中考复习填空选择题解答策略两个文章讲解 题目 点评.docx
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中考复习填空选择题解答策略两个文章讲解题目点评
中考填空题解答策略
一、题型诠释
填空题主要有两种题型:
一是定量型填空题,二是定性型填空题,前者主要考查计算能力的计算题,同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度,后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的,对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
近两年中考填空题出现许多创新题型,主要是以能力为立意,重视知识的发生发展过程,突出理性思维,是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法,在知识网络的交汇点设计问题,则是中考命题的创新主体。
在最近几年的数学中考试卷中,填空题成了创新改革题型的“试验田”,其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色,具有一定深度和明确导向的创新题型,使中考试题充满了活力。
二、解答策略
解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。
准确是解答填空题的先决条件,填空题不设中间分,一步失误,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于填空题的答题时间,应该控制在不超过15分钟左右,速度越快越好,要避免“超时失分”现象的发生;整洁是保住得分的充分条件,只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改,在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
中考中的数学填空题一般是容易题或中档题,数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
三、解法精讲
首先,应按题干的要求填空,如有时填空题对结论有一些附加条件,如用具体数字作答,精确到……等,有些考生对此不加注意,而出现失误,这是很可惜的。
其次,若题干没有附加条件,则按具体情况与常规解答。
第三,应认真分析题目的隐含条件。
1、直接法
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1(2011重庆)如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若AD:
AB=1:
3,则△ADE与△ABC的面积比为.
解析:
此题主要考查了相似三角形的性质(面积比等于相似比的平方)。
∵△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,相似比为AD:
AB=1:
3,∴△ADE与△ABC的面积比为:
1:
9.故答案为:
1:
9.
例2(2011吉林长春)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y<3时,x的取值范围是 .
解析:
观察函数图象可知,当y=3时x=2,故当y<3时,x>2.故答案为:
x>2.
2、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
例3(2011浙江义乌)如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是 .
解析:
本题考查的是算术平均数的计算,常规方法是:
∵x1与x2的平均数是4,
∴x1+x2=4×2=8,∴x1+1与x2+5的平均数=
=
=7.
特殊化法:
假设x1=x2=4,则x1+1与x2+5分别为5和9,口算就可得平均数为7。
例4(2011河北)如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得到图2,则阴影部分的周长为 .
解析:
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质,常规解法是:
根据两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案.
特殊化法:
假设平移后,M、O、E、G、R、N分别是各自所在线段的三等分点,则利用口算就可得出阴影部分的周长为1×
×6=2。
提醒同学们两点:
①不是所有的填空题都适用特殊值法,所以一定要认真审题,要根据题的特点决定能否采用特殊值法。
②采用特殊值法,设特殊的值或特殊的点时,一定要在允许的范围内。
3、数形结合法
“数缺形时少直观,形缺数时难入微。
”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到“形帮数”的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算,来寻找处理形的方法,来达到“数促形”的目的。
对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。
例5(2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是
解析:
此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质和平面镶嵌的性质。
根据平面镶嵌的性质得出:
∠ADC=180-x,∠CDB=y,
∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360,180-x+y+y=360,
2y-x=180或y=
x+90,故答案为:
2y-x=180或y=
x+90.
4、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
例6(2011湖北随州)如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为 .
解析:
本题考查了平移的性质的运用.运用平移的观点,五个小矩形的上边之和等价转化为AD,下边之和转化为BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于CD,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长是28.
5、方程思想法
方程思想就是从问题的数量关系分析入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程模型,然后通过解方程使问题获得解决.
例7(2010重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.
解析:
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是发掘等量关系列出方程组,难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数,用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数,然后代入所求黄花的代数式.题中有两个等量关系:
甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.
由题意,有
,
由①得,3x+2y+2z=580③,
由②得,x+z=150④,
把④代入③,得x+2y=280,
∴2y=280﹣x⑤,
由④得z=150﹣x⑥.
∴4x+2y+3z=4x+(280﹣x)+3(150﹣x)=730,
∴黄花一共用了:
24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.
故黄花一共用了4380朵.
例8(2011湖北仙桃)已知▱ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE﹣CF=。
解析:
本题主要考查的是平行四边形的性质及勾股定理知识.连接AC.其中一些常用线段不妨用字母表示,更简便些,设EC=x,FC=y,AD=z.
∵AE⊥DC,AF⊥BC,
∴△AEC和△AFC都是直角三角形;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD.
∴根据题意,得
解得,x﹣y=14﹣7
或x﹣y=2﹣
;
故答案是:
14﹣7
或2﹣
.
6.分类讨论法:
有时将问题看成一个整体时,则无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明,分类讨论正是这种思想,将问题涉及的对象不遗漏的分成若干个问题,然后逐一解决,从而最终解决整个问题。
例9(2011浙江义乌)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 2或8 .
解析:
本题考查了圆与圆的位置关系.设两圆半径为r=3,R=5,⊙O1与⊙O2相切分为内切、外切两种情况,则O1O2=R-r或R+r.即O1O2=2或8.
7.整体法:
整体代入或换元。
与分解、分步处理问题相反,它是将问题看成一个完整的整体,突出对问题的整体结构的分析和改造,把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑。
例10(2011四川达州)若
,则
= 6 .
解析:
本题考查了非负数的性质,完全平方公式,整体思想,解题的关键是根据非负数的性质整体求出
的值.∵
,
∴
+(b+1)2=0,
∴a2﹣3a+1=0,b+1=0,
∴
=3,
=7;
b=﹣1.
∴
=7﹣1=6.
