数学阅读资料.docx
- 文档编号:24578315
- 上传时间:2023-05-29
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:91.77KB
数学阅读资料.docx
《数学阅读资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学阅读资料.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学阅读资料
1.实数大小比较的常用方法:
(1)数轴比较法—数轴上右边点表示的数较大
(2)求差法
(3)求商法
(4)绝对值比较法
(5)例数法
(6)平方法
(7)有理数与无理数比较时,通常把有理数用根号表示,比较被开方数的大小。
2.a0=1.
3.同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am·an=______________
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=_______________
积的乘方,等于积中每一个因式分别乘方。
(ab)m=_____________
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
am÷an=________________
4.分解因式的基本方法:
先提取公因式,后用公式,(再考虑PQ型,分组法,换元法,添项拆项法)
5.解一元一次方程组的步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1
6.解二元一次方程组:
基本思路:
消元,即化“二元”为“一元”
基本方法:
代入消元法和加减消元法
7.一元二次方程的解法:
(1)直接开方法:
把一个形如
或
两边直接开平方,即
或
(2)配方法:
把方程一边配成完全平方的形式,再用直接开方法
(3)公式法:
一元二次方程
当
时,求根公式为
(4)固式分解法:
把一元二次方程化成a·b=0的形式,然后由a=0或b=0得解
8.求函数的关系式(待定系数法)
步骤1:
设:
设函数关系式
2:
找:
找图象上的两个对应点和它们的坐标
3.代入求值:
把找出的两个点的坐标代入关系式,求出待定系数
4.写:
写出确定的关系式
9.求函数与坐标轴的交点
求两直线
与
的交点坐标方法:
求方程组
的解
10.直线
的图象位置与k,b有关
△多边形关于边的计算题要重点关注直角三角形和相似三角形
(几何中作辅助线是为了构造特殊,常见的有:
作垂直构造直角三角形,作平行构造相似三角形)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
30度角所对的直角边等于斜边的一半;
斜边上的中线等于斜边的一半;
斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似。
相似三角形对应成比例:
对应中线的比,对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
△关于角的计算:
(1)内角
(2)外角(3)相似或全等中的对应角相等
△关于面积的计算:
(1)相似三角形面积比相似比的平方
(2)公式(注意两个三角形等底或等高的情况)(3)割补
常见的面积计算或规律:
(1)对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
(2)平行四边形的对角线所分的四个三角形面积相等
(3)四边形的中点四边形面积是原四边形面积的一半
(4)三角形的中点三角形面积是原面积的四分之一
(5)如右图任意四边形,有S1·S4=S2·S3
(6)梯形被对角线分成的四个三角形中,两边的三角形面积相等
△几何题中的几个找:
找平行、找垂直、找互余互补
找中垂线、找角平分线、找中点中线中位线
找全等形、找相似形、更要找直角三角形
公共边、公共角、又边又角用三角
平移、旋转、折叠和对称,个个都是全等形
几何基本性质定理
1.两直线平行的判别方法:
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
平行于同一直线的两条直线平行。
三角形、梯形的中位线与底平行。
平行四边形对边平行。
2.两直线平行的性质:
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
△平行会产生相似三角形,对应角相等、对应边成比例。
3.线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
△线段的垂直平分线会产生等腰三角形,如图,CA=CB
4.角平分线的性质:
角平分线上的点到角的两边距离相等
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
△角平分线会产生全等的直角三角形,如图,CD=CE,
△Rt△CDO≌Rt△CEO
5.余角和补角的性质:
