四上数学知识点复习附题目doc.docx
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四上数学知识点复习附题目doc.docx
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四上数学知识点复习附题目doc
第一单元除法
知识点:
1、计算除数是两位数的除法,先看被除数的前两位,前两位不够再看前三位,除到哪一位在那一位的上面,特别注意每次出得的余数必须比除数小。
2、三位数除以两位数,把除数看作与它接近的整十数来试商,初商后,商与除数的积大于被除数,说明初商偏大,要调小。
初商后,商与除数的积小于被除数,但余数大于或等于除数,说明初商偏小,要调大。
详细分析:
(1)三位数除以两位数,试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变大,则初商可能偏小,要调大;若除数变小,则初商可能偏大,要调小。
例1:
362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)
(2)53÷56,若商是一位数,里可以填(5,4,3,2,1),最大填(5);若商是两位数,里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷4,若商是一位数,里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);若商是两位数,里可以填(3,2,1),最大填(3)(3)被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
例2:
一个数是786,除以24得到余数是18,求商是多少?
(786-18)÷24
=786÷24
=32
练习:
1.三位数除以两位数的商可能是( )位数,也可能是( )位数。
2、992÷28是把除数看作()来试商,商的最高位在()位上,初商可能会偏()。
3、被除数与除数都是16,商是();除数与商都是16,被除数是();被除数和商都是16,除数是()。
4、要使40÷76的商是一位数,方框里最大填():
如果商是两位数,方框里最小填()
5、315÷26的商最高位是( )位,改动一个数字,使它的商是一位数,改动后的算式是( )
6.÷15=13……,余数最大是( ),被除数最小是( )。
7、38个十除以4个十,商是( ),余数是( )。
8、.一个数的15倍是750,这个数的45倍是( )。
9、学校今年两个季度共用水672吨,平均每个季度用水多少吨?
平均每月用水多少吨?
10、学校有一个长方形花圃,面积为420平方米,已知它的长是35米,它的周长是多少米?
第二单元角
知识点:
1、认识线段、射线、直线,知道它们的联系和区别,体会两点间所有连线中线段最短。
2、认识角的特征,角的计量单位,认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系;会用量角器量指定的角和按指定的度数画角,会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。
直线、射线、线段和角(具体说明)
1、直线、射线、线段
(1)直线:
直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度,无限长。
(2)线段:
线段有两个端点,不能延伸,能够量出长度,有限长。
(3)射线:
射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能量出长度,无限长。
直线、线段、射线的区别和联系:
直线
线段
射线
端点
0个
2个
1个
延伸
两端都可延伸
不可延伸
一端可以延伸
长度
无限长,不可度量
可度量,有限长
无限长
从一点出发,可以画无数条射线。
经过一点可以画无数条直线;经过两点,只能画一条直线。
(4)、两点之间线段的长度叫做这两点间的距离。
2、角(重点了解锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围。
)
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角的符号:
∠
(2)角的大小与两边的长短无关,与角两边叉开的大小有关,叉开得越大,角就越大,叉开得越小,角就越小。
(3)角的分类:
大于0°,小于90°的角叫锐角;等于90°的角叫直角;大于90°,小于180°的角叫钝角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
(4)1个周角=2个平角=4个直角,1个平角=2个直角
(5)各种角的画法。
(见数学书)
常见的判断题举例:
A、钝角都大于90度。
……(√)
B、钝角都小于180度。
……(√)
C、小于180度的角都是钝角。
……(×)
D、大于90度的角都是钝角。
……(×)
E、平角就是一条直线。
……(×)但平角的两条边在一条直线上。
(√)
F、周角就是一条射线。
……(×)
G、周角只有一条边。
……(×)
(6)一副三角尺有两只三角尺,其中含有的角度分别是45°,45°,90°;含有的角度分别是30°,60°,90°
经过组合,他们可以形成的角有:
15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°
(7)钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。
例2:
3点和9点,分、时针形成的角是(直角)。
6点,分、时针形成的角是(平角)。
6:
30是(锐角)3:
30是(锐角、75°)9:
30是(钝角、105°)
4:
00是(钝角、120°)
(8)几个需要注意的概念:
A、两点之间的距离:
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
B、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
C、两条平行线间的距离:
平行线之间的垂直线段的长度就是他们之间的距离。
难题举例:
根据钟面,判断时针和分针的夹角是什么角。
(先画出来,再看是什么角。
)
3:
05( )角12:
30( )角2:
45( )角
练习:
1、线段、射线和直线的相同点是它们都是()的;不同点是线段有()个端点,射线有()个端点,直线()端点。
2、1周角=()平角;1平角=()直角;
1周角=()平角=()直角
3、时针走1小时,在钟面上转过的角是()°,这个角是()角。
4、分针走1小时,在钟面上转过的角是()°,这个角是()角。
5、分针走20分钟,在钟面上转过的角是()°,这个角是()角。
6、选用合适的工具画出45°、70°、150°的角。
7、判断
(1)大于90°的角都是钝角。
()。
(2)把一个钝角分成两个角,其中一个角是直角,另一个角必然是锐角。
()
(3)钟面上3时30分时,时针和分针组成的角是直角。
()
(4)周角是一条射线,平角是一条直线。
()
(5)量角器上120°的刻度线同时也是60°的刻度线。
()
第三单元混合运算
知识点:
1、算式中有乘法和加、减法,应先算乘法,再算加法、减法。
2、算式中有除法和加、减法,应先算除法,再算加法、减法。
3、算式中有括号,应先算小括号里面的,再算小括号外面的。
4、从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。
5、一个数连续除以这两个数(0除外),等于除以这两个数的积。
###:
运算顺序:
有括号要先算括号里面的,然后先算乘除法,后算加减法
只有加减法或乘除法的时候,要(从左往右,依次计算)。
例1:
40+60×340+60×3
=100×3(错误!
