中考数学《代数式》专题练习含答案解析.docx
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中考数学《代数式》专题练习含答案解析
代数式
一、选择题
1.一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2,则这个代数式是( )
A.﹣3y2B.2x2+y2C.3y2﹣2x2D.3y2
2.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为( )
A.
B.
C.﹣3D.
3.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.
b与
B.a2b与a2c
C.22与34D.p与q
4.下列计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2﹣2a2=1C.3x2+5x3=8x5D.3a2﹣a2=2a2
5.如果a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a
6.一个两位数,十位数字是x,个位数字是y,如果在它们中间加上一个0得到的数是( )
A.10x+yB.100x+yC.100y+xD.x+10y
7.如果
=0,则下列等式成立的是( )
A.a=b=0B.a=bC.a+b=0D.ab=0
8.设A、B均为实数,且
,
,则A、B的大小关系是( )
A.A>BB.A=BC.A<BD.A≥B
9.下列多项式属于完全平方式的是( )
A.x2﹣2x+4B.x2+x+
C.x2﹣xy+y2D.4x2﹣4x﹣1
10.如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案花盆总数是S,按此推断S与n的关系式为( )
A.S=3nB.S=3(n﹣1)C.S=3n﹣1D.S=3n+1
二、填空题
11.一台电视机的成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台实际售价为 元.
12.已知
=0则a+b= .
13.如果最简二次根式
与
是同类二次根式,则a= .
14.把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是 .
15.观察下列各式:
,
,
,
设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律是 .
三、解答下列各题
16.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
17.已知A=a+2,B=a2﹣a+5,C=a2+5a﹣19,其中a>2.
(1)求证:
B﹣A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)指出A与C哪个大?
说明理由.
18.已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号.
19.某餐厅中1张餐桌可坐六人,有以下两种摆放方式(如图1和2).
一天中午,餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌?
请说明理由.
20.计算:
.
代数式
参考答案与试题解析
一、选择题
1.一个代数式减去x2﹣y2等于x2+2y2,则这个代数式是( )
A.﹣3y2B.2x2+y2C.3y2﹣2x2D.3y2
【考点】整式的加减.
【分析】先根据题意列出式子,再去括号后合并同类项即可.
【解答】解:
这个代数式是(x2+2y2)+(x2﹣y2)
=x2+2y2+x2﹣y2
=2x2+y2,
故选B.
【点评】本题考查了整式的加减的应用,解此题的关键是能根据题意列出算式.
2.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为( )
A.
B.
C.﹣3D.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】由3x=4,9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷(32)y,代入即可求得答案.
【解答】解:
∵3x=4,9y=7,
∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷(32)y=4÷7=
.
故选A.
【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用.此题难度适中,注意将3x﹣2y变形为3x÷(32)y是解此题的关键.
3.下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.
b与
B.a2b与a2c
C.22与34D.p与q
【考点】同类项.
【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项,可得答案.
【解答】解:
A、相同字母的指数不同,故A不是同类项;
B、字母不同,故B不是同类项;
C、常数也是同类项,故C是同类项;
D、字母不同,故D不是同类项;
故选:
C.
【点评】本题考查了同类项,注意常数也是同类项.
4.下列计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2﹣2a2=1C.3x2+5x3=8x5D.3a2﹣a2=2a2
【考点】合并同类项.
【分析】先判断是否是同类项,如果是同类项,根据合并同类项法则合并即可.
【解答】解:
A、结果是2x2,故本选项错误;
B、结果是a2,故本选项错误;
C、不是同类项,不能合并,即结果是3x2+5x3,故本选项错误;
D、结果是2a2,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:
合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
5.如果a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,从而可得出a、b、c的大小关系.
【解答】解:
∵a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,
∴b>c>a.
故选C.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题关键是掌握幂的乘方法则.
6.一个两位数,十位数字是x,个位数字是y,如果在它们中间加上一个0得到的数是( )
A.10x+yB.100x+yC.100y+xD.x+10y
【考点】列代数式.
【分析】中间加上一个0得到的数是三位数.百位数字是x,十位数字是0,个位数字是y,这个数表示为(100x+y),由此得出答案.
【解答】解:
百位数字是x,十位数字是0,个位数字是y,这个数表示为(100x+y).
故选:
B.
【点评】此题考查列代数式,关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
7.如果
=0,则下列等式成立的是( )
A.a=b=0B.a=bC.a+b=0D.ab=0
【考点】立方根.
【分析】根据立方根的和为0,可得被开方数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
∵
=0,
∴a+b=0.
故选:
C.
【点评】本题考查了立方根,立方根的和为0,被开方数的和为0.
8.设A、B均为实数,且
,
,则A、B的大小关系是( )
A.A>BB.A=BC.A<BD.A≥B
【考点】实数大小比较.
【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数,且m﹣3≥0,推出3﹣m≤0,得出B≤0,即可得出答案,
【解答】解:
∵
,
∴A是一个非负数,且m﹣3≥0,
∴m≥3,
∵
,
∵3﹣m≤0,
即B≤0,
∴A≥B,
故选D.
【点评】本题考查了算术平方根的定义,平方根和立方根,实数的大小比较等知识点,题目比较好,但有一定的难度.
9.下列多项式属于完全平方式的是( )
A.x2﹣2x+4B.x2+x+
C.x2﹣xy+y2D.4x2﹣4x﹣1
【考点】完全平方式.
