让学生亲历解决问题策略的形成过程.docx
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让学生亲历解决问题策略的形成过程
让学生亲历解决问题策略的形成过程
学习数学不仅仅是知道几个数学公式、解几道题,更重要的还在于通过对生活中的实际问题的观察、研究、提炼、抽象成数学问题,然后用数学的眼光、数学的思维去探究解决问题的思想和方法,进而提升为策略,达到把大脑变聪明之目的。
因此,“解决问题”策略的教学,目的不在于满足找到问题的答案,而在于找到解决这类问题的一般方法,从而形成解决这类问题的有效策略和提升综合概括能力。
而策略的形成不能直接从外部输入,只能在解决问题的过程中通过学生的亲历体验获得。
体验是心理活动,是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。
让学生亲历解决问题策略的形成过程,就会使学生在解决问题时产生对策略的需要,在探索过程中也就会感悟解题策略,在反思过程中归纳解题策略,在应用活动中更会体会解题策略的实际价值,并学会“数学地思维”,把研究“解决问题的策略”的学习成为自觉追求的目标。
本人通过对“面积复习一课”的教学,对此有了更深刻的认识和感受。
一、激发学生的内需是策略教学的前提建立在学生解决问题自觉需求基础上的策略,对于学生来说才是刻骨铭心的。
以六年级下册“面积复习一课”为例,在此之前,学生已经积累了一些“割补法”的经历和体验。
如何唤醒学生已有的经验,引发学生产生“割补法”解题的需要?
教学中,我设计了以下几个环节:
1.温故唤醒师:
(出示图1)同学们一定记得三角形面积公式吧!
生:
s=×a×h。
师:
谁还记得这个公式是怎么得到的?
生:
用两个完全相等的三角形拼成一个等底等高的平行四边形.师:
(出示图2)平行四边形面积公式是怎样的?
生:
s=a×h。
师:
为什么是这样的?
生:
通过割补的办法,割去平行四边形右边的直角三角形(如图3),变为等面积的长方形(如图4)。
2.提炼策略通过上面的师生对话,复习了三角形、平行四边形面积公式的探求过程,引导学生提炼策略:
可以用“割补”的办法,化不规则的图形为规则图形,从而求不规则图形的面积。
3.练一练,尝试策略的作用(出示图5):
回顾梯形面积公式的探究过程。
师:
你能用几种方法探求出梯形面积公式?
生1:
我可以把它补成长方形,然后,把两个角上的三角形再拼成一个三角形(如图6)。
生2:
我可以把它分割成一个平行四边形和一个三角形(如图7或图8)。
生3:
我还可以用两个完全相同的梯形拼成一个大平行四边形(如图9)。
生4:
我还可以作梯形中位线,把上面的小梯形翻折到右下侧,拼成一个大平行四边形(如图10)。
学生的积极发言,思维的闪光,正是策略的内需。
通过复习回顾,让学生明确了数学公式的重要性,更重要的是让学生知道了公式是怎样来的。
此时,我抓住机会,趋热打铁,揭示课文标题:
《平面图形面积的求法》。
我校将要建一个运动馆,各项布置要求如下图所示(出示图11),请按照各编号小图的要求,求出相应的图形面积。
这里揭题的用意,是让学生知道生活中的图形并非全是规则形的,从而,迫使自己的学习要灵活机动,不能按部就班、死记硬背。
二、适时的技能点拔是策略形成的保障要主动、有效地运用“割补”策略,必须有相应的画图技能和一定的洞察能力。
如果学生无法统观全图,也不会画图,那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一“割补”方法,也就不可能成为自己解决问题的策略。
在教学中要让学生作简单的“割补”并不难,而让学生根据有用的条件分割较复杂的图形就没那么容易了。
这是知识与能力的飞越问题,需要老师适当的引导。
“割补”是本课教学的难点,也是重点。
为突破难点,我安排了以下三个教学环节:
1.投影出示“试一试”问题:
第一组图形(图12、图13)运动馆的跳水台与羽毛球场,已知数据如图:
第一组,(如图13)跳水台比较直接,只要(20-6=14)即得半圆直径,另一梯形数据完整,可直接用公式求得,(如图14)羽毛球场,需要观察、分析,再作简单分割(如图15),即可用公式求得。
2.引领指导。
给出第二组图形(图16、图18)花圃与排球场,已知图中阴影面积(如图16、图18)所示(b,c,e,f分别为边上的中点),求整个大图的面积。
第二组图形,由于没有给出具体的长、高数据,死套公式已无效(这是已知部分求总体的问题),学生面面相视、无从下手。
这时,需要老师及时有效的点拔。
师:
尽管公式已无法运用,但是我们前面探究公式的方法能否运用?
