn+1=yn+3,y1=﹣5,
∴y2=﹣2,y3=1,
由题意可知,a+b=﹣5,3a+b=1,
∴a=3,
故答案为1,3.
【点评】本题考查代数式求值,数字的变化规律;掌握代数式求值的方法,通过联立二元一次方程组求a的值是解题关键.
三、解答题(共64分,第19题14分,第20题5分,第21题4分,第22题5分,第23题11分,第24题7分,第25题5分,第26题7分,第27题6分)
19.【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可.
【解答】解:
(1)﹣8﹣(﹣3)+5=﹣8+3+5=0;
(2)﹣6÷(﹣3)×
=2×
=
;
(3)(﹣24)×(﹣
)=24×
+24×
﹣24×
=18+20﹣22=16;
(4)5+48÷22×(﹣
)﹣1=5﹣48×
×
=5﹣3=2;
(5)﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2]=﹣1﹣
×(﹣7)=﹣1+
=
.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握法则是解题的关键.
20.【分析】
(1)根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴,便可直观解答;
(2)根据数轴的定义解答即可.
【解答】解:
(1)如图:
;
(2)如图所示:
【点评】本题主要考查了数轴与有理数的大小比较,解题时注意:
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序.
21.【分析】
(1)直接去括号进而合并同类项得出答案;
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.
【解答】解:
(1)(3a2b﹣ab+4)﹣(ab+5a2b+4)
=3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4
=﹣2a2b﹣2ab;
(2)(3x2﹣
﹣3x)﹣4(x2﹣x+
)
=3x2﹣
﹣3x﹣4x2+4x﹣1
=﹣x2+x﹣
.
【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
22.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=a2+2a2﹣2a+2﹣a2+
=2a2﹣2a+
=2(a2﹣a)+
,
由a2﹣a﹣2=0,得到a2﹣a=2,
则原式=4+
=
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
﹣2x+6=3x﹣9,
移项合并得:
﹣5x=﹣15,
解得:
x=3;
(2)去分母得:
3x﹣12=9x﹣4,
移项合并得:
﹣6x=8,
解得:
x=﹣
;
(3)去分母得:
8x﹣a=4x﹣4,
移项合并得:
4x=a﹣4,
解得:
x=
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.【分析】先利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度,然后利用求差法比较三个代数式的大小即可.
【解答】解:
(1)l1丝带的长度为:
2b+6c+4a;
l2丝带的长度为:
2a+6c+4b;
l3丝带的长度为:
4a+4b+4c;
(2)∵a>b>c,
∴2a>2b>2c,
∴2a+2a+2b+2c>2b+2a+2b+2c>2c+2a+2b+2c,
∴4a+2b+2c>2a+4b+2c>2a+2b+4c,
∴4a+2b+6c>2a+4b+6c,
∵4a+4b+4c﹣(4a+2b+6c)=2b﹣2c>0
∴4a+4b+4c>2b+6c+4a,
所以最节省丝带的打包方式为②.
【点评】本题考查了列代数式.主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题.
25.【分析】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟,根据路程=速度×时间,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟,
依题意,得:
135×
=42.75,
解得:
x=1.
答:
列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
26.【分析】
(1)根据里程费+时长费,列式可得车费;
(2)根据行车里程1千米,列式可得车费;
(3)根据里程费+时长费,列式可得车费.
【解答】解:
(1)应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8元;
(2)应付车费=14元;
(3)他应付车费=1.5×
+0.8×15+2.15×
+0.8×5=16+0.375a+
.
【点评】本题考查了列代数式,找准等量关系,正确列出代数式是解题的关键.
27.【分析】
(1)根据已知求出OA=4,AB=14,求出OB,即可得出答案;
(2)根设经过t秒,点A和点B重合,据题意得出14+t=3t,求出方程的解即可;
(3)先求出AM和OP的长,再求出y即可.
【解答】解:
(1)∵在数轴上,点A在原点O的左边,距离原点4个单位长度,点B在原点的右边,点A和点B之间的距离为14个单位长度.
∴OA=4,AB=14,OB=14﹣4=10,
即A点表示的数是﹣4,B点表示的数是10,
故答案为:
﹣4,10;
(2)设经过t秒,点A和点B重合,
14+t=3t,
解得:
t=7,
答:
点A、B同时出发沿数轴向左移动,速度分别为1个单位长度/秒,3个单位长度/秒,经过7秒,点A与点B重合;
(3)设时间为x秒,
∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动,速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点P为ON的中点,
∴AM=x×1=x,ON=10+2x,
∴OP=
ON=
(10+2x)=5+x,
∵OP﹣AM的值为y,
∴y=(5+x)﹣x=5,
即在移动过程中,y的值不发生变化,y=5.
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用,能根据题意列出代数式和方程是解此题的关键.
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