最新度人教版九年级数学上册解一元二次方程公式法有答案精品试题.docx
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最新度人教版九年级数学上册解一元二次方程公式法有答案精品试题
21.2.2公式法
预习要点:
1.一般地,式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即。
(1)当Δ>0时,方程有的实数根;
(2)当Δ=0时,方程有的实数根;
(3)当Δ<0时,方程实数根。
2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是( )
A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=3
3.用公式法解方程6x-8=5x2时,a、b、c的值分别是( )
A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8
4.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac>0)的根是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2016•桂林)若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5B.k<5,且k≠1
C.k≤5,且k≠1D.k>5
6.(2016•邵阳)一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.(2016•丰台区一模)小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,他是这样做的:
小明的解法从第步开始出现错误;这一步的运算依据应是.
8.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为,确定的值,当时,把a,b,c的值代入公式,x1,x2=求得方程的解.
9.(2016•上海)如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是.
10.(2016•泰州二模)关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数a的最大值是.
同步小题12道
一.选择题
1.用公式法解方程x2-x=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是( )
A.a=1,b=1,c=2B.a=1,b=-1,c=-2
C.a=1,b=1,c=-2D.a=1,b=-1,c=2
2.(2016•丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0
3.用公式解方程-3x2+5x-1=0,正确的是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
4.(2016•昆明)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
5.(2016•河北)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0
6.(2016•自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1
二.填空题
7.(2016•长春)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.
8.(2016•河南)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
9.(2016•青岛)已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.
10.(2015秋•闸北区期中)方程x2-5x=4的根是.
三.解答题
11.解方程:
(1)x2-3x-1=0.
(2)x2+4x-2=0.
(3)x2-6x+3=0.
12.(2016•北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
答案:
21.2.2公式法
预习要点:
1.b2-4acΔ=b2-4ac
(1)两个不等
(2)两个相等(3)无
2.【分析】首先找出a、b、c的值,进一步比较得出答案即可.
【解答】解:
3x2-2x+3=0,a=3,b=-2,c=3.
故选:
D
3.【分析】将原方程化为一般式,然后再判断a、b、c的值.
【解答】解:
原方程可化为:
5x2-6x+8=0;∴a=5,b=-6,c=8;
故选C
4.【分析】熟记求根公式x=
,进行选择即可.
【解答】解:
当a≠0,b2-4ac>0时,一元二次方程的求根公式为x=
,
故选D
5.【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴
,即
,解得:
k<5且k≠1.
故选B
6.【分析】代入数据求出根的判别式△=b2-4ac的值,根据△的正负即可得出结论.
【解答】解:
∵△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根.
故选B
7.四正数平方根的求解
8.【分析】根求根公式的解题步骤进行填空.
【解答】解:
利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为一般式方程,确定a,b,c的值,当△>0时,把a,b,c的值代入公式,x1,x2=
求得方程的解.
故答案是:
一般式方程;a,b,c;△>0;
.
9.【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(-3)2-4×1×k=9-4k=0,解得:
k=
.
答案:
.
10.【分析】分两种情况进行讨论,①a=6,②a≠6得出△≥0这一条件,然后解不等式即可.
【解答】解:
①若a=6,则方程有实数根,②若a≠6,则△≥0,∴64-4×(a-6)×6≥0,整理得:
a≤
,∴a的最大值为8.
同步小题12道
1.【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值即可.
【解答】解:
将方程整理得:
x2-x-2=0,这里a=1,b=-1,c=-2,
故选B
2.【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.
【解答】解:
A、△=22-4×1×1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、△=12-4×1×2=-7<0,方程没有实数根,此选项正确;C、△=0-4×1×(-1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;
故选:
B
3.【分析】求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可.
【解答】解:
-3x2+5x-1=0,b2-4ac=52-4×(-3)×(-1)=13,x=
=
,
故选C
4.【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出△=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根.
【解答】解:
在方程x2-4x+4=0中,△=(-4)2-4×1×4=0,∴该方程有两个相等的实数根.
故选B
5.【分析】利用完全平方的展开式将(a-c)2展开,即可得出ac<0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac,即可得出△>0,由此即可得出结论.
【解答】解:
∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中,△=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故选B
6.【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,可知△≥0,从而可以求得m的取值范围.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,∴△=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,解得m≥1,
故选C
7.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,∴△=0,∴22-4m=0,∴m=1,
答案:
1.
8.【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,∴△=32-4×1×(-k)=9+4k>0,解得:
k>-
.
答案:
k>-
9.【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根,结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中,得:
4x=3x2+c,即3x2-4x+c=0.
∵两函数图象只有一个交点,∴方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根,∴△=(-4)2-4×3c=0,解得:
c=
.
答案:
.
10.【分析】先把给出的方程进行整理,找出a,b,c的值,再代入求根公式进行计算即可.
【解答】解:
∵x2-5x=4,∴x2-5x-4=0,∵a=1,b=-5,c=-4,∴x=
=
=
,∴x1=
,x2=
.
答案:
x1=
,x2=
.
11.解:
(1)∵a=1,b=-3,c=-1,
∴b2-4ac=9+4=13,
∴x=
,
∴方程的解为:
x1=
,x2=
;
(2)移项得:
x2+4x=2,
配方得:
x2+4x+4=2+4,
即(x+2)2=6,
∴x+2=±
,
∴x1=-2+
,x2=-2-
.
(3)∵a=1,b=-6,c=3,
∴△=b2-4ac=36-12=24,
∴x=
=3±
,
则x1=3+
,x2=3-
.
12.【分析】
(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;
(2)结合
(1)结论,令m=1,将m=1代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论.
解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,
解得:
m>-
.
(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,
解得:
x1=0,x2=-3.
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