能否考虑通过“分割”找到大图与阴影部分的面积关系呢?
很快,就有学生举手。
生1:
我可以在(图16)中画两条辅助线,分割成(如图17),这样就知道大三角形的面积是小阴影面积的4倍。
生2:
我也可以在(图18)中画两条辅助线,分割成(如图19),这样就知道大正方形的面积是小阴影面积的8倍。
老师的一句话,激活了学生的思维。
第二组图形,对很多学生来说还是有一定难度的,不知道怎样通过分割找到部分与全体的比例关系,在画的过程中很容易出现无从下手的现象,这样就会对问题的解决产生阻碍。
这时,老师的启发就起到了引领作用。
同时,让学生明白掌握策略比死记公式重要得多。
为了及时巩固这一解题思想,我又出了第三组图。
3.巩固掌握。
给出第三组图形(图20、图22)乒乓球场与足球场,已知数据如图,已知图中阴影面积(e,f分别为边上的中点),求整个大图的面积。
在上面的第二组基础上,尽管这一组更难,但还是有不少同学很快举手作答。
生1:
我可以在(图20)中画两条辅助线,分割成(如图21),这样就知道小阴影面积是大正方形面积的,所以大正方形面积是36÷=96(平方米)。
生2:
我可以在(图22)中画三条辅助线,分割成(如图23),这样就知道小阴影三角形外面三个小三角形各占大长方形面积的份数,图中所示:
+++=。
故小阴影三角形面积是大正方形面积的,所以大正方形面积是3000÷=8000(平方米)。
第三组图形如果独立推出,难度太大,需要学生灵活运用分割思想,找到合理的分割方法,才能解决问题。
所以我作了第二组的铺垫,一方面,通过第二组图形面积的探求,让学生对解题策略引起内在的迫切需求。
另一方面,也为第三组问题的解决搭了台阶,起到承上启下的作用。
通过上述教学,让学生亲历公式探求的复习,经过三个逐一提升的题组训练,学生对“分割思想”解题策略的优越性已经深信不疑。
这种让学生体验“解决问题”策略的形成过程,有利于学生心智的开启,有利于创新能力的培养。
超越具体问题的解法和结论,趋向策略的形成,这是新课程的解决问题教学与传统应用题教学的本质区别所在。
学生所形成的解决问题的策略是从具体问题中来,对具体问题必然还存在着一定的依赖性。
但是,随着学习的深入,学生所遇到问题的类型在不断变换,而解决这些不同类型问题的策略却始终如一,随着学生对策略运用的越来越熟,对策略的理解也会越来越深。
通过对这一阶段学习的反思,引导学生领悟到:
不管题目如何变化,我们所掌握的解决问题的策略却始终有用——这是学习“解决问题”策略的灵魂。
三、灵活训练是策略上升为能力的必须策略上升为能力的一个必要过程是灵活训练。
面对不同的类型,要能通过现象洞察问题的本质,抓住问题的核心,利用策略解决新问题。
故下面提出了一组更富思考性的问题。
出示(如图24),怎样求图中阴影三角形的面积?
由于问题中三角形高未知,带来很大难度,需要艰苦探索。
几分钟后,有学生举手。
生1:
我取下底中点,把梯形分割成三个面积相等的三角形(如图25),而阴影三角形的面积也与此(三角形)相等。
生2:
我也取下底中点,把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,并延长补成一个大平行四边形(如图26),而阴影三角形的面积正是平行四边形面积的四分之一。
此时,学生思维已进入高潮。
我马上追问,如果将下底改成6,又将如何求面积呢?
(出示图27)怎样求图中阴影三角形的面积?
