word完整版一元二次方程含答案推荐文档.docx

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第十六期：

一元二次方程

元二次方程根与系数的

元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的,

6—9分左右。

关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。

题型多样，一般分值在

知识点1:

一元二次方程及其解法

A.x-i1,x22

C.x-i1,x22

D.x1

1,X22

思路点拨：

考查一元二次方程的解法，一元

次方程的解法有:

是因式分解法；二是

此题以因式分解法较简单，此式可

配方法；三是求根公式法•此题可以用此三种方法求解,

以分解为（x—1）

（x—2）=0,所以x—1=0或x—2=0,解得xi=1,

x2=2.故此题选A.

例2:

若x2

x2x

（x2x）21

-的值等于（

；3

2、3A.

3

练习:

C.

答案：

I.D.

（1）2b

（1）30.解方程得b2.

原方程为x22x30

x11,x23.

3.移项，得x2—2x=2.

配方x2—2x+12=2+12,

2

（x—1）2=3.

由此可得x—仁土3,

x1=1+.3,x2=1—.3.

最新考题

1.（2009威海）若关于x的一元二次方程

x2

（k3）xk0的一个根是2,

则另

个根是

2.（2009年山西省）请你写出一个有一根为

的一元二次方程:

3.（2009山西省太原市）用配方法解方程

2x5

0时,

原方程应变形为（

答案:

1.1;

知识点

C.

2•答案不唯一，女口x213.B

元二次方程的根与系数的关系

例1：

如果x1,x2是方程x22x

10的两个根，那么

X1X2的值为:

（A）-1

（B）2

（C）1、2

（D）1

思路点拨：

本题考查一兀二次方程

2

axbxc0的根与系数关系即韦达定理，两根

bc

之和是，两根之积是一，易求出两根之和是2。

答案：

B

aa

例2：

设一元二次方程x27x30的两个实数根分别为x1和x2,

X1、X2-

则x-1x2

思路点拨：

本体考查一元二次方程根与系数的关系，X1、X2是一元二次方程

XI、

aX2+bX+c=0（a工的两根，贝Ux仆+X2=

c

X2=•要特别注意的是方程必须有实数根才

a

能用这一结论，即△=b2—4ac>0.

答案：

7,3

练习:

（1）求实数m的取值范围;

22

（2）当X1X20时，求m的值.

bxc0（a0）两根，则有

（友情提示：

若x-i,x2是一元二次方程ax2

b

x,x2,x,x2

a

这两个实数根是多少?

1

即实数m的取值范围是mw丄.

故当

2

X1

2

X2

4

2•解：

由题意，△=（—4）2—4（m—2）=0

即16—4m+2=0,m=|.

当m=^时，方程有两个相等的实数根X1=X2=2.

最新考题

1.（2009年兰州）阅读材料：

设一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0的两根为X1,X2,则

bc

两根与方程系数之间有如下关系：

X1+X2=——,X1X2=•根据该材料填空：

已知X1、

aa

X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则竺+△的值为•

x1x2

2

2.（2009年崇左）一元二次方程xmx30的一个根为1,则另一个根为.

答案：

1.102.3

知识点3:

一元二次方程的应用

例1:

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元•设平均每

次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（）

A•55（1+x）2=35B•35（1+x）2=55

C.55（1—x）2=35D•35（1—x）2=55

思路点拨：

列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所

以我们要学好列方程解决实际问题。

则需要在这方面加大训练力度。

列方程的全过程，其步

骤如下：

1、弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析；

2、用字母表示问题中的一个未知数；

3、将题设条件中的语句都翻译”成含有字母”的代数式；

4、寻找等量关系，列出方程.

因为增长率问题是加”；下降率问题是减”，所以本题正确的是55（1—x）2=35.所以本题

选C.

练习：

1•某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,

则下面所列方程正确的是（）

A、289（1x）2256B、256（1x）2289

C、289（12x）256D、256（12x）289

2•乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府

对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为.

答案：

1.A2.5786（1x）28058.9

最新考题:

1.（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由

3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程

是.

2.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各

做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.

3.（2009年本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格

两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？

设平

均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.

225

答案：

1.2001X2500;2.或12.5;3.16（1x）29

2

过关检测

一、选择题

1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）.

A.3,5B.3，—5C.3,0D.5,0

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.

211

A.3（x+1）2=2（x+1）B.二—2=0

xx

C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—1

3.下列方程中，两根是一2和一3的方程是（）.

A.x2—5x+6=0B.x2—5x—6=0C.x2+5x—6=0D.x2+5x+6=0

x9

4.若分式

）.

的值为零，贝yx的值为（

2x6

A.3B.3或一3C.0D.—3

5.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0有一根是（）.

A.

1

B.—1

C.0

D.无法判断

6.方程

2x

（x—1）=x-

-1的解是（

）.

1

1

1

1

A.

x1=

X2=1

B.X1=—

X2=1C.

X1=—,X2=1

D.X1=,

2

2

2

2

X2=—1

7.一元二次方程x2—x+2=0的根的情况是（）.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C•无实数根D•无法确定

&某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率•设平均每次降价的百分率为x,可列方程（）.

A.100（1—x）2=81B.81（1+x）2=100

C.100（1+x）=81X2D.2X100（1—x）=8

9.已知一个三角形的两边长是方程x2—8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）.

A.y<8B.3

10.如果x2+x—仁0,那么代数式x3+2x2—7的值是（）.

A.6B.8C.—6D.—8

、填空题（每题2分，共20分）

1.一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是.

2.请写出一个根为1,另一根满足一1

3.方程（x+1）2=3的解是.

4.配方x2+3x+（）=（x+）2.

5.已知m是方程x2—x—2=0的一个根，则代数式m2—m的值是

6.当x=时，代数式3x2—6x的值等于12.

7.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，？

一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg,?

针对这种水产品的销

售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售

单价为x元，则x应满足的方程是.

&要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，?

且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,?

则依据题意列出的方

程是.

9.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动5m后小球停下来，如

果小球滚动到3m时约用了xs,则列一元二次方程是.

2

10.如果x、y是两个实数（x•y守且3x2—2005x+2=0,2y2—2005y+3=0,?

则乞-2£yy2

的值等于.

三、解答题（1题6分，2、3、4每题4分，共18分）

1•解方程：

（每题3分，共6分）

（1）（x—5）2=2（x—5）

（2）x2—4x—5=0

3.

解方程x2+x+仁』

xx

2.已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1,求m的值.

1

4.已知a,b是方程x2+x—仁0的两根，求a2+2a+的值.

b

四、综合应用题（每题7分，共42分）

1．为响应国家“退耕还林”的号召，改变我区水地流失的状况，2002?

年我区退耕还林

1万亩，计划到2004年总退耕还林共5亩，请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率（精确到0。

01）．

2．小芳调查某县城商品房2003年销售均价（即销售平均价）为1400元/m2，2005?

年销售均价为1694元/m2,同时调查某城市2003年销售均价为2400元/m2,2005年销售均价为3000元/m2，那么，某县城或某城市的商品房的销售价大幅提高，并估计2006?

年

商品房的销售均价各为多少．（保留4个有效数字）．

3．将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）?

所占的面积为

原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路．

（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同．

以上两种方案是否都能符合条件?

若能,请计算出图22－12?

甲中的小路的宽和图22

－13乙中扇形的半径；若不能符合条件,请说明理由．

?

紧急刹车后汽车又滑行

4•一辆汽车以30m/s的速度行驶，司机发现