好题八年级数学下期末试题带答案.docx
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好题八年级数学下期末试题带答案
【好题】八年级数学下期末试题(带答案)
、选择题
1.当1a2时,代数式J(a2)2|a1的值为()
A.1
B.-1
C.2a-3
2.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度
D.3-2a
h随时间t变化的函数图
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
C.
D.
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图,在平行四边形ABCD中,
C.
D.2.5
5.三角形的三边长为(ab)2c2
则这个三角形是()
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
6
.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CDAD上的点,且CE=DFAE、BF相交于点O,
7.如图,菱形用BCD中,£〃=6056=2仃%£1分别是3。
4。
的中点,连接力E,EFNF,则|aaef的周长为()
A.2\3c?
mB.3emC.4\'3crtiD.3V3cm
8
.如图,以RtAABC的斜边BC为一边在AABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6j2,那么AC的长等于()
9
.如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则
10.已知a,b,c是ABC的三边,且满足(ab)(a2b2c2)
B.等边三角形
A.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
11
.如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AB边上,将纸片沿CE折叠,点B落在点F处,EF,CF分别交AD于点G,H,且EG=GH,则AE的长为()
12.下列运算正确的是(
a.72J375b.3^/2-42=3
C.223/366D.次邪2
二、填空题
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C(0,6),射线CE//X轴,直线yxb交线段OC于点B,交x轴于点A,D是射线CE上一点.若存在点D,使得4ABD恰为等腰直角三角形,则b的值为.
14.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是I
15.将直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为.
16.如图,已知ABC中,AB10,AC8,BC6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=―
17.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表:
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶小时,油箱的余油量为0.
18.(多选)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,两车同时出发,乙车先到达目的地,图中的折线段表示甲,乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x
(小时)的函数关系,下列说法正确的是()
B.甲车速度是40千米/小时
C.相遇时乙车距离B地100千米
,…5…
D.乙车到A地比甲车到B地早一小时3
19.如图:
长方形ABCD中,AD=10,AB=4,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,
三、解答题
21.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是
一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
22.如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,A,B,C为格点
1判断VABC的形状,并说明理由.
2求BC边上的高.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y3时,求x的取值范围.
24.近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显
示,支付方式有:
A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的
支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
25.观察下列一组等式,然后解答后面的问题
(近1)(721)1,(73扬(7372)1,
(石勒石73)1,(54)(54)1
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、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
分析:
首先由..(a2)2二|a-2|,即可将原式化简,然后由1vav2,去绝对值符号,继而
求得答案.
详解:
1vav2,
(a-2),
|a-1|=a—1,
•'J(a2)2+|a-1|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.
故选A.
点睛:
此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.
2.A
解析:
A
【解析】
试题分析:
最下面的容器较粗,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h
随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器最小,那么用时最短.故选A.
考点:
函数的图象.
3.D
解析:
D
【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正
确;
故选D.
4.D
解析:
D
【解析】
【分析】
由?
ABCD中,/ABC和/BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得AABE,ACDE>等腰三角形,4BEC是直角三角形,则可求得BC的长,继而求得答案.
【详解】
•••四边形ABCD是平行四边形,
•.AD//BC,AB=CD,AD=BC,
/AEB=/CBE,/DEC=/BCE,/ABC+/DCB=90,
.「BE,CE分别是/ABC和/BCD的平分线,
/ABE=/CBE=1AABC,/DCE=/BCE=1/DCB,
22
•・./ABE=/AEB,/DCE=/DEC,/EBC+/ECB=90,•.AB=AE,CD=DE,
•.AD=BC=2AB,
•••BE=4,CE=3,
BC=BE2CE2•、32425,
•.AB=1BC=2.5.2
故选D.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证得“BE,ACDE是等腰三角形,4BEC是直角三角形是关键.
5.C
解析:
C
【解析】【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三
角形,可得答案.
【详解】22_
••(ab)c2ab,
a2+2ab+b2=c2+2ab,
••a2+b2=c2,
,这个三角形是直角三角形,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形,最长边所对的角为直角.
6.B
解析:
B
【解析】【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC,/BAD=/D=90,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SASM判断AABFDAE,所以AE=BF;根据全等的性质得/ABF=/EAD,
利用/EAD+ZEAB=90得到/ABF+/EAB=90,则AEXBF;连结BE,BE>BC,BAwBE,而BOLAE,根据垂直平分线的性质得到OAwOE;最后根据AABFDAE得
SZ\ABF=SZ\DAE,贝USzlABF-SZ^AOF=SZ^DAE-SAAOF,即SAAOB=S四边形DEOF.
