五年级圆doc.docx
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五年级圆doc
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
小五课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
授课
类型
T(圆)
T(圆的周长)
T(圆的面积)
授课日期时段
教学内容
一、同步知识梳理
1、如何画一个圆
画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段(如OA)是半径,通常用字母r表示;通过圆心且两端都在圆上的线段(如BC)是直径,通常用字母d表示、
向亲提问:
(1)同一个圆里可以画多少条半径,多少条直径?
(2)在同一圆里,半径的长度都相等吗?
直径呢?
(3)同一个圆的直径和半径有什么关系?
(4)圆是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
知识点归纳:
1、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d÷2)
2、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
2、如何在正方形里画一个最大的圆。
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
两者联系:
边长=直径
二、同步题型分析
例1.在下图中找出圆的半径、直径并且标出它们的长度。
分析与解:
略
例2.如图,已知一个圆的直径AB=20厘米,半径OE=厘米,直径CD=厘米
分析与解:
半径OE=10厘米,直径CD=20厘米
例3.根据要求画圆,并且用字母O、r、d分别表示出它们的圆心、半径和直径。
(1)半径是2厘米。
(2)直径是3厘米。
(3)圆规两脚叉开的距离是2.5厘米。
分析与解:
略
三、课堂达标检测
1.判断
(1)在一个圆里只能画一条半径和直径。
(×)
(2)直径是8厘米的圆比半径是4厘米的圆大。
(×)
(3)圆有无数条对称轴。
(√)
(4)所有的半径长度都相等。
(×)
2.量一量圆内各条线段的长度
其中最长的一条线段长()mm,它是圆的()。
分析与解:
略
3.在下面的正方形中画出最大的圆
分析与解:
略
4.求出下图正方形的面积,已知圆的直径是5厘米。
分析与解:
10×10=100平方厘米。
一、同步知识梳理
如下图,现在有两只小蚂蚁,一只小蚂蚁沿着大圆爬一圈,另一只小蚂蚁沿着两个小圆各爬一圈,谁爬的路长?
你能告诉我吗?
一、圆的半径,直径和周长的关系
1.同一个圆,圆的直径是半径的2倍,d=2r
2.周长:
C=πd=2πr(通常π取3.14,这里是近似值,实际是大于3.14)
二、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
三、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.84
3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×14=43.96
3.14×16=50.243.14×18=56.523.14×24=75.363.14×25=78.5
3.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34
四、半圆的周长怎么求呢?
注意:
与圆周长一半的区别
注意:
千万不能忘记了直径的长度。
二、同步题型分析
例1、计算下面各圆的周长
(1)d=28厘米
(2)r=1.75米
分析与解:
(1)已知直径求周长,C=πd=28×3.14=87.92cm;
(2)已知半径求周长,C=2πr=2×3.14×1.75=10.99cm。
【变式一】已知:
C=21.98厘米,求d.
分析与解:
已知周长求直径,d=C÷π=21.98÷3.14=7cm。
【变式二】已知:
C=125.6厘米,求r
分析与解:
已知周长求半径,r=d=C÷π÷2=125.6÷3.14÷2=20cm
例2、在一张边长是4厘米的正方形纸上,画一个最大的圆,这个圆的周长是()。
分析与解:
若在一个正方形中画一个最大的圆,则这个圆的直径就等于这个正方形的边长,所以这个圆的周长为4×3.14=12.56cm。
【变式一】在周长是28厘米的正方形内,以正方形的边长为直径画一个圆,这个圆的周长是()厘米
分析与解:
正方形的周长为28cm,则它的边长为7cm,也就是这个圆的直径是7cm,周长为7×3.14=28.26cm。
【变式二】在一张长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的周长是()。
分析与解:
若在一个长方形中截取一个最大的圆,则这个圆的直径和这个长方形的宽是相等的,所以这个圆的周长是8×3.14=25.12cm。
例3、一辆小轿车的车轮直径是60厘米,行驶时每分钟转300周,这辆轿车每分钟大约行驶多少米?
分析与解:
60×3.14×300=56520cm
56520cm=565.2m
【巩固】一个圆的半径是8厘米,在地上滚动了20周,它的圆心移动了多少米?