)=40+180
=300=220
例2:
148-48×2148-48×2
=100×2(错误!
)=148-96
=200=52
练习:
1、想想填填:
25×12=25×( )×( ) 270÷15÷2=270÷( )
480÷24=( )÷6÷4 35×2×8=( )×8
2.在计算300—50÷25时,应先算( ),再算( )。
添上括号使这题运算顺序变为先算减法,再算除法,算式为( )。
3、8乘40的积减20的差是(),250除以5再加上()得340。
4、把下面每组中的两道算式合并成一道算式:
5×16=8019×3=5790÷6=15
80+15=95120-57=6330×15=450
————————————————————————
5、把180人平均分成2队,每队平均分成3组,求每组有几人?
可以这样列式:
()或()。
6、学校买来足球25个,买来的篮球比足球的3倍还多5个,学校买了多少个篮球?
7、飞机每小时飞行900千米,是汽车速度的15倍,飞机每小时比汽车快多少千米?
8、小明有故事书20本,小红有32本,小红借给小明多少本后,他俩故事书本数同样多?
9、一条路长760米,已经修了230米,还要修多少米才能正好修这条路的一半?
10、东东家去年第一季度用电178千瓦时,第二季度用电206千瓦时,第一、第二季度平均每月用电多少千瓦时?
第四单元平行和相交
一、平行和垂直
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有平行与相交两种,其中相交又分为垂直和斜交两种。
例:
直线a和直线b互相平行,可以说直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线。
错误说法:
a是垂线或b是垂线。
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3、垂直于同一条直线的两条直
线互相平行。
如:
如:
②号线③号线
②号线
①号线
③号线①号线
②号线和③号线同时平行于①号线,②号线和③号线同时垂直于①号线,
我们就说②号线和③号线也互相平行。
我们就说②号线和③号线互相平行。
4、平行线之间的距离处处相等。
5、从直线外一点到这条直线所
画的垂直线段
最短,它的长度叫做点到直线的距离。
如:
①号线和②号线互相平行,如:
图中的AF就是点A到直
线的距离。
它们之间的距离就会处处相等。
A
①号线
②号线BCDEFGH
6、在生活中的应用
量跳远的成绩、修水渠、量跳高的成绩等都是应用点到直线的距离(垂直)
动手操作
1、画平行线:
①画已知直线的平行线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。
②画平行线的方法:
一贴(三角尺的一条直角边与已知直线重合)
二靠(直尺靠着三角尺的另一条直角边)
三移(三角尺平移到点所在的位置)
四画(画平行线)
2、画垂线(画点到直线的距离)
①画已知直线的垂线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
②画垂线的方法是:
①、边线重合(三角尺的直角边与已知直线重合)
②、平移
③、边点重合(三角尺的另一条直角边与点重合)
④、画垂线。
一定要画垂直符号。
3、画角 :
用量角器画角
①画一条射线,
②把量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,
③在量角器上找到要画的角的度数,标点,
④连接所标点与射线的端点,标上角,写上度数。
三角板画角:
30°+45°=75°;30°+90°=120°;45°+60°=105°;
45°+90°=135°90°+60°=150°;60°-45°=15°;90°+90°=180°
4、量角:
①把量角器的中心点与角的顶点重合,(中心对顶点)
②把量角器的零刻度线与角的一条边重合,(零线对一边)
③角的另一条边与量角器上的刻度线重合,刻度线所对应的度数就是角的度数。
练习
1.填空题.
