届鲁科版 电场及带电粒子在电场中的运动问题单元测试.docx
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届鲁科版电场及带电粒子在电场中的运动问题单元测试
强化训练(6) 电场及带电粒子在电场中的运动问题
时间:
60分钟
满分:
100分
一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,1~6小题只有一项符合题目要求,7~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
)
1.关于静电场,下列说法正确的是( )
A.电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点,电势一定为零
C.同一电场线上的各点,电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加
答案 D
解析 零电势点的位置是人为选定的,与物体是否带电无关,A错误。
电场强度与电势的大小之间无直接联系,B错误。
沿电场线的方向电势是逐渐降低的,C错误。
负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功,电势能一定增加,故D正确。
2.如图所示,图甲中电容器的两个极板和电源的两极相连,图乙中电容器充电后断开电源。
在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球,小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ,将两图中的右极板向右平移时,下列说法正确的是( )
A.图甲中夹角减小,图乙中夹角增大
B.图甲中夹角减小,图乙中夹角不变
C.图甲中夹角不变,图乙中夹角不变
D.图甲中夹角减小,图乙中夹角减小
答案 B
解析 图甲中的电容器和电源相连,所以电容器两极板间的电压不变,当极板间的距离增大时,根据公式E=
可知,板间的电场强度减小,电场力减小,所以悬线和竖直方向的夹角将减小。
当电容器充电后断开电源,电容器的极板所带的电荷量不变,根据平行板电容器的电容公式C=
,极板间的电压U=
=
,则极板间的电场强度E=
=
,当两个极板电荷量不变,距离改变时,场强与两板间距离无关,故图乙中夹角不变。
综上分析,选项B正确。
3.2016·兰州诊断]如图所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)进入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为y,要使偏转位移增大,下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A.增大偏转电压U
B.增大加速电压U0
C.增大偏转极板间距离
D.将发射电子改成发射负离子
答案 A
解析 设偏转电极板长为l,极板间距为d,由qU0=
mv
,t=
,y=
at2=
t2,得偏转位移y=
,增大偏转电压U,减小加速电压U0,减小偏转极板间距离,都可使偏转位移增大,选项A正确,B、C错误;由于偏转位移y=
与粒子质量和带电量无关,故将发射电子改成发射负离子,偏转位移不变,选项D错误。
4.2016·合肥联考]如图所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD面与EFGH面为金属板,其他面为绝缘材料。
ABCD面带正电,EFGH面带负电。
从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C,最后分别落在1、2、3三点,则下列说法正确的是( )
A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B.三个液滴的运动时间不一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同
D.液滴C所带电荷量最多
答案 D
解析 三个液滴在水平方向受到电场力作用,水平方向不是匀速直线运动,所以选项A错误。
由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,三个液滴的运动时间相同,选项B错误。
三个液滴落到底板时竖直分速度相等,而水平分速度不相等,所以三个液滴到底板时的速率不相同,选项C错误。
由于液滴C在水平方向位移最大,说明液滴C在水平方向加速度最大,所带电荷量最多,选项D正确。
5.2017·浙江金丽衢联考]某空间区域有竖直方向的电场(图中只画出了一条电场线),一个质量为m、电荷量为q的带正电物体,在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动,不计一切阻力,运动过程中物体的机械能E与物体位移x的关系图象如图所示,由此可以判断( )
A.物体所处的电场为非匀强电场,且场强不断减小,场强方向向下
B.物体所处的电场为匀强电场,场强方向向下
C.物体先做加速运动,后做匀速运动
D.物体做加速运动,且加速度不断增大
答案 D
解析 物体只受重力和电场力作用,Ex图象中斜率的绝对值表示电场力的大小,斜率的绝对值逐渐减小,电场强度逐渐减小,由于机械能减小,电场力向上,物体带正电,场强方向向上,A、B错误;由于物体能从静止开始运动,电场力小于重力,向下的过程中电场力减小,则合力增大,加速度增大,速度增大,C错误,D正确。
6.2016·江西吉安一中期中]如图甲所示,两个平行金属板P、Q正对竖直放置,两板间加上如图乙所示的交变电压。
t=0时,Q板比P板电势高U0,在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计),已知电子在0~4t0时间内未与两板相碰。
则电子向左做减速运动的时间段是( )
A.0~t0B.t0~2t0
