新人教版数学八年级上册乘法公式导学案.docx
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新人教版数学八年级上册乘法公式导学案
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标:
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算.
学习重点:
平方差公式的推导和运用
学习重点:
平方差公式的推导和运用
课前预习
1、叙述多项式乘以多项式的法则
2、计算:
⑴(x-3)(x+7)⑵(2a+5b)(3a-2b)
1、计算:
(1)(x+2)(x-2);
(2)(1+3a)(1-3a);
(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).
观察以上算式及运算结果,请你猜测:
=,并证明。
平方差公式:
①写出数学公式
②用语言叙述规律:
。
体现的数学思想:
从特殊到一般的归纳证明。
【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】
③公式的几何意义:
你能根据下图解释
平方差公式吗?
请试一试?
1②
课内探究
平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只要正确找到a和b,就变容易了.
例1运用平方差公式计算:
(1)(2x+3)(2x-3);
(2)(b+3a)(3a-b);(3)(-m+n)(-m-n).
练习:
1、填表:
结果
2、下面的计算对不对?
如果不对,怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-4()
(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4()(3)(-2x-3)(2x-3)=4x2-9()
3、计算:
⑴(-3x+2)(3x+2)⑵(x2+2)(x2-2)
例2计算:
(1)103×97
(2)(a-b)(a+b)(a2+b2);
(3)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)
当堂检测
1、平方差公式:
两个数的与这两个数的积,等于它们的.
即:
(a+b)(a-b)=.公式结构为:
(□+△)(□-△)=
2、
公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符号公式的结构特征,就可以用这个公式(要注意公式的逆用).
1、填空:
⑴(x-y)(x+y)=;⑵(3x-2y)(3x+2y)=.
⑶()(_3a+2b)=9a2-4b2;⑷(3x-y)·(_______)=9x2-y2。
2、计算(2a+5)(2a-5)的值是()
A、4a2-25B、4a2-5C、2a2-25D、2a2-5
3、下列能用平方差公式计算是()
A、(a+b)(-a-b)B、(a-b)(b-a)C、(b+a)(a+b)D、(-a+b)(a+b)
4、计算(1-m)(-m-1),结果正确的是()
A、m2-2m-1B、m2-1C、
1-m2D、m2-2m+1
5、利用平方差计算.
⑴(3a+b)(3a-b)⑵(—
a-b)(
a-b)⑶1003×997
课后反思
课后训练
1、利用平方差公式计算
⑴14
×15
⑵
⑶(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b)
2、化简求值:
x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2、
14.2.2完全平方公式
(1)
学习目标:
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,掌握完全平方公式的计算方法.形成推理能力.
学习重点:
完全平方公式的推导和应用.
学习重点:
完全平方公式的推导和应用.
课前预习
1、平方差公式:
两个数的与这两个数的积,等于它们的.
即:
(a+b)(a-b)=.公式结构为:
(□+△)(□-△)=
2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题:
计算:
(1)(2x-3)(2x-3)
(2)(a+1)2(3)(x+2)2
解原式=(a+1)(a+1)
=
=
(4)(a-1)2(5)(m-2)2(6)(2x-4)2
【活动1】:
观察思考:
通过计算以上各式,认真观察,你一定能发现其中的规律?
⑴要计算的式子都是形式,结果都是项,
⑵原式第一项和结果第一项有什么关系?
⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系?
⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么?
猜测:
(a+b)2=
(a-b)2=
验证:
请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.
⑴(a+b)2⑵(a-b)2
归纳:
完全平方公式:
(a+b)2=
(a-b)2=
语言叙述:
【活动2】:
其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式,你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗?
完全平方公式的结构特征:
公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
两个乘法公式在应用时,
(1)要了解公式的结构和特征.记住每一个公式左右两边的形式特征,记准指数和系数的符号;注意项包括它前面的符号。
(2)
掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.
