考研数学1考试大纲.docx
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考研数学1考试大纲
近10年考题路线图
(1998年-2007年)
以下给出了《高等数学》和《线性代数》每章近10年的具体考题题型,可以使考生清晰地了
解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点
知识的明确和强化。
第一部分高等数学
(10年考题总数:
192题总分值:
1036分占二部分题量之比重:
82%占二部分分值之比重:
82%)
第一章函数、极限、连续
(10年考题总数:
46题总分值:
219分占第一部分题量之比重:
24%占第一部分分值之比重:
21%)
题型1求复合函数的表达式(二(1),2001)
题型2求1∞型极限(四,2001;五,2002)
题型3求0/0型极限(一(1),1998;三,1999;一(1),2000;六(1),2000;一(1),2001;二(3),2002;三(15),2005;二(11),2007)
题型4求0·∞型极限(三(15),2004)
题型5函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的
判断或证明(三(17(Ⅰ)),2004)
题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数(二(2),1999;二(2),2001;十,2002;一(1),2003;二(7),2004;一(5),2005;三(15),2006;一
(1),2007)
题型7数列极限的判定或求解或证明(二(1),1998;二(4),1999;十,1999;八,2002;二(1),2003;二(2),2003;三(18),2006;一(6),2007)
题型8求n项和的数列的极限(一(4),2001;二(9),2004)
题型9函数间断点的讨论或判定(三,1998;四,2001;一(1),2004;二(12),2005;一
(2),2007)
题型10已知函数的连续性,反求函数中的参数(一(1),2002;一
(2),2006)
题型11已知极限存在,反求参数(四,1998;二(1),2000)
题型12讨论函数的连续性(二(1),1999;三,2003;二(8),2006)
题型13已知一极限,求另一极限(二(4),2000)
题型14求函数的表达式(三(16(Ⅰ)),2004)
题型15求函数的值域(三(17(Ⅱ)),2004)
第二章一元函数微分学
(10年考题总数:
59题总分值:
305分占第一部分题量之比重:
31%占第一部分分值之比重:
30%)
题型1与函数导数和微分的概念和性质相关的命题(二(7),2006)
题型2函数(含分段函数)在一点可导的判定或求解(二(1),1999;二(1),2002;三(16(Ⅱ)),2004;二(7),2005;一(4),2007)
题型3求复合函数的导数或微分(一(1),2005;二(9),2006)
题型4求隐函数的导数或微分(一(2),1999;一(2),2000;一(5),2006)
题型5求参数方程的导数(五,2001;四,2003;一(2),2004;二(12),2007)
题型6求函数在一点的高阶导数或泰勒展开式或马克劳林展开式(五,2000;十(1),2001;一(3),2003;二(13),2007)
题型7函数极值、最值、拐点或凹凸区间的判定或求解(七(1,2),1999;二(2),2000;十,2000;二(3),2001;八(2),2001;二(4),2003;二(8),2004;三(21(Ⅰ)),2006)
题型8函数与其导函数的关系或图形的判定(二(5),2001;二(4),2002;二(8),2005)
题型9函数不可导点的个数的求解(二(3),1998)
题型10不等式的证明或判定(二(4),1998;十一,1998;二(3),2000;二(4),2001;九,2002;十(1),2003;三(19),2004;三(19),2006)
题型11在某一区间至少存在一点或两点使某个式子成立的证明(八,1999;八,2000;十(2),2001;十(2)(3),2003;三(19),2005;三(21),2007)
题型12函数单调性的判断或增减区间的求解(七(1),1999;二(10),2004)
题型13方程根的判定或唯一性证明(七,2003)
题型14求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(1),1999;九,2000;一(2),2001;三,2002;一(2),2003;三(21(Ⅱ)),2006)
题型15求曲线的渐近线方程(一(5),1998;七(3),1999;一(4),2000;一(2),2005;一
(1),2006;一(5),2007)
第三章一元函数积分学
(10年考题总数:
45题总分值:
253分占第一部分题量之比重:
24%占第一部分分值之比重:
25%)
题型1求不定积分或原函数(三(3),1997;一(3),1998;一(3),1999;三,2000;三,2001;五,2003;三(16),2006)
题型2函数的原函数性质的判定(二(2),2002)
题型3求一元函数(含分段函数)的定积分(六,1998;四,2000;一(3),2001;四,2002一(3),2005;三(17);2005;一(3),2007)
题型4定积分的比较(二(5),2003)
题型5求变上限积分的导数或定积分中含参数的导数(一(4),1998;十一(1),2000)
题型6求解含有积分的方程(十一(1),2000;六,2001;三(16),2005;三(17),2007)
题型7求解含抽象函数的积分(七,2001)
题型8求广义积分(四,1999;一(3),2000;一(3),2004;一(3),2006)
题型9求曲线的弧长或与曲率或曲率半径相关的问题(五,2001;八(2),2003)
题型10求平面图形的面积(一(2),1998;八(2),2001;一(2),2002;一(4),2003;三(21(Ⅲ)),2006)
题型11求旋转体的体积或表面积或立体的体积(九,1998;十,2000;六,2002;三(18(Ⅰ)),2004;三(18),2007)
题型12求函数的平均值(一(4),1999)
题型13求变力做功或压力等定积分在几何上或物理上的应用(六,1999;七,2002;九,2003)
题型14定积分不等式的证明(六(1),2000;十(2),2000)
第四章多元函数微积分学
(10年考题总数:
16题总分值:
103分占第一部分题量之比重:
8%占第一部分分值之比重:
10%)
题型1讨论二元函数连续、偏导数、全微分等基本概念(一(7),2007)
题型2求多元复合函数的偏导(一(4),2004;三(21),2004;二(11),2005;三(20(Ⅰ)),2006;二(15),2007;三(20),2007)
题型3多元函数极值的判定或求解(三(20),2005;二(12),2006)
题型4求二重积分(二(10),2005;三(21),2005;三(17),2006;三(22),2007)
题型5二重积分的累次积分表示或交换(二(12),2004;二(11),2006;一(8),2007)
第五章常微分方程
(10年考题总数:
26题总分值:
156分占第一部分题量之比重:
14%占第一部分分值之比重:
15%)
题型1求一阶线性微分方程的通解或特解(五,1999;一(4),2001;六,2002;一(5),2004;一(4),2005;一(4),2006;三(20(Ⅱ)),2006)
题型2求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(5),1999;二(11),2004;二(14),2007)
题型3求可降阶的微分方程的通解或特解(一(3),2002;三(19),2007)
题型4已知二阶齐次线性微分方程的解,反求微分方程(二(5),2000;二(10),2006)
题型5利用代换化简微分方程并求通解(五,1998;六,2003;三(18);2005)
题型6通过解微分方程求函数表达式(二(3),2003;八(1),2003)
题型7微分方程的几何或物理应用题(七,1998;十,1998;九,1999;七,2000;八(1),2001;九,2001;三(20),2004)
第二部分线性代数
(10年考题总数:
43题总分值:
232分占二部分题量之比重:
18%占二部分分值之比重:
18%)
第一章行列式
(10年考题总数:
5题总分值:
19分占第二部分题量之比重:
12%占第二部分分值之比重:
8%)
题型1行列式的计算(二(5),1999;一(6),2005)
题型2求矩阵的行列式(一(6),2003;一(6),2004;一(6),2006)
第二章矩阵
(10年考题总数:
11题总分值:
45分占第二部分题量之比重:
26%占第二部分分值之比重:
19%)
题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(一(5),2000;十一(1),2002)
题型2解矩阵方程或求矩阵表达式(十一,1999;十一,2001;十一(2),2002;一(5),2003)
题型3矩阵的伴随矩阵的求解或判定(二(5),1998;二(14),2005)
题型4矩阵的初等变换与初等矩阵的关系(二(13),2004;二(14),2006)
题型5矩阵秩的问题(二(16),2007)
第三章向量
(10年考题总数:
11题总分值:
55分占第二部分题量之比重:
26%占第二部分分值之比重:
24%)
题型1向量组线性相关性的判断或证明(二(5),2002;二(6),2003;二(14),2004;二(13),2005;二(13),2006;一(9),2007)
