第四单元长方体.docx

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第四单元长方体

第四单元长方体

（二）

单元分析：

本单元是在学生直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及他们的周长和面积的计算。

在本册第二单元，学习了长方体、正方体的特征及表面积基础之上，进一步学习长方体、正方体的体积及相关知识。

本单元学习内容有：

体积和容积的认识、体积单位、长方体的体积、体积单位之间的换算、有趣的测量等知识内容。

学习本单元内容之前，学生已经学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长和面积的计算，认识了长方体、正方体的特征及表面积。

学生已有了初步的认知能力，淡空间观念较弱，对事物的理解缺乏独立思维的能力，教学时应充分利用形体教具、学具，引导学生动手操作，观察认识。

教学目标：

1、通过操作活动，理解体积、溶剂的含义。

认识体积、容积的计量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。

2、在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索某些不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。

3、在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。

教学重点、难点：

重点：

体积、容积含义的理解，长方体、正方体体积计算方法。

难点：

体积、容积单位间的换算，长方体体积计算公式的推导。

课时安排：

8课时

体积和容积1课时

体积单位2课时

长方体的体积2课时

体积单位的换算1课时

有趣的测量1课时

练习四1课时

第一课时体积和容积

教学内容：

北师大版五年级下册数学第四单元长方体

（二）第36-37页

教学目标：

1、知识与技能目标：

了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

2、过程与方法目标：

能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

3、情感态度价值观目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

教学策略：

教师引导学生进行自主探究。

教学准备：

两个量杯、土豆、红薯、水槽、橡皮泥、每人1元和1角硬币各一枚

教学过程：

一、导入新课：

教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？

哪些物体比较小？

哪些容器放东西多？

哪些容器放东西少？

学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。

二、讲授新课：

1、感受和测量物体的体积。

教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？

学生观察后纷纷回答。

教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？

让学生分组讨论，然后交流各自得想法。

教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。

学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。

实验步骤：

1、在烧杯中注入同样多的水。

2、在放入土豆和红薯后水面有什么变化？

3、为什么会发生这种变化？

教师提示学生测量的步骤和需要注意的问题。

量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。

教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？

对描述有困难得学生及时帮助。

师：

从刚才的实验步骤一，我们知道了红薯和玉米都占有一定的空间（师板书占空间），步骤三了解到他们占空间的大小是不一样的（板书大小），其实，所有物体都占有一定的空间。

如：

粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间。

教师揭示概念：

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

2、比较物体的容积：

教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？

请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。

教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。

学生小组内演示自己的设计方案。

师：

通过刚才的实验，我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。

这些物体的体积就是这个容器的容积。

请同学们打开教材第36页，了解一下什么是容器的体积。

生阅读“容积”的概念

演示：

倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？

为什么？

那要装多少水才是杯子的容积？

师：

谁能举例说一说什么是容器的容积？

生思考回答，并且举例说明。

3、感受物体的体积和容积的联系和区别。

教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。

出示魔方和粉笔盒每组一个。

比一比，它俩谁的体积大？

谁的容积大？

说一说，盒子的体积和盒子的容积有什么不同？

引导学生发现：

一般情况下，一个物体的容积比它本身的体积小。

引导学生联系体积和容积的知识来理解。

生思考并讨论，得出魔方只有体积没有容积，而粉笔盒既有体积也有容积。

三、课堂练习：

1、让学生做课本42页的课后练习题。

教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。

四、课堂小结：

体积和容积的大小和什么有关？

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

体积与容积

体积：

物体占空间的大小

容积：

容纳物体的大小

体积和容积的联系与区别：

体积大不一定容积大；容积大一定体积大。

教学反思：

第二课时体积单位

教学内容：

新北师大版五年级下册数学第四单元第38-40页。

教学目标：

1、知识与技能目标：

了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。

2、过程与方法目标：

能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

3、情感态度价值观目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小

教学策略：

教师引导学生进行自主探究。

教学准备：

1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。

教学过程：

一、导入新课：

我们学过哪些长度单位？

学过哪些面积单位？

学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。

那么体积单位是什么呢？

二、讲授新课：

1、教师出示1立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受1立方厘米物体的大小。

教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法。

说出：

棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3。

让学生说出周围大约是1厘米3的物体

说出：

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3，让学生说出周围大约是1分米3的物体

棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。

2、学生制作体积单位。

（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。

拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。

（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。

（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。

3、说一说：

那些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？

把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义。

4、教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。

1升=1分米3         1L=1dm3

1毫升=1厘米3       1ML=1cm3

三、课堂练习

第1题：

先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。

第2题：

目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。

利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。

先统一单位，然后再进行计算。

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

体积单位

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3

教学反思：

第三课时体积单位练一练

教学内容：

北师大版五年级下册数学第四单元P39-40页

教学目标:

1、知识与技能目标：

认识体积单位、容积单位。

2、过程与方法目标：

在操作交流中，感受立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升的实际意义。

发展学生的空间观念。

3、情感态度价值观目标：

通过实际运用，培养学生的合作探究精神。

教学重点：

认识体积、容积单位以及单位之间的换算。

教学难点：

感受体积、容积的实际意义。

教学过程：

1、复习导入：

上节课我们学习了体积单位，那你们知道体积单位有哪些吗？

生回答，师总结。

棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

记作：

1厘米3

棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。

记作：

1分米3

棱长为1米的正方体，体积是1立方米。

记作：

1米3

2、关于容积和体积的单位关系有：

1dm3=1L1cm3=1mL

3、巩固练习：

1）、练一练第2题：

目的是让学生了解生活中一些常见物体的体积，增强学生对体积单位实际意义的理解。

2）、第三题：

目的是让学生了解生活中一些常见物体的容积，增强学生对容积单位实际意义。

3）、第四题：

发展学生的估测能力，中间那瓶饮料大约相当于左侧那瓶的三分之二，右侧那瓶大约相当于左侧那瓶的三分之一，所以约有200ml饮料。

4）、第五题：

建议先让学生独立尝试，在进行交流，特别是数法的交流。

如：

中间的图形，学生可以一层一层地数，从下往上分别是9个、4个、1个。

所以总的体积是14cm3。

5）、鼓励学生了解生活中一些常见物体的体积、容积，进一步加强学生对体积、容积单位实际意义的理解。

6）、鼓励学生了解生活实际中的应用，体会数学与生活的联系。

教师应重视这样的实践活动，因地制宜地引导学生开展活动，并组织交流，增强学生对体积、容积单位及实际意义的理解。

教学总结：

通过本节课的练习，你还有什么疑惑？

教学反思：

第四课时长方体的体积

教学内容：

北师大版小学五年级数学教材下册第四单元第41-43页。

教学目标：

1、知识与技能目标：

理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式的推导过程以及计算方法。

能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单体积计算。

2、过程与方法目标：

通过动手操作，找出规律，总结体积公式，培养学生分析、归纳推理、抽象概括、解决实际问题的能力。

3、情感价值观目标：

通过“猜想-----发现-------验证------运用”的过程，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，激发学生学习的热情，建立自信心。

教学重点：

引导学生探究出长方体体积的计算方法。

教学难点：

促使学生的思维从一维到三维的发展，理解长方体体积公式的意义。

教学方法：

小组合作、探究法

教具学具：

1立方厘米的正方体24块，1立方分米的正方体1块。

教学过程：

一、基础训练：

1、常用的体积单位有（）、（）、（）。

相邻的体积单位之间的进率都是（）。

2、下图是（），长是（），宽是（），高是（），底面积是（）。

3、右图是（），是（）的长方体。

二、问题情境：

1、同学们都爱吃水果吧，说说西瓜和；苹果哪个大、哪个小？

2、其实刚才我们是在比较他们的什么？

3、谁能说一下体积指的是什么？

4、长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？

三、想一想：

1、观察课本P63想一想的长方体（分组对比），说说谁的体积大。

2、猜想：

长方体的体积会与什么有关系呢？

体积与长、宽、高有关系

四、动手实践（做一做）

1、用棱长1厘米的小正方体摆出4个不同的长方体，并记录他们的长、宽、高，完成下表：

活动要求：

1、小组合作，摆一摆，完成表格。

2、观察长方体的体积与它的长、宽、高又什么关系？

和同学说一说你发现了什么？

（1）、学生分组用已有的小正方体摆出四个不同的长方体。

（2）、根据所摆长方体填写表格。

（3）、学生汇报研究过程和成果。

（4）、教师出示图，让学生整理。

长（厘米）

宽（厘米）

高（厘米）

体积（立方厘米）

第一种摆法

第二种摆法

第三种摆法

第四种摆法

2、教师提问：

这些长方体有什么共同点？

不同点？

为什么形状不同而体积相等呢?

