华师大版八年级数学上册期末测试题含答案.docx

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华师大版八年级数学上册期末测试题含答案

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期末测试题

（一）

测试时间：

120分钟满分：

120分

一．选择题（满分40分，每小题4分）

1．

的算术平方根是（　　）

A．2B．4C．±2D．±4

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a2＝2a2B．（a4）4＝a8

C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a7÷a5＝a2

3．有下列各数：

3.14159，﹣

，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，

，﹣

，其中无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（　　）

A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

5．一个正数的两个不同平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数是（　　）

A．1B．4C．9D．16

6．观察下列几个命题：

①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（　　）

A．签约金额逐年增加

B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多

C．签约金额的年增长速度最快的是2016年

D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

8．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（　　）

A．m+2nB．2m+nC．2m+2nD．m+n

9．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图：

△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：

①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD⊥BE；④

＝1．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．8的立方根是　　．

12．已知一组数据含有20个数据：

68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为　　，频率为　　．

13．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是　　．

14．a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝　　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：

DC＝4：

3，点D到AB的距离为6，则BC等于　　．

16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，BD＝

，则AC的长为　　．

三．解答题

17．（8分）计算：

（1）

（2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4）

18．（8分）因式分解

（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

（2）4a（b﹣a）﹣b2

19．（7分）先化简，再求值：

[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2．

20．（9分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：

A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为　　；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　　；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．

21．（8分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，D在OB上，C在OA上，BC与DA相交于点E．

（1）试判断图中共有哪几对全等三角形？

都罗列出来，并选出其中的一对证明；

（2）判断点E是否在∠O的平分线上？

并说明理由．

22．（10分）如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处．

（1）求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂查的最短距离；

（2）若妈蚁出发时发現有蜜蜂正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

23．（7分）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x3和x2项，求2p+q的值．

24．（12分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是　　．

（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是　　．

（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．

25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：

（a+6）2+

＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．

（1）求点B的坐标．

（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由

参考答案

一．选择题

1．A．

2．D．

3．C．

4．C．

5．C．

6．C．

7．C．

8．D．

9．B．

10．D．

二．填空题

11．2．

12．8，0.4．

13．4

14．0．

15．14．

16．4

．

三．解答题

17．解：

（1）原式＝6﹣（﹣2）+1＝9；

（2）原式＝8x6y3•5xy2÷（﹣10x2y4）

＝40x7y5÷（﹣10x2y4）

＝﹣4x5y．

18．解：

（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）原式＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2．

19．解：

原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n，

当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．

20．解：

（1）66÷55%＝120，

故答案为：

120；

（2）

×360°＝54°，

故答案为：

54°；

（3）C：

120×25%＝30，

如图所示：

（4）3000×55%＝1650，

答：

该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．

21．解：

（1）图中共有2对全等三角形：

△AOD≌△BOC，△ACE≌△BDE；

证明△AOD≌△BOC，理由如下：

∵∠O＝∠O，OA＝OB，∠A＝∠B，

∴△AOD≌△BOC（ASA）；

（2）点E在∠O的平分线上，理由如下：

连接OE，如图：

∵△AOD≌△BOC，

∴OD＝OC，

∵OA＝OB，

∴BD＝AC，

又∵∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴CE＝DE，

又∵OD＝OC，OE＝OE，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠DOE＝∠COE，

∴点E在∠O的平分线上．

22．解：

（1）如图所示，

∵圆柱形玻璃容器高9cm，底面周长18cm，

∴AD＝9cm，

∴AB＝

＝

＝9

（cm）．

答：

蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是9

cm；

（2）∵AD＝9cm，

∴蚂蚁所走的路程＝

＝15，

∴蚂蚁的平均速度＝15÷3＝5（cm/s）．

答：

蚂蚁的平均速度至少是5cm/s．

23．解：

（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）

＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q

＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，

展开式中不含有x3和x2项，

∴

，

解得：

．

故2p+q＝6﹣1＝5．

24．解：

（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：

（﹣7）×（﹣3）＝21，

故答案为：

21；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：

（﹣7）÷1＝﹣7，

故答案为：

﹣7；

（3）由题意可得，

如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，

则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；

如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，

则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．

25．解：

（1）∵（a+6）2+

＝0，

∴a＝﹣6，c＝﹣3

∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）

∵四边形OABC是长方形

∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6

∴B（﹣6，﹣3）

（2）四边形MBNO的面积不变．

设M、N同时出发的时间为t，

则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣

×2t×3﹣

×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．

∴在运动过程中面积不变．是定值9

（3）∠CFE＝2∠D．

理由如下：

如图

∵∠CBE＝∠CEB

∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC

∵CD平分∠ECF

∴∠DCE＝∠DCF

∵AF∥BC

∴∠CFE＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）

∴∠CFE＝2∠BEC﹣2∠DCE

∵∠BEC＝∠D+∠DCE

∴∠CFE＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE

∴∠CFE＝2∠D

期末测试题

（二）

一、选择题：

（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.

