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谈物理解题思维方法与技巧
谈物理解题思维方法与技巧
安徽省庐江二中束义福
思维是智力的核心,从心理学的观点讲,思维是人脑对客观事物的一般特征和规律的一种概括的、间接的反映,从信息论的观点讲思维是人脑输入、存储、加工和输出信息的整个过程。
物理问题的解决与思维方法的正确运用有着密切的关系,运用科学的思维方法来分析有关物理问题,可以明辨概念、升华基本理论,在解题中能独辟蹊径,化繁为简,化难为易,进而达到准确、快速解题之目的。
解题的思维意识,是解题者通过审题,在头脑中对题目所涉及问题的一种反映,若解题者有明确而又完善的思维意识,就能在遇到困难问题时,灵活选择自己的思维角度,使问题得到迅速而准确的解决,因此,注重对问题思维角度的选择,是正确解决物理问题的重要方面。
下面例谈物理解题中的一些常用的解题技巧和思维艺术。
一、整体思维化繁为简
整体思维就是把相互联系的问题或相互联系的过程作为一个整体去研究的思维方法。
对有些物理问题若“条分缕析”,试图“各个击破”,往往使思维繁琐,遇阻、停滞,反之若能统摄变化的全过程,从整体上分析考虑,则可迅速找到解题的切入点,解题思路简洁、顺畅、灵活。
整体思维,它注重从问题整体结构变化前后(或始末)比较中,寻找变量或不变量,发现质变或非质变;从而找到解题依据,在解题过程中不要单纯地着眼于问题的各个组成部分,要将解决的问题作为一个整体进行研究,充分发挥整体效应,同时要注意从部分去认识整体及从整体去认识部分,从事物之间的相互联系和相互影响方面去把握问题,从整体的和谐统一性去认识问题。
例1:
如图1,质量为M的金属块和质量为m的木块,通过细线连在一起,从静止开始以恒定加速度a在足够深的水中下沉。
经过时间t细线断开,金属块和木块分离,再经过时间t′木块停止下沉,求此时金属块的速度?
解析:
解此题习惯于对线断前后两个阶段,分析M和m的受力情况及其变化(细线上张力从有到无),运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理处理,采用隔离法解列式多,比较麻烦。
若将M、m看作整体,系统所受合外力F=(M+m)a,与细线有无张力无关。
对整体的全过程应用动量定理。
,从而迅速地求将
例2:
如图2,质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ,在已知水平推力F的作用下,A、B做加速运动,A对B的作用力为。
解析:
将A、B看作整体,在F与f作用下产生加速度
,再隔离B:
得A对B作用力
。
值得注意的是:
1、在考虑整体的同时,不能忽视局部或个别元素,要考虑它们在整体中的地位和作用。
2、对已知条件进行了综合整体运用,尽量发挥所有知识的整体功能,从而优化解题结构。
二、等效思维化堵为疏
等效思维是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法。
等效思维总是把复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究和处理,或对研究的对象、过程设计出特定的模型为解题带来方便。
等效方法的实质是相互替代效果相同,等效方法的结果,不仅可以使非理想模型变为理想模型,使复杂问题变成简单问题,而且可以使感性认识上升到理性认识,使一般理性认识升华到更深的层次。
例3:
如图3秋千的一根绳子的固定点比另一根绳的高b,秋千两根支架相距为a,两绳长度分别为L1和L2,并且
+
=a2+b2,试求人在这样的秋千上摇荡的周期(空气阻力不计,人的大小与上述各线度相比可忽略)
解析:
可从总体上把握,系统的运动类似于单摆的简谐振动,周期
,
分别为等效摆长和等效重力加速度。
为了确定周期,应依次作如下分析:
“单摆”的转轴——A、B连线
“单摆”的等效摆长——C与A、B连线的距离
,等效重力加速度
夹角—
。
例4:
如图4所示,在水平地面上有一辆运动的小车,车上固定一个盛水的杯子,杯子直径为L,当车向右作加速度为a的匀加速运动,水面呈图中状态,求液面高度差h。
解析:
此题下看起来无从下手,但仔细分析不难和斜面联系起来,假设可以在杯中水平面上取一小滴水A,并把它等效为一个放在斜面上的小物体,如图5所示,这样就将其等效为一个比较熟悉的模型,对A分析可知,设A的质量为m,则:
可见,等效法可大大降低解题难度。
在应用等效思维时,首先要明确是否等效并找准等效关系,其次要明确两个不同的物理现象或物理过程是在什么条件下、什么范围内、什么意义上具有等效性,这是等效思维的关键所在,离开这一点,等效就失去了意义,应用就定会出错。
三、转化思维化难为易
转化思维是指不要被所给问题的形式所束缚,而能按具体情况进行变通,如将一个难题分解成几个简单的小问题,将直接难求解的问题变为间接求解的问题等,这种问题的变换技巧常用于解繁杂的综合性计算题及陌生的信息迁移题等。
例5:
如图6,在水平地面上有一座为G的物体与地面的摩擦系数为μ,今用一力F拉物体,使其沿地面匀速前进,求F的最小值是多少?