教师引导：

请观察自己摆出的长方体的长、宽、高的数，除了表示出的长方体的长、宽、高以外，还表示什么？

师生共同归纳。

引导学生观察表内数据并分析，长方体的体积大小，与哪些因素有关？

3、操作验证，归纳提升。

1）、第一组：

请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出他们的

体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

2）、第二组：

同上要求，摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出他们的体积。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

3）、第三组：

想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆3层

记录数据，填入下表

长（cm）

宽（cm）

高（cm）

体积（cm3）

思考：

请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系，是什么关系？

教师适时板书：

长方体的体积公式=长×宽×高

师继续提问：

正方体是特殊的长方体，那我们现在知道了长方体的体积公式，

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（师板书）

五巩固练习：

1、第42页试一试第一题：

生独立完成后，师总结。

归纳出长方体的体积=底面积×高（师并板书）

2、第二题：

生独立完成，师提问。

六、总结：

通过本节课的学习你有什么收获？

七、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积公式=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

教后反思：

第五课时长方体的体积练一练

教学内容：

北师大版小学五年级数学教材下册第四单元第42-43页。

教学目标：

1、知识与技能目标：

理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式的推导过程以及计算方法。

能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单体积计算。

2、过程与方法目标：

通过动手操作，找出规律，总结体积公式，培养学生分析、归纳推理、抽象概括、解决实际问题的能力。

3、情感价值观目标：

通过“猜想-----发现-------验证------运用”的过程，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，激发学生学习的热情，建立自信心。

教学重点：

引导学生探究出长方体体积的计算方法。

教学难点：

促使学生的思维从一维到三维的发展，理解长方体体积公式的意义。

教学方法：

小组合作、探究法

教具学具：

1立方厘米的正方体24块，1立方分米的正方体1块。

教学过程：

1、复习导入：

上节课我们学习了长方体的体积和正方体的体积，你们还知道长方体的体积怎么求吗？

生回答。

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2、巩固练习:

1、本题是回顾长方体、正方体体积公式的推导公式，进一步加强对长方体、正方体体积公式的理解，可以让学生结合举例的例子来说明。

2、本题通过操作活动，发展学生的空间观念，组织学生开展这样的操作活动。

3、生自己独立练习，引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高或者正方体的棱长，在应用公式计算。

其中最右侧的图形可以通过移动小正方体，使其变成长方体后计算。

4、本题已经知道长方体的体积和底面积，求高，可以利用公式求解。

30÷6=5（m）

5、建议引导学生理解“需要多少升水”实际就是求2dm高的水的体积。

12×6×2=144（立方分米）

6、本题可以运用所学知识解决实际问题，首先可引导学生先研究解决问题的思路，教师可以借助一些直观物体帮助学生理解。

通过分析，学生知道首先求出这个纸箱的体积和每个牙膏盒的体积，再用纸箱的体积除以每个牙膏盒的体积。

7、本题教师可借助书本上提供的长方体图，指导学生画图的方法寻找解决问题的策略。

8、运用所学的容积知识解决问题，学生独立完成后在交流，及时关注学生的思考思路。

9、教师组织开展这样的实践活动，并安排一定的时间交流反馈，提高学生的数学应用意识。

教师可以引导学生尝试设计，再交流各自的方法。

三、总结;通过本节课的学习你有什么疑问？

第六课时体积单位的换算

教学内容：

北师大版五年级下册数学

教学目标：

知识与技能目标：

结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

过程与方法目标：

在观察、操作中，发展空间观念。

情感态度价值观目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。

教学策略：

教师引导学生进行自主探究。

教学准备：

图表课件

教学过程：

一、导入新课：

同学们上节课我们学习了长方体的体积，哪个同学起来说一下体积单位有哪些？

引出体积单位。

二、教学新知：

1、让学生利用手中的教具摆出正方体。

1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。

高是1分米=10厘米，盒子里正好摆10层。

即1分米3 =1000厘米3，1升 =1000毫升。

2、用以上方式教学立方米与立方分米之间的进率，即体积为1米3的正方体，它的棱长为1米；也可看成是棱长为10分米的正方体，它的体积是10×10×10=1000分米3，1米3 =1000分米3，1m3 =1000dm3。