【详解】
解:
•四边形ABCD为正方形,
•.AB=AD=DC,/BAD=/D=90,而CE=DF,
•.AF=DE,
在4ABF和4DAE中
ABDA
BADADEAFDE
ABF^ADAE,
・•.AE=BF,所以
(1)正确;
・・./ABF=/EAD,
而/EAD+/EAB=90,
/ABF+/EAB=90,
・・./AOB=90,
.•.AEXBF,所以
(2)正确;连结be,
aF八
1.BE>BC,
.-.BA^BE,
而BOXAE,
2•.O七OE,所以(3)错误;
△ABF^ADAE,
saabf=Sadae,
Saabf-Saaof=Sz\dae-Saaof,
SaaOB=S四边形DEOF,所以(4)正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质:
判定三角形全等的方法有“AAS';全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】
“SS&
“saS、
“asa、
首先根据菱形的性质证明AABE^AADF,然后连接AC可推出AABC以及AACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可
求出AE的长,继而求出周长.
【详解】
解:
•••四边形ABCD是菱形,
AB=AD=BC=CD=2cm,/B=/D,
•••E、F分别是BC、CD的中点,
•.BE=DF,
(AB=AD
在AABE和祥DF中,=,
(BE=f)F
ABE^AADF(SAS),
.•.AE=AF,/BAE=/DAF.
连接AC,
•./B=ZD=60°,
ABC与BCD是等边三角形,
.-.AE±BC,AF±CD,・./BAE=ZDAF=30°,__1_
•./EAF=60,BE=—AB=1cm,
2
「.△AEF是等边三角形,AE=Jh?
二版建依-1*二、可,「•周长是3\j3cm.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾
股定理,涉及知识点较多,也考察了学生推理计算的能力^
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
首选在AC上截取CGAB4,连接OG,利用SAS可证AABO叁'GCO,根据全等三角形的性质可以得到:
0A0G6J2,AOBCOG,则可证"OG是等腰直角
三角形,利用勾股定理求出AG12,从而可得AC的长度.
【详解】
解:
如下图所示,
在AC上截取CGAB4,连接OG,
「四边形BCEF是正方形,BAC90,
OBOC,BACBOC90,
•・・点B、A、O、C四点共圆,
•••ABOACO,
在UBO和AGCO中,
BACG
{ABOACO,OBOC
•.△ABOQGCO,
•••OAOG6近,AOBCOG,
.BOCCOGBOG90,
•••AOGAOBBOG90,
••.△AOG是等腰直角三角形,
AG66722672212,
AC12416.
本题考查正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;直角三角形的性质.
9.C
解析:
C
【解析】
【分析】
CD
由O是矩形ABCD对角线AC的中点,可求得AC的长,然后运用勾股定理求得AB、的长,又由M是AD的中点,可得OM是GACD的中位线,即可解答.
【详解】
解:
:
O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5,
.•.AC=2OB=10,
•・cd=ab=JaC2BC2=Jl0282=6,
.M是AD的中点,
.•.OM=1CD=3.
2
故答案为C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,掌握直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
10.D
解析:
D
【解析】
【分析】
由(a-b)(a2-b2-c2)=0,可得:
a-b=0,或a2-b2-c2=0,进而可得a=b或a2=b2+c2,进而判断UBC的形状为等腰三角形或直角三角形.
【详解】
解:
:
(a-b)(a2-b2-c2)=0,
•-a-b=0,或a2-b2-c2=0,
即a=b或a2=b2+c2,
..△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定,解题时注意:
有两边相等的三角形
是等腰三角形,满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形.
11.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到/F=/B=/A=90。
,BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE,
GF=AG,得至ijAH=BE=EF,设AE=x,贝UAH=BE=EF=4-x,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
・•・将ACBE沿CE翻折至ACFE,
・./F=ZB=ZA=90°,BE=EF,
在“GE与AFGH中,
A=F
AGE=FGH,
EG=GH
・•.△AGEQFGH(AAS),
FH=AE,GF=AG,
・.AH=BE=EF,
设AE=x,贝UAH=BE=EF=4-x
DH=x+2,CH=6-x,
..CD2+dh2=ch2,
・-42+(2+x)2=(6-x)2,..x=1,
AE=1,
故选B.
【点睛】
考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
12.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.
【详解】
A.如与曲不是同类二次根式,不能合并,故该选项计算错误,
B.3应点=2拒,故该选项计算错误,
C.&73=J23=而,故该选项计算正确,
d.而、/3=册―3=叵,故该选项计算错误•故选:
C.
【点睛】
本题考查二次根式得运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
二、填空题
13.3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当/ABD=90时②当/ADB=90时③当/DAB=90时建立等式解出b即可【详解】解:
①当/ABD=90时如图1则ADBC+ABO=90解析:
3或6
【解析】
【分析】
先表示出A、B坐标,分①当/ABD=90时,②当/ADB=90°时,③当/DAB=90°时,建立等式解出b即可.
