全国卷Ⅰ理数高考真题含答案.docx
- 文档编号:24556112
- 上传时间:2023-05-28
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:167.94KB
全国卷Ⅰ理数高考真题含答案.docx
《全国卷Ⅰ理数高考真题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷Ⅰ理数高考真题含答案.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国卷Ⅰ理数高考真题含答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合M
{x
4
x2},N{xx2
x
60
,则M
N=
A.{x4x3
B.{x4x
2
C.{x2x2
D.{x2x3
2.设复数z满足z
i=1,z在复平面内对应的点为
(x,y),则
A.(x+1)2
y2
1
B.(x
1)2
y2
1
C.x2
(y1)2
1
D.x2
(y+1)2
1
3.已知alog20.2,b
20.2,c
0.20.3
,则
A.abc
B.acb
C.cab
D.bca
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5
1
5
1
2
(
2
≈0.618,
称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚
脐的长度之比也是51.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长
2
度为26cm,则其身高可能是
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
5.函数f(x)=
sinx
x
在[
]的图像大致为
cosx
x2
A.B.
C.D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为
阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻
的概率是
A.5
B.11
C.21
D.11
16
32
32
16
7.已知非零向量
a,b满足|a|
2|b|,且(ab)
b,则a与b的夹角为
π
B.
π
2π
5π
A.
3
C.
D.
6
3
6
1
8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入
1
2
1
2
2
A.A=
1
1
C.A=
1
D.A=1
1
A
B.A=2
2A
2A
2
A
1
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4
0,a55,则
A.an
2n5
B.an
3n10
C.Sn
2n2
8n
D.Sn
1n2
2n
2
10.已知椭圆C的焦点为F1(
1,0),F2(1,0),过F2
的直线与C交于A,B两点.若|AF2|2|F2B|,
|AB|
|BF1|,则C的方程为
A.x2
y2
1
B.x2
y2
1
C.x2
y2
1
D.x2
y2
1
2
3
2
4
3
5
4
11.关于函数f(x)
sin|x|
|sin
x|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间(
,
)单调递增
2
③f(x)在[
]有4
个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
12.已知三棱锥
P-ABC的四个顶点在球
O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为
2的正三角形,E,F
分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
A.86
B.46
C.26
D.6
二、填空题:
本题共
4小题,每小题
5分,共
20分。
13.曲线y
3(x2
x)ex在点(0,0)
处的切线方程为____________.
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1
1,a42
a6,则S5=____________.
3
15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)
.根据前
期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为
“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为
0.6,客场取胜的
概率为
0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以
4∶1获胜的概率是____________.
16.已知双曲线C:
x2
y2
1(a
0,b
0)的左、右焦点分别为
F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线
a2
b2
分别交于A,B两点.若F1A
AB,F1BF2B
0,则C的离心率为____________.
三、解答题:
共
70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第
22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共
60分。
17.(12分)
△ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c,设
(sinB
sinC)2
sin2
A
sinBsinC
.
(1)求A;
(2)若2ab2c,求sinC.
18.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,
BB1,A1D的中点.
(1)证明:
MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
19.(12分)
已知抛物线
2
3
的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
C:
y=3x的焦点为F,斜率为
2
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若AP3PB,求|AB|.
20.(12分)
已知函数f(x)
sinx
ln(1x),f(x)为f(x)的导数.证明:
()f(x)在区间
(
1,
)存在唯一极大值点;
1
2
(2)f(x)有且仅有
2个零点.
21.(12分)
为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:
每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠
多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:
对于每轮试验,
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得
1分,乙药得
1分;若施以乙药的白鼠治愈
且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得
1
分,甲药得1
分;若都治愈或都未治愈则两种药均得
0分.甲、
乙两种药的治愈率分别记为
α和β,一轮试验中甲药的得分记为
X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予
4分,p(i
0,1,
8)表示“甲药的累计得分为
i
时,最终认
i
为甲药比乙药更有效
”
p00,p8
1,pi
api1bpicpi1(i1,2,
7),其中
的概率,则
aP(X1),b
P(X
0),c
P(X1).假设
0.5,
0.8.
(i)证明:
{pi1pi}(i
0,1,2,
7)
为等比数列;
(ii)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
1
t
2
,
x
t
2
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
1
(t为参数).以坐标原点
O为极点,x轴的
4t
y
2
t
1
正半轴为极轴建立极坐标系,直线
l的极坐标方程为2
cos3sin110.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)1
1
1
a2
b2
c2;
a
b
c
(2)(ab)3
(bc)3
(ca)3
24.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学?
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D
二、填空题
121
13.y=3x14.15.0.1816.2
3
三、解答题
17.解:
(1)由已知得sin2B
sin2C
sin2A
sinBsinC,故由正弦定理得
b2
c2
a2
bc.