3、填一填表格，比一比了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别。

单位

相邻两个单位之间的进率

长度

米、（   ）、厘米

10

面积

米2、（   ）、厘米2

体积

米3、（   ）厘米3

4、课堂练习

（1）先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法与过程。

（2）可以让学生通过计算来分析、比较从而解决问题。

通过计算第三种包装比较合算。

如果学生有其他的比较方式，只要合理，教师应给予肯定和鼓励。

（3）先让学生联系生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信息进行解释，然后再让学生说说自己的想法并计算。

体积是60×50×40=120000（立方厘米）

（4）先让学生独立计算，再说说是怎么想的，实际上就是求1.5米高的水的体积。

50×20×1.5=1500（立方米）

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

体积单位的换算

1分米3 =1000厘米3

1升 =1000毫升

1米3 =1000 分米3

1m3 =1000dm3

教学反思：

第七课时有趣的测量

教学内容：

北师大版五年级下册数学第四单元

教学目标：

知识与技能目标：

结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法.

过程与方法目标：

目标：

在观察、操作中，发展空间观念。

情感态度价值观目标：

在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题.

教学重点、难点：

用多种方法解决实际问题.

教学策略：

在观察、操作中用多种方法解决实际问题.

教学准备：

水槽、水、不规则石头。

教学过程：

一、导入新课：

同学们前几节课我们学习了规则物体体积的测量方法.那么不规则物体体积怎么测量呢？

引入课题。

二、教学新知：

（1）为了引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，以小组为单位，先制定测量方案，再实际测量。

方案一：

找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。

这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的体积。

也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。

方案二：

将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。

这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。

让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。

三、课堂练习

1、试一试第1题：

让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的水的体积等于苹果的体积”，然后用“底面积×高”的方法计算。

2×1.5×0.2=0.6（立方分米）

2、第2题：

本题引导学生开展测量不规则物体体积的活动。

一粒黄豆比较，先测量100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。

四、课后练习：

基础训练第49页1——3题

五、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

有什么提高？

板书设计：

有趣的测量

“底面积×高”的方法计算。

2×1.5×0.2=0.6（立方分米）

教学反思：

第八课时练习四

教学内容：

北师大版五年级下册数学第四单元

教学目标：

知识与技能目标：

掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。

过程与方法目标：

在观察、操作中，发展空间观念。

情感态度价值观目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。

教学策略：

教师引导学生进行比较练习巩固知识。

教学准备：

实物教具。

教学过程：

一、导入新课：

同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内容进行练习。

二、教学新知：

1、练习四第1题：

求图形的体积可以让学生独立计算。

交流时教师要关注学生出现的一些问题。

2、练习四第3题：

让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。

3、第4题，填上适当的体积单位。

让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。

交流时，教师可以让学生比画一下。

4、第5题：

通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。

5、第7题：

使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。

6、第8题：

注意要把4厘米化为0.04米。

答案：

45×28×0.04=50.4（立方米）

50.4÷1.5=33.6（车）

考虑实际情况，需要34车。

三、课后练习：

第2、7、9、10题

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

有什么提高？

板书设计：

练习四

第3题让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。

第8题  45×28×0.04=50.4（立方米）

50.4÷1.5=33.6（车）

考虑实际情况，需要34车。

教学反思：

整理与复习第1课时

教学目标：

1、知识与技能目标：

回顾前四个单元的知识内容，从不同角度交流学习中的体会。

2、过程与方法目标：

以不同的方式整理所学的知识内容，并进行交流，通过巩固应用，掌握相关的知识和技能，提高解决问题的能力。

2、情感态度价值观目标：

通过回顾、整理、巩固应用等学习活动，养成整理知识，自我反思的良好习惯。

教学重点：

以不同的方式整理所学的知识内容，并进行交流，通过巩固应用，掌握相关的知识和技能，提高解决问题的能力。

教学难点：

通过回顾、整理、巩固应用等学习活动，养成整理知识，自我反思的良好习惯。

课前准备：

课件

导学过程：

一、引导整理知识

1.同学们，经过了四个单元的学习，我们又学到了不少新的知识，你们想不想把这些新学的知识进行整理？

你们想怎么样进行整理？

学生提出整理方案。

大致认为先把知识进行分类，再把有联系的知识由先学到后学或由易到难进