第1课 动量守恒定律.docx
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第1课动量守恒定律
第六章 动量守恒定律及其应用
考试大纲
新课程标准
1.动量、动量守恒定律及其应用Ⅱ
2.弹性碰撞和非弹性碰撞I
3.实验:
验证动量守恒定律
(1)探究物体弹性碰撞的一些特点.知道弹性碰撞和非弹性碰撞.
(2)通过实验,理解动量和动量守恒定律,能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题.知道动量守恒定律的普遍意义.
(3)通过物理学中的守恒定律,体会自然界的和谐与统一.
复习策略:
在复习有关动量守恒的内容时,要抓住下列三点:
第一是明确守恒条件,动量守恒的条件是“系统不受外力或所受的合外力为零”,不能不判定就应用.第二是合理选取研究过程:
要确定一个“过程”和两个“状态”.第三是注意动量的矢量性,运用动量守恒定律求解时,一定要选一个正方向,然后对力、速度等矢量以正、负号代表其方向,代入相关的公式中进行运算.要掌握好应用动量和能量解决综合问题的方法.
记忆秘诀:
理解动量特点,注意动量变化;明确守恒条件,理清过程状态;了解四大观点,掌握解题思路.
第一单元 动量 动量守恒定律
第1课 动量守恒定律
1.动量.
(1)定义:
物体的质量和速度的乘积.
(2)表达式:
p=mv单位:
kg·m/s.
(3)动量的三性:
①矢量性:
方向与速度的方向相同.
②瞬时性:
动量定义中速度是瞬时速度.
③相对性:
通常是指相对地面的动量.
(4)动量与动能的关系:
p=
=
.
2.动量守恒定律及其应用.
(1)内容:
一个系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.
(2)成立条件:
①系统不受外力或所受外力之和为零.
②受外力之和虽不为零,但内力远大于外力.
③系统所受外力之和不为零,但在某个方向上所受合外力为零或外力可忽略,则在这个方向上系统动量守恒.
(3)常用表达式.
①p=p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′).
②Δp=0(系统总动量增量为零).
③Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量增量大小相等,方向相反).
④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量之和等于作用后动量之和).
1.如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的
圆周轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是(A)
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等
解析:
物体a做自由落体运动,其加速度a1=g;而物体b沿
圆弧轨道下滑,在竖直方向的加速度在任何高度都小于g,由h=
at2得ta<tb;因为动量是矢量,故a、b到达S时,动量方向不一样,故选项A正确.
2.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(B)
A.能量守恒、机械能守恒
B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒
D.动量不守恒、机械能守恒
解析:
子弹、木块和弹簧三者在整个研究的过程中,受到墙壁的向右的作用力,所以动量不守恒.子弹射入木块的过程中,动能一部分转化为内能,所以机械能也不守恒.B项正确.
3.如图所示,在橄榄球比赛中,一个85kg的前锋队员以5m/s的速度跑动,想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时,迎面撞上了对方两名均为65kg的队员,一个速度为2m/s,另一个速度为4m/s,然后他们就扭在了一起,则(BC)
A.他们碰撞后的共同速率是0.2m/s
B.碰撞后他们的动量方向仍向前
C.这名前锋能得分
D.这名前锋不能得分
解析:
取前锋队员跑动的速度方向为正方向,根据动量守恒定律可得:
Mv1+mv2+mv3=(M+m+m)v,代入数据得:
v≈0.16m/s.所以碰撞后的速度仍向前,故这名前锋能得分,B、C两项正确.
课时作业
一、单项选择题
1.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速度v0,则(B)
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
解析:
系统不受外力,动量守恒,最终两个物体以相同的速度一起向右运动,B正确.
2.在光滑的水平面上,质量m1=2kg的球以速度v1=5m/s和静止的质量为m2=1kg的球发生正碰,碰后m2的速度v2′=4m/s,则碰后m1 (B)
A.以3m/s的速度反弹
B.以3m/s的速度继续向前运动
C.以1m/s的速度继续向前运动
D.立即停下
解析:
由动量守恒定律可得:
m1v1=m1v1′+m2v2′.
代入数据解得v1′=3m/s,方向沿原方向,选项B正确.
3.如图所示,相同的两木块M、N,中间固定一轻弹簧,放在粗糙的水平面上,用力将两木块靠近使弹簧压缩,当松手后两木块被弹开的过程中,不计空气阻力,则对两木块有(B)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量、机械能都不守恒
解析:
由于水平面粗糙,故两木块受地面摩擦力作用,由于两木块完全相同,故弹开时摩擦力大小相等、方向相反,故系统所受合外力为零,动量守恒.由于木块克服摩擦力做功,故机械能不守恒,因此B项正确.
4.满载沙子总质量为M的小车,在光滑水平面上做匀速运动,速度为v0.行驶途中,有质量为m的沙子从小车上漏掉,则沙子漏掉后小车的速度应为(A)
A.v0 B.
C.
D.
解析:
由于惯性,沙子漏掉时,水平方向有和小车相同的速度.由水平方向动量守恒知小车速度不变,故A项正确.
二、不定项选择题
5.质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比
可能为(AB)
A.2B.3
C.4D.5
解析:
由动量守恒定律可知,碰后两物块的动量均为
,由于碰后M的速度不可能大于m的速度,故有
≤
可得
≥1,由于碰撞前的能量不小于碰后的能量有:
Mv2≥
+
,可得
≤3,选项A、B正确.
