精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型一正方体.docx
- 文档编号:24566276
- 上传时间:2023-05-28
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:108.28KB
精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型一正方体.docx
《精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型一正方体.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型一正方体.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型一正方体
专题六立体图形
类型一正方体
【知识讲解】
一、正方体的认识:
1.特征:
正方体有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同,有12条棱,所有的棱都相等,有8个顶点。
2.正方体的棱长总和=棱长×12
用字母表示:
12a
二、正方体表面积的计算
1.表面积:
正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示:
S=6a2
三、正方体体积的计算
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高
用字母表示:
V=a3或Sh
【典例精讲】
计算下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积是54平方分米,体积是27立方分米.
【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,表面积=棱长×棱长×6,列式计算即可。
解:
3×3×6=54(平方分米);
3×3×3=27(立方分米);
答:
正方体的表面积是54平方分米,体积是27立方分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算。
【巩固练习】
一、选择题。
1.下列图形中,()是正方体的展开图。
2.正方体的棱长扩大3倍,则体积扩大()倍。
A.2B.4C.27D.8
3.一个正方体每个面的面积都是9cm2,它的棱长是()cm。
A.9B.54C.3
4.一个正方体的棱长总和是96dm,它的表面积是()dm2。
A.384B.1536C.9516D.512
5.一个正方体的棱长是6dm,它的表面积和体积相比较,()
A.体积大B.表面积大C.同样大D.无法比较
6.用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体,至少需要()块。
A.4B.8C.9D.64
7.把一个棱长为6分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体,可以得到()小正方体。
A.27个B.81个C.9个
8.如图是几个相同小正方体拼成的大正方体,由AB向C点斜切,没被切掉的小正方体有()个。
A.3B.4C.5D.6
9.一个立方体木块,6个面都涂上红色,然后把它切成大小相等的27个小立方体,其中有三个面是红色的小立方体有()个。
A.4B.12C.6D.8
二、填空题。
1.一个正方体的表面积是54平方分米,它的一个面的面积是,棱长是。
2.把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1分米的小正方体,可以切成块,若把这些小正方形排成一行,一共长米。
3.“仁义礼智信孝”是我们的传统美德,小明将这六个字写在一个正方体的六个面上,其平面展开如下图所示,那么在该正方体中,和“仁”相对的字是()。
4.要焊接一个体积为125立方厘米的正方体框架,需要铁丝()厘米。
5.3个棱长为20cm的正方体木块放在墙角处(如图),有个面露在外面,露在外面的面积是cm2.
6.如图所示是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是()。
7.有一个立方体,每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同角度观察的结果如图所示,那么这个立方体1的对面是,3的对面是,4的对面是.
8.把棱长为1厘米的小正方体按照下图的方式摆放,随着小正方体个数的增加,露在外面的面数变化有什么规律?
找规律,填表。
三、解答题。
1.一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?
2.一个无盖的立方体盒子,棱长4分米,它的表面积是多少平方分米?
3.计算下面正方体的表面积和体积。
4.有5个棱长为40厘米的正方体纸箱放在墙角处(如图),露在外面的面积一共有多少平方厘米?
【参考答案】
一、1.【答案】B
【解析】本题考查正方体展开图的特征。
根据正方体展开图的特征,图B符合正方体展开图的结构,能组成正方体。
2.【答案】C
【解析】棱长扩大3倍,体积扩大3×3×3=27倍。
3.【答案】C
【解析】因为正方体的每个面都是正方形,根据正方形的面积公式:
s=a2可知一个正方体每个面的面积都是9cm2,它的棱长是3厘米,据此解答。
解:
因为3×3=9(平方厘米)
所以正方体的棱长是3厘米。
故选:
C.
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用。
4.【答案】A
【解析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长,再根据正方体的表面积公式:
s=6a2,把数据分别代入公式解答。
解:
96÷12=8(分米),
8×8×6
=64×6
=384(平方分米)
答:
正方体的表面积是384平方分米。
故选:
A.
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
5.【答案】D
【解析】正方体的表面积是6×6×6=216(平方分米),正方体的体积是6×6×6=216(立方分米),这里虽然数字相同,但是它们表示的意义不同,使用的单位不同,无法比较它们的大小。
解:
根据题干分析可得,表面积和体积的意义不同,单位没法统一,所以无法比较大小。
故选:
D.
【点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较,单位无法统一的情况下,无法比较它们的大小。
6.【答案】B
【解析】本题考查正方体的棱长特点。
分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。
【答案】B
【解析】棱长之和÷12=棱长
7.【答案】A
【解析】先求出大正方体的体积,再求出小正方体的体积,然后用大正方体的体积除以小正方体的体积,就可以求出分了多少块了。
解:
6×6×6=216(立方厘米);
2×2×2=8(立方厘米);
由题意知个数为:
216÷8=27(个);
答:
可以得到27个。
故选:
A.
