内蒙古包头市中考数学试题word.docx
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2011年内蒙古包头市中考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.-
的绝对值是【】
A.-2B.
C.2D.-
2.3的平方根是【】
A.±
B.9C.
D.±9
3.一元二次方程x2+x+
=0根的情况是【】
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
4.函数
中自变量x的取值范围是【】
A.x≥2且x≠-3B.x≥2C.x>2D.x≥2且x≠0
5.已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是【】
A.相交B.外切C.外离D.内含
6.从2008年6月1日起,全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”,截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个,这个数用科学记数法表示(保留两个有效数字)约为【】
A.6.9×108个B.6.9×109个C.7×108个D.7.0×108个
7.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】
A.
B.
C.
D.
8.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是【】
A.①③B.②③C.③④D.②④
9.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠BAD=120º,AC=4,则它的面积是【】
A.16
B.16C.8
D.8
10.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的个数是【】
①若a=b,则a2=b2;
②若x>0,则|x|=x;
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,PC切⊙O于切点C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP=【】
A.30ºB.60ºC.45ºD.50º
12.已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件:
①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15-a,则b的值是【】
A.4或-30B.-30C.4D.6或-20
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
13.不等式组
的解集是.
14.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2,比较图1与图2中的阴影部分的面积,你能得到的公式是.
15.化简二次根式:
―
―
=.
16.随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是.
17.化简:
·
÷
+
=.
18.如图,点A(-1,m)和B(2,m+3
)在反比例函数y=
的图象上,直线AB与x轴的交于点C,则点C的坐标是.
19.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是.
①BE=CD;②∠BOD=60º;③△BOD∽△COE.
20.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若点B的坐标为(1,2),则点D的横坐标是.
三、解答题(本大题共6小题,满分60分)
21.(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条的质量(单位:
千克),并将所得数据分组,绘制了直方图.
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在范围内;
(2)估计数据落在1.00~1.15中的频率是;
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼,其中带有记号的鱼有10条.请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
22.(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图),此时测得船和灯塔相距36
海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处,这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据:
sin24º≈0.4,cos24º≈0.9).
(1)求几点钟船到达C处;
(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离.
23.(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性,某公司计划新建A、B两种温室80栋,将其出售给农民种菜.该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元,但不超过210.2万元,且所筹资金全部用于新建温室.两种温室的成本和出售价如下表:
A型
B型
成本(万元/栋)
2.5
2.8
出售价(万元/栋)
3.1
3.5
(1)这两种温室有哪几种建设方案?
(2)根据市场调查,每栋A型温室的售价不会改变,每栋B型温室的售价可降低m万元(0<m<0.7),且所建的两种温室可全部售出.为了减轻菜农负担,试问采用什么方案建设温室可使利润最少.
24.(10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠ABC=90º.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点O旋转,△COF能否成为等腰直角三角形?
若能,指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由.
(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?
用图①或图②加以证明.
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP∶AC=1∶4时,PE和PF有怎样的数量关系?
证明你发现的结论.
25.(12分)如图,已知∠ABC=90º,AB=BC,直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C,点F是⊙O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,AF⊥FD交BC于点D.
(1)如果BE=15,CE=9,求EF的长.
(2)证明:
①△CDF∽△BAF;②CD=CE.
(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的
延长线上,且使BC=
CD,请说明你的理由.
26.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,3)、B(6,1)、C(0,-2).
(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式.
(2)点P是抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求点P的坐标.
(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的E只有一个?
当S取何值时,满足条件的E有两个?
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