分析与解:
3.14×5×2×10=314厘米
例4、一个半圆的半径是5厘米,问这个半圆的周长是多少厘米?
分析与解:
根据前面总结的半圆周长公式
=(3.14+2)×5=25.7cm
【变式一】在一张长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的周长是()。
分析与解:
在一张长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆的直径为10cm,则这个半圆的周长为(3.14+2)×10=51.4cm
【变式二】在一张长10厘米,宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的周长是()。
分析与解:
在一张长10厘米,宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,则这个半圆的半径为长方形的宽4cm,则这个半圆的周长为(3.14+2)×4=20.56cm。
【变式三】一个半圆的周长是20.56分米。
这个半圆形的半径是()分米。
分析与解:
根据半圆的周长公式变形,则半圆的半径为20.56÷(2+3.14)=4dm。
例5、伐木工人经常将树木并排捆扎在一起,然后利用树木能飘浮的特点从水路运输,从而节约成本。
如果把10根直径约是1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起(如图),捆一圈至少要用铁丝多少米?
分析与解:
(9+1×3.14)×2=24.28米
【变式】把3根横截面直径是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆在一起。
捆一周至少用铁丝()厘米。
分析与解:
如图所示,绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径,钢管的直径已知,从而可以求出绳子的长度.
3.14×10+10×3=61.4(厘米)
例6、下图中的线段长12分米,图片的周长是多少?
分析与解:
观察可以发现,两个圆的直径之和为12分米,则图片的周长为12×3.14=37.68分米。
【变式】一个周长是20厘米的大圆内有3个小圆,这些小圆的圆心都在大圆的直径上,三个小圆周长之和为()厘米(2011·常州)
分析与解:
20厘米。
三、课堂达标检测
1、圆的周长总是直径长度的(3)倍多一些。
这个倍数是个固定的数,我们把它叫做(圆周率),用字母(π)表示。
2、用字母表示圆周长的公式是(C=2πr)或(C=πd)。
3、自行车的车轮滚动一周,所行的路程是车轮的(周长)。
4、要画一个半径为4厘米的圆,圆规的两脚应叉开(4)厘米;要画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚应叉开(3)厘米。
5、大圆直径是小圆直径的3倍,大圆周长是小圆周长的(3)倍。
6、一个周长是12.56厘米的圆,半径是
(2)厘米。
列式:
12.56÷3.14÷2
7、做r=20cm的铁圈100个,需要铁丝(125.6)米。
列式:
3.14×20×2×100
8、把一块边长是10分米的正方形铁片,剪成一个最大的圆形,这个圆的周长是(31.4)分米。
列式:
3.14×10
9、体育课上,老师在操场上画了一个半径为1.5米的圆。
如果让学生站在圆上,每隔0.5米站一名学生,一共大约可以站多少名学生?
分析与解:
3.14×1.5×2÷0.5≈19(人)
一、同步知识梳理
1圆面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。
因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,S圆=πr×r=πr2
2圆的面积公式:
圆的面积=半径的平方×圆周率,S圆=πr2。
半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=πr2÷2
3大小两个圆比较:
半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的倍数平方
4、环形的面积如何计算?
S圆环=×(
外-
内)
二、同步题型分析
题型一、圆的面积推导
例1、小强和小虎在一起研究圆的面积计算公式,他们是按以下步骤进行的:
(1)将圆等分成32个相同的扇形。
(2)将所分成的32份按上16份,下16份的顺序再拼成一个近似的长方形。
(3)通过比较发现这个长方形的周长比圆的周长大20厘米。
请问原来这个圆的面积是多少平方厘米?
分析与解:
将圆拼成近似的长方形,两个图形的面积是相等的,但长方形的周长比圆的周长要大,多出的部分就是圆的两个半径,所以圆的面积为(20÷2÷2)2×3.14=78.5平方厘米。
【变式】把一个圆通过切割拼成一个长方形。
如果圆的半径是4厘米,这个长方形的周长是()厘米。
分析与解:
将圆拼成近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径,故这个长方形的周长为(4×3.14+4)×2=33.12cm
题型二、求圆的面积
例2、已知圆的半径为2厘米,它的面积是()平方厘米。
分析与解:
3.14×22=12.56平方厘米
【变式一】已知圆的直径为6厘米,它的面积是()平方厘米。
分析与解:
3.14×(6÷2)2=28.26平方厘米
【变式二】周长为37.68分米的一个圆桌面,它的面积是多少平方分米?