由于这个问题中三角形高也未知,而梯形上下底不是2倍关系,带来的难度更大。
但上述策略还是可以借鉴的,因而,几分钟后,又有学生举手。
生1:
我取下底的三等分点,把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,并把平行四边形再分割成四个面积相等的小三角形,而原来的阴影小三角形的面积也与此(三角形)相等(如图28),所以,阴影小三角形为2×3÷4=。
生2:
我也取下底的三等分点,把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,并延长补成一个大平行四边形(如图29),而阴影小三角形的面积正是大平行四边形面积的六分之一,所以,阴影小三角形为2×4.5÷6=。
上述两位同学能快速找到解决问题的突破口,关键在于他们已无意识地应用了类比思想,从而使问题得到很好的解答。
这组变式题,是灵活运用“割补法”思想解决问题的典范。
通过上述三个环节训练和这组的灵活提升,学生对“割补法”思想有了新的认识,为进一步把方法提升到策略打下了基础。
四、及时总结、不断反思是策略形成的必要环节策略的有效形成必然伴随着对自己学习行为的不断反思。
心理学研究表明,策略性知识是一种内隐的程序性知识,与显性的陈述性知识相比,这类知识更隐蔽、更内敛,且常常附着在具体的问题解决过程中,不易直观把握,更不易用清晰的语言概括策略的内涵。
一种解题策略的形成比一个知识点的获得要困难得多。
一般情况下,学生解题策略的形成要经历三个阶段:
第一阶段是模仿形成阶段。
这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的,但这时的学生一般只留意数学知识,而忽视联结这些知识的观点,以及由此产生的解决问题的方法和策略,即使有所觉察,也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界。
第二阶段是初步应用阶段。
随着解题策略渗透的不断重复与加强,学生对解题策略的认识开始走向明朗,开始意识到在理解解题过程中所使用的探索方法和策略,也会概括总结了。
第三阶段是自觉应用阶段。
这是学生解题策略的成熟阶段。
到了这时学生能根据具体的数学问题,恰当运用某种解题策略进行探索,以求得问题的解决。
在教学过程中,及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思,有利于提高学生对自身形成策略过程的认识,有利于学生加深对策略的进一步理解。
策略教学必须在“观察、思考、猜测、操作、交流、推理”等富有思维成分的活动过程中,通过学生的自主建构,依靠学生的不断体悟与反思予以落实。
解决完问题后,教师要帮助学生把解决问题过程中的体验进行整理、归纳,最终内化成自己的策略。
以“割补法”解决问题的教学为例,我引导学生对解题的过程和方法进行反思:
回顾解题过程,体会解题关键,反思解题方法,提取解题策略,体验策略价值,让学生意识到“分割补形”既是加工信息的途径,又便于分析数量关系,确定正确的思路,根据图可以从不同的角度思考,用不同的方法解决问题。
策略背后往往蕴含着丰富的数学基本思想和方法,对策略的教学不能认为只是教授一种解题知识,而必须上升到数学基本思想和方法上来。
在本课中,随着学习的深入,学生所遇到问题的类型在不断变换,而解决这些不同类型问题的策略却始终如一“分割补形”。
在学生对“割补法”的运用越来越娴熟的同时,对“数形结合”、“变与不变”等重要的数学思想的感受也越来越深刻。
为让学生对“分割补形”思想真正内化成解决问题的策略,我又给出了一组探究性问题,让学生课外研究。
求下列各图(如图30、图31、图32)阴影部分的面积(各图数据如图所示)。
五、在实践中运用内化,彰显策略教学的生命力从学生的解题策略形成过程,我们不难发现学生的解题策略不可能像数学知识那样一步到位,它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程,是逐步积累而形成的。
这一个过程是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的螺旋上升过程。
因此,教学是整体的,也是立体的。
“割补法”教学以后,将会给学生留下些什么?
给学生带来怎样的影响?
这是在教学本课后笔者所关注的一个问题。
在接下来的教学中,我想应鼓励学生对同一图形用不同的分割补形思想解决问题,体会到“割补法”的多样性;鼓励学生在解决实际问题中将“割补法”与其他策略有机结合,体验解题策略的灵活性;让学生在数学学习和数学思考中不断增强方法的积累、方法的运用意识,不断强化“策略意识”,训练运用“策略”的技能,体验“策略存在”和“策略运用”的价值。
学生在潜移默化的浸润中,渐渐对“割补法”的运用自然了。
当你看到他们在解题中主动涂涂画画寻找思路,“割补”不再是老师的要求和教材的提示,而内化为学生自身的需求时,学生个体的策略性知识结构也就开始形成了。
解决数学问题需要有一定的策略,而策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。
策略的获得并非自然生成、一蹴而就。
教学中应以策略为抓手,有效地引导学生经历问题的产生、理解与思考的过程。
以理解为线索,在实践中学习技能,以不变应合多变,不断用解题策略激活学生的思维,让学生在一次次的激活过程中不断积累,在真切的体验中获得真正的感悟与发展,实现策略意识的形成、策略技能的掌握,直到最后的主动应用。
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- 学生 亲历 解决问题 策略 形成 过程