(1)在()内不相交的两条直线叫做(),平行线间的距离处处()。
(2)长方形的长和宽互相()。
2.判断题.
(1)不相交的两条直线叫做平行线。
()
(2)两条线段平行,它们一定相等。
()
(3)平行线之间的垂线只有一条。
()
(4)两条平行线之间的距离处处相等。
()
3.选择题
(1)有两条直线都和一条直线平行,这两条直线().
①互相垂直②互相平行③相交
(2)过直线外的一点画已知直线的平行线,这样的平行线可以画()条.
①1条②2条③无数条
(3)在同一平面内不重合的两条直线()
①相交②平行③不相交就平行
4.画图题.
(1)过点M画AB、AC的平行线和垂线。
C
·M
A
B
第五单元找规律
知识点:
1.、沿着一条直线一一间隔排列的两种物体个数之间的规律。
2.、沿着封闭图形的周围一一间隔排列的两种物体个数相等。
3.、按两种物体间隔排列的规律,计算实际总长度。
4.、按两种物体间隔排列的规律,计算物体个数。
具体分析:
(1)在马路一侧种树,若两头都种树:
段数+1=树的棵树
若其中一头种,另一头不种:
段数=树的棵树
若两头都不种:
段数—1=树的棵树
(2)若是一个闭合的图形,如:
池塘一周、长方形或是三角形一周等,树的棵树=段数。
练习题
1.学校有一条50米长的跑道,计划在路的一旁栽树,每隔5米栽一棵。
(1)如果两端都不栽,一共需要()棵树苗。
(2)如果只有一端栽,一共需要()棵树苗。
(3)如果两端都栽,一共需要()棵树苗。
2、在一条30米长的直道一边,每隔2米放一盆花,共放14盆。
正确的放法是()。
A两端都放B只放一端C两端都不放
3、有一个挂钟,几时就敲几下。
钟敲6下,5秒敲完,钟敲12下,()秒敲完。
4、学校召开运动会,在100米的直跑道外侧每隔10米插一面彩旗。
在跑道的一端已插有一面彩旗,还需准备()面彩旗。
5、一根木料,打算锯成6段,每锯一次用5分钟,锯完这根木料需要几分钟?
6、12名同学排成一队做操,相邻两位同学间隔2米,则做操的队伍长多少米?
7、小英每天放学回家一共要爬65级台阶。
如果小英家住的楼房每两层之间都有13级台阶,那么她家住几楼?
8、在长108米,宽60米的长方形草坪四周种树,每12米种一棵,围绕这块草地最多能种多少棵?
9、把5段绳子连起来要打4个结,那么把10段绳子连起来要打多少个结?
如果把10段绳子围成一个圈,那么要打多少个结?
10、在一个边长8米的正方形花圃四边摆杜鹃花。
每隔2米摆一盆,一共要摆多少盆?
第七单元运算律
(1)加法交换律:
a+b=b+a加数的位置发生变化
乘法交换律:
a×b=b×a乘数位置发生了变化
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)运算顺序发生了变化
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)运算顺序发生了变化
连减公式:
a-b-c=a-(b+c)
连除公式:
a÷b÷c=a÷(b×c)
例1:
37+56+63=56+(37+63)运用了(加法交换律和结合律)
25×13×4=13×(25×4)运用了(乘法交换律和结合律)
(2)乘法中配对的数字有:
25×4,125×8……
例2:
简便运算:
327-(127+100)=327-127-100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=(125×8)×(25×4)三个数连乘可以拆成4个数连乘.
练习:
先填空,再写出应用了什么运算律。
1、×29=29×64()
2、133++45=+(55+)()
3、++36=78+(+64)()
4、B+(17+)=++54()
5、G+(A+)=++D()
6、(34×25)×=×(×4)()
7、6×78×5=78×(×)()
8、A×(20×B)=(×)×20()
二、计算下面各题,能简便的要简算。
34+(195+66)875-168-132128-475+172-12525×36
125×7215×38×468×5×8125×25×32
667+2983635+308630÷42836-405
第八单元解决问题的策略
知识点:
会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息,会通过列表的过程分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。
(1)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚。
(2)计算要细心。
练习:
1、学校买来一批图书,每班分24本,正好分给18个班。
如果要分给27个班,平均每班分多少本?
2、一只书包24元,一个文具盒12元,李老师带的钱正好可以买14个文具盒或21枝钢笔,每支钢笔多少元?
如果买书包,可以买几只?
3、一幢楼房每上一层都要走16级台阶。
小华家住在三楼,他从一楼走到家一共要走多少级台阶?
从一楼到小亮家一共要走64级台阶,小亮家在几楼?