C.2t0~3t0D.3t0~4t0
答案 D
解析 在0~t0时间内,电子所受电场力方向向右,电子向右做匀加速直线运动,速度逐渐增大,A错误;在t0~2t0时间内,电子所受的电场力方向向左,电子向右做匀减速直线运动,t=2t0时电子速度为零,B错误;在2t0~3t0时间内,电子向左做匀加速直线运动,C错误;在3t0~4t0时间内,电子向左做匀减速直线运动,t=4t0时电子速度为零,D正确。
7.2016·辽宁沈阳二中测试]在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示。
由此可见( )
A.电场力为3mg
B.小球带正电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
答案 AD
解析 设AC与竖直方向的夹角为θ,对带电小球从A到C,电场力做负功,小球带负电,由动能定理知mg·AC·cosθ-qE·BC·cosθ=0,解得电场力为qE=3mg,A正确,B错误。
小球在水平方向做匀速直线运动,从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍,C错误。
小球在竖直方向先加速后减速到0,水平方向速度不变,故小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等,D正确。
8.如图甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。
理论分析表明,x轴上各点的电场强度随x变化关系如图乙所示,则( )
A.x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.x1、x2两点处的电势相同
D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功
答案 AD
解析 根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系知,x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确,B错误;由图象可知,电场线一定从圆心指向无穷远处,沿电场线方向电势降低,所以x1点处的电势大于x2点处的电势,选项C错误;根据U=Ed可知,图象与坐标轴所围面积表示电势差,Ux1R>URx2则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功,选项D正确。
9.2017·长春模拟]如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、G、H是各边中点,其连线构成正方形,其中P点是EH的中点。
一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。
下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹一定经过P点
B.粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射出正方形ABCD区域
D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
答案 BD
解析 粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出,其轨迹是抛物线,则过D点作速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点,而延长线又经过P点,所以粒子轨迹一定经过PE之间某点,选项B正确;由平抛知识可知,当竖直位移一定时,水平速度变为原来的一半,则水平位移也变为原来的一半,选项D正确。
10.2017·浙江宁波模拟]如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,轨道半径为R,A、B为其水平直径的两个端点,AC为
圆弧。
一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆形轨道。
不计空气阻力及一切摩擦,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是( )
A.小球一定能从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H
D.小球到达C点的速度可能为零
答案 BC
解析 若电场力大于重力,则小球有可能不从B点离开轨道,A错误;若电场力等于重力,小球在AC部分做匀速圆周运动,B正确;因电场力做负功,有机械能损失,若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H,C正确;由圆周运动知识可知,若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,小球在到达C点之前就已脱离轨道,D错误。
二、计算题(本题共3小题,共40分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位。
)
11.(12分)如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC,其下端(C端)距地面高度h=0.8m。
有一质量500g的带电小环套在直杆上,正以某一速度v0沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处。
(g取10m/s2)求:
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向;
(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0;
(3)小环运动到P点的动能。
答案
