中考数学二轮复习必做试题4套题有答案.docx
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中考数学二轮复习必做试题4套题有答案
2015年中考数学二轮复习必做试题4套题有答案
A级 基础题
1.下列各组线段(单位:
cm)中,是成比例线段的为( )
A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,3
2.(2013年北京)如图6414,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB=( )
A.60mB.40mC.30mD.20m
图6414 图6415
3.(2013年上海)如图6415,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB=( )
A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5
4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16,则它们的周长之比为( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16
5.(2013年江苏无锡)如图6416,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积之比等于( )
A.12B.14C.18D.116
图6416 图6417
6.(2013年山东威海)如图6417,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点
7.下列说法中:
①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.
8.(2013年四川雅安)如图6418,在▱ABCD,E在AB上,CE,DB交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=________.
图6418 图6419
9.(2013年江苏泰州)如图6419,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为________.
10.(2012年湖南株洲)如图6420,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.
(1)求证:
△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
B级 中等题
11.(2013年山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6421,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.
图6421
12.如图6422,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?
13.(2012年湖南株洲)如图6423,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?
并求出这个最大值.
图6423
C级 拔尖题
14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
图形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析:
AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,则有37=2DF,DF=143.
9.53,-4
10.
(1)证明:
∵A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO,
∴△COM∽△CBA.
(2)解:
∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,∴OC=5.
∵△COM∽△CBA,
∴OCCB=OMAB,OM=154.
11.3
12.解:
如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.
根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF,
∴设EF=x,则FD=5-x,
根据相似三角形的性质,得
EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.
故供水站应建在距E点2千米处.
图55
13.解:
(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM,
∴AM=AN,从而12-t=2t,
解得t=4秒.
∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.
(2)如图56,过点N作NH⊥AC于点H,
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.
从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t,
∴当t=6时,S有最大值为18013.
图56 图57
14.解:
如图57,过点C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.
由题意,得四边形ABCM是平行四边形,
∴EN=AM=BC=20cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm.
∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP,即NF30=3240.
解得NF=24cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答:
横梁EF应为44cm.
2015年中考数学二轮复习必做试题
A级 基础题
1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是( )
A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边
图6310
2.(2013年四川遂宁)如图6310,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(2013年河北)已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
图6311
甲:
①以点C为圆心,AB的长为半径画弧;
②以点A为圆心,BC的长为半径画弧;
③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图6311).
图6312
乙:
①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
②连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图6312).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
4.(2013年福建三明)如图6113,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步骤作图:
图6113
①分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.
若CE=4,则AE=________.
5.(2013年甘肃白银)两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在下图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹).
6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图6315,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求:
不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图).
B级 中等题
7.如图6316,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明).
①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).
8.(2013年江苏宿迁)如图6317,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若
(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.w
求证:
四边形ABFE为菱形.
C级 拔尖题
9.(2013年山东德州)
(1)如图6318
(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE,CD.请你完成图形,并证明:
BE=CD(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);
(2)如图6318
(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系?
简单说明理由;
(3)运用
(1)
(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:
如图6318(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
(1)
(2) (3)
图6318
尺规作图
1.B 2.D 3.A 4.8
5.解:
作线段AB的垂直平分线,作两条公路夹角的平分线,两线分别交于点C1,C2.如图48,所以点C1、C2就是符合条件的点.
图48 图49
6.解:
如图49,点M为所求.
7.解:
(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下:
∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC,
∴点A到直线BD的距离等于BC.
∴直线BD与⊙A相切.
图50 图51
8.解:
(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于点O,
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO,
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB,∴平行四边形ABFE是菱形.
11.
(1)证明:
如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
图52 图53
(2)解:
BE=CD.
理由:
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解:
如图53,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=1002.
连接CD,则由
(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=1002.
2=1003.1002 ∴CD=1002+
∴BE的长为1003米.
2015年中考数学二轮复习必做试题
A级 基础题
1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有( )
A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人 D.15a万人
2.若x=1,y=12,则x2+4xy+4y2的值是( )
A.2B.4C.32D.12
3.(2013年河北)如图125,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
图125
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( )
A.2 B.3C.6D.x+3
4.(2012年浙江宁波)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y=( )
A.3B.-3C.1D.-1
5.(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a,b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
6.(2013年湖南湘西州)图126是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).
输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出
图126
7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项,则2m+3n=________.
8.(2013年江苏淮安)观察一列单项式:
1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是________.
9.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
10.(2013年湖南益阳)已知a=3,b=|-2|,c=12,求代数式a2+b-4c的值.
B级 中等题
11.(2012年云南)若a2-b2=14,a-b=12,则a+b的值为( )
A.-12B.12C.1D.2
12.(2012年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当m=-1时,原式的值为________.
13.(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是________.
14.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:
①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
C级 拔尖题XKb1.Com
15.(2012年山东东营)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.47B.74C.-3D.27
16.(2013年广东深圳十校模拟二)如图127,对于任意线段AB,可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD,与AB交于A1点,过A1作BC的垂线段A1C1,垂足为C1;连接C1D,与AB交于A2点,过A2作BC的垂线段A2C2,垂足为C2;连接C2D,与AB交于A3点,过A3作BC的垂线段A3C3,垂足为C3……如此下去,可以依次得到点A4,A5,…,An.如果设AB的长为1,依次可求得A1B,A2B,A3B……的长,则AnB的长为(用n的代数式表示)( )
A.1nB.12nC.1n+1D.12n+1
代数式
1.B 2.B 3.B 4.A
5.D 6.1 7.5 8.4025x2
9.解:
A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2
=4x•2y=8xy.
10.解:
当a=3,b=|-2|=2,c=12时,
a2+b-4c=3+2-2=3.
11.B 解析:
a2-b2=(a+b)•(a-b),得到14=12(a+b),即可得到a+b=12.
=m+43;当m=-1时,原式=-1+43=1.m-43m-4m+4 12.m+43 1 解析:
m2-163m-12=
13.9 14.A
15.A 解析:
∵3x=4,9y=7,∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.
16.C
2015年中考数学二轮复习必做试题
二次函数
A级 基础题
1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2)D.(4,-2)
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )
A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
3.(2013年浙江宁波)如图3411,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图3412,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )
5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x…-3-2-101…
y…-3-2-3-6-11…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.
8.(2013年北京)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.
9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
B级 中等题
10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3
11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3413,给出下列结论:
①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图3414,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?
若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
C级 拔尖题
13.(2013年黑龙江绥化)如图3415,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.
14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0
(1)求证:
n+4m=0;
(2)求m,n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
15.(2013年广东湛江)如图3416,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2014年中考数学二次函数复习题(带答案)
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j.CoM
二次函数
A级 基础题
1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2)D.(4,-2)
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )
A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
3.(2013年浙江宁波)如图3411,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b
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