1．9的平方根是（　　）

A．3B．±3C．±

D．±81

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣4的算术平方根是2B．﹣

是2的一个平方根

C．（﹣1）2的立方根是﹣1D．

＝±5

3．下列实数中，属于无理数的是（　　）

A．

B．0C．

D．3.14

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2

5．若（　　）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（　　）

A．﹣3yB．3xyC．﹣3xyD．3x2y

6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．3（a+b）＝3a+3bB．x2+6x+9＝x（x+6）+9

C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）

7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）

A．﹣4B．2C．4D．±4

8．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（　　）

A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数

9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（　　）

A．50°B．80°C．65°D．50°或80°

10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（　　）

A．60°B．80°C．90°D．100°

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．1B．

C．

D．1.5

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（　　）

A．11B．12C．14D．16

13．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（　　）

A．BC∥ADB．AC＝BDC．BC＝ADD．∠C＝∠D

14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．49B．25C．13D．1

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．（4x2y3）2÷2xy2＝　　

16．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝　　．

17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　　．

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为　　．

三、解答题（共62分）

19．（17分）计算：

（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；

（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；

（3）先化简，再求值：

（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝

．

20．（8分）把下列多项式分解因式

（1）a3﹣ab2

（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．

21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：

（1）接受这次调查的家长共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是　　；

（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是　　度．

22．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．

（1）在△ABC中，AB的长为　　，AC的长为　　；

（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．

23．（8分）如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线．

（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：

用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：

AC＝BD．

24．（13分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．

（1）求证：

△ABD≌△ACE．

（2）求证：

AE+CE＝BE．

（3）求∠BEC的度数．

参考答案与试题解析

一、选择题：

（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.

1．9的平方根是（　　）

A．3B．±3C．±

D．±81

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】解：

∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：

一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣4的算术平方根是2B．﹣

是2的一个平方根

C．（﹣1）2的立方根是﹣1D．

＝±5

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可．

【解答】解：

A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；

B、2的平方根有两个，是

，﹣

，故本选项正确；

C、（﹣1）2＝1，即（﹣1）2的立方根是1，故本选项错误；

D、

＝5，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

3．下列实数中，属于无理数的是（　　）

A．

B．0C．

D．3.14

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

A．

是分数，属于有理数；

B．0是整数，属于有理数；

C．

是无理数；

D．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．

【解答】解：

A、a2•a3＝a5，故此选项错误；

B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；

C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

D、（﹣2a）2＝4a2，正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．若（　　）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（　　）

A．﹣3yB．3xyC．﹣3xyD．3x2y

【分析】直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵（　　）×（﹣xy）＝3x2y2，

∴括号里应填的单项式是：

3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了单项式与单项式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．3（a+b）＝3a+3bB．x2+6x+9＝x（x+6）+9

C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．

【解答】解：

ax﹣ay＝a（x﹣y），故C说法正确，

故选：

C．

【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．

7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）

A．﹣4B．2C．4D．±4

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：

∵x2+kx+4＝x2+kx+22，

∴kx＝±2x•2，

解得k＝±4．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

8．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（　　）

A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数

【分析】原式利用完全平方公式化简，即可作出判断．

【解答】解：

原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，

∵m＞0的整数，

∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，

故选：

B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（　　）

A．50°B．80°C．65°D．50°或80°

【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．

【解答】解：

（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；

（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．

故选：

D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（　　）

A．60°B．80°C．90°D．100°

【分析】依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAC＝90°．

【解答】解：

∵AD＝BD＝DC，

∴△ADB和△ADC都是等腰三角形

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

即∠BAC＝90°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：

等腰三角形的两个底角相等．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．1B．

C．

D．1.5

【分析】根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据三角函数的定义可得到结论．

【解答】解：

∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝

AB＝

，

故选：

C．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（　　）

A．11B．12C．14D．16

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．

【解答】解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∵△BCD的周长为24，

∴BD+CD+BC＝24，

∴AB+BC＝24，

∵BC＝10，

∴AC＝AB＝24﹣10＝14．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

13．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（　　）

A．BC∥ADB．AC＝BDC．BC＝ADD．∠C＝∠D

【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

∵AC∥BD，

∴∠CAB＝∠DBA，

当BC∥AD时，∠CBA＝∠DAB，

在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（ASA），A能选择；

当AC＝BD时，

在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS），B能选择；

当BC＝AD，△ABC与△BAD不一定全等，C不能选择；

当∠C＝∠D时，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），D能选择；

故选：

C．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．

14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．49B．25C．13D．1

【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：

大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝24．根据完全平方公式即可求解．

【解答】解：

由于大正方形的面积25，