【点评】此题考查了正方体的体积的灵活应用。
8.【答案】B
【解析】本题考查的是简单的立方体切拼问题。
如图是由几个相同的小正方体拼成的大正方体,由AB向C点斜切,可以看到切掉的小正方体有4个,因为该正方体是由8个小正方体拼成,所以没切掉的有8-4=4(个),故此题选B。
9.【答案】D
【解析】本题考查正方体的图形特点及空间想象能力。
明确只有位于顶点上的小正方体的三个面是红色的,根据正方体的顶点数量,正确解决问题。
分析可知,只有位于顶点的小正方体,它的三个面是红色的,正方体有8个顶点,所以有三个面是红色的小正方体数量是8个。
二、1.【答案】9平方分米,3分米.
【解析】先根据正方体的表面积公式求出正方体一个面的面积是:
54÷6=9平方分米,由此根据完全平方数的性质即可得出正方体的棱长是3分米,据此即可解答。
解:
正方体的一个面的面积是:
54÷6=9(平方分米),
因为3×3=9,所以正方体的棱长是3分米,
故答案为:
9平方分米,3分米.
【点评】此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用,根据正方体一个面的面积求出正方体的棱长是解决此类问题的关键。
2.【答案】1000,100.
【解析】棱长1分米的小正方体体积是1立方分米,与1立方米的小正方体的体积之间的进率是1000,所以就是1000个小正方体,排成一排一共长1000×1=1000分米;进而得出结论。
解:
棱长1分米的小正方体体积是1立方分米,1立方米和1立方分米之间的进率是1000,所以1立方米的小正方体可以截成1000个棱长是1分米的小正方体;
1000×1=1000(分米)=100(米);
故答案为:
1000,100.
【点评】解答此题应根据体积单位间的进率进行分析,或先把棱长为1米的正方体化为棱长为10分米的正方体,进而根据正方体的体积计算公式进行解答。
3.【答案】智
【解析】本题考查的是正方体的展开图的知识,首先要明白把正方体展开以后,共六个面,每个面都有它相对应的面,只要找对相对应的面即可。
图中共有六个字,每一个字都在小正方形中,即正方体的六个面,“仁”相对的字是“智”,“义”相对的字是“孝”,“礼”相对的字是“信”。
4.【答案】60
【解析】本题主要考查了正方体体积公式的应用和棱长和的应用。
先根据正方体的体积公式求出正方体的棱长,再进一步求出正方体框架需要的铁丝。
根据题意,正方体的体积是125立方厘米,因此立方体的棱长为5cm,因为正方
体有12条棱,所以需要铁丝为5×12=60(厘米)。
5.【答案】7,2800.
【解析】根据题意可知:
3个棱长为20厘米的正方体木块放在墙角处,正面有3个面外露,右面有2个面外露,上面有2个面外露,由此得共有7个面外露.根据正方形的面积公式:
s=a2,把数据代入公式求出正方体的一个面的面积,然后乘7即可.据此解答.
解:
正面有3个面外露,右面有2个面外露,上面有2个面外露,
3+2+2=7(个),
20×20×7
=400×7
=2800(平方厘米),
答:
有7个面露在外面,露在外面的面积是2800平方厘米。
故答案为:
7,2800.
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征,用正方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
6.【答案】6。
7.【答案】5,6,2.
【解析】
图1:
正面为1,上面为6,右面为4;
图2:
正面为3,上面为2,右面为1;
图3:
正面为4,上面为5,右面为3;
由图1和图2可以确定1的对面是5,由图1和图3可以确定4的对面是2,由此解答。
解:
根据题意可知:
1的对面不能是6、4和2、3,所以1对5;
4的对面不能是1、6和3、5,所以4对2;
剩下的是3对6;
故答案为:
5,6,2.
【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
8.【解析】1个正方体有6个面,两个正方体有6×2=12个面,叠在一起减去2个面,得到露在外面的面数是10;
1个正方体有6个面,4个正方体有6×4=24个面,叠在一起减去4×2=8个面,得到露在外面的面数是16;
1个正方体有6个面,6个正方体有36个面,叠在一起减去14个面,得到露在外面的面数是22;
1个正方体有6个面,8个正方体有48个面,叠在一起减去20个面,得到露在外面的面数是28;
1个正方体有6个面,10个正方体有60个面,叠在一起减去26个面,得到露在外面的面数是34。
【答案】
摆放的行数小正方体的个数露在外面的面数露在外面的面积
121010
241616
362222
482828
5103434
…………
三、1.【答案】48÷12=4(厘米)答:
这个正方体棱长是4厘米。
【解析】正方体的棱长之和=棱长×12
2.【答案】80平方分米.
【解析】首先搞清这道题是求正方体的表面积,其次这个正方体缺少上面,由5个正方形组成,所以先算出一个正方形的面积,进而乘上5即可解决问题。
解:
4×4×5
=16×5
=80(平方分米)
答:
它的表面积是80平方分米。
【点评】此题考查正方体表面积的实际应用,在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积,从而列式解答即可.
3.【答案】表面积是216平方分米,体积是216立方分米
【解析】
根据正方体的表面积公式:
s=6a2,体积公式:
v=a3,把数据代入公式解答即可。
解答:
6×6×6=216(平方分米),6×6×6=216(立方分米)。
这个正方体的表面积是216平方分米,体积是216立方分米。
4.【答案】16000平方厘米
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品小学数学几何精讲精析专题六 立体图形类型一 正方体 精品 小学 数学 几何 精讲精析 专题 立体 图形 类型