七年级数学下相交线与平行线专项练习题.docx
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七年级数学下相交线与平行线专项练习题
相交线与平行线专项练习题
1
1.
如图,DE∥AB,∠CAE=
3
∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB是()
A.70°B.65°C.60°D.55°
2.如图所示,∠1的邻补角是()
A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF
3.如图所示,内错角共有()
A.4对B.6对C.8对D.10对
4.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠5;
(2)∠1=∠7;
(3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()
A.
(1)、
(2)B.
(1)、(3)C.
(1)、(4)D.(3)、(4)
5.
如图,点E在BC的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°
6.如图,如果AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()
A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°
7.如图,AB∥CD,那么∠A,∠P,∠C的数量关系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A
8.
如图,AB∥CD,∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE,则∠E∶∠F等于()
33
A.2:
1B.3:
1C.3:
2D.4:
3
9.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
10.观察图中角的位置关系,∠1和∠2是角,∠3和∠1是角,∠1和∠4是
角,∠3和∠4是角,∠3和∠5是角.
11.如图,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2=度.
12.如图,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,则∠AEC=度。
13.如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=1200,AB⊥BC,则∠2的度数为。
14.完成推理填空:
如图:
直线AB、CD被EF所截,若已知AB//CD,求证:
∠1=∠C。
请你认真完成下面填空。
证明:
∵AB//CD(已知),
∴∠1=∠(两直线平行,)
又∵∠2=∠3,()
E
A1B
3
∴∠1=∠C()。
C2D
F
15.完成推理填空:
如图:
已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:
BD∥CE。
请你认真完成下面的填空。
证明:
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(________________)
∴∠D=∠(_____________)又∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()。
16.如图:
已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
∠B+∠F=180°。
请你认真完成下面的填空。
证明:
∵∠B=∠BGD(已知)
∴AB∥CD(________________)
∵∠DGF=∠F;(已知)
∴CD∥EF(________________)
∵AB∥EF(__________________)
∴∠B+∠F=180°(_______________)。
17.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD∥
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB∥,()
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴∥,()
解:
∵∠BAE+∠AED=180°(已知
)
∴∥(
∴∠BAE=∠AEC(又∵∠M=∠N(已知)
)
)
∴∥(
)
18.已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,试说明:
∠1=∠2.
∴∠NAE=∠AEM()
∴∠BAE-∠NAE=-
∴即∠1=∠2
19.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
解:
∵EF∥AD()
∴∠2=。
()
∵∠1=∠2()
∴∠1=∠3。
()
∴AB∥。
()
∴∠BAC+=180°。
()
∵∠BAC=70°,()
∴∠AGD=。
C
BA
20.如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴//()
∵∠5=∠ABC(已知)
∴//()
∵∠2=∠3(已知)
∴//()
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴//()
∵∠5=∠CDA(已知),又∵∠5与∠BCD互补()
∠CDA与互补(邻补角定义)
∴∠BCD=∠6()
∴//()
21.如图,完成下列推理过程
已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO
BO
F
22.如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
23.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、
D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
l
AC
l1
P
l2
BD
24.
如图,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证:
∠APB=α+∠β+∠γ.
25.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.
(1)若∠DEF=200,则图③中∠CFE度数是多少?
(2)若∠DEF=α,把图③中∠CFE用α表示.
D
AEDAEAE
C
BFC
BFCBF
26.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示。
大正方形固定不动,把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题:
(1)平移到1.5秒时,重叠部分的面积为厘米2.
(2)当S=3.6厘米2时,t=.
(3)当2<t≤4时,S=.
28.已知,如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,
BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C,点试问∠ACB的大小是否发生变化。
如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围。
相交线与平行线练习题
例1.如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB,GF交于点M.那么,
∠AMG=∠3,为什么?
例2.如图,已知AB//CD,∠1=∠2.试问∠BEF=∠EFC吗?
为什么?
例3.如图,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36︒,∠ACB=60︒,AQ平分∠FAC,求∠HAQ的度数.
例4.公路上同向而行的两辆汽车,从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为a,b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?
例5.如图所示,大圆O内有一小圆O1,小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个单位后,得到小圆O2,已知小圆半径为1.
(1)求大圆的面积;
(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.
课堂练习:
1.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是()
ABCD
2.如图,AB//EF,设∠C=90︒,那么x、y和z的关系是()
A.y=x+z
B.x+y+z=180︒
C.x+y-z=90︒
D.y+z-x=90︒
3.如图,∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
4,EF//BC,DF//EB,则∠A:
∠B:
∠C=()A.2:
3:
4B.3:
2:
4C.4:
3:
2D.4:
2:
3
1
4.
如图,DE∥AB,∠CAE=
3
∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB是()
A.70°B.65°C.60°D.55°
5.若两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.都是直角
6.如图,四条直线相交,∠1和∠2互余,∠3是∠1的余角的补角,且∠3=116º,则∠4等于()
A.116ºB.126ºC.164ºD.154º
7.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:
(1)AB//CD;
(2)AD//BC;(3)∠B=∠D;
(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有
9.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有对。
10.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有页.
11.
下列图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.
仔细观察图形可知:
图
(1)有1块黑色的瓷砖,可表示为1=(1+1)⨯1;
2
图
(2)有3块黑色的瓷砖,可表示为1+2=(1+2)⨯2;
2
图(3)有6块黑色的瓷砖,可表示为1+2+3=(1+3)⨯3;
2
实践与探索:
(1)请在图(4)的虚线框内画出第4个图形;(只需画出草图)
(2)第10个图形有块黑色的瓷砖;(直接填写结果),第n个图形有块黑色的瓷砖.(用含n的代数式表示)
12.如右图,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。
若已知∠1=55°,∠3=75°,求∠
2的度数。
13.
如图,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50︒,∠B=70︒,DE//BC,求∠EDC和∠BDC的度数.
14.已知:
如图,AB//CD,AD⊥DB,求证∠1与∠A互余.
15.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC//DF,BC//EF.
3
16.如图,已知
4
的度数.
∠B=33.75︒,过∠ABC内一点P作PE//AB,PF//BC,PH⊥AB.求2
3
∠FPH
课堂小练--相交线与平行线
姓名:
1.在平移过程中,对应线段()
A.互相平行且相等B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等D.相等但不在一条直线上
2.如图,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠3,∴a∥bB.∵∠1=∠2,∴a∥b
C.∵∠1=∠2,∴c∥dD.∵∠1=∠2,∴c∥d
3.已知:
如图,下面判定正确的是()
A.∵∠1=∠2,∴AB∥CDB.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CDC.∵∠3=∠4,∴AB∥CDD.∵∠1+∠4=180°,∴AB∥CD
4.下列条件中,位置关系互相垂直的是()
①对顶角的平分线;②邻补角的平分线;③平行线的同位角的平分线;
④平行线的内错角的平分线;⑤平行线的同旁内角的平分线.
(A)①②(B)③④(C)①⑤(D)②⑤
5.下列语句正确的是()
A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.
C.相等的角是平行线的内错角.
D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离.
6.如图∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴AB∥CD()
又∵∠1+∠2=180︒(已知)
∴AB∥EF()
∴CD∥EF()
7.命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式可写成
8.如图AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192o,∠B-∠D=24o,求∠GEF的度数.
9.已知AB//DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD.
10.如图,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
11.直线a//b,直线L与a,b相交,∠1=(2x-25)o,∠2=(175-x)o,求∠1,∠2的度数.
12.如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗?
请画图说明.
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- 七年 级数 相交 平行线 专项 练习题