题型2求向量组的秩或已知向量组的秩反求参数
题型3求向量组的极大线性无关组(十二(2),1999)
题型4讨论含参变量的向量组的线性相关性(十二(1),1999)
题型5向量的线性表出或讨论含参变量的线性表出(十三,1998;三(22),2005;十三,2000)
第四章线性方程组
(10年考题总数:
9题总分值:
67分占第二部分题量之比重:
21%占第二部分分值之比重:
29%)
题型1齐次线性方程组的基础解系的求解或判定(十二,2001)
题型2已知线性方程组的解或解的情况,求线性方程组或线性方程组中的参数(一(5),2001;三(22),2006)
题型3求线性方程组的通解(十二,2000;十二,2002)
题型4讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(22),2004;三(23),2005)
题型5直线方程所组成的方程组的解和直线的位置关系的判定(十二,2003)
题型6线性方程组公共解的问题(三(23),2007)
第五章矩阵的特征值和特征向量
(10年考题总数:
7题总分值:
46分占第二部分题量之比重:
16%占第二
部分分值之比重:
20%)
题型1求矩阵的特征值或特征向量及其逆问题(一(5),2002;三(23(Ⅰ)),2006;三(24),2007)
题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程,求参数(三(23),2004)
题型3矩阵是否可对角化的判定或求解或逆问题(十一,2003;三(23(Ⅱ)),2006)
题型4矩阵相似,合同关系的判定问题(一(10),2007)
当
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近10年考题路线图
(1998年-2007年)
以下给出了《微积分》,《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近10年的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。
第一部分微积分
(10年考题总数:
119题总分值:
628分占三部分题量之比重:
50%占三部分分值之比重:
49%)
第一章函数、极限、连续
(10年考题总数:
26题总分值:
112分占第一部分题量之比重:
21%占第一部分分值之比重:
19%)
题型1求1∞型极限(一(1),2002)
题型2求0/0型极限(三,2002)
题型3求∞-∞型极限(三(15),2004;三(15),2005)
题型4求∞·0型极限(一(1),2005)
题型5函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判定(二(2),1997;二(1),1999;二(2),2001;二(7),2004;二(11),2005)
题型6无穷小量(一(1),二(11),2007)
题型7数列极限存在的判定或证明或求解(一(1),1998;一
(1),2006)
题型8函数极限存在的判定或证明或求解(二(1),2000;三(15),2006)
题型9函数的连续的讨论或证明或逆问题(一(1),2003;三,2003;二(8),2004)
题型10函数间断点的判定或证明(二(2),1998;二(1),2003)
题型11已知函数的极限存在,反求参数或其他(四,2001;一(1),2004;二(8),2006)
题型12与极限的定理(介值定理,保号性,单调有界等)相关的命题(二(11),2004)
第二章一元函数微分学
(10年考题总数:
29题总分值:
170分占第一部分题量之比重:
23%占第一部分分值之比重:
24%)
题型1与导数或微分的概念和性质相关的命题(二(7),2006;一
(2),2007)
题型2求复合函数的导数或微分(一
(2),2006)
题型3高阶导数计算(二(12),2007)
题型4函数极值、拐点的判定或求解(二(1),2001;六,2003;二(9),2004;二(10),2005)
题型5函数(含分段函数)在某点可导或不可导的判定(二(2),2000)
题型6函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明(六,1998;八,1999;八,2000;二(1),2002;八,2002;八,2003;三(19),2007)
题型7函数不等式或文字不等式的证明(三(19),2005;三(17),2006)
题型8函数单调性的判定或证明
题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程(三,1999;三(18(Ⅰ)),2006)
题型10微分学在经济中的应用题(五,1998;一(1),2001;三(18),2004;一(5),2007)
题型11与导数的几何意义相关的命题(二(1),1998;一(2),2003)