解析:
常规解法是将F正交分解,然后根据共点力的平衡条件列方程后转化为求极值问题,显然繁难。
如果选择求合量的思维方法求解,先求N和f的合力F’,这样以F’代替N和f,设F’与N的夹角为
,则
,再应用几何极值原理,作力
、G、F的矢量三角形,拉力F的最小值为:
,拉力方向与水平方向夹角
。
大量的物理状态虽然各有特点,存在差异,但是某些物理状态在某些方面具有补偿性,利用补偿性的特点进行虚设一定的条件,采用“避实就虚”的策略使得问题顺利解决。
例6:
两个相同大小的金属板分别带有Q1=-2.0×10-8库,Q2=+6.0×10-8库,测得两板间电势差U=10伏,求该电容器的电容。
解析:
乍看此题无法求解,然而如下特殊状态的结论使我们豁然开朗,如果两板各有等量同种电荷,两板间的电场强度处处为零,据此可以形成解题的基本思路。
设想使两板再带上大小为2.0×10-8库的负电荷,则两板有电量为4.0×10-8库的异种电荷,显然这种虚设效果使电容器内电场强度保持不变,由
,可求得:
C=4.0×10-7F。
思维转化,它可以在思维活动时避免单一正向思维和单角度的认识过程的机械性,克服线性因果律的简单化,从相向视角(如分与合、实与虚、正与反、零与整等)来看待和认识客体,这样往往别开生面,独具一格,甚至取得突破性成效。
四、极端思维化模糊为清晰
极端思维是根据已知的经验事实,从连续原理出发,把研究的现象或过程外推到理想的极端值上加以考虑,使主要因素突出,问题的本质迅速暴露出来,从而得出规律性的认识或正确的判断的科学思维方法。
一般条件下,物理现象的产生、存在和变化,由于涉及的因素较多,牵涉的面较广,变化过程较复杂,从而难以一下洞察变化规律和迅速作出结论,如果将问题推测极端状态和极端条件下进行分析,往往发生质的变化,变得极为简单。
例7:
如图7所示的电路中,当可变电阻R的值增大时,
A:
A、B两点间电压U增大;
B:
A、B两点间电压减小;
C:
通过R的电流I减小;
D:
通过R的电流增大。
解析:
如果用全电路欧姆定律去进行数学推算,结果费时费力,事倍功半,如果用极端思维方法变得极为简单。
依题意R的值增大,从R变大的连续性原理出发,将R的值班外推到理想的极限值——无穷大,那么此时AB间的总电阻有最大值,根据分压原理可知UAB有最大值,而R无穷大时,其中电流为零,于是可以迅速、准确地选出A、C选项正确。
一般只要在选定的区间内,所研究的物理量连续变化,并具有单调的函数关系(单调上升或下降)都可以采用极端思维方法。
极端思维用于解题,往往能独辟蹊径,化繁为简,化难为易,化模糊为清晰,从而达到事半功倍的效果。
五、类比思维化抽象为具体
波利亚指出“类比是某种类型的相似性……是一种更确定和更概念化的相似。
”按照这一观念,应用类比方法,关键在于将对象在某些方面的一致性的含糊认识说清楚,解题中,要细心观察问题的的特点并善于运用联想,注重从深层意义上对问题进行比较和归类,要透过事物表层上的差异,运用揭示内核上的相似性。
例8:
如图8一辆卡车在轨道AB上行驶的速度是V1=50千米/小时,在轨道以外的平地上行驶的速度是V2=40千米/小时,在离轨道垂直距离为PM=30千米处有一仓库P,车间从仓库开出到离M100千米的A处至少要多少时间?
解析:
本题若用常规解法十分麻烦。
若将卡车的运动与党的传拌作类比,光在不同媒质中的速度不同,在平面分界面上的折射现象里,光是以时间为极小值的路径传拌的,若将卡车在轨道及轨道以外平地上的两段运动模拟成光的折射,则可推出卡车应选择如图9的折线路径,即:
由此可解得:
PC=50千米,tmin=2.45小时。
例9:
如图10所示,把一个真空罐放于光滑水平桌面上,当刺破一小孔,罐子将作什么运动?
若直接抓住题中“罐子将作什么运动?