分析与解:
3.14×(37.68÷3.14÷2)2=113.04平方分米
【巩固1】一根长12.56米的绳子绕一个大树的树杆10圈,这棵大树树杆的横截面直径大约是多少厘米?
分析与解:
12.56÷10÷3.14=0.4米
0.4米=40厘米
【巩固2】如下图,两个圆有部分重叠,求没有重叠部分的面积相差多少平方厘米?
分析与解:
设重叠面积是S,
大圆面积是π×25=25π
小圆面积是π×9=9π
所以大圆去掉重叠后的面积是25π-S
小圆去掉重叠后的面积是9π-S
两部分相差面积是25π-S-(9π-S)=16π
题型三、圆环的面积
例3、一个圆环,内圆半径3厘米,外圆半径4厘米,这个圆环的面积是多少?
分析与解:
3.14×42-3.14×32,
=3.14×(16-9),
=3.14×7,
=21.98(平方厘米);
答:
这个圆环的面积是21.98平方厘米;
故答案为:
21.98平方厘米.
【巩固】如右上图,是一个环形,它是( )图形,它有( )对称轴;如果这个环形的内圆周长是12.56厘米,环宽1厘米,那么外圆的半径是( )厘米,周长是( )厘米,这个环形的面积( )平方厘米。
分析与解:
圆环是轴对称图形,有无数条对称轴,若内圆周长是12.56厘米,则内圆半径为12.56÷3.14÷2=2厘米,环宽1厘米,那么外圆的半径是3厘米,周长是18.84厘米,圆环的面积为3.14×(32-22)=15.7平方厘米。
【变式】在一个直径8米的圆形花坛周围有一条1米宽的小路。
这条小路的面积是多少多少平方米?
分析与解:
小路的形状是一个圆环,内圆半径为4米,外圆的半径为5米,则面积为3.14×(52-42)==28.26平方米。
题型四、圆与四边形(长方形、正方形)
例4、在一个长6米,宽4米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方米,周长是( )米。
分析与解:
3.14×(4÷2)2=12.56平方米
3.14×4=12.56米
【巩固】一块长方形草地的一个角上有一木桩(如图)。
一只羊被拴在木栏上,如果拴羊的绳子长4米。
那么这只羊无法吃到的草地的面积是多少?
分析与解:
8×5-3.14×42=27.44平方米
例5、用一根长12.56米长的绳子分别围一个正方形与圆,它们的面积分别是多少?
哪个面积最大?
分析与解:
正方形的边长为:
12.56÷4=3.14(米),
正方形的面积为:
3.14×3.14=9.8596(平方米);
圆的半径为:
12.56÷2÷3.14=2(米);
圆的面积为:
3.14×22=12.56(平方米);
因为:
9.8596<12.56,
所以:
圆的面积>正方形的面积;
小结:
周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆周长最短
例6、如图,圆的面积与长方形的面积是相等的.长方形的长是12厘米,圆的半径是()厘米。
分析与解:
此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件,用圆和长方形的面积公式表示出来,将“长方形的长是12厘米”代入公式既可以求得结果.
πR2=R×12
则πR=12
R=3.82(厘米)
【变式一】如下图,正方形的面积是2平方分米,求圆的面积.
分析与解:
此图中存在一个等量关系,r既是圆的半径也是正方形的边长,即:
r2=2平方分米,由此代入圆的面积公式中即可解答问题.πr2=3.14×2=6.28(平方分米)
【变式二】图中正方形的面积是20平方厘米,这个正方形外最小圆的面积是()平方厘米。
分析与解:
由题意可知:
正方形的对角线等于圆的直径,设圆的半径为r,则正方形的面积为2r2,又因正方形的面积为8平方厘米,于是可以求出r2的值,进而利用圆的面积公式即可求解.
设圆的半径为r,
则正方形的面积为2r2=20平方厘米,
r2=10,
所以3.14×10=31.4(平方厘米);
答:
这个正方形外最小圆的面积是31.4平方厘米.
