天津市西青区九年级数学上期末模拟题及答案.docx

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天津市西青区九年级数学上期末模拟题及答案

天津市西青区2016-2017年九年级数学上册

期末模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机正在播放广告

B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C．任意一个一元二次方程都有实数根

D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°

2.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）

A．1B．

C．

D．

3.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.若反比例函数y=-

的图象经过点A（3，m），则m的值是（）

A.﹣3B.3C.

D.

3.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且

∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

4.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（）

A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE

5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）

A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3

6.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）

A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3

3.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形（阴影部分）图案,则树叶形图案的周长为（）

A.πaB.2πaC.

πaD.3a

4.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-1

C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点

5.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6

6.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）

A．36B．12C．6D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.已知点（-1,y1），（2,y2），（3,y3）在反比例函数

图像上,用“<”连接y1，y2，y3为．

8.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．

9.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是________．

10.知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=．

11.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.

3.如图,已知直线y=-

x＋3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-

x2＋2x＋5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-

x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

三、作图题（本大题共1小题，共8分）

4.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出

（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．

四、解答题（本大题共4小题，共38分）

5.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

6.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

7.如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

8.某网店打出促销广告：

最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

9.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：

△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在

（1）的条件下，若α=45°，求证：

DE2=BD2+CE2；

（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？

请说明理由．

五、综合题（本大题共2小题，共20分）

10.如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

11.B

12.D．

13.y2

14.a+b=1．

15.

16.答案为4．

17.1或5

18.a的值是-1，4，4＋

，4-

．

19.

（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（答案不唯一）．

（2）F（－1，－1）．

（3）图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.

20.

（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知

过点（0，4）与（7，46）∴

.解得

∴

此时自变量

的取值范围是0≤

≤7.

（不取

=0不扣分，

=7可放在第二段函数中）

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为

.

由图象知

过点（7,46），∴

.∴

∴

，此时自变量

的取值范围是

＞7.

21.当

=34时，由

得,6

+4=34，

=5.

∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）.∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）.

（3）当

=4时，由

得,

=80.5，80.5-7=73.5（小时）.

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

【解答】解：

（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：

=

．

22.答案：

30.

23.

（1）y=

，

（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，

，当

时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

24.【解答】证明：

（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，

又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴

=

，∴△ADF∽△ABC

；

（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，

∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，

∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，

在△ABD和△ACF中，

，∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，

在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；

（3）DE2=BD2+CE2还能成立．

理由如下：

作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，

由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，

∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，

∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，

在△ABD和△ACF中，

，∴△ABD≌△ACF

（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，

在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．

25.解：

（1）由抛物线y=－x2－2x＋3可知点C（0，3），

令y＝0，则0=－x2－2x＋3，解得x＝－3或x＝1，∴点A（－3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y=－x2－2x＋3=－（x＋1）2＋4可知，对称轴为直线x=-1，

设点M的横坐标为m，则PM=－m2－2m＋3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，

∴矩形PMNQ的周长=2（PM＋MN）=2（-m2-2m＋3-2m-2）=-2m2－8m＋2=-2（m＋2）2＋10，

∴当m＝－2时矩形的周长最大．

∵点A（－3，0），C（0，3），可求得直线AC的函数表达式为y=x＋3，

当x=-2时，y=-2＋3=1，则点E（-2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝

AM·EM＝

.

（3）∵点M的横坐标为－2，抛物线的对称轴为x＝－1，

∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ＝DC，

把x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4，∴点D（－1，4）．∴DQ＝DC

∵FG＝2DQ，∴FG＝4，

设点F（n，－n2－2n＋3），则点G（n，n＋3），

∵点G在点F的上方，∴（n＋3）－（－n2－2n＋3）＝4，解得n＝－4或n＝1.

∴点F（－4，－5）或（1，0）．