题型12与函数图形(单调区间,极值,拐点,渐近线等)相关的命题(六,2000;一(6),三(17),2007)
题型13方程的根的判定或证明(二(7),2005)
第三章一元函数积分学
(10年考题总数:
16题总分值:
80分占第一部分题量之比重:
13%占第一部分分值之比重:
12%)
题型1求不定积分或原函数(一(2),1998;三,2002)
题型2定积分的概念与计算(一(1),1999;七,1999;一(3),2004;一(3),2007)
题型3定积分等式或不等式的判定或证明(七,2001;三(17),2004;一(5),2005)
题型4求广义积分(一(2),2000)
题型5求平面图形的面积(七(1),1998;三,1999;六,2001;三(18(Ⅱ)),2006)
题型6求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积(八,1998;六,2002)
第四章多元函数微积分学
(10年考题总数:
26题总分值:
135分占第一部分题量之比重:
21%占第一部分分值之比重:
22%)
题型1求多元复合函数的偏导,全导或全微分(三,1998;一(1),2000;三,2001;四,2002;四,2003;一(2),2004;一(3),2005;三(16),2005;一(3),2006;三(13),2007)
题型2多元函数极值的判定或求解或应用(五,1999;五,2000;二(2),2003;二(11),2006)
题型3二重积分的计算(四,1998;二(2),1999;四,1999;四,2000;五,2001;一(3),2003;五,2003;三(16),2004;三(16),2006;三(18),2007)
题型4二重积分更换积分次序(一(2),2002;一(4),2007)
第五章无穷级数
(10年考题总数:
13题总分值:
69分占第一部分题量之比重:
10%占第一部分分值之比重:
11%)
题型1无穷级数敛散性的判定(二(3),2003;二(10),2004;二(9),2005;二(9),2006)
题型2求无穷级数的和(七(2),1998;一(3),1999;七,2000;八,2001;六,2003.;三(18),2005)
题型3求幂级数的收敛域或收敛半径或和函数(二(2),2002;三(19),2006;三(20),2007)
第六章常微分方程与差分方程
(10年考题总数:
11题总分值:
62分占第一部分题量之比重:
9%占第一部分分值之比重:
9%)
题型1与线性微分方程解的性质和结构相关的命题(二(10),2006)
题型2求一阶线性微分方程的通解或特解(八,1998;六,1999;七,2003;三(19),2004;一(2),2005;二(14),2007)
题型3求二阶齐次线性微分方程的通解或特解(三,2000;七,2002)
题型4求一阶差分方程的通解(一(3),1998);一(2),2001)
第二部分线性代数
(10年考题总数:
59题总分值:
327分占三部分题量之比重:
25%占三部分分值之比重:
25%)
第一章行列式
(10年考题总数:
2题总分值:
7分占第二部分题量之比重:
3%占第二部分分值之比重:
2%)
题型1求矩阵的行列式(一(3),2000;一(4),2006)
第二章矩阵
(10年考题总数:
15题总分值:
65分占第二部分题量之比重:
28%占第二部分分值之比重:
22%)
题型1与矩阵的逆相关的计算、判定或证明(一(4),2003;三(20),2005)
题型2矩阵的运算(三(21(Ⅰ));2005)
题型3矩阵的幂的计算(九(1),1998;一(3),1999;三(21(Ⅲ)),2006)
题型4矩阵等价的判定(二(12),2004)
题型5含伴随矩阵的计算或证明(一(4),1998;二(4),2003;二(12),2005)
题型6与矩阵的秩相关的计算,判定或证明(二(4),1998;一(3),2001;二(15),2007)
题型7与初等矩阵或初等变换相关的命题(二(3),2001;二(13),2006)
第三章向量
(10年考题总数:
10题总分值:
60分占第二部分题量之比重:
16%占第二部分分值之比重:
18%)
题型1向量组线性相关性的判断或证明(二(5),2003;二(12),2006;一(7),2007)
题型2根据向量的线性相关性求参数(一(3),2001;一(4),2005;二(13),2005)
题型3向量的线性表出(二(3),1999)
题型4讨论含参变量的向量的线性表出(九,2000;三(20),2004;三(20),2006)
第四章线性方程组
(10年考题总数:
11题总分值:
64分占第二部分题量之比重:
16%占第二部分分值之比重:
16%)
题型1与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明(二(3),1998;二(4),2000;二(4),2001;九(1),2001;二(4),2002;二(13),2004)