”而按先选对象再进行受力分析,然后用动力学思路分析就很容易得出罐子先向右作加速运动,最后向右作匀速直线运动的错误结论。
事实上,刺破一小孔的罐子向右运动过程中其受力情况是比较复杂的,运用动力学是很难判断其运动情况。
但若用类比思维策略时,类比联想到本题与两球碰撞的问题,在本质上是相同的,把罐子和最终进入罐子的那部分气体视作系统,则系统所受的合外力为零,由动量守恒定律可以很快得到结果。
六、逻辑思维化繁难为浅湿
逻辑思维是对旧有的知识进行符合逻辑的推导和深化,从而获得新知识的认识事物的思维方法。
在逻辑思维过程中,根据已知的知识和所给的物理事实、条件,对物理问题进行逻辑推理和论证,得出正确的结论或作出正确的判断,并把推理过程正确地表述出来。
在推理过程中,注意条件的约束情况,周密考虑,在思维程序上一般从所求入手逐步上朔,直到与题中的已知量相关联,再从已知开始,利用规律,顺序作答。
例10:
质量m=20毫克,带电量Q=
×10-7库仑的尘粒,在如图11所示的金属平行板之间,自由下落1/70秒后接通开关K,经过一段时间后速度减为零,若尘粒的总位移为3毫米,电路中电阻R1=45欧,电位器总电阻R2=90欧,滑动触头处于正中间位置,电源的内电阻r=10欧,两金属板的距离d=5毫米,求电源电动势。
分析:
知
↑
知
↑
知
↑
↓
知
↓↓
知知
↓
?
↓
知
↓
知
↓
知
↓↓
知知
↓↓
知知
↓
知
综合:
尘粒做减匀速运动的初速度就是它自由下落的未速度,根据自由落体公式,有V=gt=9.8×
m/s=0.14m/s
尘粒做匀减速运动的位移为:
S=S总-
gt2=30×10-3m-
×9.8×(
)2m=2×10-3m
尘粒做匀减速运动的加速度为:
a=
=
m/s2=4.9m/s2
由牛顿第二定律,尘粒所受到的电场力为:
F电=mg+ma=m(g+a)=2×10-5×(9.8+4.9)牛=2.94×10-4牛
电阻R2两端的电压U2等于两金属板之间的电流,根据U=Ed及E=F/Q,得:
U2=
=
×5×10-3伏=44.1伏
根据部分电路欧姆定律,电路中的电流强度为:
I=
=
安=0.98安
根据全电路欧姆定律,电源电动势为:
ε=I(R1+
+r)=0.98×(45+45+10)伏=98伏
本题思维程序上是从所求量程序上入手,看一看所求将结果需要知道哪些量,而这些量的求得又需要知道什么量,逐步上朔,再从已知开始,利用规律、顺序作答。
也可以综合思维求解,即从题设条件入手,建立情景和模型,利用相关规律求解。
七、求异思维化腐朽为神奇
求异思维是指解题主体在面临较为困难复杂的问题时,敢于离开常规的思维轨道,另辟新径,标新立异,采用新颖别致的方法,追求心气的效果,它是解题主体思维的独创性和开放性的表现。
求异思维反映了完成思维活动的内容、途径、方法的独立程度,集中表现为善于独立思考,思维不循常规,标新立异、勇于创新。
根据已有知识、经验和方法、对有关问题广泛联想,积极探索,大胆猜想,寻找合理方案解题,可有效地培养解题者在新情景下的应用、迁移、拓展、创新知识和方法的能力。
例11:
如图12在倾角为300的山坡山的A点,炮弹以初速度V0沿仰角300的方向射出,弹头落在山坡上的B点,求A、B两点的间距S。
解析:
对本题,常规解法是将炮弹的运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向建立直角坐标系进行求解,但这样求解比较麻烦,如果将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动,据此我们可以沿初速度方向与竖直方向建立斜交坐标系。
如图13可列出:
①
②
又
③
联立①②③或可得:
所以位移:
由此可见,有些物理习题,若用常规方法和习惯思维求解,会感到过于繁难不知从何下手;或觉得缺少条件,难于求解。
但若能突破思维定势,采用求异思维,认真阅读习题的文字及附图,边读边思考,透过现象抓住本质,结合新情况,勾画新图景,则能化难为易,化平凡为神奇,一挥而就,而且锻炼了创造性思维的独创性。
八、联想思维以简驭繁
联想思维是心理的条件反射,解题时注意由题目提供的信息,想到相关的知识与熟悉的物理环境,借助相关知识来解决问题。
联想,是将两种或两种以上的事物联系起来,在对照比较过程中找到某种相似,从而促使思维由此及彼的跳跃,激发创造性灵感;联想可以帮助我们拓宽视野,从而多角度,多方位去寻找答案。
例12:
在地面上的A点,以初速
与地面成450角向墙上抛出一个完全弹性小球,小球被弹回后落在地面上的B点,如图14所示,已知A点离墙4米,求落地点与抛出点相距多远?
