初中数学函数复习课的教学设计.docx
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初中数学函数复习课的教学设计
初中数学“函数”复习课的教学设计
一、复习的必要性
复习课是根据学生的认知特点和规律,在学习的某一阶段,以巩固、疏理已学知识、技能,促进知识系统化,提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。
其目的是温故知新,查漏补缺,完善认知结构,促进学生解题思想方法的形成,发展数学能力,促进学生运用数学知识解决问题的能力。
复习课是教学中的重要组成部分,其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处。
平时教学中点状、零散的知识需要系统化,成为线状、网状。
平时学生所学知识的疑惑点需得以澄清,平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼,通过复习课能更好的完成上述教学任务。
一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习,比如:
课前、课中的随机性复习,章、节的终结性复习,期中、期末的考前复习,中考总复习等。
在复习阶段,如果我们能够转变教学理念,恰当地调整教学设计,帮助学生建立良好的知识体系,就能使复习课的效率“事半功倍”。
上好复习课是复习备考的关键,教师应根据教材,融合新课程标准,切实结合中考的现状和未来趋势,系统地涵盖所学知识点,并突出重点,详解难点。
要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式,正确指导,使学生发挥个性特长。
为了优化初学数学复习课的教学,教师应充分认识到复习课的地位和作用,抛弃传统的“满堂灌”的授课方式,采用既能体现学生的主体地位,又能显示教师的主导作用的新教学方式,从而调动学生学习的积极性。
在借鉴他人经验的基础上,坚持适合自己的教学方法,才是成功的关键。
二、初中数学复习课的类型
复习课基本上分为两类,一类是概念复习课,目的是通过引导学生建立知识框架图表,帮助他们梳理知识结构,建立知识网络,使知识点系统化和结构化;
另一类是习题复习课,目的是通过有针对性的、逐层递进的题组的练习,巩固学生对知识点的理解和记忆,加强他们的实际操作水平和能力。
三、初中数学中常用的复习方法有哪些?
1、课本回顾:
针对自己的弱点重新翻看教材,使得复习有序把零散的知识串联成条条框框,编织成网络,为了在考试时能应答自如,就要及早统筹安排,寻求更好的复习效果。
要清楚自己在初中阶段学习的全过程中,哪些知识学的好,掌握的好,遗忘的少;又有哪些知识漏洞较多,基本训练不过硬,是课堂上没有学透。
复习既不能拔的过高,复习范围太大造成浪费;也不能落点太低,复习范围过小造成缺漏,所以要力争把握尺度。
我们更要重视考纲、研究考纲、多见新题型。
2、系统梳理:
对教材必须要掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标,也就是按初中数学的知识体系,在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调。
根据重点难点进行,典型例题要反复练习直到熟练掌握为止。
另外在所选的例题中要侧重体现数学思想及方法。
如:
方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想;换元法、配方法、待定系数法。
通过复习要对这些数学思想、方法更加明确,应用起来更加自觉,更加熟练。
3、综合训练
数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题;数学综合题训练如中考最后三道题的类型,一般来说,在试卷里属于比较难的,难就难在它的综合性、探索性和应用性。
还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综合题、代数几何综合题、多学科综合题。
练综合题的目的是为了提高临场的解题能力,同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。
这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。
通过做综合题同学们一定会积累考试经验,从而会开拓解题思路,提高分析问题、解决问题的能力,更加能够适应题型的不断变化,掌握各种题型的多种解题思路,只有早安排、早动手才能赢得时间。
中考所设计的开放型、探究型和阅读理解型的试题,就是考察数学的综合能力。
开放型问题有利于考生创造性的发挥,探究型试题着力考察创新意识和实践能力。
4、深化提高:
强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯,掌握正确的答题程序、答题技巧等。
只有反复练习、才能强化记忆,以提高准确率。
仔细总结做题时失误的地方,“吃一堑,长一智。
”同时,心态上保持平和,相信中考很基本,树立信心,订好学习计划,不要乱了阵脚。
注重落实,稳扎稳打。
5、归纳总结:
靠着灵活的方法和较高的能力。
解答较易试题,严谨细致,落实到位;解答中档试题,调整心态,坚持不懈;解答较难试题,顽强拼搏,不言放弃。
解题之前思路分析很重要,学习数学不仅要学怎么做怎么算,更重要的要学怎么想,这样我们把解题之前的思路分析作为重点,从中逐渐学会分析、判断和决策。
解答后,有一个很关键的步骤,就是归纳总结,就是做完以后好好想想我在做题过程中,遇到哪些困难,是怎样克服的,这是什么类型的题,体现了什么数学思想和方法,有些什么经验和教训。
这种总结能够为我们做下一个题有所帮助,也就是通过良性循环提高解答数学题的质量,总之就是要科学的去做题。
我们的经验是:
不定图形要注意分类讨论;联系实际的问题要注意实际意义。
四、对不同“函数”知识点,选择恰当有效的复习课设计
(一)基础知识习题化:
要想上好基础知识的复习课,就要把基础知识以题组的形式呈现,不能单纯的只讲概念,而应在实际练习中巩固知识点,即“基本知识习题化”,也就是要“练在讲前”。
“基本知识习题化”还必须做到“例题、习题模型化”,即做“好题”,“做好”题。
这就需要教师结合所要复习的内容精选习题,尤其要重视学生平时的错题,使练习不疏漏、不重复,题题有目的、题题有深意,习题安排从浅入深、由表及里,娓娓道来,即做“好题”;同时在课堂教学环节,教师应该充分发挥指导者、引领者的作用,掌控好课堂,采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略。
1、以题带点,顺藤摸瓜。
复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等,而是精心设置一些题组,以题带动概念的复习,使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识,同时加深对知识应用的理解。