6.如图所示,光滑地面上放置一质量为M的长木板,一个质量为m(m A.双方构成的系统动量守恒 B.人向右走时,木板也向右滑动 C.人向右走时,木板却向左滑动 D.人向右走时,木板静止不动 7.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,mA=2mB.当弹簧压缩到最短时,A物体的速度为(B) A.0B. vC. vD.v 解析: 本题考查动量守恒定律.弹簧弹性势能最大时,压缩量最大,此时两物体速度相等.对两物体系统由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v′,代入mA=2mB,解得v′= v.选项ACD错误,B正确. 8.如图所示,三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平地面上,c车上一个小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同,他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止,此后(AD) A.b车的运动速率为零 B.a、b两车的运动速率相等 C.三辆车的运动速率相等 D.a、c两车的运动方向一定相反 解析: 人跳离c小车时,人与c小车为一系统,动量守恒,人向左运动,c车向右运动;人跳上b车到跳离b车,以人与b车为一系统,动量守恒,由于人的动量不变,所以b车的动量为零;人跳上a车,以人与a车为一系统,动量守恒,人和a车向左运动,故A、D两项正确,B、C两项错误. 9.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是(AC) 解析: A项中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零,系统动量守恒;B项中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量不守恒;C项中木球与铁球的系统所受合力为零,系统动量守恒;D项中木块下滑过程中,斜面始终受到挡板的作用力,系统动量不守恒. 三、非选择题 10.如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动,C静止.某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并黏在一起,最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B的速度. 解析: 设三个滑块最终共同速度为v,A与B分开后B的速度为vB,根据动量守恒定律: 研究A、B: (mA+mB)v0=mAv+mBvB, 研究B、C: mBvB=(mB+mC)v, 由以上两式联立解得: vB= v0. 答案: v0 11.如图所示,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处.质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道下滑,在C处与b球正碰并与b黏在一起.已知BC轨道距地面的高度为0.5h,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问: (1)a球与b球碰前瞬间的速度多大? (2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂? 若细绳断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少? 若细绳不断裂,小球最高将摆多高? 解析: (1)设a球经C点时速度为vC,则由机械能守恒得: mgh= mv . 解得: vC= ,即a球与b球碰前的速度为 . (2)设碰后b球的速度为v,由动量守恒得: mvC=(m+m)v故v= vC= , 小球被细绳悬挂绕O摆动时,若细绳拉力为FT,则 FT-2mg=2m ,解得: FT=3mg FT>2.8mg,细绳会断裂,小球做平抛运动. 设平抛的时间为t,则0.5h= gt2 得: t= 故落点距C的水平距离为: s=vt= × = h 小球最终落到地面距C水平距离 h处. 答案: (1) (2)断裂 h 12.如图,水平地面和半圆轨道面均光滑,质量为m的小车静止在地面上,小车上表面与半径为R的半圆轨道最低点P的切线相平,质量为mB的物体B静止在P点.现有一质量为mA的物体A以初速度v0滑上小车左端,当A与小车共速时,小车还未与墙壁碰撞,小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的动摩擦因数为μ,mA=mB=m,物体A、B可视为质点,重力加速度为g.试求: (1)物体A与小车共速时的速度大小; (2)小车的最小长度L. 解析: (1)物体A在小车上表面运动,把小车与物体A看作一个系统,合外力为零,满足动量守恒,有: mAv0=(mA+m)v共,且mA=mB=m 解得v共= v0. (2)若物体A与小车达到共同速度时,恰好运动到小车的右端,此情况下小车的长度是最小长度,由动能定理得: -μmAgL= (mA+m)v - mAv 解得小车的最小长度L= . 答案: (1) v0 (2) 13.两个小孩各乘一辆冰车在冰面上滑行,甲和他的冰车总质量为30kg,乙和他的冰车总质量也为30kg,滑行时甲推着一个15kg的箱子以2.0m/s的速度滑行,乙也以同样的速度,向甲滑行,为了避免相撞,甲把箱子以v的速度推给乙,箱子滑到乙处时,乙迅速把它抓住,若不计冰面摩擦,问甲至少要以多大的速度把箱子推出才避免和乙相撞? 解析: 甲推出箱子和乙抓住箱子是两个动量守恒的过程,可运用动量守恒求解.甲把箱子推出后,甲的运动有三种可能: 一是继续向前,方向不变;一是静止;一是方向改变,向后倒退.按题意要求.是确定甲推箱子给乙,避免跟乙相碰的最小速度.上述三种情况中,以第一种情况甲推出箱子的速度最小,第二、第三种情况则需要以更大的速度推出箱子才能实现.以甲和箱子组成的系统为研究对象,水平方向动量守恒,选甲运动方向为正,根据动量守恒列方程: (M+m)v0=Mv甲+mv′,① 以箱子和乙组成的系统为研究对象,有: mv′-Mv0=(M+m)v2,② 因甲、乙与箱子的总动量方向向右,若甲、乙不相碰,必有: v甲≤v乙,③ 由①②③式联立,解得: v′≥5.2m/s. 答案: 5.2m/s
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