当堂检测
例1运用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2
(2)(y-
)2(3)(b-a)2(4)(
-x-
y)2;
练习1课本P110练习1、2
例2运用完全平方公式计算:
(1)1022
(2)992
练习2计算:
⑴2012⑵972
思考:
与
相等吗?
与
相等吗?
注意:
①如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项的;②如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是.
当堂检测
完全平方公式:
(a+b)2=(a-b)2=
语言叙述:
1、填空:
⑴(x-
)2=x2+_______+
.⑵(0.2x+_______)2=______+0.4x+________.
⑶(
x-2y)2=
x2+(______)+4y2⑷(____)2=a2-6ab+9b2
⑸x2+4x+4=(________)2⑹(x-y)(x+y)(x2-y2)=_________.
2、用完全平方公式计算:
(1)(2x+3)2;
(2)(2x-3)2;(3)(3-2x)2;
(4)(-2x-3)2;(5)(-ab+
)2;(6)(7ab+2)2、
课后反思
课后训练
1、计算:
50.012=49.92=
2、x2+kx+4是一个完全平方式,则k=。
3、已知:
x+y=-2,xy=3,求x2+y2、
3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,探究所拼出的正方形的代数意义.
(2)你能根据
图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
14.2.2完全平方公式
(2)
学习目标:
1、完全平方公式和平方差公式的正确运用.
2、添括号法则
学习重点:
乘法公式综合应用
学习重点:
乘法公式综合应用
课前预习1、⑴平方差公式:
⑵完全平方公式
2、用乘法公式计算:
⑴
;⑵
;⑶
;
⑷
⑸1、97×2、03⑹9982
【添括号法则】
问题1:
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=
问题2:
将上列三个式子反过来写,即左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗?
添括号法则:
练习:
1、在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()
(3)a-b-c=a-()(4)a+b-c=a-()
2、判断下列运算是否正确;若不对,请改正。
(1)2a-b-=2a-(b-)
()
(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)()
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)()(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()
当堂检测
例1计算:
⑴(2a+3b+4)(2a-3b-4)⑵(2a+3b-4)(2a-3b+4)
⑶(a+b+c)2
总结:
⑴、⑵题关键在于正确的分组,一般规律是:
把的项分为一组,只有符号互为的项分为另一组.
练习1课本P111练习1、2
例2已知a+b=8,ab=-9,求
(1)(a-b)2的值,
(2)a2+b2的值。
练习2已知a-b=-6,ab=8,求
(1)(a+b)2;
(2)a2+b2的值
总结:
该题用到整体代换的数学思想。
其中常见的变形有:
①a2+b2=(
a+b)2-;②a2+b2=(a-b)2+;③(a-b)2=(a+b)2-
;④(a+b)2+(a-b)2=等
当堂检测
1、计算(a-1)(a+1)(a2+1)的正确结果是().
A、a
4+1B、a4-1C、a4+2a2+1D、a2-1
2、多项式M的计算结果是M=x2y2-2xy+1,则M等于().
A、(xy-1)2B、(xy+1)2C、(x+y)2D、(x-y)2
3、下列各式计算中,错误的是().
A、(x+1)(x+4)=x2+5x+4B、(x2-
)(x2+
)=x4-
C、1-2(xy-1)2=
-2x2y2+4xy-1D、(1+4x)(1-4x)=1-32x+16x2
4、计算:
①(
x-
y)2-(
x+
y)2②(m-n-3)2
③(2a-3b+4)(2a-3b-4)④(2a+3b+4)(2a-3b+4)
课后反思
课后训练
1、①如果
是一个完全平方公式,则
的值是。
②如果
是一个完全平方公式,则
的值是。
③如果
,那么
的结果是。
2、已知(a+b)2=5,(a-b)2=3,求a2+b2的值.
3、计算(a+b+c+d)2,想一想,有什么规律。
能推广吗?
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- 新人教版数学八年级上册 乘法公式导学案 新人 数学 年级 上册 乘法 公式 导学案
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