通过典型范例呈现相关章节的概念与知识,并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。
例如:
在反比例函数的专项复习时,我设计了以下问题:
问题1:
直线y=kx+b与双曲线只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线与双曲线的解析式。
问题2:
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数(k>0)的图像上,则y1、y2与y3的大小关系为什么。
问题1带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像,同时结合前一个专项复习——一次函数的知识,巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法,深化“数形结合”这一数学学习基本思想。
问题2带出的“点”是反比例函数的增减性,该题要注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断,而不在同一个象限内的点,则要根据图像来作出判断,联想到二次函数的增减性运用有类似之处,须注意在对称轴的左侧和在对称轴的右侧的区别,不在对称轴同一侧的点也需根据图像的对称性来判断,我们还可以顺藤摸瓜,追加一个问题:
已知二次函数y=3(x-1)2+k的图像上有A(1,y1)、B(2,y2)、C(-1,y3),则y1,y2,y3的大小关系为什么。
通过类比、同化,将一些方法内化为自己的技能。
要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象,有时往往使得知识复习不够系统,这就要求教师在选题时一定要精挑细选,所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖,以一个知识点带出跨章节知识点,也尽可能连线织“网”。
2.以境串型,触类旁通。
以境串型,即把相同类型的问题,尤其是实际应用类问题串联在一起,并归纳出相应的数学模型,提高学生概括、归纳的能力。
问题3:
小刚家准备安装照明灯.他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当。
假定电价为0.53元/度,设照明时间为(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)。
(1)分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;
(2)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?
省多少钱?
问题4:
观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种:
A种门票600元/张,B种门票120元/张,某旅行团购买A、B两种门票共15张,若设购买A种门票x张。
(1)写出购票费y关于x的函数关系式;
(2)若要求A种门票的数量不少于B种门票数量的一半,且购票费不超过5000元,共有几种符合题意的购票方案?
(3)根据计算判断哪种购票方案更省钱?
问题的串型,不仅能使学生把所学知识联系起来,进行联想、对比、转化,做到触类旁通,而且能调动学生学习的兴趣和积极性,发展思维能力,提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。
3、以变促能,举一反三
即抛出一个话题(情境),选好一个中心(载体),编织一张网络,设计一组变式,从典型问题出发,逐步延伸,形成清晰的知识网络。
一般而言,综合性越强、知识跨度越大的问题,学生越难理解,对思维层次要求也较高。
因此,组织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散,适时开放,启发学生把握知识间的内在联系,加强知识和技能的综合运用,使得各个知识点的联系明朗化,形成知识链。
问题5:
已知一次函数图像经过点(0,-2)且与两坐标轴截得的直角三角形面积为3,试确定该一次函数的解析式。
学生板书:
设y=kx+b
∵经过(0,-2)∴b=-2
∵B(-2,0),∵OA·OB=3
∴|OA|·|-2|=3
∴k=±∴y=x-2或y=-x-2
师:
此题的关键是什么?
(直线与坐标轴的交点)如何表示OA、OB的距离?
是一种什么数学思想?
小结:
(教师)从形转化到数的过程,实际上是一种数形结合思想,关键是用字母来表示坐标,然后用绝对值表示距离,最后用方程思想解决。
变式一:
一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为48,求b的值。
师:
变式一和例2有什么相同的地方?
不同的地方?
学生回答后教师小结:
根本的东西没变,“用字母表示坐标,用方程解决”。
区别在于前者未知字母是k,后者未知的字母是b。
变式二:
一次函数y=kx+b(k>0)的图像经过点(3,2),它与两坐标轴围成的三角形面积为4,求该一次函数的解析式。
教师小结:
变式二中未知的字母有k和b,需用二元一次方程组解决。
想一想:
变式二中,k>0条件取消该怎么办?
(二)知识结构系统化:
通过题组有目的的操练,教师应指导学生自己建立属于自己的知识脉络结构图,使知识点结构化、系统化,培养学生定期梳理知识结构的复习习惯,教会学生如何梳理知识结构的学习方法,让学生学会学习,也就是要“讲到关键”。
复习课要重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合。
结合复习内容,全方位的给学生展现数学学科的表达多元化,提供给学生更广阔的数学思维空间。
例:
函数
1、知识系统网络
函数平面直角坐标系函数的概念
及
图像
基本函数应用
2、重点难点
(1)在坐标平面内,求点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标;
(2)函数概念的理解,以及求自变量取值范围;
(3)一次函数、二次函数、反比例函数的图像、性质及应用。
3、常见考试形式及考点分析:
函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容,其主要考点为:
①函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点;
②自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解变量与图像的关系;
③一次函数的概念和图像特征;④会作一次函数的图像:
⑤一次函数与一次方程的联系;⑥一次函数在实际生活中的应用;
⑦反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应
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