4、河西村要修一条540米长的水渠,前3天每天修38米。
如果剩下的要在6天内完成,平均每天要修多少米?
5、同学们排队做操,每排站10人,可以站24排;如果每排站12人,可以站多少排?
6、从甲地到乙地,汽车每小时行60千米,3小时到达。
摩托车每小时行45千米,要几小时到达?
7、小明看一本故事书,每天看8页,12天看完。
小红看同一本故事书,每天16页,多少天可以看完?
8、四、五年级要栽120棵树。
四年级有3个班,每班栽28棵。
剩下的分给五年级4个班,平均每班要载多少课?
第九单元统计与可能性
(1)统计时,数数据要按顺序数,不能重复,也不能遗漏,每数一
个都要做好标记。
统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(2)画条形图时:
要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。
每画好一个条形图,要在上面写上所对应的数据。
第十一单元用计算器计算
(1)计算器分为(显示器)和(键盘)两部分。
(2)计算器上有一种功能键叫CE键,又叫“改错键”。
ON键叫开机键,OFF键叫关机键,AC键叫清零键。
例1:
在计算器上按下如下键:
123+455CE456=
其正确计算过程及结果为:
123+456=579。
(3)用计算器计算时,每一步骤之后,显示器上显示的内容是什么要清楚,详见书上P102。
第十单元认数
一、数的产生
1、用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。
一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。
0是最小的自然数,自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
2、数位与数级
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
要弄清数位与计数单位的区别。
按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
3、十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。
弄清不同计数单位之间的进率。
如:
百万和万之间的进率是( ),十亿和千万之间的进率是( )。
题目举例:
( )个千万是十亿。
一亿是100个( )。
二、数的读法和写法
1、读数
读数的方法:
先按四位一级的方法进行分级,从高位读起,每级都按照个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字或“亿”字,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
如:
304|2459|8762读作:
三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二读零法则:
每一级末尾的零都不读,其他位上有一个或几个0时,都只读一个零。
2、写数
写数的方法:
找到“万”字或“亿”字,先分级,从高位写起。
确保每级四位,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上补0。
如:
二千零九亿五千零三十万三千五百九十
写作:
2009|5030|3590
※注:
除了最高级,每一级都有4位数,在写数的时候,若某一位没有数字,必须填“0”补充。
3、数的组成
第一种:
根据数位上的数来分析数的组成。
如:
304|2010是由(3)个(百万),(4)个(万),
(2)个(千),
(1)个(十)组成的。
第二种:
根据数级上的数来分析数的组成。
如:
304|2010是由(304)个(万),(2010)个
(一)组成的。
三、改写和省略
1、改写
去掉末尾的四个0,将数写成用万作单位的数。
如:
450000=45万
去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。
如:
200000000=2亿
(再举一个超课本知识的改写例子:
45600=4.56万)
2、省略
去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(但要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。
如:
54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿
省略最高位后面的尾数求近似数。
891≈900,347≈300
3、改写和省略的区别
改写
不改变数的大小
用=连接
省略
改变了数的大小
用≈连接
用四舍五入的方法
典型难题:
1、一个数省略后是50万,这个数最大可能是(),最小可能是()。
分析:
一种可能是四舍以后约等于50万的。
那么去掉部分的最高位是4或更小的数,504000.要使它最大,就是504999.
另一种可能是五入以后约等于50万的。
那么去掉部分的最高位是5或更大的数,495000,要使它最小,就是495000.
知识点:
1、计数单位:
个、十、百、千、万……
2、数位:
个位、十位、百位、千位、万位……
3、数位顺序表。
4、读数时,从高位起,一级一级地往下读。
5、亿级和万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上“亿”字和“万”字。
6、每级末尾的0都不读,其他数位上一个0或连续的几个0,都只读一个零。
7、写数时,哪个计数单位上一个计数单位都没有,就在那一位上写0占位。
8、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
9、改写成以“万”作单位的数,去掉万位后面的4个0,添上“万”字。
改写成以“亿”作单位的数,去掉亿位后面的8个0,添上“亿”字。
10、与实际情况完全符合的数叫准确数。
与实际情况相接近的数叫近似数。
11、区别求近似数的要求:
(四舍五入法)
以“万”或“亿”作单位写出近似数。
例:
将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿
省略最高位后面的尾数求近似数。
891≈900,347≈300
例:
用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读:
8888,0000,8880,8000,8800,8800,8000,8880
②只读一个零:
8808,8000,8088,8000,8008,8800,8080,8800,8880,0800,8880,0080,8880,0008,8800,0880,8800,0088,8000,0888
③读两个零:
8808,0800,
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