(1)14.1m/s2 与杆垂直斜向右下方
(2)2m/s
(3)5J
解析
(1)小环在直杆上做匀速运动,电场力必定水平向右,否则小环将做匀加速运动,其受力情况如图所示。
由平衡条件得mgsin45°=Eqcos45°,
得mg=Eq,
离开直杆后,受mg、Eq作用,则合力为
F合=
mg=ma,
所以加速度a=
g=
×10m/s2=14.1m/s2,
方向与杆垂直斜向右下方。
(2)设小环在直杆上运动的速度大小为v0,离开杆后经时间t到达P点,则竖直方向:
h=v0sin45°·t+
gt2,
水平方向:
v0cos45°·t-
·
t2=0,
联立解得v0=
=
m/s=2m/s。
(3)由动能定理得Ek-
mv
=mgh,
则Ek=
mv
+mgh=
×0.5×22J+0.5×10×0.8J=5J。
12.(12分)如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内,其中,轨道半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切,圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。
现有一质量为m的可视为质点的带负电小球穿在水平杆上,以方向水平向右、大小等于
的速度通过A点,小球能够上滑的最高点为C,到达C后,小球将沿杆返回。
若∠COB=30°,小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为
mg,从A至C小球克服库仑力做的功为
mgR,重力加速度为g。
求:
(1)小球第一次到达B点时的动能;
(2)小球在C点受到的库仑力大小;
(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。
(结果用m、g、R表示)
答案
(1)
mgR
(2)
mg (3)
mg,方向向下
解析
(1)设小球第一次到达B点时的动能为Ek,因从A至B库仑力不做功,故由机械能守恒定律有
mv2=Ek+mgR(1-cos60°),将v=
代入上式解得Ek=
mgR。
(2)设小球在A点受到的库仑力大小为F,第一次过A点后瞬间,由牛顿第二定律结合题意有F+N-mg=m
,将N=
mg,v=
代入上式得F=mg,因∠COB=30°,故知OC平行于水平杆,由几何关系得
=
=
R。
设两电荷所带电荷量分别为Q和q,静电力常量为k,
在A点,库仑力大小F=k
=mg,在C点,库仑力大小F′=k
,联立解得F′=
mg。
(3)从A至C,设小球克服库仑力和摩擦力做的功分别为W1和W2。
由动能定理有-W1-W2-mgR=0-
mv2,
将W1=
mgR,v=
,代入上式得W2=
mgR。
从C至A,由对称关系可知,小球克服摩擦力做功也为W2,设小球返回A点前瞬间的速度为v′,对圆弧轨道的弹力为N′,小球从A至C再返回A点的整个过程中,库仑力做功为0,重力做功为0,由动能定理有
-2W2=
mv′2-
mv2,解得
mv′2=
mgR。
在A点,由牛顿第二定律有F+N′-mg=m
,解得
N′=
mg,方向向上,由牛顿第三定律可得,小球对圆弧杆的弹力大小为
mg,方向向下。
13.(16分)静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点,其装置示意图如图所示。
A、B为两块平行金属板,间距d=0.30m,两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×103N/C的匀强电场。
在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的质量m=2.0×10-15kg、电荷量q=-2.0×10-16C,喷出的初速度v0=2.0m/s。
油漆微粒最后都落在金属板B上。
微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略。
求:
(1)微粒落在B板上的动能;
(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间;
(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积。
答案
(1)6.4×10-14J
(2)0.06s (3)7.5×10-2m2
解析
(1)据动能定理,电场力对每个微粒做功
W=Ekt-Ek0=|q|Ed,微粒打在B板上时的动能
Ekt=W+Ek0=|q|Ed+
mv
,
代入数据解得Ekt=6.4×10-14J。
(2)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短,到达B板时速度为vt,有Ekt=
mv
,可得vt=8.0m/s。
由于微粒在两极板间做匀变速运动,即
=
,可解得t=0.06s。
(3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向,因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。
对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒,在电场中做抛物线运动,根据牛顿第二定律,油漆颗粒沿电场方向运动的加速度a=
,
运动的位移d=
at
,
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动,运动的位移即为落在B板上圆周的半径R=v0t1,
微粒最后落在B板上所形成的圆面积S=πR2,
联立以上各式,得S=
,
代入数据解得S=7.5×10-2m2。
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- 届鲁科版 电场及带电粒子在电场中的运动问题 单元测试 电场 带电 粒子 中的 运动 问题