题型2线性方程组的通解的计算或判定(二(4),2000)
题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(九,2002;九,2003;三(17),2005;三(21),2007)
第五章矩阵的特征值和特征向量
(10年考题总数:
11题总分值:
68分占第二部分题量之比重:
18%占第二部分分值之比重:
19%)
题型1求矩阵的特征值或特征向量(九(2),1998;十(1),2002;三(21(Ⅰ)),2004;三(21(Ⅰ)),2006)
题型2利用矩阵的特征值或特征向量,反求矩阵的表达式(三(22),2007)
题型3已知一个矩阵的特征值和特征向量,求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数(九,1999)
题型4矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解(十,1998;九(2),2001;三(21(Ⅱ)),2004;三(21(Ⅱ)),2006)
第六章二次型
(10年考题总数:
9题总分值:
63分占第二部分题量之比重:
15%占第二部分分值之比重:
19%)
题型1求化实二次型为标准二次型的正交变换或正交矩阵(十(2),2003)
题型2已知一二次型的特征值,求二次型中的参数(十(1),2003)
题型3已知一含参数的二次型是正定的,反求参数(十,2000;十(2),2002)
题型4求二次型的秩(一(4),2004)
题型5矩阵正定的判定或证明(十,1998;十,1999;三(21(Ⅱ)),2005)
题型6与二次型规范型相关的命题(十,2001)
题型7矩阵合同与相似(一(7),2007)
第三部分概率论与数理统计
(10年考题总数:
58题总分值:
316分占三部分题量之比重:
24%占三部分分值之比重:
25%)
第一章随机事件和概率
(10年考题总数:
6题总分值:
34分占第三部分题量之比重:
8%占第三部分分值之比重:
9%)
题型1求随机事件的概率(十二,1998;一(5),2004;一(5),2005;三(22),2005;一(9),2007)
题型2随机事件的关系运算(二(5),2000)
第二章随机变量及其分布
(10年考题总数:
6题总分值:
39分占第三部分题量之比重:
12%占第三部分分值之比重:
13%)
题型1求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数(十一,2003)
题型2求一维随机变量函数的分布(十二,2002;三(22(Ⅰ)),2006)
题型3与一维随机变量概念、性质相关的命题(二(5),1998;一(4),2000;二(14),2006)
第三章二维随机变量及其分布
(10年考题总数:
22题总分值:
115分占第三部分题量之比重:
36%占第三部分分值之比重:
34%)
题型1求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布(二(5),1999;十一(1),1999;三(22(Ⅰ)),2004;一(6),2005)
题型2求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数(十二,2001;二(5),2002;十一(1),2002;三(22),2005;三(22(Ⅲ)),2006;二(16),2007)
题型3两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明(十二,2000;二(6),2003)
题型4与二维随机变量独立性相关的命题
(一(10),2007)
题型5求两个随机变量的相关系数(十一(2),1999;二(5),2001;一(5),2003;三(22(Ⅱ)),2004;三(22(Ⅱ)),2006)
题型6求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率(十二,2003;三(22(Ⅲ)),2004;一(5),2006;三(23),2007)
第四章随机变量的数字特征
(10年考题总数:
5题总分值:
19分占第三部分题量之比重:
12%占第三部分分值之比重:
10%)
题型1求一维随机变量函数的数字特征(一(5),2000)
题型2求二维随机变量或函数的数字特征(一(5),1999;十一(2),2002)
题型3求两个随机变量的协方差或相关系数(一(4),2002)
题型4数字特征在经济中的应用题(十一,1998)
第五章大数定律和中心极限定理
(10年考题总数:
3题总分值:
15分占第三部分题量之比重:
5%占第三部分分值之比重:
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