【详解】
解:
①当/ABD=90时,如图1,则/DBC+ZABO=90°,,/DBC=/BAO,
由直线yxb交线段OC于点B,交x轴于点A可知OB=b,OA=b,二点C(0,6),
.•.OC=6,
••.BC=6-b,
在△DBC和ABAO中,
DBC=BAO
DCB=AOB
BD=AB
DBC^ABAO(AAS),
••.BC=OA,
即6-b=b,
b=3;
②当/ADB=90°时,如图2,作AF^CE于F,同理证得^BDC^ADAF,
•.CD=AF=6,BC=DF,
•.OB=b,OA=b,
BC=DF=b-6,
BC=6-b,
•.6-b=b-6,b=6;
③当/DAB=90°时,如图3,作DF^OA于F,
同理证得^AOB^ADFA,
.•.OA=DF,
b=6;
综上,b的值为3或6,
故答案为3或6.
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定和性质,作辅助线构建求得三角形上解题的关键.
14.-1
解】y<0时即x轴下方的部分「•自变量x的取值范围分两个部分是-1
解析:
-1vxv1或x>2.
【解析】
【分析】
观察图象和数据即可求出答案.
【详解】
y<0时,即x轴下方的部分,自变量x的取值范围分两个部分是-1
【点睛】
本题考查的是函数图像,熟练掌握图像是解题的关键^
15.【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解
1解:
直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是:
对直线y=kx+bB言:
解析:
y2x3.
【解析】
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减,左加右减”求解即可^
【详解】
解:
直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y2x3.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换.直线平移变换的规律是:
对直线y=kx+b而言:
上下移动,上加下减;左右移动,左加右减.例如,直线y=kx+b如上移3个单位,得y=kx+b+3;如下移3个单位,得y=kx+b—3;如左移3个单位,得y=k(x+3)+b;如右移3个单位,得y=k(x—3)+b.掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法.
16.5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CDH导/CAD=ACDRJ用勾股定理逆定理可得/ACB=90由等角的余角相等可得:
/DCB=B可得CD=BD可知CD=BD=AD=羊解】解:
:
是的解析:
5
【解析】
【分析】
由DE是AC的垂直平分线可得AD=CD,可得/CAD=/ACD,利用勾股定理逆定理可得ZACB=90由等角的余角相等可得:
/DCB=/B,可得CD=BD,可知
1-
CD=BD=AD=AB52
【详解】
解:
:
DE是AC的垂直平分线
1.AD=CD
/CAD=/ACD
2•AB10,AC8,BC6
又「62+82=102
AC2BC2AB2
・・./ACB=90
・••/ACD+/DCB=90,/CAB+/B=90°
・・./DCB=/B.•.CD=BD
1
-.CD=BD=AD=AB5
2
故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质,掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
17.5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8即此可得y与t的关系式【详解】解:
由题意可得:
y=100-8t当y=0时0=100-8t解得:
t=125故答案为:
125【解析:
5
【解析】
【分析】
由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少8L,据此可得y与t的关
系式.
【详解】
解:
由题意可得:
y=100-8t,
当y=0时,0=100-8t
解得:
t=12.5.
故答案为:
12.5.
【点睛】
本题考查函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车,最多行驶的时间就是油箱中剩余油量
为0时的t的值.
18.
A出发2h
C相遇时甲
ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】后其距离为零即两车相遇故正确;B甲的速度是千米/小时故正确;行驶的路程为2X40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析:
ABD
【解析】
【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可.
【详解】
米,故错误;
120
D、乙车2小时行驶路程120千米,故乙的速度是——60千米/小时,
2
故选:
ABD.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系速度=路程+时间的运用,速度和的运用,解答时正确理
解函数图象的数据的意义是关键.
19.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解:
=AD=10点Q是BC的中点
・•.BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5过点P作PHBC于E根据勾股定理
QEwBE=B©QE=5-3=2;AP=B
解析:
2或2.5或3或8.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
.AD=10,点Q是BC的中点,,BQ=1BC=1M0=5,22
如图1,PQ=BQ=5时,过点P作PE^BC于E,
根据勾股定理,QE=JPQ2PE2《5423,・•.BE=BQ—QE=5—3=2,/.AP=BE=2;
根据勾股定理,BE=JpB2pE2^524"3,AP=BE=3;
BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,
④若BP=PQ,如图4,过P作PEXBQ于E,则BE=QE=2.5,aAP=BE=2.5.
综上所述,AP的长为2或3或8或2.5.
故答案为2或3或8或2.5.
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定;勾股定理;矩形的性质;注意分类讨论是本题的解题关键.
20.y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解:
原直线的k=-3b=0;向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-
3b=0+5=5,.新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析:
y=-3x+5
【解析】
【分析】
平移时k的值不变,只有b发生变化.
【详解】
解:
原直线的k=-3,b=0;向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,
b=0+5=5.
,新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为y=-3x+5.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要.
三、解答题
【分析】
(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得
答案.
【详解】
(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,
中,得
,该一次函数解析式为y=-—x+60;
10
1
(2)当y=--x+60=8时,解得x=520,
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- 八年 级数 下期 试题 答案