例6、求阴影部分的面积。
分析与解:
(1)图1,用两个扇形面积(即两个圆面积的
)减去正方形的面积就是阴影部分的面积;
(2)因为三角形的内角和是180度,所以图2中三个半径相等的扇形会拼成一个半圆,据此解答.
(1)3.14×22×
-2×2,
=6.28-4,
=2.28(平方厘米);
答:
阴影部分的面积是2.28平方厘米.
(2)3.14×12×
==1.57(平方厘米);
答:
阴影部分的面积是1.57平方厘米.
三、课堂达标检测
1、如图正方形的面积为8平方厘米,则阴影部分的面积为多少平方厘米?
分析与解:
8-3.14×8÷4,
=8-6.28,
=1.72(平方厘米)
2、下图中圆的面积是31.4平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
分析与解:
31.4÷3.14×4-31.4=8.6平方厘米。
3、如图,阴影部分的面积是25平方米,求圆环面积.(π取3.14)
分析与解:
设大圆的半径为R,小圆的半径为r,
阴影部分的面积:
于是可得R2-r2=50(平方米),
所以圆环的面积:
π×(R2-r2),
=3.14×50,
=157(平方米)
学法升华
一、知识收获
本节课我们学习了哪些有关圆的知识?
答案:
圆的基本概念(圆心、半径和直径等)、圆和半圆周长的计算公式、圆和圆环面积的计算方法等。
二、方法总结
1、如何在正方形里画一个最大的圆。
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
两者联系:
边长=直径
2、圆的周长公式是什么?
如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
3、半圆的周长怎样计算?
4、圆的面积公式是什么?
圆的面积=半径的平方×圆周率,S圆=πr2。
半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=πr2÷2
5、环形的面积如何计算?
S圆环=×(
外-
内)
三、技巧提炼
1、大小两个圆的半径、直径和周长之间的关系是什么?
半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的倍数平方
2、要将π和常见数的乘积熟记,这样在计算时能提高速度和正确率。
课后作业
一、填空题
1、画图时,圆规两脚张开的距离是8分米,画出的圆的直径是( 16 )分米,周长是( 50.24 )分米,面积是( 200.96 )平方分米。
2、一个圆的周长大约是半径的( 6.28 )倍。
3、在一个长6米,宽4米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是(12.56 )平方米,周长是( 12.56 )米。
4、圆的半径扩大5倍,直径扩大( 5 )倍,周长扩大( 5 ),面积扩大( 25 )倍。
5、一根铁丝刚好围成一个半径是3分米的圆,如果改围成一个正方形,这个正方形的边长是(2.09 )分米。
6、一根钢丝长376.8米,正好在一个圆柱上绕满20圈。
这个圆柱的横截面的周长是( 18.84 )米,半径是( 3 )米。
7、小华沿着一个半径是5米的圆形花坛走了4圈,他一共走了( 1256 )米,这个花坛的面积是( 78.5 )平方米。
8、从一个长5分米,宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,圆的周长是( 12.56 )分米,圆的面积是( 12.56 )平方分米。
剩下的木板是( 7.44 )平方分米。
二、选择
1、从对称轴数量的角度考虑,下面( B )图形与其他图形不是同一类。
A 环形 B 半圆 C 圆
2、一个半圆形花坛的面积是6.28米,则这个花坛的周长是( C )米。
A 12.56 B 6.28 C 10.28
3、如右图,是一个帽子的设计图纸(单位:
厘米)
帽子下面的大圆的半径是( B )厘米。
A 20 B 30 C 40
4、如上图,是一个帽子的设计图纸(单位:
厘米),要做下面的环形帽沿,需要用布( C )平方厘米。
A 1256 B 5024 C 2512
5、长方形纸片长20厘米,宽16厘米,它最多能剪下( A )个半径是3厘米的圆形纸片。
A 6 B 8 C 11
三、判断
1、半圆的周长就是圆周长的一半。
( × )
2、任何一个圆的周长总是它半径的π倍。
( × )
3、半径是2分米的圆的面积和周长相等。
( × )
4、如果知道圆的面积,那么就一定能求出它的周长。
( √ )
5、圆的直径就是对称轴。
( × )
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