故答案为:
6.
7.图解法:
根据题干提供信息,绘出图形,从而得出正确的答案。
例11(2011杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为.
解析:
本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.已知没有提供几何图形,这就需要我们按要求自己完成,F是l上的一点,但F点可以在C点的两侧,此时点F到直线BC的距离就有两种情况了。
(1)如图,延长AC,做FD⊥BC交点为D,FE⊥AC,交点为E,
∴四边形CDFE是正方形,
即,CD=DF=FE=EC,
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AF,
∴AB=
,
∴AF=
;
∴在直角△AEF中,(1+EC)2+EF2=AF2
∴
,
解得,DF=
;
(2)如图,延长BC,做FD⊥BC,交点为D,延长CA,做FE⊥CA于点E,
∴四边形CDFE是正方形,
即,CD=DF=FE=EC,
同理可得,在直角△AEF中,
(EC-1)2+EF2=AF2,
∴
,
解得,FD=
;
故答案为:
.
8.构造法:
即构造函数解析式或几何图形。
根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例12(2011四川泸州)如图,半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圆的直径,上底CD的端点在圆周上,则该梯形周长的最大值是
解析:
根据圆心为O,则OA=OB=OC=OD=2,设腰长为x,设上底长是2b,过C作直径的垂线,垂足是P,则x2-(2-b)2=R2-b2=CP2代入整理得b=2-
,
所以,y=4+2x+2b=4+2x+4-
=-
+2x+8,此时构造了一个二次函数,借助二次函数的最值的知识,得出该梯形周长的最大值是18.故答案为18.
10.即学即用法:
一般适用于新定义型
这种类型填空题主要特征是在试题中给出了初中教学内容中没有遇见过的新知识,它可以是新的概念、新的定义、新的定理或新的规则等,要求学生读懂并理解,然后根据这个新的知识作进一步演算或推理. 主要考查学生独立获取新知识、解决新问题的能力。
例13(2011湖北孝感)对实数a.b,定义运算☆如下:
a☆b=
,例如2☆3=
=
算[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)]=
解析:
本题考查实数的综合运算能力,先判断算式a☆b中,a与b的大小,转化为对应的幂运算,再进行乘法运算.
[2☆(﹣4)]×[(﹣4)☆(﹣2)],
=24×(﹣4)2,
=
×16,
=1.
故答案为:
1.
11.剔除法:
对题中列的可能答案逐一进行辨析,先淘汰错误答案,最后选出正确答案。
这种类型填空题主要特征是要求学生运用所学知识对试题作出多方面的结论,或正确或错误,并将你认为符合题意结论的序号全都填上,是多项选择题的一种变式.主要考查学生的推理能力和发散能力.
例14 (2011浙江舟山)如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论:
①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CE•AB.其中正确结论的序号是 .
解析:
此题主要考查相似三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识点的灵活运用
证明:
①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=
∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴①正确.
②∵△CED与△AED不全等,
∴CE≠OE,
∴②错误.
③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,其它两角都不相等,
∴不能证明△ODE和△ADO全等,
∴③错误;
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=
×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-25°=45°,
∴△CED∽△COD,
∴
,
∴CD2=OD•CE=
AB•CE,
∴2CD2=CE•AB.
∴④正确.
综上所述,只有①④正确.
故答案为:
①④.
四.减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验。
把所得答案代入原式,检验是否符合已知提供的条件。
例1.(2011成都)已知x=1是分式方程
的根,则实数k=
分析:
本题主要考查分式方程的解法先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程,解此方程即可求出k的值为
.对于结果,我们可以把k=
代入
式子中,解关于x的分式方程,结果x=1,与已知条件相符,说明此题做的正确。
2、赋值检验。
若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性错误。
例2.(2011重庆江津区)将抛物线:
y=x2﹣2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是 .
分析:
先将抛物线的解析式化为顶点式,然后根据平移规律平移即可得到解析式 y=(x﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27.我们对于结果是否正确,可以选取原抛物线上的一点的坐标,按照向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到新的点的坐标,看平移后新的点是否在新抛物线上,在则说明平移后的抛物线解析式正确。
3、逆代检验。
若答案是有限的、具体的数据时,可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例3(2011新疆乌鲁木齐)按如下程序进行运算:
并规定:
程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止,则可输入的整数x的个数是 .
解析:
根据程序可以列出不等式组,:
解得:
3<x<9.则x的整数值是:
4,5,6,7.共有4个.我们可以把这4个结果逐一代入进行检验,是否符合程序,即可。
4、变法检验。
一种方法解答之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一致,从而可避免方法单一造成的策略性错误。
例4(2011山西)如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE的长是_______.
分析:
首先做出辅助线连接DB,延长DA到F,使AD=DF.根据三角形中位线定理可得AE=
CF,再利用勾股定理求出BD的长,然后证明可得到△FDC≌△BCD,从而得到FC=DB,进而得到答案.
方法一;连接DB,延长DA到F,使AD=DF.
∵AD=5,
∴DF=5,
∵点E是CD的中点,
∴AE=
CF,
在Rt△ABD中,
AD2+AB2=DB2,
∴BD=
,
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴AD∥BC,
∴∠ADC=∠BCD,
又∵DF=BC,DC=DC,
∴△FDC≌△BCD,
∴FC=DB=13,
∴AE=
.
故答案为:
.
方法二:
延长AE交BC于点F,构造全等三角形,△EAD≌△EFC,FC=AD=5.△ABF中,由勾股定理得AF=13.点E是CD的中点,则AE的长是
.
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