由余弦定理得
cosA
b2
c2
a2
1
2bc
.
2
因为0
A
180,所以A
60
.
(2)由
(1)知B
120
C
,由题设及正弦定理得
2sinA
sin120
C
2sinC,
即
6
3cosC
1sinC
2sinC,可得cosC
60
2
.
2
2
2
2
由于0
C
120,所以sin
C
60
2
,故
2
sinC
sinC60
60
sin
C60
cos60
cosC
60sin60
62
.
4
18.解:
(1)连结B1C,ME.
因为M,E分别为BB1,BC的中点,
1
所以ME∥B1C,且ME=B1C.
2
1
又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.
2
由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,
因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.
又MN平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.
(2)由已知可得DE⊥DA.
以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则
A(2,0,0)
,A1(2,0,4),
M(1,
3,2),N(1,0,2),A1A
(0,0,4),A1M
(1,3,2),
A1N
(
1,0,
2),MN
(0,
3,0).
设m
mA1M
0
(x,y,z)为平面A1MA的法向量,则
,
mA1A
0
所以
x
3y2z0,可取m(
3,1,0)
.
4z0.
设n
nMN
0,
(p,q,r)为平面A1MN的法向量,则
A1N
0.
n
所以
3q
0,
(2,0,1)
.
p
2r
可取n
0.
于是cosm,n
mn
2
3
15,
|m‖n|
2
5
5
所以二面角A
MA1N的正弦值为
10.
5
19.解:
设直线l:
y
3x
t,Ax1,y1,B
x2,y2
.
2
(1)由题设得F
3,0
,故|AF|
|BF|
x
x
2
3
,由题设可得x
x
2
5
.
4
1
2
1
2
y
3x
t
12(t1)x
4t2
0,则x1
x2
12(t1)
由
2
,可得9x2
.
y2
3x
9
12(t
1)
5
7
从而
9
,得t
.
2
8
所以l的方程为y
3x
7
.
2
8
(2)由AP
3PB可得y1
3y2.
y
3x
t
2
2y
2t
0
由
2
,可得y
.
y2
3x
所以y1
y2
2
.从而
3y2
y2
2,故y2
1,y1
3.
代入C的方程得x13,x2
1
.
3
故|AB|
4
13
.
3
20.解:
(1)设g(x)
f'(x),则g(x)
cosx
1
,g'(x)
sinx
1
.
x
2
1
(1x)
当x
1,
时,g'(x)单调递减,而
g'(0)
0,g'(
)
0
,可得g'(x)在
1,
有唯一零点,
2
2
2
设为.
则当x
(1,)时,g'(x)
0
;当x
时,g'(x)
0.
2
所以g(x)在(
1,)单调递增,在
单调递减,故g(x)在
1,
存在唯一极大值点,
2
2
即f'(x)在1,存在唯一极大值点.
2
(2)f(x)的定义域为(1,).
(i)当x
(1,0]
时,由
(1)知,f'(x)在(
1,0)单调递增,而f'(0)0,所以当x
(1,0)
时,f'(x)
0,故f(x)在(1,0)单调递减,又f(0)=0,从而x
0是f(x)在(1,0]
的唯一
零点.
(ii)当x
0,
时,由
(1)知,f'(x)在(0,
)单调递增,在,
单调递减,而f'(0)=0,
2
2
f'
0,所以存在
,使得f'()
0,且当x
(0,)时,f'(x)
0;当x
2
2
2
时,f'(x)0.故f(x)在(0,)单调递增,在,单调递减.
2
又f(0)=0,f
2
1ln1
0,所以当x
0,
时,f(x)0.从而,f(x)在0,
2
2
2
没有零点.
(iii)当x
时,f'(x)
0,所以f(x)在
单调递减.而f
0,f()
0,
2
2
2
所以f(x)在
有唯一零点.
2
(iv)当x(
)时,ln(x
1)1,所以f(x)<0,从而f(x)在(,
)没有零点.
综上,f(x)有且仅有2个零点.
21.解:
X的所有可能取值为1,0,1.
P(X
1)
(1
)
,
P(X
0)
(1
,
)
(1)
P(X
1)
(1
,
)
所以
X的分布列为
(2)(i)由
(1)得a0.4,b0.5,c0.1.
因此pi=0.4pi1+0.5pi+0.1pi
1,故0.1
pi1
pi
0.4pipi1
,即
pi1pi
4pi
pi1.
又因为p1
p0
p10,所以
pi1pi
(i
0,1,2,
7)为公比为
4,首项为p1的等比数列.
(ii)由(i)可得
p8
p8
p7
p7p6
p1
p0
p0
p8
p7
p7
p6
p1
48
1
p0
p1.
3
由于p8=1,故
3
,所以
p1
1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 高考 真题含 答案