【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、x2﹣2x+4不是完全平方式,故本选项错误;
B、x2+x+
=(x+
)2,故本选项正确;
C、x2﹣xy+y2,不是完全平方式,故本选项错误;
D、4x2﹣4x﹣1,不是完全平方式,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
10.如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案花盆总数是S,按此推断S与n的关系式为( )
A.S=3nB.S=3(n﹣1)C.S=3n﹣1D.S=3n+1
【考点】根据实际问题列一次函数关系式;规律型:
图形的变化类.
【分析】由图可知:
第一图:
有花盆3个,每条边有2盆花,那么3=3×(2﹣1);
第二图:
有花盆6个,每条边有3盆花,那么6=3×(3﹣1);
第三图:
有花盆9个,每条边有4盆花,那么9=3×(4﹣1);
…
由此可知S与n的关系式为S=3(n﹣1).
【解答】解:
根据图案组成的是三角形的形状,则其周长等于边长的3倍,但由于每个顶点重复了一次.
所以S=3n﹣3,即S=3(n﹣1).
故选B.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.本题要注意给出的图片中所包含的规律,然后根据规律列出函数关系式.
二、填空题
11.一台电视机的成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台实际售价为 0.875a 元.
【考点】列代数式.
【分析】每台实际售价=销售价×70%.根据等量关系直接列出代数式即可.
【解答】解:
a(1+25%)×70%=70%(1+25%)a=0.875a元.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意销售价比成本价增加25%后,再按销售价的70%出售.
12.已知
=0则a+b=
.
【考点】分式的值为零的条件;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;二次根式有意义的条件.
【专题】计算题.
【分析】分式的值为零,则分子为零,且分母不为零、二次根式的被开方数是非负数;据此列出关于a、b的方程组,通过解该方程组即可求得a、b的值.
【解答】解:
根据题意,得
,
解得,
,则a+b=2+
=
;
故答案是:
.
【点评】本题考查了分式的值为零的条件、非负数的性质以及二次根式有意义的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
13.如果最简二次根式
与
是同类二次根式,则a= 5 .
【考点】同类二次根式;最简二次根式.
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义,列方程求解.
【解答】解:
∵最简二次根式
与
是同类二次根式,
∴3a﹣8=17﹣2a,解得:
a=5.
【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义.
14.把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是 a(a﹣b)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式继续进行二次因式分解.
【解答】解:
a3+ab2﹣2a2b,
=a(a2+b2﹣2ab),
=a(a﹣b)2.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式,进行二次因式分解是解本题的关键.
15.观察下列各式:
,
,
,
设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律是
.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积,分数的分母比分子小一,而相乘的整数和相加的整数也比分母大一,由此规律得出答案即可.
【解答】解:
由所给的各式可知,不妨设分母为n,则分子为n+1,另一个因数和加数也为n+1,因此可知律为
.
故答案为:
.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出式子之间的联系,由特殊找出一般规律解决问题.
三、解答下列各题
16.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
【考点】整式的混合运算.
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【解答】解:
S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2
=π•(
)2﹣π•(
)2﹣π•(
)2
=
=
;
答:
剩下的钢板的面积是
.
【点评】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:
圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
17.已知A=a+2,B=a2﹣a+5,C=a2+5a﹣19,其中a>2.
(1)求证:
B﹣A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)指出A与C哪个大?
说明理由.
【考点】因式分解的应用;整式的加减.
【专题】分类讨论.
【分析】计算B﹣A后结论,从而判断A与B的大小;同理计算C﹣A,根据结果来比较A与C的大小.
【解答】解:
(1)B﹣A=(a﹣1)2+2>0,所以B>A;
(2)C﹣A=a2+5a﹣19﹣a﹣2,
=a2+4a﹣21,
=(a+7)(a﹣3).
因为a>2,所以a+7>0,
从而当2<a<3时,A>C;
当a=3时,A=C;
当a>3时,A<C.
【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式,渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想.
18.已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号.
【考点】因式分解的应用;三角形三边关系.
【分析】原式后三项提取﹣1变形后,利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式;由a,b及c为三角形的三边,利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负.
【解答】解:
原式=b2﹣(a2+c2﹣2ac)=b2﹣(a﹣c)2=(a+b﹣c)(﹣a+b+c);
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴(a+b﹣c)(﹣a+b+c)中,(a+b﹣c)>0,(﹣a+b+c)>0,
∴(a+b﹣c)(﹣a+b+c)>0.
【点评】此题考查了因式分解的应用,以及三角形的三边关系,灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键.
19.某餐厅中1张餐桌可坐六人,有以下两种摆放方式(如图1和2).
一天中午,餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌?
请说明理由.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】能够根据桌子的摆放发现规律,分别求出n=25时,两种不同的摆放方式对应的人数,即可作出判断.
【解答】解:
∵第一种中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时是6+4(n﹣1)=4n+2.
第二种中,有一张桌子是6人,后边多一张桌子多2人,即6+2(n﹣1)=2n+4.
∴当n=25时,4n+2=4×25+2=102>98,
当n=25时,2n+4=2×25+4=54<98,
所以,选用第一种摆放方式.
【点评】此题主要考查了图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
20.计算:
.
【考点】分式的乘除法.
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式,然后进行约分.
【解答】解:
原式=
=
.
【点评】在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.
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