解析:
固小球与墙碰撞是弹性碰撞,碰撞前后小球速度的水平分量大小不变,但方向相反,速度的竖直分量不变。
因此,小球的整个运动过程可以看成是AD段和BO段的斜上抛运动组成,显然以这两个运动来求很繁琐。
如果联想到光的反射现象,并把小球与墙的碰撞同光的反射现象联想类比,就不难发现,小球与墙碰撞前后的速度是遵循光的反射定律的。
两种不同的物理现象却有相似的物理规律。
将墙视作一平面镜,即小球与墙碰前运动的镜像与碰后的运动合成斜上抛运动。
这样小球由A→D→B的运动就可以用由A→D→B的斜上抛运动来等效代替设AB=S米,则:
即
S=2米
可见,当解题处于山重水复疑无路的时候,不妨跳出原来的局限范围,联想到与之相近、相关、相对的知识或问题,并着力去发掘它们的内在联系,甚至联想到与它相反方向进行对比,从而受到有益的启示,通过适宜的转化,出现柳暗花明又一村的局面,达到以简驭繁,化难为易的效果。
九、猜想思维化繁琐为浅易
猜想是在掌握少量事实的基础上建立猜测性设想的一种科学方法。
牛顿说:
“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。
”当面临陌生、繁难的问题时,我们的行动往往带有某种程度的探索性,而这种探索性的行动又往往是以某种猜想的先导的,一旦问题的求解陷入困境而停顿不前,如果主体的头脑里出现某些念头而作出猜想,那么问题求解的行动就将转入对猜想的检验和论证。
猜想实际上构成了探索活动的出发点,它总是引导着我们思维的前进。
美国杰出的数学家乔治·波利亚说“一个更为老练、富有经验的解题者,在他不能顺利地猜出整个答案时,就尝试出猜答案的某些部分,解的某些特征,解的某些途径或一条途径的某些特点等等,然后他就设法发展他的猜想,同时寻找机会检验他的猜想,并及时修改他们猜测,使之适应当时了解到的情况。
”
例13:
如图15,一个封闭的弯曲玻璃管处于竖L
直平面内,其中充有某种液体,内有一块密度为液
体密度一半的小木块,从管的A端由静止开始运
动木块与管壁间的摩擦系数
,管的两臂与水平面的夹角
=370,求木块从开始运动到最后静止经过的总路程。
解析:
本题中,由木块运动中受到情况可推知,木块的运动,先是从A运动到B,再从B运动到D(D在B、C之间);然后又从D回到B,再从B运动到E(E在A、B之间)……最后静止于B点,如果逐次求出各段路程,然后进行累加,将甚为繁琐,且极易出错。
于是,我们另辟途径,转换思维大胆猜想,也许存在某种潜在的简单关系,利用它可方便地解答。
通过深入分析可得,物体从开始运动到最后静止于B的过程中,浮力和重力做的总功
等于木块克服摩擦力做的总功
S,由此即得:
=3米
这里正是“也许存在某种潜在的简单关系,利用它可以方便地解题”的猜想的激励,才毅然放弃常规的解题方案,改变思考角度,去寻求简捷路径,这一猜想或许并未清楚地看到情况是否确实如此,理由并不充分,但这一大胆的猜想增加了信心,使我们大胆地进行尝试,揭示事物的内在联系,并获得了预期的结果。
其实,绝大多数的解题思维中都含有猜想成份,但不同的解题者作出的猜想的依据和结果并不相同,我们不能忽视肤浅的猜想,更应积极追求深思熟虑的精,猜想不是毫无根据的乱猜瞎想,它是科学性和假定性的辩证统一,而这种有价值的猜想的作出是与我们的完善的认知结构丰富的解题经验以及对问题情境的细致分析分不开的。
必须注意的是,猜想既具有创新性,又具有或然性,它的两重性要求我们在解题既要大胆猜想,又要细心论证,论证是猜想的必要发展,是解题过程中必不可少的环节,只有通过论证,我们才能对猜想出的关于问题的各种可能的解答及可能的解决方法进行检验,直至最终获得可靠的结论。
思维意识是影响学生解题能力的本质原因,是学生拓展解题思路的源泉,思维是解题中必不可少的重要环节,既需要长期潜移默化的熏陶,又需要着力进行训练,而解题训练不仅是为了掌握必要的物理基本知识和基本技能,更重要的是促进思维意识的形成,思维品质的提高,思维能力的发展。
值得一提的是,学生思维品质和能力不是靠课堂上教师的灌输和单纯地解题就可培养,而是在实践活动中通过教学各个环节,在教师的启发诱导下,让学生动手、动口、动脑,积极思考问题,逐渐形成一种智力品质。
学生思维能力的培养是物理教学的重要目标,也是物理教学改革中需长期研究的重要课题。
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安徽省庐江第二中学
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