同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的补角相等。
∠1+∠2=α,∠1+∠3=α,则∠2=∠3
6.对顶角的性质:
对顶角相等
多边形基本知识
(一)三角形
1基础知识:
边:
两边之和大于第三边;两边之差小于第三边
角:
内角:
三角形的内角和等于180度。
(多边形的内角和=(n-2)1800)
外角:
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和。
(多边形外角和=3600)
线:
高,中线,角平分线,
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
全等三角形:
判定方法:
一边加两角,两边加夹角,三边唔使角,
直角三角形还可以HL(注:
这里指边相等)
性质:
全等三角形对应边相等,对应角相等。
相似三角形:
判定:
两角,两边夹角,三边唔使角(这里指边成比例)
性质:
相似三角形对应角相等,对应边成比例;
相似三角形对应中线,高,角平分线,周长的比都等于相似比(即边长比);
面积比等于相似比的平方。
相似三角形的几种情形:
(1)平行产生相似三角形
(2)有公共角或对顶角的两个三角形相似
(3)直角三角形斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似
(4)互余互补的两个三角形相似
2.特殊三角形:
(1)等腰三角形:
性质:
边:
两腰相等
角:
两底角相等(等边对等角)
线:
底边上的三线合一
判定:
边:
有两条边相等的三角形是等腰三角形
角:
有两个角相等的三角形是等腰三角形
等边三角形的性质:
边:
三边相等
角:
三个角相等
线:
同一底上的三线合一
△等边三角形的边长为a,则高为(
),面积为(
)
(2)直角三角形
性质:
边:
勾股定理:
两直角边的平方和等于斜边的平方
AC2+BC2=AB2
30度角所对的直角边等于斜边的一半。
角:
两锐角互余:
∠A+∠B=900
线:
斜边上的中线等于斜边的一半
CD=AD=BD或CD=
斜边上的高所分的两个三角形和原三角形相似。
Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC
对应边成比例
边角关系:
角的正弦=对边/斜边角的余弦=邻边/斜边
角的正切=对边/邻边角的余切=邻边/对边
判定:
符合
的三角形是直角三角形
△两个常用的直角三角形:
(请你在这两个三角形中任意给定一条边的长度,计算其它两条边的长度)
(二)平行四边形(是中心对称图形)
性质:
边:
平行四边形对边平行且相等
角:
平行四边形对角相等,邻角互补
线:
平行四边形对角线互相平分
△
平行四边形被对角线分成四个面积相等的三角形
(即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD)。
面积=底*高
△平行四边形一个角的平分线会产生等腰三角形(AB=AE)
△平行四边形对角的平分线平行且相等(BE∥DF,BE=DF)
△平行四边形邻角的平分线互相垂直(BE⊥CF)
判定:
边:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角:
对角相等的四边形是平行四边形
线:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
特殊的平行四边形:
(既是中心对称,又是轴对称图形)
矩形性质:
边:
矩形对边平行且相等
角:
矩形四个角都是直角
线:
矩形对角线平分且相等
△矩形被对角线分成四个面积相等的等腰三角形。
△矩形由对角线产生的角中有30,60,120度,通常会产生等边三角形
判定:
平行四边形+有一个直角=矩形
平行四边形+对角线相等=矩形
菱形性质:
边:
菱形对边平行,四边相等
角:
菱形对角相等,邻角互补
线:
菱形对角线互相平分且垂直
△菱形被对角线分成四个全等的直角三角形。
△菱形面积是对角线乘积的一半
△当菱形含有120,60度时,它会产生等边三角形
判定:
平行四边形+邻边相等=菱形
平行四边形+对角线互相垂直=菱形
正方形性质:
边:
正方形对边平行,四边相等
角:
正方形四个角都是直角
线:
正方形对角线互相垂直平分且相等。
(三)梯形
等腰梯形性质:
边:
等腰梯形两底平行,两腰相等
角:
等腰梯形同一底上的两个角相等
线:
等腰梯形对角线相等
△梯形的常见辅助线是把梯形分割成特殊的三角形和平行四边形
(1)作高
(2)作腰的平行线(3)延长两腰(4)作对角线有平行线
△梯形的中位线等于两底和的一半
△特别要注意一些特殊的角:
300,450,600会产生一些特殊的图形
△当等腰梯形的对角线互相垂直时,用右图的辅助线,
有S梯形ABCD=S△BDE
△任意四边形四边中点连成的四边形是平行四边形
△对角线相等的四边形四边中点所连成的四边形是菱形
△对角线互相垂直的四边形四边中点所连成的四边形是矩形
△任意四边形的中点四边形的面积是原四边形面积的一半
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 阅读 资料